1第一章水静力学

1、0p=p +h第一章思考题解答第一章思考题解答1-2 试分析图中压强分布图错在哪里？试分析图中压强分布图错在哪里？E4g HMMHg2DC、D两点被阀门隔断，两边水不等，两点被阀门隔断，两边水不等，故两点压强不等故两点压强不等akpppp1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否是否皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？答：答：A-A是等压面，是等压面，B-B和和C-C不是不是等压面。等压面。等压面：等压面：在静止液体中，压强相等在静止液体中，压强相等的各点连接成的面。的各点连接成的面。等压面的条

2、件有哪些：等压面的条件有哪些：在重力作用在重力作用下，同一连续液体的水平面是一个下，同一连续液体的水平面是一个等压面。等压面。1-5 一密闭水箱（如图）系用橡皮管从一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C点连通容器点连通容器II，并，并在在A，B两点各接一测压管，问：两点各接一测压管，问：（1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点两点的压强是否相等？的压强是否相等？（2）把容器）把容器II提高一些后，提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两比原来值增大还是减小？两测压管中水位变化如何？测压管中水位变化如何？ 1-1 图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右

3、管上端封闭，其中水面高出容器水面3m，管内液面压强p0为78000Pa；左管与大气相通。求：（1）容器内液面压强pc；（2）左侧管内水面距容器液面高度h？1-1 解：（1） 通过容器自由表面的水平面为等压面故（2）0107.4caPPghkP0.959caPPhmg得 caPPgh 1-2 盛有同种介质（容重A=B=11.lkNm3）的两容器，其中心点A、B位于同一高程，今用U形差压计测定A、B点之压差（差压计内盛油，容重08.5kNm3），A点还装有一水银测压计。其它有关数据如图题1-2所示。问： 1. A、B两点之压差为多少？ 2. A、B两点中有无真空存在，其值为多少？1-2 解：（1）

4、 由图知道A点和B点的压差是由h1高度的两种 密度不同引起的，即密度差引起的所以（2）存在真空由A点在的等压面知01()0.52BAAPPghkPa25.89/AmAPghgsKN m 25.89/AKPKN m0.525.37BKAKPPKPa 1-3 图示一圆柱形油桶，内装轻油及重油。轻油容重1为6.5kNm3， 重油容重2为8.7kNm3，当两种油重量相等时，求：（1）两种油的深度h1及h2为多少？（2）两测压管内油面将上升至什么高度？13解：（1）由两种油的重量相同有（2）左侧测压管内油面将上升至与油桶内轻油油面等高，即油面与桶底的垂距为5m设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则11

5、1222gS hgS h1 122hh即 125mhh再由 12 2.86m mhh解得2.14112224.28mghghhg11222ghghgh1-4 在盛满水的容器盖上，加上6154N的荷载G（包括盖重），若盖与容器侧壁完全密合，试求A、B、C、D各点的相对静水压强（尺寸见图）。 1-4 解：荷载G作用在AB液面上得C点和D点的压强相等由巴斯加原理有：7.8355aABFGPPKPSS227.439/CDAPPPghKN m1-5 今采用三组串联的U形水银测压计测量高压水管中压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。今从最末一组测压计右支测得水银面

6、在0-0平面以上的读数为h。试求M点的压强？265750.68/MmPghghKN m1-6 一U形差压计如图题1-6所示，下端为横截面积等于a的玻璃管，顶端为横截面积A=50a的圆筒，左支内盛水(w=9800Nm3)，右支内盛油（0 =9310Nm3），左右支顶端与欲测压差处相接。当p1=p2时，右支管内的油水交界面在x-x水平面处，试计算右支管内油水交界面下降25cm时，（p2-p1）为若干？ 1-6 解： 设当P1=P2时左边液面到交界面的垂距为h1，右边液面到交界面的垂距为h2 当交界面下降25cm后 因为粗细管面积比为50：1，当细管下降25cm时左边粗管液面上升0.5cm，右边粗管

7、液面下降0.5cm12ghgh水油得 120.250.0050.250.005g hPg h 水油得 （）（）0.2550.245 218.05 aPggP水油1-8 一容器内盛有密度为一容器内盛有密度为=930kg/m=930kg/m3 3的液体，该容器长的液体，该容器长L=1.5mL=1.5m，宽，宽1.2m1.2m，液体深度，液体深度h h为为0.90.9米。试计算下述情况下米。试计算下述情况下液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的压强分布图压强分布图？ （1）容器以等加速度）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动；垂直向上

8、运动； （2）容器以）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。的等加速度垂直向下运动。方向向下容器底部的总压力而容器底面积所以有：自由液面29.53KN1.80.99.89302ApPm 1.81.21.5Agh2) zg(z2pgz2C0p,zz2ngintegarati2)(2000CgzpgdzZdzYdyXdxdpxz解：解：1）容器以等加速度）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动时，液体所垂直向上运动时，液体所受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系，受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系，则单位质量力为：则单位质量力为：X=0，Y=0，Z=-g-a=-2g带入

9、平衡微分带入平衡微分方程有：方程有：解：解： 2 2）容器以）容器以9.8m/s29.8m/s2的等加速度垂直向下运动时，的等加速度垂直向下运动时，X=0X=0，Y=0Y=0，Z=-g+aZ=-g+a=0=0带入平衡微分方程有：带入平衡微分方程有：xz的总压力等于零。故液体作用于容器底部即液体失重。所以有：自由液面, 0p0C0p,zzngintegarati00Cpdp1-9 一圆柱形容器静止时盛水深度一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为，筒深为0.3m，内径，内径D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋转，试问：转，试问： （1）不使水溢出

10、容器，最大角速度为多少？）不使水溢出容器，最大角速度为多少？ （2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？s/rad 34.30.075g16D116gD2gR210.2250.32gR21;2gR21122222222，所以有：低中心最低点比静止液面高最高点水深比静止液面）当容器旋转时，边壁解：（s/rad 5 .480.053 . 08 . 92R2gZZ2H2gR02gR21HZZ21HH,H0Z0015. 09.8205. 03 .2421225. 02gR21HZ s/rad 34.322222022220即：令可知：又由旋转抛物面的特点的水深

11、显然，这时圆筒静止时水了。则容器已经溢出了一些，露出水面，即所以，当容器底部恰好时，）当（1-10 有一小车，内盛液体，车内纵横剖面均为矩形，试证明当小车以等加速度a直线行驶后，液面将成为与水平面相交成角的倾斜面，导出的表达式以及静水压强的计算公式。若静止时原水深为h，水箱高为H，长为L，问要使水不溢出水箱，小车最大的加速度a为若干？zxo(): ()()()xa xg zd pX d xY d yZ d za d xg d za d xg d zazgatgg a解建 立 如 图 所 示 的 动 坐 标 ， 其 原 点 在 液 面 的 中 心 点根 据 液 体 平 衡 微 分 方 程液 面

12、方 程 ：液 面 与 水 平 面 的 夹 角 的 正 切 ：相 对 静 止 的 液 体 的 压 强 分 布 为 ：p = p 如果液体没有溢出，则坐标原点与水箱底面的高差必为h。当液面抵及水箱口时，车子的行驶加速度就是不使水溢出箱外的最大加速度：2 ()12g HhaHhtgagLL1-12 如图示一混凝土重力坝，为了校核坝的稳定性，试分别计算当下游有水和下游无水两种情况下，作用于一米长坝体上水平方向的水压力及垂直水压力。解:当下游无水时: 水平分力1119.8 13 26 13312.4(9.819.8 0.5 (26 18) 4 186204(xCxzabcdPrh AKNPrVKN 水平

13、向右）垂直分力S竖直向下）1122123312.49.8 3 6 13316(862.49.81862.49.8 0.5 3 6 1950.6(xCxcxzefgPrh Arh AKNPrVrVSKN 当下游有水时水平分力水平向右）垂直分力竖直向下）n1-13 小型水电站前池进入压力管道的进口处装有一矩形平板闸门，长L为1.8m，宽b为2.5m，闸门重1860N，倾角为75，闸门与门槽之间摩擦系数f为0.35，求启动闸门所需的拉力？n113解：P设水体作用在闸门上的静水压力为FbPF1210sin8.261310hLmhm2121()161.0652ghghm 402.662bKN PFn设闸

14、门重力分为对斜面的压力F1和沿斜面向下的力F21cos0.4814FGKN2sin1.7966FGKN21)142.897PFFFF fKN拉（ 1-14 一矩形平板闸门AB，门的转轴位于A端，已知门宽3m，门重9800N（门厚均匀），闸门与水平面夹角a为60，hl为1.0m，h2为1.73m，若不计门轴摩擦，在门的B端用铅垂方向钢索起吊。试求：（1）当下游无水，即h3为0时启动闸门所需的拉力T；（2）当下游有水，h3为h2时启动所需的拉力T。 解:(1)当 时，AB 闸门上的压强分布图如AabB, 03hKNP66.109360sin73. 1)73. 11 (1 28 . 911.732

15、1.0 ( 1.0 1.73)0.8453sin601.0(1.0 1.73)em对A点取矩11.73601.73601.73()2sin60TctgGctgPe19.8(20.845) 109.66131.562TKN拉力 （2）当 时, AB闸门上的 压强分布如AacBmhh73. 12311.739.8 158.8sin60PKN 对A点取矩111.73601.739.8601.7358.822sin60Tctgctg则拉力 19.858.563.72TKN1-15 有直立的矩形自动翻板闸门，门高H为3m，如果要求水面超过门顶h为lm时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门

16、转动轴0-0应放在什么位置？ 1-15 解：作用在闸门上的总压力P若作用在转动轴00上，闸门不会翻转，若水位增高，总压力增大，作用点将提高，这样翻转门就会自动打开，所以求出作用点距闸底的距离，即为00转轴应放的位置1212(2)1.23()Lhhemhh1-16 在渠道侧壁上，开有圆形放水孔，放水孔直径d为0.5m，孔顶至水面的深度h为2m，试求放水孔闸门上的水压力及作用点位置。 229.8 ()243.14 0.59.8 (20.25)44.33CPrhAddhKN压力中心距水面的距离：mDhDhDhDD255. 2)5 . 04(8)5 . 216(5 . 02)2(8)58(解：闸门上的

17、静水总压力：1-17 圆柱形锅炉直径D=3m，右端为焊接的盖板，其中水深为1.5m，炉内气体压力可通过U形水银测压计量测，若已测得测压计两支水银面差h=0.6m，试求在锅炉盖板上所作用的总压力。1-17解:由U 型测压计可求得气体压强21/968.796 . 028.133mKNhrpm锅炉盖板上所作用的总压力为:2123D(30 2 )sin90243.14 3379.9689.8 587.02412PpADgKN 1-19 一弧形闸门，门前水深H为3m，为45，半径R为4.24m，试计算1米宽的门面上所受的静水总压力并确定其方向。1-19解：先求水平分力垂直分力44.1PxcxFghAKN

18、PzFbg SS 梯形扇形而 21cossin8.21752SHRRRm梯形（ ）221457.062180SRm扇形()11.3435PzFb SSgKN梯形扇形2245.54PxPzFFFKN合总压力与水平方向的夹角xtanPzPFF14 451-20 1-20 由三个半圆弧所联结成的曲面由三个半圆弧所联结成的曲面ABCDABCD，其半径，其半径R1R1为为0.5m0.5m，R2R2为为1m1m，R3R3为为1.5m1.5m，曲面宽，曲面宽b b为为2m2m，试求该曲，试求该曲面所受的水压力的水平分力及垂直分力各为多少？并面所受的水压力的水平分力及垂直分力各为多少？并指出垂直水压力的方向指出垂直水压力的方向。向下的方向为正即向下，解：KNRRRgbPKNbghPzx18.462121213532) 123(8 . 91212121222322 1-21 水箱圆形底孔采用锥形自动控制阀，锥形阀以钢丝悬吊于滑轮上，钢丝的另一端系有重量W为12000N的金属块，锥阀自重G为310N，当不计滑轮摩擦时，问箱中水深H为多大时锥形阀即可自动开启？1-21解： 设水体作用于锥形阀上的垂直压力为