第一章 电路模型和基尔霍夫定律

1、 是电路分析最基本的内容，要求全是电路分析最基本的内容，要求全部掌握（除部掌握（除外）。复习外）。复习5遍。遍。第一章第一章 电路模型和基尔霍夫定律电路模型和基尔霍夫定律1.1 电路和电路模型1.2 电路变量1.3 基尔霍夫定律1.4 电阻电路的元件1.5 简单电路分析第一章 电路模型和基尔霍夫定律11 电路和电路模型电路和电路模型 1. 电路在日常生活、生产和科学研究工作中得到电路在日常生活、生产和科学研究工作中得到了广泛应用。在收录机、电视机、录像机、音响设备、了广泛应用。在收录机、电视机、录像机、音响设备、计算机、通信系统和电力网络中都可以看到各种各样计算机、通信系统和电力网络中都可以看

2、到各种各样的电路。这些电路的特性和作用各不相同。的电路。这些电路的特性和作用各不相同。 （1 1） 实现电能的传输和转换。例如电力网络将实现电能的传输和转换。例如电力网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用。户，供各种电气设备使用。 （2 2）实现电信号的传输、处理、存储和利用。）实现电信号的传输、处理、存储和利用。 电路的作用电路的作用电阻器电阻器电容器电容器线圈线圈电池电池运算放大器运算放大器晶体管晶体管 根据实际电路的几何尺寸根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长与其工作信号波长()的关系，可以将它们分为两

3、大类：的关系，可以将它们分为两大类： (1)集总参数电路：集总参数电路：满足满足d条件的电路。条件的电路。 (2)分布参数电路：分布参数电路：不满足不满足d0, 表明真实方向与参考方向一致；表明真实方向与参考方向一致； 在未标注参考方向时，电流的正、负无在未标注参考方向时，电流的正、负无意义。即电流的参考方向是标注的正方向意义。即电流的参考方向是标注的正方向。若若i 0, 表明真实方向与参考方向相反。表明真实方向与参考方向相反。i任意假定任意假定ba例例选电流选电流i 的参考方向如图。若算出的参考方向如图。若算出 i =1A 则电流的真实方则电流的真实方向是从向是从若算出若算出Ai1则电流的真

4、实方则电流的真实方 向是从向是从。b到到aiaba到到 b ,例例ab 已知直流电流的方向由已知直流电流的方向由a a到到b,b,大小为大小为2A.2A.问问如何表示这一电流如何表示这一电流? ?参考方向与真实方向相反参考方向与真实方向相反I=2Aab 参考方向与真实方向一致参考方向与真实方向一致I=2Aab解：有两种表示法：解：有两种表示法： 定义：定义：u(t)=dw/dq u(t)=dw/dq 单位伏（单位伏（V)V)它代表单位正电荷由它代表单位正电荷由a a转移到转移到b b所失去或获得的能量。所失去或获得的能量。 1.2.2 1.2.2 电压和电压的参考方向电压和电压的参考方向 a

5、a，b b两点的电位有高、低之分两点的电位有高、低之分, ,高电位高电位用用“+”+”表示，低电位用表示，低电位用“”表示。表示。也可用箭头表示。也可用箭头表示。能量能量w w的单位的单位: : 焦耳焦耳 (J)(J)a au(t)u(t)b b 如果图中如果图中a a点是高电位，点是高电位，b b点是低电位，点是低电位，则正电荷是从则正电荷是从abab将失去能量；反之将失去能量；反之（若（若b b点为高电位）则正电荷从点为高电位）则正电荷从abab将获将获得能量。得能量。a au(t)u(t)b b 也可以用负电荷来检验。若也可以用负电荷来检验。若a a点为高点为高电位，当负电荷从电位，当负

6、电荷从abab将获得能量，从将获得能量，从ba ba 将失去能量。将失去能量。 电压的参考方向（极性）电压的参考方向（极性）任意假任意假定，在图中用定，在图中用“+”+”和和“”表示。表示。从高电位到低电位，称为从高电位到低电位，称为“电压降电压降”，从低电位到高电位，称为从低电位到高电位，称为“电压升电压升”。在分析电路时，电压的极性也是采用在分析电路时，电压的极性也是采用参考极性。参考极性。+ u ab u 0u 0u 0 ，真实方向与参考方向相同；，真实方向与参考方向相同；电压参考方向的另一种表示法：电压参考方向的另一种表示法：u uabab、u ubabau uabab表示从表示从a

7、a到到b b是电压降。是电压降。ab+ u U Ubaba表示从表示从b b到到a a是电压降。是电压降。解：两种结果解：两种结果 U=Uab =Ua-Ub=2V 表示实际极性与参考极性一致表示实际极性与参考极性一致。(1)ab +U U= Uba=Ub-Ua= -2V表示实际极性与参考极性相反。表示实际极性与参考极性相反。（2）abUab例例已知：已知：U Ua a=3V,U=3V,Ub b=1V,=1V,求元件两端的电压求元件两端的电压U=?U=? 电流与电压的电流与电压的参考参考方方 向取成一致，向取成一致， 电流从电流从“”流入，流入， 从从“” 流出流出。关联参考方向关联参考方向非关

8、联参考方向非关联参考方向电流与电压的电流与电压的参考参考方方 向取成相反，向取成相反， 电流从电流从“”流入，流入， 从从“” 流出流出。电压与电流为关联参考方向电压与电流为关联参考方向电压与电流为非关联参考方向电压与电流为非关联参考方向例例+ u iab u +iab1.2.3 1.2.3 功率功率研究二端元件或二端网络的吸收功率研究二端元件或二端网络的吸收功率p(t).p(t). p(t)=dw/dt表示单位时间内该元件吸收的电能。表示单位时间内该元件吸收的电能。单位：瓦单位：瓦 (W) (W) + u iab 所谓所谓“吸收吸收”是指：在单位时间是指：在单位时间dt 内内，单位正电荷单位

9、正电荷 dq 从从 ab 将失去能量，这一将失去能量，这一电能消耗于元件之中。即元件吸收电能，吸电能消耗于元件之中。即元件吸收电能，吸收功率。收功率。 p 和和 i、 u 一样，也是代数量，一样，也是代数量，可正、可负。可正、可负。 p0 表示吸收功率，外电路将向该元表示吸收功率，外电路将向该元件提供功率。件提供功率。p0 p0时，该元件吸收功率，时，该元件吸收功率， p0 p0 p0时，该元件发出功率，时，该元件发出功率， p0 p0时，该元件吸收功率。时，该元件吸收功率。 计算结果是吸收还是发出功率要分计算结果是吸收还是发出功率要分两种情况两种情况： (3) 对同一元件，当对同一元件，当u

10、 u、i i一定时，不一定时，不论是选取关联，还是非关联方向，算出论是选取关联，还是非关联方向，算出的结果必定相同。的结果必定相同。( (功率守恒功率守恒) ) 0P (4) + u= 1Vi2Aab p=u i=12=2W 关联（关联（吸收）吸收） p= ui= (-1) 2=2W非关联（吸收）非关联（吸收）+ u=1Vi2Aab例例例例 已知下图元件产生已知下图元件产生W W功率，求功率，求u=?u=? P=ui= 4 WP=ui= 4 W u=P/i4/2=2V u +i2Aab非关联参考方向，非关联参考方向，P P为正，所以为正，所以u u为正为正2V2V。例例. .已知已知 i= i

11、= -4A-4A，u u =6V=6V，求其功率。求其功率。解：解：)(24)4(6)(Wiutp是非关联参考方向是非关联参考方向,p0实际吸收实际吸收2424W W功率。功率。 例例. . 已知已知i=i=2A2A，u u =-5V=-5V，求其产生的求其产生的功率和功率和0 02 2秒产生的电能。秒产生的电能。解：解：)(10)5(2)(Wiutp0 02 2秒产生的电能为秒产生的电能为2020)(2010)(2, 0Jdtdttpw关联参考方向，关联参考方向，P0 ,产生的电功率为产生的电功率为10W作练习作练习 习题一习题一(19(19页）页） 1 11 11 12 12 13 3 1

12、-7 1 1-7 18 8 书面作业书面作业 15 16 1111.3 基尔霍夫定律 1.3.1 基尔霍夫电流定律 1.3.2 基尔霍夫电压定律 重点和难点重点和难点基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 几个术语几个术语支路：支路：一个二端元件称为一条支路。同时将由一一个二端元件称为一条支路。同时将由一些元件组成的一段些元件组成的一段2 2端电路也看成为一条支路。端电路也看成为一条支路。节点：节点：支路的联接点。支路的联接点。回路：回路：由支路构成的闭合路径。由支路构成的闭合路径。网孔：网孔：内部没有其它支路的回路。内部没有其它支路的回路。例：右图电路中，例：右图

13、电路中， 有有6 6条支路条支路 4 4个节点个节点 7 7个回路个回路 3 3个网孔个网孔 1.3.1 1.3.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（KCL）vKCLKCL：集总电路中，任何时刻，对任一节点，联集总电路中，任何时刻，对任一节点，联接到该节点的所有支路的电流代数和为零。接到该节点的所有支路的电流代数和为零。可表达为：可表达为：0)(ti（对任一节点）（对任一节点）（代数和是指流入、流出某节点的电流取不（代数和是指流入、流出某节点的电流取不同的符号。）同的符号。） 我们约定我们约定: 流出节点的电流取流出节点的电流取“”，流入，流入节点的电流取节点的电流取“”。例：例：04321

14、iiii若已知Ai51Ai42Ai83，则有08)4(54i求得Ai74（注意计算中的两套正负号。），i1i2i3i4.几点说明：几点说明： (1)(1)式中各项前的正、负号取决于各电流的式中各项前的正、负号取决于各电流的参考方向对结点的关系（流出或是流进）；参考方向对结点的关系（流出或是流进）； (2)KCL (2)KCL是对连接结点各支路电流的线性约束；是对连接结点各支路电流的线性约束； (3) KCL (3) KCL的实质是电荷守恒；的实质是电荷守恒； (4)KCL (4)KCL与电路元件的性质无关；与电路元件的性质无关； (5)KCL (5)KCL可推广用于电路中任意假想封闭面。可推广

15、用于电路中任意假想封闭面。vKCL推广至闭合面： 集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的所有支路的电流代数和为零。所有支路的电流代数和为零。(我们约定我们约定: 流出节点的流出节点的电流取电流取“”，流入节点的电流取，流入节点的电流取“”。)例：0321iii对封闭面有i1i2i3i4i5i6acb证：0641iii节点a上面3式相加，得节点b0542iii0653iii节点c0321iii0321iii 又如，当两个单独的电路只用一条导线相又如，当两个单独的电路只用一条导线相连时此导线中的电流连时此导线中的电流i i必定为零。必定为零。 N1 N2i

16、i=0 练习练习 20页页 112 KVLKVL：集总电路中，任何时刻，沿任一集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。回路，所有支路电压的代数和为零。 （代数和是指与回路绕行方向一致的支（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取正号，相反的取负号。）路电压取正号，相反的取负号。）可表达为：可表达为：0)(tu（沿任一回路）（沿任一回路）1.3.2 1.3.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 例例 ：04321uuuu若已知若已知Vu61Vu22Vu33，可求得可求得Vu54（注意计算中的两套正负号。）（注意计算中的两套正负号。）u2u3u1u40)5()2()6(3u顺时

17、针方向为绕行方向U4_+_+_U3U1ab+_+U2几点说明：几点说明：(1)(1)式中每一项前的正、负式中每一项前的正、负号取决于绕行方向遇到的电号取决于绕行方向遇到的电压极性，凡电压降取正，凡压极性，凡电压降取正，凡电压升取负；电压升取负； （3 3）KVLKVL的实质是能量守恒，且与元件的性的实质是能量守恒，且与元件的性 质无关；质无关；（4 4）KVLKVL可推广用于任一假想回路。可推广用于任一假想回路。（2 2）KVLKVL是对回路各支路电压的线性约束；是对回路各支路电压的线性约束；例如右图电路，可写出：例如右图电路，可写出：U4 U1 Uab 0即，即，U Uabab与所经路径无关

18、。利用这一结论，可求与所经路径无关。利用这一结论，可求电路中任意两点之间的电压。电路中任意两点之间的电压。 电路中任意两节点之间的电压电路中任意两节点之间的电压U Uabab等于从等于从a a点到点到b b点沿任一条路径上所有元件电压降的代数和。点沿任一条路径上所有元件电压降的代数和。U44_+_+_U3ab+_+U2U1U3 U2 Uab 0或或 UabU4U1U3U2即即顺时针绕行方向逆时针绕行方向练习1 115151 11616C 1.4.1 电阻元件C 1.4.2 电压源C 1.4.3 电流源C 1.4.4 四种受控源1.4 电阻电路的（理想）元件（线性时不变电阻（线性时不变电阻) )

19、（非线性时不变电阻（非线性时不变电阻) ) i 0 u 0 u i i1.4.1 1.4.1 电阻元件电阻元件1, 1, 二端电阻二端电阻 定义定义: : 由由uiui平面上一条曲线所确定的平面上一条曲线所确定的 二端元件称为二端电阻。其数学表达式为：二端元件称为二端电阻。其数学表达式为：)()(1ufi or ifu 电阻可分时变电阻和非时变电阻；也可分为电阻可分时变电阻和非时变电阻；也可分为线性电阻和非线性电阻。本课程主要讨论线性线性电阻和非线性电阻。本课程主要讨论线性时不变电阻。时不变电阻。R Gi+_u（关联方向（关联方向) )uR0i 2, 2, 线性电阻线性电阻式中式中，R 称为电

20、阻，单位：欧姆（称为电阻，单位：欧姆（）G= 1 R 称为电导，称为电导，单位：西（门子）、（单位：西（门子）、（S)GtitRitu)()()(RtutGuti)()()()()()()()(22tGutRititutPiR G_+u（非关联方向（非关联方向) )uR0iGtitRitu)()()(RtutGuti)()()()()()()()(22tGutRititutPGtitRitu)()()(GtitRitu)()()( 此两式就是电阻电路中的欧姆定律。是此两式就是电阻电路中的欧姆定律。是十分重要的定律。十分重要的定律。电阻欧姆定律：电阻欧姆定律： 欧姆定律、基尔霍夫电流定律和基欧姆

21、定律、基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律就是电路分析的理论尔霍夫电压定律就是电路分析的理论基础。基础。关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向 负电阻负电阻始终始终产生功率产生功率(p0)(p0)（向外提供能（向外提供能量）量） 正电阻正电阻不管电压和电流是关联参考方向不管电压和电流是关联参考方向还是非关联参考方向，始终消耗功率（还是非关联参考方向，始终消耗功率（P P 0 0）)()()()()(22tGutRititutP)()()()()(22tGutRititutP电阻消耗功率：电阻消耗功率：关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向解：解：Uab=RI=（10）

22、（1）=10V （电压和电流是非关联参考方向）（电压和电流是非关联参考方向） 求电阻两端的电压。求电阻两端的电压。例例bI=1Aa 10 Uba=RI=（10）（1）=10V （关联参考方向）（关联参考方向）1.4.2 1.4.2 独立电源独立电源 1,1,电压源电压源 不论流过的电流是多大不论流过的电流是多大, ,两端两端都都保持定值电压保持定值电压Us, 。其。其VCRVCR曲曲线如右图所示线如右图所示根据电压源的定义，可根据电压源的定义，可看出它有如下特性看出它有如下特性： (1) (1)电压源本身只确定恒值电压电压源本身只确定恒值电压Us,Us,该电压该电压值与流过的电流无关；值与流过

23、的电流无关；i: - + i: - + (2)(2)流过电压源的电流大小不仅取决于它本流过电压源的电流大小不仅取决于它本身电压，而与相连的外电路有关。身电压，而与相连的外电路有关。+UsusuUs0i (3)(3)电压源的内阻为零（电压源的内阻为零（R Ro o0 0）。）。例：求下列各图中的例：求下列各图中的I I和和U.U.+I+U10V+I+U10VU=10VI=2AU=10VI=0U=10V I=+I+U510V求求K K断开和闭合时的断开和闭合时的U Uk k和和U.U.解：当解：当K K断开时断开时V10UUU, 0U0Isk 当当K K闭合时闭合时V10UU0Usk 例例+10V

24、K+U10 USI+ +UK-3A例例 求下两图电压源的求下两图电压源的P P。P=(-3） （-3）=9W（关联）吸收功率（关联）吸收功率表示消耗功率，例如电池充电；表示消耗功率，例如电池充电； 此两例表明电压源既可产生功率，此两例表明电压源既可产生功率，也可以消耗功率。也可以消耗功率。P= 2V (2A)= 4W （非关联）产生功率（非关联）产生功率意味该电源对外电路提供功率；意味该电源对外电路提供功率；+2V2A+-3V 2, 2, 电流源电流源 是一种理想元件，是一种理想元件，它是从光电池，它是从光电池，晶晶体管抽象出来的模型。体管抽象出来的模型。 不论电压是多大。不论电压是多大。保持

25、定值电流保持定值电流Is,Is,ISiIs0u 电流源的特点是：电流源的特点是：(1)(1)能够提供恒值电流能够提供恒值电流; ;(2)(2)两端的电压要由外电路来确定。两端的电压要由外电路来确定。(3)(3)电流源的内阻为无穷大，（电流源的内阻为无穷大，（ ）0R求求 Is和和u ? 例例101A+ uIS 顺便指出，若顺便指出，若IsIs已知，例如为已知，例如为2A2A，问，问u=u=？Is=-1A , u=10 1=10V 这时此题无解这时此题无解。这只能解释为两个电流源的模型有问题这只能解释为两个电流源的模型有问题。例例求求 UsUs和和I ?I ?Us = -10V I=1A 同样，

26、若同样，若UsUs为已知，且不为为已知，且不为10V,10V,也也是矛盾的，此题也无解。是矛盾的，此题也无解。例例1 1-3 -3 已知已知 i iS S =3A=3A， u us s =5V =5V，R R5 5 ， 求求P Pusus、P Pisis、P PR R。 解：解：021uuusVuuus2053521)(1553WuiPssus)(60)20(31WuiPsis)(455322WRiPsR（关联，吸收）（关联，吸收）（关联，产生）（关联，产生）（正电阻，吸收）（正电阻，吸收）设回路绕行方向为顺时针，列设回路绕行方向为顺时针，列KVL方程：方程：例例1-41-4：已知已知 i i

27、S S =2A=2A， u us s =5V =5V，R R1010 ， 求求P Pusus、P Pisis、P PR R。 解：解：021siii)(5 . 1105221Aiiis)(5 . 755 . 11WuiPsus)(1052WuiPssis)(5 . 210522WRuPsR（关联，吸收）（关联，吸收）（非关联，产生）（非关联，产生）（吸收（吸收）iS+-uSRi1i2列上节点列上节点KCLKCL方程方程1.4.3 1.4.3 受控电源受控电源 本节介绍的受控源是一种非常有本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等

28、多端器件的电子电路。运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。应掌握含受控源的电路分析。 USIS 定值电压定值电压U Us s与流过其中与流过其中的电流以及其他支路的电的电流以及其他支路的电流、电压无关；流、电压无关； 定值电流定值电流I Is s与两端电压以及与两端电压以及其他支路的电流、电压无关。其他支路的电流、电压无关。 （1 1）电压源和电流源是独立电源，所谓）电压源和电流源是独立电源，所谓独立的含义是：独立的含义是： 对比：对比：激磁线圈激磁线圈电枢线圈（旋转）电枢线圈（旋转）If （激磁电流）（激磁电

29、流）UCCVSCCVS（流控电压源）（流控电压源）IfU=r If因因U=rIU=rIf f建立其模型建立其模型例如直流发电机：例如直流发电机： （2 2）非独立电源（即受控源），虽然也）非独立电源（即受控源），虽然也输出电压或电流，但其输出的电压或电流与输出电压或电流，但其输出的电压或电流与某一支路的电压或电流有关，受这些电压或某一支路的电压或电流有关，受这些电压或电流的控制，故名受控源。电流的控制，故名受控源。 独立源是二端元件，而受控源是独立源是二端元件，而受控源是四端元件。它有两条支路，一条是控四端元件。它有两条支路，一条是控制支路，另一条是输出支路，输出支制支路，另一条是输出支路，输

30、出支路的输出量受控于控制支路。路的输出量受控于控制支路。u1u2理想理想放大器放大器VCVSVCVS（压控电压源）（压控电压源）u1u2 u1 如理想放大器：如理想放大器： 图图(a)(a)所示的晶体管在一定条件下可以所示的晶体管在一定条件下可以用图用图(b)(b)所示的模型来表示。这个模型由一所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路电压控制，控制电压是电阻并联的开路电压控制，控制电压是u ubebe，受控源的控制系数是转移电导受控源的控制系数是转移电导g gm m。VCCSVCCS（压控电流源）（压控电流源） 图

31、图(a)(a)所示的晶体管在一定条件下还可所示的晶体管在一定条件下还可以用图以用图(b)(b)所示的模型来表示。这个模型所示的模型来表示。这个模型由一个受控电流源和一个电阻构成，这个由一个受控电流源和一个电阻构成，这个受控源受控制支路电流控制，控制电流受控源受控制支路电流控制，控制电流是是 ，受控源的控制系数是电流放大系，受控源的控制系数是电流放大系数数 。bi CCCS（电流控电流源）（电流控电流源） 受控源的参考极性或参考方受控源的参考极性或参考方向应与控制量的参考极性或参向应与控制量的参考极性或参考方向一起标出。没有控制量考方向一起标出。没有控制量的参考方向，受控源的参考方的参考方向，受

32、控源的参考方向将无意义。向将无意义。注意：注意：121 0guii121 0iiu 0121uui每种受控源由两个线性代数方程来描述：每种受控源由两个线性代数方程来描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有电阻量纲，称为转移电阻。具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。具有电导量纲，称为转移电导。 无量纲，称为转移电流比。无量纲，称为转移电流比。 亦无量纲，称为转移电压比。亦无量纲，称为转移电压比。 0121 riuu)(6321Vu 受控源是有源元件，在电路中它可能放受控源是有源元件，在电路中它可能放出电能，也可能吸收电能。出电能，也可能吸收电能。)2(21up求

33、受控源的功率求受控源的功率v例例：2A3+-2u1+-u1解解：)(24)62(2Wp（关联，吸收）（关联，吸收）v1.5.1.5.1 1 电阻串、并联电路电阻串、并联电路( (分压和分流）分压和分流）v1.5.1.5.2 2 单回路电路与单节偶电路分析单回路电路与单节偶电路分析v1.5.1.5.3 3 电路中两点间电压的计算电路中两点间电压的计算1.5 简单电路分析简单电路分析 总电阻：总电阻：分压公式：分压公式：nRRRR21uRRukk1.5.1 1.5.1 电阻的串、并联电阻的串、并联1 1，电阻的串联，电阻的串联v例：例：已知已知 R R1 1 =100=100 ， R R2 2 =

34、R =R3 35050 ， 求求U U1 1、U U2 2。 )(100200321321VRRRRRU解：解：)(5020032132VRRRRU+200VR1R2R3U2U12 2， 电阻的并联电阻的并联nGGGG21iGGikkii1i2ikinR1R2RkRnnRRRGR1111121iRRRi2121若是两电阻并联，有若是两电阻并联，有iRRRi2112，分流公式：分流公式：总电导和电阻：总电导和电阻：v由一个电源和若干电阻组成，从电源端看由一个电源和若干电阻组成，从电源端看进去，电阻是串、并联结构进去，电阻是串、并联结构。v求解步骤：求解步骤：求总电阻；求总电流或电压；求总电阻；求总电流或电压；用分流、分压公式求各元件电流和电压。用分流、分压公式求各元件电流和电压。3 3 电阻的串并联电阻的串并联例例1 17 7：已知已知,3,5,8,2,3,3,30654321RRRRRRVUS求求I I、I I1 1、U U2 2 。+-USR1R2R3R4R5R6II1I2I3+-U2,865RRRa解：4RRb/4aR,63bcRRR2RRd/2cR,51dRRRARUIS6,421AIRRRIccAIRRRIa12443,212AIIIVRIU3632例例, ,求求R Rabab . .2d