初中数学九年级复习二次函数y=ax2+bx+c的图象第2课时

1、4 4 二次函数二次函数y yaxax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象第第2 2课时课时 2.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题些数学问题. .1.1.经历探索经历探索y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象特征，会用配方法求其的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式对称轴、顶点坐标公式. .1.1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. . (1) y=2(x(1) y=2(x3)3)2 2 5 5(2)y=(2)y=0.5(x+1)0.5(x+1)2

2、2(3) y = 3(x+4)(3) y = 3(x+4)2 2+2+22.2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？移得到的？解析：解析：1.1.（1 1）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=3,x=3,顶点（顶点（3 3，-5-5）（2 2）开口：向下，对称轴：直线）开口：向下，对称轴：直线x=-1,x=-1,顶点（顶点（-1-1，0 0）（3 3）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=-4,x=-4,顶点（顶点（-4-4，2 2）2.2.（1 1）由）由y=2xy=2x2 2向右平移向右平移3

3、3个单位，向下平移个单位，向下平移5 5个单位个单位. .（2 2）由）由y=-0.5xy=-0.5x2 2向左平移向左平移1 1个单位个单位. .（3 3）由）由y=3xy=3x2 2向左平移向左平移4 4个单位，向上平移个单位，向上平移2 2个单位个单位. .我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . 那是怎样的平移呢？那是怎样的平移呢？y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5y=3(x-1)y=3(x-

4、1)2 2+2+2只要将表达式右边进行只要将表达式右边进行配方配方就可以知道了就可以知道了. .配方后的表达式通常称为配方式或配方后的表达式通常称为配方式或顶点式顶点式cbxaxy22bca xxaa（）222(22bbbca xxaaaa（）2224()24bacbaxaa224().24bacba xaa这个结果通常称为这个结果通常称为顶点坐标公式顶点坐标公式.函数函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的顶点式的顶点式因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .:.2bxa 它的对称轴是直线24,).24bacbaa它的顶点

5、是(224().24bacbyaxaa顶点坐标公式顶点坐标公式根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy解析：解析：（1 1）直线）直线x=3,x=3,顶点（顶点（3 3，-5-5）. .（2 2）直线）直线x=8,x=8,顶点（顶点（8 8，1 1）. .（3 3）直线）直线x=1.25,x=1.25,顶点（顶点（1.251.25，-1.125-1.125）. .（4 4）直线）直线x=0.75,x=0.75,顶点（顶点（0.750.75，9

6、.3759.375）. .如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐按照图中的直角坐标系标系,左边的一条抛物线可以用左边的一条抛物线可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流. .y/m x/m 桥面桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 .

7、 00225. 02xxy（1 1）将函数）将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得顶点坐标求得顶点坐标, ,从而从而获得钢缆的最低点到桥面的距离获得钢缆的最低点到桥面的距离; ;240000.0225(40)9xx22240000.0225(402020)9xx9400200225.02x. 1200225. 02x.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.1m.【解析解析】：法一：法一109 .

8、 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右边的钢缆的表达式为. 1200225. 02xy,20,1 .因此 其顶点坐标为 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yy/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即（2 2）109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac24,):24bacbaa由顶点坐标公式(得,200225. 029 . 02ab.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标.1 ,20:,为右边抛物线的顶点坐标同理 .

9、402020m距离为两条钢缆最低点之间的由此可知钢缆的最低由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是点到桥面的距离是1m.1m.解析：法二解析：法二y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21 .51;yx ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy解析：解析：（1 1）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=1,x=1,顶点（顶点（1 1，0 0）（2 2）开口：向上，对称轴：直线）

10、开口：向上，对称轴：直线x=1,x=1,顶点（顶点（1 1，-3-3）（3 3）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=1,x=1,顶点（顶点（1 1，-1-1）（4 4）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=0.5,x=0.5,顶点（顶点（0.50.5，-2.25-2.25）（5 5）开口：向下，对称轴：直线）开口：向下，对称轴：直线x=-6,x=-6,顶点（顶点（-6-6，2727）1. 1. （20112011菏泽中考）如图为抛物线菏泽中考）如图为抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象象,A B C ,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，

11、且为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1OA=OC=1，则下，则下列关系中正确的是（列关系中正确的是（ ） A.a+b=-1 B. a-b=-1 A.a+b=-1 B. a-b=-1 C. b2aC. b2a D. ac0 D. ac0 【解析解析】选选B.B.抛物线开口向上，抛物线开口向上，a a0, 0, 抛物线与抛物线与y y轴交于正半轴，轴交于正半轴，c c0 0，acac0 0，故，故D D错；错；OA=OC=1OA=OC=1，A A、C C两点的坐标分别为（两点的坐标分别为（-1-1，0 0）、（）、（0 0，1 1），），当当x=0 x=0时，时，y=1y=1，即，即c=1c=

12、1；当；当x=-1x=-1时，时，y=0y=0，即，即a-b+c=0a-b+c=0，a-b=-c=-1a-b=-c=-1，故，故B B对；由图象可知对；由图象可知x=1x=1时，时，y y0 0，即，即a+b+ca+b+c0 0，a+ba+b-1-1，故，故A A错；错；对称轴对称轴 ，b b2a2a，故，故C C错错. .b-0(4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减的增大而减小；在对称轴右侧小；在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大.a0.a00时时向上平移向上平移; ;当当 00)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在在对称轴的右侧对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大.