八年级下册学习体会及思考

1、新课标新课标2 2011011版北师大数学教材版北师大数学教材八年级下册学习体会及思考八年级下册学习体会及思考 任任 炯炯 交流以下几个问题交流以下几个问题 一、为什么要修订一、为什么要修订 二、修订的主要内容二、修订的主要内容 三、新旧课标要求对比三、新旧课标要求对比 四、各章具体内容解析四、各章具体内容解析 五、几个问题的思考五、几个问题的思考 一、为什么修订？一、为什么修订？ 1.1.依据新颁布的数学课程标准的变化依据新颁布的数学课程标准的变化 2.2.实验区的意见和建议实验区的意见和建议 3.3.教材组研究与发展教材组研究与发展二、修订的主要内容及建议二、修订的主要内容及建议 本册书的

2、主要变化：本册书的主要变化： 原来统计的内容移到了原来统计的内容移到了8上，相似三角形的内容移上，相似三角形的内容移到了到了9年级上册。修改了平移旋转年级上册。修改了平移旋转 修订了修订了9上原证明二的内容放在了本册，原上原证明二的内容放在了本册，原8上四上四边形的探索与边形的探索与9上证明三整合，保留了原来三章代上证明三整合，保留了原来三章代数的内容。数的内容。 六章内容：正文建议六章内容：正文建议5252课时。课时。 图形与几何：三角形的证明、图形的平移与旋转；图形与几何：三角形的证明、图形的平移与旋转；平行四边形。平行四边形。 数与代数：一元一次不等式和一元一次不等式组；数与代数：一元一

3、次不等式和一元一次不等式组；因式分解；分式与分式方程。因式分解；分式与分式方程。 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 （10+210+2课时）课时） 1.1.等腰三角形（等腰三角形（4 4） 2 2直角三角形（直角三角形（2 2） 3.3.线段的垂直平分线（线段的垂直平分线（2 2） 4 4角平分线（角平分线（2 2） 5. 5.回顾与思考（回顾与思考（2 2） 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组(9课时) 1. 不等关系（1） 2.不等式的基本性质(1) 3.不等式的解集(1) 4.一元一次不等式（2） 5.一元一次不等式与一次函数（2） 6.一元一次不等式组（2） 第三章第三章

4、图形的平移与旋转（图形的平移与旋转（8课时）（本章课时）（本章原在原在8上）上） 1图形的平移（图形的平移（3） 2.图形的旋转（图形的旋转（2） 3.中心对称中心对称(1) 4.简单的图案设计简单的图案设计(1) 5.回顾与思考（回顾与思考（1） 第四章 因式分解 1因式分解（1） 2.提公因式法（2） 3.公式法(2) 4.回顾与思考（1） 第五章第五章 分式与分式方程（分式与分式方程（9课时）课时） 1.认识分式（认识分式（2） 2.分式的乘除法分式的乘除法(1) 3.分式的加减法（分式的加减法（3） 4.分式方程分式方程(3) 回顾与思考（回顾与思考（2） 第六章第六章 平行四边形（平

5、行四边形（8课时）课时） 平行四边形的性质（平行四边形的性质（2） 平行四边形的判定（平行四边形的判定（3） 三角形的中位线三角形的中位线(1) 多边形的内外角和（多边形的内外角和（2） 回顾与思考回顾与思考 三、北师大版八年级下册内容新旧课标要求三、北师大版八年级下册内容新旧课标要求对比对比 四、四、各章具体内容解析各章具体内容解析1.1.第一章：三角形的证明第一章：三角形的证明 （1 1）本次修订，综合法证明提前到了八年级上册，本章则）本次修订，综合法证明提前到了八年级上册，本章则由九年级上册提前到了八年级下册，章名也由原来的由九年级上册提前到了八年级下册，章名也由原来的“证明证明（二）（

6、二）”改为改为“三角形的证明三角形的证明”，主要是，主要是借助三角形全等借助三角形全等研研究等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线和角平分线的究等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线和角平分线的性质与判定。性质与判定。 （2）为让学生更好地体会反证法的意义，在第）为让学生更好地体会反证法的意义，在第1单单元增加一个用反证法证明的例题。教学时，注意控元增加一个用反证法证明的例题。教学时，注意控制难度。制难度。 （3）根据）根据标准（标准（2011年版）年版）对直角三对直角三角形性质定理和判定定理的要求，在第角形性质定理和判定定理的要求，在第2节节“直角三角形直角三角形”中增补了性质定理中增补了性

7、质定理“直角三角直角三角形的两个锐角互余形的两个锐角互余”及判定定理及判定定理“有两个角有两个角互余的三角形是直角三角形互余的三角形是直角三角形（4）根据）根据标准（标准（2011年版）年版）对尺规作图对尺规作图的要求，在第的要求，在第2节节“直角三角形直角三角形”中增补了中增补了“已知一直角边和斜边作直角三角形已知一直角边和斜边作直角三角形”的内的内容；把容；把“过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线”由七年由七年级下册调整到本章第级下册调整到本章第3节节“线段的垂直平分线线段的垂直平分线”中。中。第一章教学建议第一章教学建议 1.使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要

8、性. (1)以前曾经探索过的命题教材怎样处理？ （2）一些新的结论如何获得？（探索+证明） 2.注重对证明思路的启发，关注学生的独立思考注重对证明思路的启发，关注学生的独立思考.研究图形性质，学生积累了怎样的经验？如何调动这些将经验？ 1.从定义出发？ 2.从观察图形整体出发，运用图形直觉 3.为证明找线索 如（等腰三角形的性质与判定）3.要求掌握证明的基本要求和方法 . .1.1.推理证明的培养是本章的重点推理证明的培养是本章的重点 推理的三个阶段：直观操作推理的三个阶段：直观操作操作操作+ +简单说理简单说理-探探索索+ +证明证明 2.2.研究几何的有三种方法研究几何的有三种方法 综合法

9、；变换法、坐标法综合法；变换法、坐标法 加强几何直观能力的培养，以降低综合证明加强几何直观能力的培养，以降低综合证明给学生带来的困难。几何学习要把概念、性给学生带来的困难。几何学习要把概念、性质与图示结合起来！质与图示结合起来！ 关注学生探索角度和证方法的多样性关注学生探索角度和证方法的多样性 教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求要求. .如明确条件和结论，能够用数学的符号如明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确的表达推理的过程准确的表达推理的过程. .通过一定数量的推理通过一

10、定数量的推理证明训练，逐步使学生掌握证明的方法和思证明训练，逐步使学生掌握证明的方法和思路路4.注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发生学习方法的启发在命题的探索和证明过程中，蕴含着一些数在命题的探索和证明过程中，蕴含着一些数学思想方法，如归纳的思想方法、类比的思学思想方法，如归纳的思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法（思考问想方法、转化的思想方法、反证法（思考问题题4 4：反证法要求到什么程度？）逆向思考：反证法要求到什么程度？）逆向思考等等. .教学中应注重这些思想方法的渗透教学中应注重这些思想方法的渗透. .5.5.关注学

11、生树立及时总结反思的意识，养成关注学生树立及时总结反思的意识，养成良好的学习习惯。良好的学习习惯。 本章结论较多，要引导学生及时梳理所学内本章结论较多，要引导学生及时梳理所学内容，善于从不同角度总结概括内容，提炼方容，善于从不同角度总结概括内容，提炼方法，积累法，积累“猜想证明的活动经验猜想证明的活动经验”。 第二章：一元一次不等式与一元一次不等式组第二章：一元一次不等式与一元一次不等式组 教材设计上的几个变化：教材设计上的几个变化： 1.1.对引入不等式概念的问题情境进行了一些调整对引入不等式概念的问题情境进行了一些调整，增加了不等式的类型，力图使学生对不等式的，增加了不等式的类型，力图使学

12、生对不等式的感受更丰富、更全面。感受更丰富、更全面。 这是一个二次式。 问题二问题二铁路部门对火车上随身携带的行李有如下规定：铁路部门对火车上随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm设行李的长、宽、高分别为设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式出现不等式：关系式出现不等式： a+b+c160 这是一个三元式。这是一个三元式。 目的是突出现实世界不等关系的广泛存在性目的是突出现实世界不等关系的广泛存在性以及不等式的模型思想，首先使学生获得一些整以

13、及不等式的模型思想，首先使学生获得一些整体性认识，然后再集中于一元一次不等式体性认识，然后再集中于一元一次不等式2.根据根据标准（标准（2011年版）年版）的要求，从必学内容的要求，从必学内容中删掉了一元一次不等式组的应用的内容。中删掉了一元一次不等式组的应用的内容。3.重视一元一次不等式与一次函数重视一元一次不等式与一次函数 目的：目的：1.1.通过观察函数图像求方程的解与不等式通过观察函数图像求方程的解与不等式的解集，体会三者的内在联系的解集，体会三者的内在联系 2.2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系一元一次不等式解

14、集的联系 3.3.感知三个一次的不同作用与内在联系。（见第感知三个一次的不同作用与内在联系。（见第5050页）页）4.关注几何直观能力的培养关注几何直观能力的培养（1 1）用数轴表示一元一次不等式的解集）用数轴表示一元一次不等式的解集（2 2）用数轴求解一元一次不等式组的解集）用数轴求解一元一次不等式组的解集(3)(3)通过数轴与一次函数图像体会直观对三个一通过数轴与一次函数图像体会直观对三个一次的联系。次的联系。 第二章教学建议：1.突出数学思想方法抽象获得不等式的概念抽象获得不等式的概念推理催生不等式的发展推理催生不等式的发展不等式模型思想又反作用于实践不等式模型思想又反作用于实践一些常用

15、的方法，如类比、归纳、化归、逻辑推理等，在概念、性质、算法、应用的学习中，教材都力争做到有渗透、概括和提升。2.关注与已有旧知识的联系，提高学生的思维能力关注与已有旧知识的联系，提高学生的思维能力. “有效的教学一定要从学生知道了什么开始有效的教学一定要从学生知道了什么开始.”教教学过程中，要关注不等式、函数、方程的内在联系学过程中，要关注不等式、函数、方程的内在联系.不等关系与相等关系有着辩证的联系，因此要类比不等关系与相等关系有着辩证的联系，因此要类比等式（方程）进行不等式的教学，等式（方程）进行不等式的教学， 如：探索不等式的基本性质如：探索不等式的基本性质（1 1）探索的入手点在哪里？

16、）探索的入手点在哪里？（2 2）如何寻找代数运算的不变性？）如何寻找代数运算的不变性？（3 3）在此过程中帮助学生积累怎样的数学）在此过程中帮助学生积累怎样的数学活动经验活动经验? ? (从代数运算-） 3.3.设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程程. . 4.4.恰当把握夯实基础与培养能力的关系恰当把握夯实基础与培养能力的关系. .以基础知以基础知识为载体发展运算能力。识为载体发展运算能力。 第三章：图形的平移与旋转第三章：图形的平移与旋转 1.1.考虑到学生在小学阶段已对平移、旋转有所认识考虑到学生在小学阶段已对平移、旋转有所认识，因此本章

17、修订时对平移、旋转概念的引入过程进，因此本章修订时对平移、旋转概念的引入过程进行了适当的精简。行了适当的精简。 2.根据根据标准（标准（2011年版）年版）的要求，在第的要求，在第1节节“图形的平移图形的平移”中增加了坐标与图形平移的探究内容中增加了坐标与图形平移的探究内容。 3.根据根据标准（标准（2011年版）年版）的要求，增加了中心的要求，增加了中心对称的概念，以及有关中心对称基本性质的探索。对称的概念，以及有关中心对称基本性质的探索。第三章教学建议第三章教学建议 1、着眼于发展学生的、着眼于发展学生的空间观念空间观念。 使学生具备良好的空间观念是义务教育阶段数学教使学生具备良好的空间观

18、念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标育的一个重要目标 本章所研究的平移、旋转及中心对称是反映空间观本章所研究的平移、旋转及中心对称是反映空间观念的重要内容。念的重要内容。 2.本章有许多内容需要学生对图形进行观察、操作本章有许多内容需要学生对图形进行观察、操作、探索和交流。基于这部分内容的特点，教学时应、探索和交流。基于这部分内容的特点，教学时应特别重视让学生经历这些过程，不要以教师的课堂特别重视让学生经历这些过程，不要以教师的课堂讲解和演示代替学生的动手操作、主动探究与讨论讲解和演示代替学生的动手操作、主动探究与讨论交流。通过这些过程与活动，使学生感悟数学思想交流。通过这些过程与活动，使学

19、生感悟数学思想，积累数学活动经验，培养学生良好的空间观念和，积累数学活动经验，培养学生良好的空间观念和一定的创新意识。一定的创新意识。 基于具体事例或图形探索图形变化的性质基于具体事例或图形探索图形变化的性质 小学在方格纸上：直观理解图形变化小学在方格纸上：直观理解图形变化 初中：脱离方格纸，进行一般画图操作：理性分析初中：脱离方格纸，进行一般画图操作：理性分析发现关系发现关系-形成一些结论形成一些结论解决简单问题。解决简单问题。 如：探索图形平移、旋转的性质探索图形平移、旋转的性质 第第65页做一做页做一做 第第68页页 情境中变化的情境中变化的”鱼鱼“和围绕它展开的一系列和围绕它展开的一系

20、列的讨论（一次平移，两次平移）的讨论（一次平移，两次平移） 第第72页例页例2 第第75页做一做：探索旋转的性质页做一做：探索旋转的性质 第第81页做一做（成中心对称）等页做一做（成中心对称）等 3 3、创造性地利用与图形变换有关的资源进行教学。、创造性地利用与图形变换有关的资源进行教学。 在教学中，教师应根据学生实际、教学实际和当在教学中，教师应根据学生实际、教学实际和当地实际，充分挖掘和利用现实生活中大量存在的地实际，充分挖掘和利用现实生活中大量存在的平移、旋转及中心对称现象，尤其是具有地方特平移、旋转及中心对称现象，尤其是具有地方特色的素材（如风车，城市里的缆车、电梯等），色的素材（如风

21、车，城市里的缆车、电梯等），并引导学生对其中的一些共同特征加以分析、总并引导学生对其中的一些共同特征加以分析、总结。结。 4、合理运用现代信息技术，注重教学手段多、合理运用现代信息技术，注重教学手段多样化。样化。 合理应用现代信息技术，注重信息技术与课程合理应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。在条件允许的情况下，教学中要尽可能学的效益。在条件允许的情况下，教学中要尽可能地使用计算机及有关软件；暂时没有这种条件的，地使用计算机及有关软件；暂时没有这种条件的，应努力自制教具，以弥补教学设施的不足。应努

22、力自制教具，以弥补教学设施的不足。 第四章：因式分解第四章：因式分解 1.对引入因式分解概念的问题情境进行了一些调对引入因式分解概念的问题情境进行了一些调整整 2.加强了几何直观对理解因式分解的支撑加强了几何直观对理解因式分解的支撑 类比：议一议 你能尝试把a3a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。第四章因式分解的教学建议第四章因式分解的教学建议 1.1.多角度理解因式分解的意义多角度理解因式分解的意义 （1)1)借助类比因数分解借助类比因数分解 （2 2）借助它与整式乘法互为逆过程，本质上理解）借助它与整式乘法互为逆过程，本质上理解分解因式的意义分解因式的意义 （3 3）借助几何直观理解

23、其合理性）借助几何直观理解其合理性 2 2要注重发展学生的观察、归纳、概括等能力。要注重发展学生的观察、归纳、概括等能力。 3 3要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解。要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解。 4 4保证基本的运算技能，避免复杂的题型训练保证基本的运算技能，避免复杂的题型训练控制难度控制难度 第五章：分式与分式方程第五章：分式与分式方程 （1 1）调整了部分问题情境和应用问题的素材。）调整了部分问题情境和应用问题的素材。 （2 2）考虑到分式的加减对学生来说有一定的难度）考虑到分式的加减对学生来说有一定的难度，因此修订时增加了，因此修订时增加了1 1课时的内容，以落实学生对课时的

24、内容，以落实学生对“式式”的算理的理解，提高运算能力。的算理的理解，提高运算能力。 分式是分数的一般化、分式是分数的一般化、“代数化代数化”在学习分式的在学习分式的基本性质及其运算法则时，教科书十分注重观察、基本性质及其运算法则时，教科书十分注重观察、归纳、类比，猜想等思维方法的应用每一个结论归纳、类比，猜想等思维方法的应用每一个结论的获得都给了学生较大的探索空间猜一猜，同分母的获得都给了学生较大的探索空间猜一猜，同分母的分式应该如何加减？的分式应该如何加减？” 在学习分式加法时，教科书用不同的问题情境引导在学习分式加法时，教科书用不同的问题情境引导学生从同分母、简单异分母、异分母这样一个简单

25、学生从同分母、简单异分母、异分母这样一个简单到复杂类比分数的加法来计算。如到复杂类比分数的加法来计算。如 “你还记得同分母的分数如何加减吗？你认为你还记得同分母的分数如何加减吗？你认为+ 应应该等于多少呢？与同伴交流该等于多少呢？与同伴交流 第五章教学建议第五章教学建议 1 1让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，进一步发展符号感程，进一步发展符号感 2 2要关注本章学习的特点要关注本章学习的特点类比，进而发展学类比，进而发展学生合情推理能力生合情推理能力 3 3关注本章教学重点之一：分式的四则运算能力的关注本章教学重点之一：分式的四则运算能力

26、的培养培养 4.4.关注分式模型思想的培养关注分式模型思想的培养1a1a2a 第六章：平行四边形 （1）本次修订，将有关平行四边形的内容分为两部分：一般平行四边形和特殊平行四边形。本章主要讨论一般平行四边形（特殊平行四边形的内容安排在九年级上册）。 2 2）将平行四边形的性质定理和判定定理的探究与）将平行四边形的性质定理和判定定理的探究与证明结合起来证明结合起来边探究、边证明，既有合情推理边探究、边证明，既有合情推理探究图形性质的过程，也有演绎推理证明结果的过探究图形性质的过程，也有演绎推理证明结果的过程。程。 （3）平行四边形概念的选择）平行四边形概念的选择 对边平行的四边形是平行四边形对边

27、平行的四边形是平行四边形（4）中心对称是平行四边形的重要属性）中心对称是平行四边形的重要属性 由于学生在图形的旋转部分已经学习了中心对称图由于学生在图形的旋转部分已经学习了中心对称图形的概念形的概念 第第135135页页做一做做一做（1 1）平行四边形是中心对称图形吗平行四边形是中心对称图形吗？如果是？如果是, ,你能找出它的对称中心并验证你的结论你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？吗？ （2 2）你还能发现平行四边形有哪些性质？）你还能发现平行四边形有哪些性质？ 因此，教材引导学生整体观察平行四边形，从因此，教材引导学生整体观察平行四边形，从而先研究其中心对称性；当然，在探究平行四边形而先

28、研究其中心对称性；当然，在探究平行四边形的其他性质时，人们也常常先从图形的概念出发，的其他性质时，人们也常常先从图形的概念出发，观察、思考图形的边、内角有哪些性质，其次在考观察、思考图形的边、内角有哪些性质，其次在考虑对角线有哪些性质。教材所给的研究平行四边形虑对角线有哪些性质。教材所给的研究平行四边形的性质的顺序不是绝对的，先研究哪个性质不是绝的性质的顺序不是绝对的，先研究哪个性质不是绝对的。对的。第六章教学建议第六章教学建议 1.1.立足于学生的生活经验和已有的数学活动立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验经验( (尤其是操作经验尤其是操作经验) )，创设恰当的问题情，创设恰当的问题情境

29、，呈现平行四边形性质的探索过程。境，呈现平行四边形性质的探索过程。 学习这一章之前，学生有哪些研究图形的经学习这一章之前，学生有哪些研究图形的经验可用？可否类比前面的研究？可否直接运验可用？可否类比前面的研究？可否直接运用前面学习的知识？用前面学习的知识？ 平行四边形中心对称性的体现频繁平行四边形中心对称性的体现频繁 容易发现：在平行四边形的基础上，中心对容易发现：在平行四边形的基础上，中心对的作图，得到的图形仍是中心对称图形的作图，得到的图形仍是中心对称图形 如：教材中大概有如：教材中大概有30几幅这样的图片，以用几幅这样的图片，以用来运用平行四边形的性质或判定证明一些结来运用平行四边形的性

30、质或判定证明一些结论。论。 如：如：图图6-1,6-3,6-4,6-5,6-66-9,6-13,6-166-1,6-3,6-4,6-5,6-66-9,6-13,6-16等等，均为中心对称图形。等等，均为中心对称图形。 思考：思考：研究平行四边形的方法与以前研究等研究平行四边形的方法与以前研究等腰三角形有哪些类似之处？腰三角形有哪些类似之处？有什么不同？有什么不同？ 用不用从头教？用不用从头教？研究图形性质有没有通性通法？研究图形性质有没有通性通法？ 非技巧的方法非技巧的方法 最直接的方法最直接的方法2.注重直观操作和推理证明的有机结合。 本章中的一些结论是通过直观操作得出的。在本章中的一些结论

31、是通过直观操作得出的。在教学中，不论是探索平行四边形的性质和判定定理教学中，不论是探索平行四边形的性质和判定定理还是发现三角形中位线定理（还是发现三角形中位线定理（P150页），页）， 多边形多边形内外角和的结论，都建议学生先进行动手操作。同内外角和的结论，都建议学生先进行动手操作。同时，应把论证作为探索活动的自然延续和必要发展时，应把论证作为探索活动的自然延续和必要发展，让学生对发现的结论进行推理证明，感受合情推，让学生对发现的结论进行推理证明，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。3.注意多角度探索平行四边形的性质 在探究平行四边

32、形有关性质和常用判别方法的在探究平行四边形有关性质和常用判别方法的过程中，教师应为学生的积极思考创设条件，鼓励过程中，教师应为学生的积极思考创设条件，鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。如既中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。如既可以利用综合法探索和证明平行四边形的性质，也可以利用综合法探索和证明平行四边形的性质，也可以充分运用平行四边形的中心对称性探索平行四可以充分运用平行四边形的中心对称性探索平行四边形的

33、性质，同时教师在教学时也应注意教学策略边形的性质，同时教师在教学时也应注意教学策略的多样化，以满足学生多样化的学习需求。的多样化，以满足学生多样化的学习需求。综合与实践综合与实践 本册设计了本册设计了2 2个个“综合与实践综合与实践”活动：生活中的活动：生活中的“一次模型一次模型”，平面图形的镶嵌。，平面图形的镶嵌。（1 1）“生活中的生活中的一次模型一次模型”是一个相对开放的是一个相对开放的数学活动。与本套教材其他综合与实践活动中数学活动。与本套教材其他综合与实践活动中“应应用型活动用型活动”有所不同的是，其他的活动大多是问题有所不同的是，其他的活动大多是问题背景确定，要求学生寻找其中存在的

34、数学关系、数背景确定，要求学生寻找其中存在的数学关系、数学模型，再通过解决模型而获得原问题的解；而该学模型，再通过解决模型而获得原问题的解；而该活动的特征为活动的特征为“数学模型数学模型”确定，但问题背景不定确定，但问题背景不定、开放，可以多样。设计这个综合与实践活动的主、开放，可以多样。设计这个综合与实践活动的主要意图如下：要意图如下： 模型思想，是重要的数学思想方法。模型思想，是重要的数学思想方法。 发展第一。发展第一。要在实际教学活动中落实要在实际教学活动中落实标准标准（20112011年版）年版）所倡导的获得所倡导的获得“基本数学思想基本数学思想”的的课程目标。具体表现在两方面：课程目标。具体表现在两方面： 一是让学生更为深刻地感受数学模型的含义与一是让学生更为深刻地感受数学模型的含义与威力（因为不同的学生所找到的实际现象或问题可威力（因为不同的学生所找到的实际现象或问题可能差别很大，甚至表面看起来毫不相干，但从数学能差别很大，甚至表面看起来毫不相干，但从数学的角度看，它们其实都是相同的的角度看，它们其实都是相同的可以用同一个可以用同一个数学模型表达所存在的数学关系）；数