高中数学人教A版必修5课件：1.2.1 距离问题

1、-1-1 1.2 2应用举例应用举例-2-第1 1课时距离问题-3-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.复习巩固正弦定理、余弦定理.2.能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题.-4-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1231.正弦定理(1)定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,(2)应用:利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题:已知两角与一边,解

2、三角形;已知两边与其中一边的对角,解三角形.【做一做1】 在ABC中,a=4,b=3,A=30,则sin B等于().答案:C-5-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1232.余弦定理(1)定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即a2=b2+c2-2bccos A,b2=c2+a2-2cacos B,c2=a2+b2-2abcos C.(3)应用:利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题:已知三边,解三角形;已知两边及其夹角

3、,解三角形.答案:60-6-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1233.基线在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线.在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.-7-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航距离问题的处理方法剖析:(1)测量从一个可到达的点A到一个不可到达的点B之间的距离问题.

4、如图所示.这实际上就是已知三角形的两个角和一边解三角形的问题,用正弦定理就可解决.-8-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航(2)测量两个不可到达的点A,B之间的距离问题.如图所示.首先把求不可到达的两点A,B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题,然后把求B,C和A,C的距离问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题.名师点拨名师点拨 距离测量问题是基本的测量问题.在初中曾经学习过应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量,这里涉及的测量问

5、题是不可到达点的测距问题,要注意问题的差异.-9-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二【例1】 如图,在河岸边有一点A,河对岸有一点B,要测量A,B两点之间的距离,先在岸边取基线AC,测得AC=120 m,BAC=45,BCA=75,求A,B两点间的距离.分析:在ABC中利用正弦定理求出AB即可.-10-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二-

6、11-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二反思反思 如图,设A(可到达),B(不可到达)是地面上两点,要测量A,B两点之间的距离,步骤是:(1)取基线AC(尽量长),且使AB,AC不共线;(2)测量AC,BAC,BCA;(3)用正弦定理解ABC,得-12-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二【变式训练1】 在一次夏令营活动中,同学们在相距10

7、 n mile的A,B两个小岛上活动结束后,有人提出到隔海相望的C岛上体验生活,为合理安排时间,他们需了解C岛与B岛或A岛间的距离.为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,那么B岛与C岛之间的距离是多少海里?-13-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二【例2】 如图,隔河看到两个目标A,B,但均不能到达,在岸边选取相 C,D两点,并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A,B,C,D在同一平面内),求两个目标A

8、,B之间的距离.分析:要求出A,B之间的距离,把AB放在ABC(或ADB)中,但不管在哪个三角形中,AC,BC(或AD,BD)这些量都是未知的.再把AC,BC(或AD,BD)放在ACD,BCD中求出它们的值.-14-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二-15-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二反思反思 如图,不可到达的A,B是地面上两点,要测量A,B两点之间的距离,步骤是:(1)取基线CD;(2)测量CD,ACB,BCD,ADC,BDA;(3)在ACD中,解三角形得AC;在BCD中,解三角形得BC;(4)在ABC中,利用余弦定理得-16-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二-17-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二-18-第1课时距离问题ZHISHI SHULI知识梳理ZH