第十二章全等三角形数学活动

1、八年级八年级 上册上册第十二章第十二章 数学活动数学活动问题问题1图中有几组全等图形？请一一指出图中有几组全等图形？请一一指出答：答：图（图（4）、（）、（9）全等；）全等；图（图（5）、（）、（11）全等；）全等；图（图（7）、（）、（10）全等）全等判别全等的方法：判别全等的方法： 用刻度尺、量角器测量；用刻度尺、量角器测量； 通过平移、翻折、旋转通过平移、翻折、旋转 来看两个图形是否完全来看两个图形是否完全 重合重合 辨别全等形辨别全等形（5） （6） （7） （8） （9）（）（10） （11） （12） （1） （2） （3） （4） 答：答：图（上）中四个紫色菱形是全图（上）中四个

2、紫色菱形是全等等的，四个蓝色的四边形是全等的，边框的，四个蓝色的四边形是全等的，边框边边八个三角形是全等的；八个三角形是全等的；辨别全等形辨别全等形问题问题2图中是根据全等形设计的两个图案请同图中是根据全等形设计的两个图案请同 学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？些是全等三角形？ 123456789101112答：答：图（下）中四个小正方形是全图（下）中四个小正方形是全等的，等的，18八个小三角形是全等的，八个小三角形是全等的，912 四个三角形是全等的另外，还可四个三角形是全等的另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如

3、图以发现一些拼接后的全等形，比如图（下）中（下）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等分别组成的四个长方形全等辨别全等形辨别全等形问题问题2图中是根据全等形设计的两个图案请同图中是根据全等形设计的两个图案请同 学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？些是全等三角形？ 123456789101112辨别全等形辨别全等形追问请同学们再举一些身边的例子与同学交流追问请同学们再举一些身边的例子与同学交流用全等三角形研究用全等三角形研究“筝形筝形”问题问题3观察这些图片，你能从图片上看出有哪些

4、观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？基本图形吗？两组邻边分别相等的四边形叫做筝形两组邻边分别相等的四边形叫做筝形用符号语言表示：用符号语言表示：在四边形在四边形ABCD 中，中，AB = =AD，BC = =DC，则四边形，则四边形ABCD 是筝形是筝形 请学生开始动手画图请学生开始动手画图“筝形筝形”的定义的定义追问你能说出什么叫追问你能说出什么叫“筝形筝形”吗？并请同学们吗？并请同学们画出一个画出一个“筝形筝形” ” AB CD巩固练习巩固练习练习练习1请同学们在下列图中找出筝形，相互交流请同学们在下列图中找出筝形，相互交流 213 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1

5、3 14 15 16 练习练习2下列车标中不含筝形的是（下列车标中不含筝形的是（ ）D巩固练习巩固练习（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 在筝形在筝形ABCD 中，中，边：边：AB = =AD，BC = =DC角：角：ABC = =ADC， ABD = =ADB，CBD = =CDB， BAC = =DAC，ACB = =ACD对角线：对角线：ACBD，且，且AC 平分平分BD，即，即BO = =DO筝形的面积为两对角线乘积的一半筝形的面积为两对角线乘积的一半 探究探究“筝形筝形”的性质的性质问题问题4请同学们剪下请同学们剪下“筝形筝形ABCD”，用测量、折，用测量、折 叠等方法可

6、得出哪些结论？叠等方法可得出哪些结论？ AB CDO 探究探究“筝形筝形”的性质的性质追问追问1 1你能应用所学的知识证明这些猜想吗？你能应用所学的知识证明这些猜想吗？证明：证明：由由“筝形筝形”的定义可知，的定义可知， AB = =AD，BC = =DC由由SSS可得可得ABC ADCABC = =ADC， BAC = =DAC， ACB = =ACD由由SAS可得可得ABO ADOABD = =ADBAB CDO 探究探究“筝形筝形”的性质的性质追问追问1 1你能应用所学的知识证明这些猜想吗？你能应用所学的知识证明这些猜想吗？证明：证明：同理同理CBO CDO，可得可得CBD = =CDB

7、由由ABO ADO，可得可得AOB = =AOD，BO = =DOAOB = =90， ACBDABC ADC，“筝形筝形”ABCD 的面积的面积S1212= =2 SABC = = 2 AC BO = = AC BDAB CDO 归纳得出归纳得出“筝形筝形”的性质如下：的性质如下：（1）筝形两组邻边相等；）筝形两组邻边相等；（2）筝形至少一组对角相等；）筝形至少一组对角相等；（3）筝形的一条对角线平分一组对角，）筝形的一条对角线平分一组对角， 并且垂直平分另一条对角线；并且垂直平分另一条对角线；（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半）筝形的面积为两对角线乘积的一半探究探究“筝形筝形”的性质的性质追问追问2你能从边、角、对角线等方面用文字语言你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出归纳出“筝形筝形”所具有的性质吗？所具有的性质吗？AB CDO 课堂小结课堂小结（1）说说）说说“筝形筝形”的性质是什么？的性质是什么？（2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？