江苏省苏州市吴中区八年级(上)月考数学试卷(10月份)

1、八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一一三四总分得分1.、选择题（本大题共 10小题，共30.0分） 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（第7页，共20页2.3.4.5.6.A.圆B.线段C.D.平行四边形卜列图形中对称轴条数最多的是（A.等边三角形B.正方形已知等腰三角形的一边等于3, 一边等于A. 12B. 12或 15C.6,C.等腰三角形 则它的周长为（15D.等腰梯形）D. 15 或 18到三角形的三个顶点距离相等的点是（A.三条角平分线的交点C.三条高的交点如图，点 P是/BAC的平分线 AD上一点,知PE=3,则点P到AB的距离是（A. 3如图，把矩形（ ）B. 4D.无法确

2、定ABCD沿EF对折，若71=50 :贝U /AEF等于）B.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点A. 150B. 80°C. 100D. 115DB把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（7.A. 3B. 3.5C. 4D. 4.510.11.12.13.14.有下列四种说法： 两个三角形全等，则它们成轴对称；等腰三角形的对称轴是底边上的中线； 若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN;到角 两边距离相等的点在这个角的平分线上.其中正确的说法有（）A.0个B.1个C.2个D.3个填空题（本大题共 10小题，共20.0分）已知 "BC与3 2

3、。'关于直线L对称，且/A=50度，/B'=70°,那么/C'=度.在 AABC 中，AB =AC,若/A=50o,则/B=.酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT,则字牌上的字母实际是 .如图，AB垂直平分CD, AC=6, BD=4,则四边形 ADBC的周 长是.15.如图，已知等边 AABC中，BD=CE, AD与BE相交于点P, 则/APE的度数是 度.16.如图，在 AABC中，/B与/C的平分线交于点 O,过点。作DE /BC ,分别交 AB、AC于点D、E.若AB=5, AC=4,则 那DE的周长是 17.如图，在

4、 GABC中，AB=AC, DE垂直平分 AB,若BE/C, AF1BC,垂足分别为 点 E, F,连接 EF,贝U ZEFC=.18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为 19.如图，过边长为 3的等边 "BC的边AB上一点P,作 PELAC于E, Q为BC延长线上一点， 当PA=CQ时，连PQ交AC边于D ,则DE的长为.20.如图，在AABC中,AB=AC=10, BC=12, AD=8, AD 是/BAC 的平分线.若 P, Q分别是AD和AC上的动点，则 PC+PQ的最小值是 三、计算题(本大题共 1小题，共6.0分)21 .如图，在AABC 中，

5、AB=AC, D 为 BC 边上一点，ZB=30 °, ZDAB =45°.(1)求ZDAC的度数；(2)求证：DC =AB .四、解答题(本大题共 7小题，共44.0分)22 .作图题(1)在图1中，画出 “DE关于直线 AB的对称图形 笈。石(2)在图2中，已知ZAOB和C、D两点，在 dOB内部找一点 P,使PC=PD , 且P到/AOB的两边OA、OB的距离相等.23 .如图，在AABC中，DM、EN分别垂直平分 AC和BC,交AB于M、N两点，DM 与EN相交于点F .(1)若 "MN的周长为15cm,求AB的长；(2)若 JMFN =70°,

6、求 ZMCN 的度数.C24 .如图，那BC是等边三角形， BD是AC边上的高，延长 BC至U E使CE=CD .试判断4DEB的形状，并说明理由.25 .如图所示，在AABC 中，已知 AB=AC, BC=BD,AD=DE=EB, 求”的度数.26 .如图，在 GABC 中，"=90°, AB=AC,。是 BC 的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点 M、N在移动，且在移 动时保持AN=BM,请你判断4OMN的形状，并说明理由.27 .如图，/BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D, DE 4B, DFLAC,垂足分另为 E, F.若AB=10, AC=8,求 BE

7、 长.28 .如图，点。是等边那BC内一点，D是"BC外的一点，ZAOB=130 ： ZBOC=a, ABOgMDC, ZOCD=60°,连 接OD.(1)求证：AOCD是等边三角形；(2)当a =150时，试判断 9OD的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，AAOD是等腰三角形.(直 接写出答案)第 9 页，共 20 页答案和解析1 .【答案】D【解析】 解:A、增由对称图形，本选项错误；B 、是 轴对 称 图 形，本 选项错误 ；C、增由对称图形，本选项错误；D 、不是轴对 称 图 形，本 选项 正确故 选 ： D结 合 选项 根据轴对 称 图 形的概念求解即

8、可本 题 考 查 了 轴对 称 图 形的知 识 ， 轴对 称 图 形的关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两部分折叠后可重合2 .【答案】B【解析】解:A、等边三角形有3条对称轴；B 、正方形有4 条 对 称 轴 ；C、等腰三角形有1条对称轴；D 、等腰梯形有1 条 对 称 轴 故 选 ： B先根据 轴对 称 图 形的定 义 确定各 选项图 形的 对 称 轴 条数，然后比较 即可 选 出对 称 轴 条数最多的图 形本 题 考 查 了 轴对 称 图 形的概念，即在平面内，如果一个图 形沿一条直线 折叠，直 线 两旁的部分能够 完全重合，这样 的 图 形叫做 轴对 称 图 形， 这 条直 线

9、 叫做对称轴3 .【答案】C【解析】解：当3 为 腰， 6 为 底 时 ，3+3=6,不能构成三角形；当腰为6时，3+6>6,.能构成三角形，.等腰三角形的周 长为：6+6+3=15,故选:C.此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于6,另一边等于3,先根据三 角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长.此题考查了等腰三角形的基本性 质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，检验三边长能否组成三角形是解答此 题的关键.4 .【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条 边的垂直平分线的交点.故选：D.根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条

10、边的 垂直平分线的交点.此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.5 .【答案】A【解析】解：女用，过点P作PF4B于F,e7.AD是ZBAC的平分线，PE必C , . PF=PE=3.故选:A.过点P作PF 1AB于F,根据角平分线上的点到角的两 边的距离相等可得PF=PE.本题考查了角平分线上的点到角的两 边的距离相等的性 质，熟记性质是解题 的关键.6 .【答案】D【解析】解：.矩形ABCD沿EF对折，4 .zBFE=/2, I01ooo3 -BFE=lf 180-/1) = q X 180 -50 =65 ,

11、.AD /BC, jAEF+/BFE=180°, jAEF=180 -65 =115 :故选：D.先利用折叠的性 质得至U/BFE=/2,再利用平角的定义计算出/BFE=65 ,然后根据两直线平行，同旁内角互补求解.本题考查了平行线性质：两僧平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两Ml平行，内错角相等.也考查了折叠的性质.7 .【答案】C 【解析】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形 纸片中剪去4个小正方形，故选C.把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可.考查学生的动手操作能力，

12、也可从剪去的图形入手思考.8 .【答案】D 【解析】解：.AC=AE , BC=BD 设 ZAEC= CE=x° , /BDC=/BCD=y° ,ja=180 -2x ；/B=1802y ； YCB+/A+ ZB=180°,. 100+ Q80-2x)+ Q80-2y)=180,得x+y=140, .zDCE=180- gAEC+/BDC)=180- X+y)=40°. 魁 D.根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程.根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180。的定 理，列出方程，解决此题

13、.9 .【答案】A【解析】解：.YCB=90 , /ABC=60 ,.Y=30°,.BD 平分 ZABC ,6BD=/DBA=30° , . BD=AD , .AD=6 ,. BD=6,.P点是BD的中点， “12 c. CP= B BD=3.故选:A.由题意推出BD=AD ,然后，在RtBCD中，CP=； BD,即可推出CP的长度. 本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边 上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD ,求出BD的长度.10 .【答案】A【解析】解：两个三角形全等，但它们不一定成轴对称，错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所

14、在的直线，错误；若点A、B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB ,而MN是直线无限长到角两边距离相等的点应该在角的平分线或其延长线上，错误；故选:A.根据三角形全等，等腰三角形的性 质、对称的性质，角平分线的性质判断即 可.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一第11页，共20页个命题可以写成 如果那么形式.有些命题的正确性是用推理 证实的，这样 的真命题 叫做定理11 .【答案】60【解析】解：/ABC与"/ B'C'于直线L对称， ZABC0央 B',C'

15、;/B=ZB/ =70 °.Y=50°,.。NC=180 °-/B-/A=180 -70 -50 =60故答案为 ： 60根据成轴对 称的两个图 形全等求得未知角即可本 题 考 查轴对 称的性 质 ，属于基 础题 ，注意掌握如果两个图 形关于某直线对称，那么 对 称 轴 是任何一 对对应 点所 连线 段的垂直平分线 12.【答案】65°【解析】解：.AB=AC , .E=/C, =50°, .zB= 180 -50 ）笠=65 :故答案 为 ： 65°根据等腰三角形性质 和三角形内角和定理即可直接得出答案本 题 考 查 学生 对 等腰

16、三角形的性质 的理解和掌握，此题难 度不大，属于基础题13 .【答案】TAXI【解析】解： IXAT 是 经过镜 子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际 是 TAXI 故答案 为 TAXI 此 题 考 查镜 面反射的性质 ，注意与 实际问题 的 结 合本 题 考 查 了 图 形的 对 称 变换 ，学生在解题时 可以再借用镜 子看一下即可，也可以在卷子的反面看14 .【答案】20【解析】解：.AB垂直平分CD,. AD=AC=6 , BC=BD=4 ,贝U四边形ADBC的周长=AD+AC+BC+BD=20 ,故答案为:20.根据线段的垂直平分 线的性质得到AD=AC=6 , BC=BD=4

17、,计算即可.本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等是解题的关键.15 .【答案】60 【解析】解：等边9BC,. YBD=/C, AB=BC , f A BC在 AABD 与ABCE 中，,I BD-CE zABD0®E §AS),BAD=ZCBE, .YBE+ ZEBC=60°,ABE+ ZBAD=60° , .jAPE=ZABE+/BAD=60° , .YPE=60°.故答案为：60.根据题目已知条件可 证BBD0/BCE,再利用全等三角形的性 质及三角形外 角和定理求解.本题利

18、用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点.16 .【答案】9【解析】解：.在BBC中，/B与/C的平分线交于点O, .zDBO=/CBO, /ECO=/BCO,.DE/BC, .zDOB=/CBO, /EOC=/BCO, .©BO=/DOB, /ECO=/EOC,. OD=BD , OE=CE,.AB=5 , AC=4,丁/ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案为：9.由在9BC中，/B与/C的平分线交于点O,过点。作DE/BC, WWADOB与AEOC是等腰三角形，即DO=DB, EO=EC

19、,继而可得DE的周长等于 AB+AC ,即可求得答案.此题考查了等腰三角形的判定与性 质、角平分线的定义以及平行线的性 质.止题难度适中，注意证得GOB与4EOC是等腰三角形是解此 题的关键,注意掌握数形 结合思想与转化思想的应用.17 .【答案】45【解析】解：。£垂直平分AB,.AE=BE, .BEAC,./ABE是等腰直角三角形， .zBAC=/ABE=45° ,又.AB=AC , .jABC=； 180 °-ZBAC)=； 180-45 )=67.5 ；. .£BE=/ABC-ZABE=67.5 -45 =22.5 ,°.AB=AC ,

20、 AF ±BC,. BF=CF, .BF=EF; .zBEF=/CBE=22.5 ； .zEFC=/BEF+/CBE=22.5 +22.5 =45 1故答案为：45°.先根据线段垂直平分线的性质及BEMC得出AABE是等腰直角三角形，冉 由等腰三角形的性 质得出/ABC的度数，由AB=AC , AF 1BC ,可知BF=CF, BF=EF；根据三角形外角的性质即可得出结论.本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段 两端点的距离相等是解答此 题的关键，网寸要熟悉直角三角形中，斜边的中 线等于斜边的一半.18.【答案】30。或60°【解析】解

21、：分两种情况：在左图中，AB=AC , BD _bAC ,/ABD=30 ,60°,e=jABC=； 180-ZA) =60 °； 在右图中，AB=AC , BD _bAC , /ABD=30° , .©AB=60° , /BAC=120°,C=JABC=Q80-ZBAC)=30 .第13页，共JCBC故答案为：30°或60°.由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分 锐角三角形和钝角三角形两种情况求解.本题考查了等腰三角形的性 质和直角三角形的性 质.解决问题的关键是根据 已知画出图形并注意

22、要分类讨论.19.【答案】32【解析】解：过P作PF/BC交AC于F,BC Q-.PF/BC, AABC是等边三角形， .zPFD=/QCD, ZAPF= ZB=60 °, /AFP=/ACB=60° , ZA=60 °,.zAPF是等边三角形，,ap=pf=af,.PESC , .AE=EF, .AP=PF, AP=CQ, . PF=CQ, 在4PFD和为CD中、PF=CQ.ZPFD0Z2QCD AAS),.FD=CD, .AE=EF, . EF+FD=AE+CD ,. AE+CD=DE=：AC , .AC=3, .DE=；, 故答案为:.过P作PF/BC交AC

23、于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰 三角形性 质求出EF=AE,证PFDHCD,推出FD=CD ,推出DE=：AC即 可.本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平彳淡的性质等知识点的应用，育客合运用性质进行推理是 解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较 好，难度适中.20.【答案】9.6【解析】解：，AB=AC , AD是BBAC的平分线,AD垂直平分BC, . BP=CP.过点B作BQ4C于点Q, BQ交AD于点P,则止匕时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，女典所示.IIS"BC =

24、y BC?AD= AC?BQ,BC-AD-. BQ=-V7T- = I =9.6.故答案为：9.6.由等腰三角形的三 线合一可得出AD垂直平分BC,过点B作BQMC于点Q, BQ交AD于点P,则止匕时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在zMBC中， 利用面积法可求出BQ的长度，止施得解.本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面 积，利 用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键.21.【答案】(1)解：.AB=AC, .zB= ZC=30 °, zC+/BAC+/B=180 °, .-.zBAC=180 -30 -30 =120

25、 : zDAB=45 °,.zDAC=ZBAC-/DAB=120 -45 =75 °；（2）证明：DAB=45° ,.zADC=ZB+ZDAB=75°,.zDAC=ZADC ,.DC=AC,.DC=AB.【解析】1）由AB=AC,根据等腰三角形的两底角相等得到/B=/C=30 ,再根据三角形的内角和定理可 计算出/BAC=120 ,而ZDAB=45，则/DAC= ZBAC- /DAB=120 °-45 2）根据三角形外角性质得至U/ADC=/B+/DAB=75 ,而由 1）得到/DAC=75° ,再根据等腰三角形的判定可得DC=AC

26、,这样即可得到结论.本题考查了等腰三角形的性 质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形.也考查了三角形的内角和定理.22.【答案】 解：（1）如图1中，AC'DE'即为所求；（2）作出线段 CD的垂直平分线 MN, /AOB的平分线OQ,直线MN与OQ的交点为 P,等P即为所求；却1）女假1中，分别作出A, B, C的对应点C', D' , E却可;2）女图2中，作出线段CD的垂直平分线MN , /AOB的平分线OQ, Ml MN与OQ的交点为P,等P即为所求；本题考查作图-轴对称变换、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，

27、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.23.【答案】 解：（1） .DM、EN分别垂直平分 AC和BC, .AM=CM, BN=CN,足MN 的周长=CM + MN+CN=AM + MN+BN=AB,. ZCMN的周长为15cm,.AB=15cm ；（2） JMFN=70° , JMNF + ZNMF=180 -70 =110 °, . zAMD = ZNMF, /BNE=/MNF, zAMD + ZBNE= JMNF+ /NMF=110 :.zA+ /B=90 °-/AMD+90 °-/BNE=180 -110 =70 °,.AM=

28、CM, BN=CN,.M=/ACM, ZB=ZBCN,JMCN=180 -2 （/A+/B） =180 -2 70 =40 °, 【解析】Q）根据戋段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AM=CM ,BN=CN ,然后求出ACMN的周长=AB;2）根据三角形的内角和定理列式求出ZMNF+/NMF,再求出d+/B,根据等边对等角可得以=/ACM , /B=/BCN,然后利用三角形的内角和定理列式 计算即可得解.本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性 质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，2）整体思想的利用是解题的关键.24.【答案】 解：结论：ADEB是等

29、腰三角形. 理由：.CD=CE,.zE= /EDC,.由BC是等边三角形，zACB=60 °,.zE=30°, ZABC是等边三角形，BD是高， .-.zDBC=30°,.zE= ZDBC, .DB=DE.【解析】想办法证明/E=/DBE=30即可解决 问题；本题考查了等边三角形的性质及三角形的外角的性 质；利用三角形外角的性 质得到30°的角是解答本 题的关键.25.【答案】解：设ZEBD=a,.AD=DE=BE, BD=BC, AC=AB, .M=/AED, ZEBD = ZEDB = a, /C=/BDC, zAED= /EBD + /EDB=2

30、ZEBD , .zA=2ZEBD=2a, zBDC= ZA+ ZEBD =3 ZEBD =3a, .zC=3ZEBD=3a,M+ ZC+ZABC=180 :. 2a+3a+3a=180 °,. a=22.5 :zA=2a=45 °.【解析】设 /EBD=a,根据等边对等角得出 /A=/AED, /EBD= /EDB=a, /C=/BDC,根据三角形外角性 质求出 =ED=2a, /C=/CDB= "BC=3a,根据三角形 内角和定理得出2a+3a+3a=180,求出a即可.本题考查了等腰三角形的性 质及三角形的内角和定理、三角形外角的性 质；解题中反复运用了 等边

31、对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性第21页，共20页质求解有关角的度数问题.26 .【答案】 解：AOMN是等腰直角三角形.理由：连接OA.,.在 GABC 中，"=90 °, AB=AC, O 是 BC 的中点，. AO=BO=CO （直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）； ZB=ZC=45°在4AN和OBM中,AO=BOZ NAO=Z BAN=BM（已知）， OANOBM （SAS）,. ON=OM （全等三角形的对应边相等）； .zAON=ZBOM （全等三角形的对应角相等）；又.

32、zBOM+ZAOM=90° , . zNOM = /AON + /AOM=90 °, .RMN是等腰直角三角形.【解析】 连接OA.先证得OANgBM,然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON ;然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知 ZNOM=9(J ,即zOMN是等腰直角三角形.本题考查了等腰直角三角形的判定与性 质、全等三角形的判定与性质.解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形 ABC的主线合一 ”的性质推知OA=OB=OC .27 .【答案】 解：如图，连接 CD, BD,.AD 是/BAC 的平分线，DELAB, DF/C, . DF=DE, ZF=ZDEB=90°, ZADF = /ADE, .AE=AF,.DG是BC的垂直平分线，.CD=BD,在 RtACDF 和 RtABDE 中， CD=BDDF=DE ,. RtACDF RtABDE ( HL ),.BE=CF,.AB=AE+BE=AF+BE=AC+