泉州一中2018-2019学年第一学期期中考试初二数学试卷2018.11.15

1、泉州一中20182019年第一学期期中考试第1页（共14页）初二年数学试卷2018.11.选择题（共10小题）卜列四个数中，无理数是（2.7卜列运算正确的是（B. - 0.1C.V16D.V63.A. 3a+2b=5abC. b2?b3=b6一个数的立方根是它本身，则这个数是（A. 1B. 0或 1B.D.C.5a 2a=3a(x+y) 2=x+y2D.1, 0 或-14.如图，在 ABC中，AB=AD=DC /B=60°,则/C的度数为（05.C.350D.40 °卜列计算中，不能用平方差公式计算的是（A. (x+y) (x- y)B.(x y) ( x+y)6.C. (

2、x- y) ( x+y)D.(x y) (y- x)若 x+y=3 且 xy=1,则代数式(1+x) (1+y)的值等于（A. 5B. -5C.D.7,对于命题 若a2>b2,则a>b"，下面四组关于a, b的值中，能说明这个命题是假命题的是（A. a=3, b=-2,B. a=- 2, b=3,C. a=2, b=- 3, D. a=-3, b=2,8 .如图，在4ABC和4DEF中，/ B=/ DEF AB=DE添加下列一个条件后，仍然不能证明 AB"ADEF5这个条件是A. /A=/D B. BC=EFC. / ACB士 FD. AC=DF9 .如图，OC

3、平分/ AOB,点P是射线OC上的一点，PD±OB于点D,且PD=3, 动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A. 2B.3C.4D.510 .在 ABC中，高AD、BE所在直线交于 H点，若BH=AC则/ ABC=(A. 300B.45°或135°C.45°D.30°或150二.填空题（共6小题）11 . 2的平方根是, -64的立方根是, I我+11=.12 .计算：（2xy2） 2? （3x-2y- 1） =.13 .把两根钢条AD, BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）,如图，若测得AB=8厘米，则

4、槽宽为 厘米.14 .若 9m=4, 27n=2,则 32m 3n=.15 .如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AB于E,交BC于D,连结AD.若AC=4cmi 4ADC的周长为11cm,则BC的长为 cm.16 .已知 ABC是边长为2的等边三角形， DBC是顶角为120°的等腰三角形, 以点D为顶点作一个60°角，角的两边分别交 AB, AC于点E, F,连接EF, 则4AEF的周长=.三.解答题(共9小题)17 .计算：5+| 1| V4+27+ ( 1)如7.20182 - 2017 M201918 .化简下列各式(1) 3x . -I-r-(2) 4 (a-

5、2b+1) - 3 (-4a+b-5)19 . (1)计算：-8ab2? (-ab) 2?3abu4a2b2(2)已知：x2- 2x=2,将下式化简求值：(x- 1) 2+ (x+3) (x- 3) + (x-3) (x -1)20 .如图，已知AD是AABC的中线，分别过点 B、C作B已AD于点E, CF,AD 交AD的延长线于点F,求证：BE=CF21 .如图，点A是/MON边OM上一点，AE/ ON.(1)尺规作图：作/ MON的角平分线OB,交AE于点B (保留作图痕迹，不写 作法)；(2)求证：4AOB是等腰三角形.22 .阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幕

6、 ab与cb, 当a>c时，ab>cb.解决下列问题：(1)比较大小：210 310;(2)试比较355与533的大小.23 .写出命题 等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假， 并说明理由.24 .乘法公式的探究及应用.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方 形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形.并用 A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.图1b C11)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.方法1: ;方法2: (2)观察图2,请你写出下列三个代数式：(a+b) 2, a2+b

7、2, ab之间的等量关系.(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：(a+b) (a+2b) =a2+3ab+2b2(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b=5, a2+b2=11,求 ab 的值；已知(2018 a) 2+ (a- 2017) 2=5,求(2018a) (a 2017)的值.25 .如图1,在 ABC中，AB=AC点D是BC的中点，点E在AD上.(1)求证：BE=CE(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF1 AC,垂足为F,原题设其它 条件不变.求证：/ CAD=Z CBF(3)在(2)的条件下，连接CE,若/ BAC=45,判断 CFE

8、的形状，并说明理 由.第5页(共14页)泉州一中20182019年第一学期期中考试初二年数学试卷2018.11参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .【解答】解：A、工是有理数，故A错误；7B、- 0.1是有理数，故B错误；C、元=4是有理数，故C错误；D、证是无理数，故D正确；故选：D.2 .【解答】解：A、3a和2b不能合并，故本选项不符合题意；B、5a-2a=3a,故本选项符合题意；C、结果是b5,故本选项不符合题意；D、结果是x2+2xy+y2,故本选项不符合题意；故选：B.3 .【解答】解：一个数的立方根是它本身，则这个数是土 1或0, 故选：D.4 .【解答解：. ABD中

9、，AB=AD, / B=60°,.B=/ ADB=60, ./ADC=180-/ ADB=120,. AD=CD. /C= （180°-/AD。+2= （180 - 120 ） +2=30°,故选：B.5 .【解答】解：不能用平方差公式计算的是（x-y） （-x+y）. 故选：C.6 .【解答解：当x+y=3、xy=1时，原式=1+y+x+xy第6页（共14页）=1+3+1二5,故选：A.7 .【解答】解：在A中，a2=9, b2=4,且3>-2,满足 若a2>b2,则a>b”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=4, b2

10、=9,且-2<3,此时不但不满足a2>b2,也不满足a>b不成 立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，a2=4, b2=9,且2>-3,此时不但不满足a2>b2,也不满足a>b不成 立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=9, b2=4,且-3<2,此时满足满足a2>b2,但不能满足a>b,即意 味着命题 若a2>b2,则a>b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为 假命题；故选：D.8 .【解答】 解：/B=/ DEF, AB=DE添加/ A=/ D,利用 ASA可得 AB®

11、 ADEF;添加 BC二EF 利用 SASM得AB"ADEF添力口/ ACB之F,禾I用 AAS可得AB" DEF故选：D.9 .【解答】解：如图，过点P作PE!OA于E,. OC平分/AOB, PD± OB, . PE=PD=3二.动点Q在射线OA上运动， PQ3,线段PQ的长度不可能是2.故选：A.小如图1,图1. AD，BC, BE，AC,丁. / ADB=Z ADC之 BEC=90,丁. / HBC+Z C=Z CADfZ C=9(J, ./ HBD=/ CAD, 在 HBD 和 ACAD 中， '/HBD =/CAD，ZHDB=ZCDA, tBH

12、=AC .HB庐ACAD (AAS), . AD=BD丁. / DAB=/ DBA, /ADB=90, ./ABD=45,即 / ABC=45;如图2,图二第8页（共14页）. AD，BC, BE，AC,丁 / ADC之 HDB=Z AEH=90 ,/ H+Z HAE=Z C+Z HAE=90, / H=/ C, 在 HBD 和 ACAD 中， fZHDB=ZADC，ZH=ZC ,BH=AC .HB庐ACAD (AAS), . AD=BD丁. / DAB=/ DBA,/ADB=90, ./ABD=45, ./ABC=180- 45 =135°故选：B.二.填空题(共6小题)11 .【

13、解答】解：2的平方根是土加；( 4) 3=- 64,- 64的立方根是-4;| 三+1| =三+1.故答案为：土血;-4; V3+1.12.【解答】 解：(2xy2) 2? (3x-2y - 1) =4x2y4? (3x- 2y- 1) =12x3y4- 8x2y5- 4x2y4.故答案为：12x3y4 - 8x2y5 - 4x2y4.。为AD和CB的中点,OC=OB OA=OD,/ COD4 AOB.OCE AOAB,即 CD=AB故 CD=AB=8cm故答案为8.14 .【解答】解：32m 3n=32m+ 33n=9m +27n=4+ 2=2,故答案为：2.15【解答】解：:AB的垂直平分

14、线交AB于E,交BC于D,1 . AD=BD2 .ADC的周长为11cm,AOCD+AD=AGCD+BD=AGBC=11cm; AC=4cmBC=7cm故答案为：7.16【解答】解：如图，延长AB至UN,使BN=CF连接DN, .ABC是等边三角形， /ABC玄 ACB=60,v BD=CD / BDC=120, / DBC玄 DCB=30,丁 / ACD玄 ABD=30+60 =90°=/ NBD, 在 NBD 和 AFCD 中，fB：D=DC，ZNBD-ZFCD=904 ,阱CF. .NB庐AFCD (SAS ,DN=DF / NDB=/ FDCZ BDC=120, /EDF=6

15、0, ./ EDBfZFDC=60, ./ EDBfZBDN=60,即 / EDF=/ EDN,在4EDN和4EDF中，施二 DE，ZEDF=ZEDN, lDNRF .EDNAEDF (SAS ,EF=EN=BEBN=BE-CF即 BE-CF=EF.ABC是边长为2的等边三角形，AB=AC=2v BE-CF=EF . AEF 的周长为：AE-ERAF=A&EBfFGAF=ARAC=4.故答案为：4.A三.解答题（共9小题）第11页（共14页）17 .【解答】解：原式=5+1 2+31=6.18 .【解答】解：(1) 3x 之丫-3K d x y 2 m 2 y11=-xy-5xy；(2

16、) 4 (a-2b+1) - 3 (-4a+b-5)=4a- 8b+4+12a-3b+15 =16a- 11b+19.19.【解答】 解：(1)原式=8ab2?a2b2?3abc+ 4a2b2= 24a4b5c+ 4a2b2=- 6a2b3c； (2)原式=4 - 2x+1 +x2- 9+x2- 4x+3=3x2 - 6x- 5=3 (x2 - 2x) - 5,当 x2-2x=2时，原式=6-5=1.20 【解答】证明：: AD是4ABC的中线,BD=CD. BnAD, cnAD, / BED玄 CFD=90,在ABDE和ACDF中， rZBEIZCFD=90e，ZBDE=ZCDF , iBD

17、MD. .BD/ ACDF (AAS),BE=CF21 【解答】（1）解：如图，射线OB即为所求;第14页（共14页）(2)证明：v AE/ ON,丁. / ABO=/ BON,. OB平分/ MON, /AOB与 BON, ./ABO=/ AOB,.AB=AQ即AOB是等腰三角形.22 .【解答】解：（1） . 20,. 210<310故答案为：;(2)355= (35) 11=24311,533= (53) 11=12511,又 = 243> 125, 355 > 533.23【解答】解：命题等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆

18、命题为真命题.v BC=BC .CBEABCEE（HL）, / DBC玄 ECB .ABC为等腰三角形.24 .【解答】解：（1）图2大正方形的面积=（a+b） 2图2大正方形的面积=a2+b2+2ab故答案为：（a+b） 2, a2+b2+2ab;（2）由题可得（a+b） 2, a2+b2, ab之间的等量关系为：（a+b） 2=a2+2ab+b2 故答案为：（a+b） 2=a2+2ab+b2;（3）如图所示，b a b(4)a+b=5,2(a+b) 2=25, a2+b2+2ab=25, 又 = a2+b2=11,ab=7；设 2018 a=x, a 2017=y,贝U x+y=1, v (2018-a) 2+ (a-2017) 2=5,X2+y2=5,. (x+y) 2=x2+2xy+y2,.xy=("y)_-'、，)= -2, 2即(2018-a) (a-2017) =-2,25 【解答】证明：(1) .AB=AC D 是 BC的中点