《指数函数的图象与性质》教学设计

1、指数函数的图象与性质教学设计教学目标1、通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。2、通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。3、通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图 等问题。4、通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。教学重点与难点重点：指数函数的定义、图象与性质。难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函 数的图象与性质解决问题。教学过程教学划、节教师活动学生活动设计意图（一） 创设 情境引 入新 课1）课件演示细胞的分

2、裂过程。提出问题：“第x 次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系 是怎样的？”2） “一尺之槌，日取其半，万世不竭”。木椎截 取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应美系？（巾1切1导得出：1 20; 2 21;x-2x）答：细胞个数y与x的函数关系式是y=2x,木才正的剩余量y与x的函数对应关系是y=（1）x。23）章前中GD叫平均增长问题的解析式xy=1.0734）生物机体碳14衰减问题的解析式观察并积极 思考，建立 细胞个数y 与分裂次数 x的函数关 系。学生观察四 个关系式说 其特点从生物学中及古 数学中的问题创 设情景引课，实 例简单而乂能激 发学生的兴趣， 达到激趣引学的 目的。

3、再结合章 前的两种形式的 关系式，丰富的 实例，便于通过 研究函数式的特 点引入新课。(二)发现问题，深化概念1*丫 二(广引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有 什么/、同？然后给出课题。(一)利用课件给出指数函数的定义，引导学生 分析：一.指数函数的定义：TK地，形如y=a (a>0且aw 1)的函数叫做指数 函数。定义域取全体实数。思考1 ：为什么定义中要规定底数a>0,且aw 1 ?思考2:卜列函数是否是指数函数：(1) y=0.2x (2)y=(-2)x(3)y=1 x(4)y=(1/3)x(5)y=2 x1小结：指数函数的特点是(1)y=a x的形式(2) 底数a&g

4、t;0且aw 1设置了以下三个问题，(1)怎样得到指数函数 的图像？ ( 2)指数函数图像的特点(3)通过图 像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问 题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动 手操作来回图。 V.1 1要求学生.回出y=2与y=(一)x的图像22 .教师演不儿何圆板回出的底数取值不同时图 像的/、同情况。3 .学生观察图像来画出底数分别为a大于1和a在0至I 1之间两种情况下的指数 函数的草图。师生互动， 共同完成性 质特点的认 识与理解。学生画出图 象，师生共 同评价。教师几何回 板演小圆图 后，学生画 出草图对于 两种情况卜 的草图。学生自主思考， 完成题目思考 1

5、和2,师生互动， 共同完成对指数 函数的定义理解 与剖析。学生通过自己动 手回图，观看教 师几何圆板演示 图，之后学生画 出草图，几种形 式的回图识图获 得充分的感性认 识，为学生探究 性质做好准备。(三)动手操作，画 出图像(四)观 察图像，探(1)观察图像，四人小组为单位发现指数函数 的性质。(2)小组派代表来展示发现的性质。(3)师生共同归纳整理发现的性质四人小组合 作学习，探 究性质。师生互动总 结性质。学生独立完 成表格的填 写。师生共同梳 理小组同学 的发现。让学生由初中的 “看图说话”的水平，提升到高 中的严格推理的 层向上来。难点突破：采用 学生合作交流的 方法，引导学生 通过

6、数形结合， 利用两个底数特 殊的指数函数的 图像将本节课难 点突破。以表格的形式归 纳总结指数函数 的性质，以展示 研究函数的一般 方法：研究定义 域；值域；单调 性等。便于学生更加深 刻清晰的理解指 数函数的单调 性，为学生后面指数函数y=ax图像特 征指数函数y=ax的性质(1)这些图像都位于x轴上方(1)x取任何实数时，ax>0 即止义域为Rj值域为(0,+ °°)(2)这些图像都过点(0,1 )无论a为任何正数，总有a°= 1(3)自左向右看，图像 I逐渐上升，图像R 逐渐下降(3)当a>1时，y=ax是增 函数；当0<a<1时，y

7、=ax 是减函数(4)图像I在第一象 限内的纵坐标都大于 1,在第二象限内的纵 坐标都小于1;图象II正好相反。(4)当 a>1 时，若 x>0,则 ax>1若 x<0,则 0< ax <1当0<a<1时若 x<0,则 ax >1若 x>0,则 0< ax <1问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函 数的图像和性质？引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分 成两类，得出两类指数函数的代表图像。教师给 出指数函数的图像和性质表。究性质(五)强化 训 练，巩周双基教师提出问 题，学生独 立思考互相 补充共同总 结。

8、a>10<a<1图象片!(3>1)/V”、iy产!j-1 AFX川X性质(1)定义域：R(2)值域为(0,+ *(3)过点(0,1 ),即 x =0 时，y =1在R上是增函数在R上是减函数(5)当 x>0 时，y>1 当 x<0 时，0< y <1(5)当 x<0 时，y >1 当 x>0 时，0<y <1教师点拨：1)单调性的说明能否由图像谛言结合文字谛言 翻译为符号谛言？2)教师点拨当底数不同函数值的变化不同来说 明可以用来比较函数值的大小。3)观察将y=2x与y=(1)x的图像同时展示于一个坐标系，观察

9、图像有何特点？能否由一个图像来得出另一个图像？结论：对称性：(1) y=ax单个图像不具备对称性，(2)底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为 y=ax与 y=a-x生：独立思 考，尝试解 决课本练习1,利用单调性比较 大小做了很好的 铺垫。学生互为补充完 成图像的特点的 思考，进一步得 出函数的图形及 解析式的特点。为学生画图像 时，利用对称性 画图提供了方法 和思路。同时提 升学生对性质的 理解。明确底数a是确 定指数函数的要 素.应用是加深理解概念最有效的途你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？生：思考，叙练习1在同一坐标系中，画出 y= y=(1/3

10、) x和述解决例1y=(3) x函数的图象。的步骤和过程，并自己练习2求下列函数的定义域：x(1) y=(3)x(2) y=(1/2) y=(3)<x-2动手算出结果。(六)y=(1/2) Lx学生思考后归来说方法，纳例1,教师出示规总已知指数函数f(x) = ax (aA0,且a,D范的解题格结，的图象经点(3,兀)求 f(0), f(1), f(-3)式。拓分析：你能说出确廿个指数函数需要几个条件展吗？深活动：化师：投影出例题(题目见教科书)并引导学生分生：思考、析，当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函小组讨论，数解析式，即当了二3时，J=".师板书其过程。推举代表叙例2

11、述，其他同1、比较大小；学补充；(七)(1)1.7 "5,1.7 3师：根据学布(2)0.8 1 0.8 必生回答的情置ZC、一0.33.1(3)1.7,0.9况进行评价作和补充.业，提本课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？径，紧扣教材应 当成为教与学的 立足点。课件演 示结合教师板书 规范了解题过 程，培养了基本 技能。启发引导学生用 函数思想解决比 较大小的问题， 是指数函数图像 与性质的巩固和 应用。组织小结、完善 内容，鼓励学生 反思课堂全程， 通过对知识的产 生、发展、应用 的体验和探索； 促使个体认知结 构的完善探究报告，将会高升华领会了哪些思想？ 还后哪些困惑？1 .课

12、后练习题59页习题2. 1A组5, 6题2 .小组同学继续探究指数函数的性质；完成：指数函数的性质的探究报告。思考：除了由图像发现性质，能否 通过解析式的演绎推理的方法来得到指数函数 的性质。3、探究签合同问题A先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如 下任务:第f 给A先生1元，第二天给A先生2 元,，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元， 依次下去，,A先生要和你签定15天的合同，你 同意吗？又A先生要和你签定30天的合同，你能 签这个合同吗？引发学生继续探 究指数函数的相 关的性质，更进 一步的思考和研 究之中。签合同 问题，又将激发 学生兴趣，增强 学生应用意识。 从而达到知识在

13、课堂以外的延 伸。指数函数及其性质教学设计说明指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动 为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。一、数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”一一图象突破， 体会数形结合的思想。通过分类讨论，通过研究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象 发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过 程。引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进行较为系统的研究。教材的地位和作用:本节课是全日制普通高中

14、标准实验教课书数学必修1第二章2.1 .2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。此外，指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。三、教学目标分析：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数

15、的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。为此，特制定以下的教学目标：1）知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2）能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。3）情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索的思维品质。

16、四、教学问题诊断分析：学生知识储备：通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构。学情分析：由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面有一部分是较好的，但整体是水平参差不齐。高一这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，能够勇于表现自我，展现自我，愿意合作交流。但在思维习惯上与方法上还有待教师引导。可能存在的问题与策略：问题 1.学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围和 指数函数形式的判断有困难。教学策略：类比着二次函数，对于底数的范围的取值，引导学生回顾指数幂中当指数为全体实数时，底数怎样取值才

17、能一直有意义，以问题的形式引发学生思考底数能否取负数、正数、0、 1？从而得到底数的范围。学生对：1 ) y=-3*2) y =31/x3) y =31+x4) y =(-3) x 5) y =3-x=(1/3) x几种形式的函数的判断，加强对指数函数形解析式的理解和辨别：问题 2.学生初中阶段就接触过函数，但对于学生而言，指数函数是完全陌生的函数。学生列表时，数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照顾到全体实数，画图时，又容易受以前学过的函数图像的影响，把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。教学策略：在列表格时自变量的取值以及如何画出指数函数的图像的问题上，采用启发式教学法，类比学过的

18、函数图形的画法，引导学生画图，画完图后，又利用实物投影仪展示一位同学的图像，由全班同学进行提出意见纠错来补充画图的不足。另外为了让学生增强识图、用图的能力可以让学生根据观察到的指数函数的图像，来画出底数不同取值范围内的的草图，以便于探究性质。问题3函数定义给出后，底数a 如何分类讨论的情况学生难以做到，如果处理不好，这对于指数函数质探究时的分类讨论有很重要的意义。教学策略：在定义中对于底数的取值范围的讨论后，得出了底数a>0且a*1。此时，在数轴上把a 的范围表示出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。问题 4 通过两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到一般的过程，这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会，如何完成？教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于1 的和底数在0 到 1 之间的若干个不同的指数函数的图像，展现不同的底数的变化时图像的不同情况，从而让学生经历由特殊到一般的过程。问题5指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质