湖北省武汉市九年级(上)月考数学试卷(9月份)

1、九年级（上）月考数学试卷（9月份）题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）2. 一元二次方程5x2-1-4x=0的一次项系数是（）A. - 1B. -4C. 43. 如果-4是方程x2-t=0的一个根，则t的值是（）A. 16B. - 16C. 44. 关于x的方程（a-3） x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（A. aw。B. aw-3C. aw3 且 aO5. 下列抛物线中，与 x轴无公共点的是（）A. y=x2-2B. y=x2+4x+4 C. y=-x2+3x+26. 抛物线y=- （x-2） 2向右平移2个单位得

2、到的抛物线的解析式为A. y=-x2B. y=-(x-4)2C. y=-(x-2)2+2D. 5D. - 4)D. aw3D. y=x2-x+2)D. y=-(x-2)2-2第5页，共18页7 .某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43,若设主干长出x个支干，则可列方程（）D. x(x+1)=43A. (x+1)2=43 B. x+2x+1=43 C. x2+x+1=438 . 如图，将 GABC绕点C (0, -1)旋转180彳导到 BC, 设点A的坐标为(a, b),则点A的坐标为()A. (-a,-b)B. (-a,-b-1)C. (-a,

3、-b+1)D. (-a,-b-2)9.在平面直角坐标系 xOy中，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 讣的一部分图象如图所示，它与 x轴交于A （1, 0）,与y轴交于点B （0, 3）,则a的取值范围是（）A. a0B. - 3a0C. a-32D. -92a-14C.当 m0 时，2x1x23D.二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m 的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.12.13.14.点P (3, 2)关于原点对称的点的坐标为().把二次函数y=2x2-12x化为形如y=a (x-h) 2+k的形式为当m=时，方程2x2-

4、(m2-4) x+m=0的两根互为相反数.如图，将RtBC绕直角顶点C顺时针旋转90 ,得 到连接AA,若/1=25,则/BAA的度数是15 .飞机着陆后滑行的距离 s (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数解析式是 S=26t-12t2,则飞机着陆滑行到停止，最后6s滑行的路程 m16 .二次函数y=ax2-12ax+36a-5的图象在4x 5这一段位于x轴下方，在8x0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1,0)、C (0, -3).(1)求抛物线的解析式.(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.(3)若点E在x轴上

5、，点P在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P为顶点且以AC 为一边的平行四边形？如存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】 C【解析】 解:A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对 称 图 形，故本 选项 不符合 题 意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对 称 图 形，故本 选项 不符合 题 意故 选 ： C根据中心 对称 图形的定 义逐个判断即可本题 考 查 了对 中心 对 称 图形的定义 ，能熟知中心对 称 图 形的定 义 是解此 题 的关键2 .【答案】B【解析】解：一元二次方程5x2-1-4x=0 的一次 项 系数是-4

6、，故 选 ： B在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次 项 系数，一次项 系数，常数项 本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 a, b, c是常数且aw。悔U 要注意aw（fi勺条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2 叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b,c分别叫二次项系数，一次项 系数，常数项3 .【答案】A【解析】解：把x=-4 代入方程x2-t=0 可得：（-4） 2-t=0，解得 t=16故 选 ： A把x=-4代入方程，即可得到一个关于t的方程，解方程即可求出t的值.本 题 主要考 查 了方

7、程的解的定义 ，把求未知系数的问题转 化 为 方程求解的问题4 .【答案】D【解析】解：.方程0-3）x2+ax+b=0是一元二次方程，- a-3 * Qawj故 选 ： D根据一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 a*Q a b c是常数），求出即可.本 题 考 查 了 对 一元二次方程的定义 的理解，知道一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 a*Q a b c是常数）是解止匕题的关键.5 .【答案】D【解析】解:A、0+8=80,该抛物线与x轴有2个交点，故本选项错误；B、/=16-4 XM=0,该抛物线与x轴有1个交点，故本选项错误；C、=9+8=170,该抛物线与x轴

8、有2个交点，故本选项错误；D、=1-8=-70,该抛物线与x轴没有交点，故本选项正确；故 选 ： D运用 上次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：当b2-4ac 0时，无交点 ”求解即可此题考查了二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系，解 题时要细 心6 .【答案】B【解析】【分析】本 题 考 查 的是二次函数的 图 象与几何 变换 ，熟知 “左加右减 ”的法 则 是解答此题 的关 键 直接根据函数图 象平移的法则 即可得出 结论 【解答】解：抛物 线 y=-（ x-2） 2向右平移2个 单 位得到的抛物线 的解析式 为 y=-（ x-2-2） 2，第 7

9、页，共 18 页即 y=- X-4)2.故选：B.7 .【答案】C【解析】解：设主干长出x个支干，则长出x2个小分支, 根据题意得：1+x+x2=43.故选:C.设主干长出x个支干，则长出x2个小分支，根据主干、支干和小分支总数是43,即可列出关于x的一元二次方程.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元 二次方程是解题的关键.8 .【答案】D【解析】解：根据题意，点A、A关于点C对称,设点A的坐标是x, y),=-1解得 x=-a, y=-b-2,.点A的坐标是-a, -b-2)设点a的坐标是x,y),根据剧变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中 点公式列式求解即可

10、.本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方.9 .【答案】B【解析】解：根据S象得：a0,b0,抛物线与x轴交于A 1,0),与轴交于点B 0,3),Tf,.a+b=-3,.b0,.-3a0,故选：B.根据图象得出a0, b0,由抛物线与x轴交于A 1,0),下轴交于点B 0, 3),得心+b=-3,彳*出-3a0,. m- , B选项不符合题意；C xr x2为方程x2-5x+6-m=0的两个根，x1+x2=5, x1x2=6-m3=6,.|x1-x2|3-2|=1,勺3, C选项符合题意：(

11、用求根公式亦可：= Z=4m+1 1,5 V bn + 15 I5 + *】旧+11 + 1-.x1=q =3,x13, C选项符合题意)；D、方程仅-2) x-3)=m的实数根为x/x2,xx1)xx2)=x2-5x+6-m=0.将二次函数y=x2-5x+6-m的图象往上平移m个单位可得到二次函数 y=x2-5x+6的图象，且二次函数y=x2-5x+6与x轴交于点Q, 0)、3,(0), .二次函数y= x-x1) x(x2)+m的图象与x轴交点的坐标为2,0)和80) D 选项不符合题意.故选:C.A、代入m=0,解方程即可得出A选项不符合题意；B、将原方程变形为一般式，根据方程有两个不相

12、等的 实数根即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出 m- ； , B选项不符合题意；C、根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-m6,结合2+3=5、2刈=6即 可得出x13,C选项符合题意(此处用求根公式求出乂1、乂2的取值范 围更简洁)：D、根据一元二次方程的解可得出(x-x“ xx2)=x2-5x+6-m=0,由将二次函数 y=x2-5x+6-m的图象往上平移m个单位可得到二次函数y=x2-5x+6的图象且 二次函数y=x2-5x+6与x轴交于点(2,0)、3,(0),即可得出二次函数y= xx1) x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为2,0)和3c 0) D选项

13、不符合题意.综上即可得出结论.本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式、一元二次方程的解、根与系数 的关系以及二次函数 图象的平移，逐一分析四条结论的正误，利用排除法解 决问题是解题的关键.11 .【答案】-3,-2【解析】解：点P与点P成中心对称，则点P的坐标为-3,-2),在第三象限.关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数.本题解决的关键是理解关于原点 对称的两个点坐 标之间的关系，是需要熟记 的内容.212 .【答案】y=2 (x-3) -18【解析】解：y=2x2-12x=2 X2-6x+9)-18=2 X-3)2-18,即y=2 X-3)2-18.故答案为：y=2 X-3)2-18

14、.将二次项系数化为1,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一股式转化为顶点式.本题考查了二次函数解析式的三种形式：1) 一般式：y=ax2+bx+c a*qa、b、c为常数)；2)顶点式：y=a x-h)2+k;3)交点式( 轴)y=a x-x1) x-x2) .13 .【答案】-2【解析】解：设方程的两根为x1, x2,根据题意得x1+x2=m2-4=0,解得 mi =2, m2=-2,当m=2时，原方程变形为x2+1=0, 0-1 40,此方程有两个不等的实数解, 所以m=-2.故答案为:2先根据根与系数的关系得到 m2-4=0,解得m1=2, m2=-2,然后把m的值分别代入方

15、程后利用判 别式确定满足条彳的m的值.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0。*9的根与系数的关系：若方程的两根为x1, x2,则xx2-： , 乂了当二片.也考查了一元二次方程的根的判 别式.14 .【答案】65。【解析】解：.RtBBC绕直角顶点C顺时针旋转90得到 族B ,C. AC=A C, zACA是等腰直角三角形, . .A A=45,#A B =2屋BAC .zBAA =180-70 -45 =65,故答案为：65.根据旋转的性质可得AC=A C ,然后判断出9CA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性 质可得/CAA =45,再根据三角形的内角和定理可得 结 果.本题考查

16、了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性 质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.15 .【答案】18【解析】解：由题意可得：当t=-4=26时，飞机停下， 2d故 t=20 时,S=26X20-： 202=320 m),2t=26 时，S=26X26-? 262=338 m),故飞机着陆滑行到停止，最后6s滑行的路程为：338-320=18 m).故答案为：18.直接根据题意分别得出第20秒和第26秒时行驶的总路程进而得出答案.此题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意得出行驶路程是解题关键.16 .【答案】54【解析】一解：,.抛物线的对称

17、轴为直线x=-=6,x=4和x=8对应的函数值相等，,在4Vx5这一段位于x轴下方，在8Vx0, 解得：k闾4.(2) ,112%2=0,即(x1 + x2) ( xx2)=0, . x1 + x2=0 或 x1-x2=0 .当 x1+x2=0 时，有-(2k-1) =0,解得：k=12,-1214,- k=12不合题意，舍去；当 x1-x2=0 时，x1=x2,.占0,即-4k+1=0,解得：k=14, ，当 Xi2-X22=0 时 k=14 .【解析】1)根据方程的系数结合根的判别式()即可得出关于k的一元一次不等式, 解之即可得出实数k的取值范围；2) 12-X22=0可得出X1+X2=

18、0或X1-X2=0 ,当X1+X2=0时，利用根与系数的关系可得出关于k的一元一次方程，解之结合1)的吉论可得出该情况不符合题 意；当Xi-X2=0时，结合1)即可求出k值.综上即可得出结论.本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解 题的关键 是：10窜己当()时，方程有实数根”；2。令I+乂2=0和x/x2=0两种情况求 出k值.20.【答案】解：(1) .抛物线y= (x+2)2+m经过点A (-1,0),.0=1 + m,. m=-1,W.抛物线解析式为 y= (x+2) 2-1 = x2+4x+3,.点C坐标(0, 3),对称轴x=-2, B、C关于对称轴对称，.点

19、B 坐标(-4, 3),.y=kx+b 经过点 A、B, 1- -4k+b=3-k+b=0,解得 k=-1b=-1l次函数解析式为 y=-x-1 ,(2)由图象可知，写出满足(x+2) 2+m沫x+b的x的取值范围为X1.1)先利用待定系数法先求出m,再求出点B坐标，利用方程组求出一次函数 解析式.2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围.本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知 识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定好像解析式，学会利用 图象根据条件确定自变量取值范围，属 于中考常考题型.21.【答案】 解：(1) 那BiCi如图所示;(2)如图所示，A (0,

20、1) , C (-3, 1)；(3)那2B2c2如图所示，B2 (3, -5) , C2 (3,-1)【解析】11)根据网格结构找出点B、C的对应点BC的位置，然后与点A顺次连接即可;2)以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐 标系，然 后写出点A、C的坐标即可；3)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、c2的位置，然后 顺次连接即可.本题考查了利用旋转变换作图，晒掌握网格结构准确找出对应点的位置是 解题的关键.22 .【答案】 解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为(6, 3.4),设抛物线解析式为 y=a (x-6) 2+3.4,将点 C (0,

21、 1.6)代入，得：36a+3.4=1.6,解得：a=-120 , 2 .排球飞行的局度y与水平距离x的函数关系式为y=-120 (x-6) +175； 由题意当 x=9.5 时，y=-120 (9.4-6) 2+175 = 2.8 3.1,故这次她可以拦网成功；(3)设抛物线解析式为 y=a (x-6) 2+h,将点 C (0, 1.6)代入，得：36a+h=1.6,即 a=1.6-h36 ,2 .此时抛物线解析式为 y=1.6-h36 (x-6) +h, 根据题意，得：9(1.6-h)36+h2.4144(1.6-h)36+h 3.025【解析】1)根据止酎抛物线顶点坐标为6, 3.4),

22、设解析式为y=a x-6)2+3.4,再将点C坐标代入即可求得；由解析式求得x=9.4时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；2)设抛物线解析式为y=a x-6)2+h,将点C坐标代入得到用h表示a的式子,再根据球既要 过球网，又不出边界即x=9时，y2.4且x=18时，yW(W出关于h的不等式组，解之即可得.此题主要考查了二次函数的应用题，求范用的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围.23 .【答案】 解：(1)猜想：AB=AF + BD;(2)如图 2,猜想：AB=AF-BD;(3)如图(1),过点E作EG/BC交AC于点G,得 UEG为等边三角形,. DE

23、=CE, .zCDE=ZECD , 又CDE+ /BED =小BC= ZACD = ZECD+ ZGCE, .-.zBED= ZGCE, 在ABDE和AGEC中，ED=ECZ BED=Z GCEBE=CG.-.ZBDEGEC, .BD=EG=AE 又.AF=BE,.AB=BE+AE=AF+BD.【解析】1）猜想 AB=AF+BD ;2）猜想 AB=AF-BD ；3）过点E作EG/BC交AC于点G,得3EG为等边三角形，证明BDE0Z2GEC,得至gD=EG=AE 又因为AF=BE ,所以AB=BE+AE=AF+BD本题考查了全等三角形的判定和性 质的应用，解决本题的关键是利用数形结合，作出辅助

24、线，证明三角形全等.24.【答案】 解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：4a+c=0c=-3解得：a=34, c=-3. 2.,抛物线的解析式为 y=34x +94x-3(2)令 y=0,则 34x2+94x-3=0,解得 xi=1 , X2=-4. A (-4, 0)、B (1, 0)令 x=0,则 y=-3DE有最大值为3当m=-2时,此时，Scd有最大值为12XDE%=2DE=6. C (0, -3). Szabc=12 X5X3=152设 D (m, 34m2+94m-3)y=-34x-3,则 E (m, -34m-3)第18页，共18页.四边形ABCD的面积的最大值为 6+152=272 .(3)如图所示