一元二次方程的解法练习题

1、一元二次方程的解法-因式分解法【知识要点】1 .对于在一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法来解这个方程。2 .理论依据：两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零。例如：如果(x -1)(x+5) =0 ,那么x1=0或x + 5=0。因式分解法简便易行，是解一元二次方程的最常 用的方法。3 .因式分解法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程的右边化为零；(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为零，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。4 .形如ax2 +bx =0(a =0 )的方程，可

2、用提公因式法求方程的根：x1 = 0, x2 = -b(a#0a5 .形如(ax+m2 -(bx + n2 = 0 (a2 /b2)的方程，可用平方差公式把左边分解。【典型例题】例1 .用因式分解法解下列方程：(1) 2x2 +3x = 0(2) x27x+10 = 0(3) (x 3'京+2 )=6(4) 4(x3)2+x(x 3)=0(5) 5x -1 2 -2 =0类题练习:用因式分解法解下列一元二次方程：(1) 3y2_4y =0(2) x2-7x-30 = 0(3) (y+2(y1)=4(4) 4x(x 1 )= 3x 1)(5) 2x 1 2 - 25 =0例2.用适当方法

3、，解下列关于x的一元二次方程：(1) x2-4ax =b2 -4a2(2) x2-b2 = a(3x-2a+b )类题练习:(2) mx2 -(m-nx-n = 0(m n n )解下列关于x的一元二次方程:(1) x2 x a a2 = 0例3 .阅读材料:为解方程仅2125(x21 )+4 = 0,我们可以将x21视为一个整体，然后设 x2 1 = y , WJ(x2 -1)2 =y2 ,原方程化为 y2-5y+4=0.解彳#y=1, y2=4.当 y1=i 时，x 1=1 - x2 = 2 ,.x = ±7, 2当 y=4时，x21=4. x2 =5 , x = 55原方程的解

4、为x1 = V2,x2 = V2,x3 = J5,x4 =75 .解答问题：(1)填空：在由原 方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了的数学思想(2)解方程 x4 -x2 -6 =0【经典练习】1 .方程 2x(x -1 )=5(x -1 )的根是()2.x = 一，x2 =15.因式分解法.55A. x= B .x=1 C .x1= ,x2=1 D 222 .解方程(x+5f =3(x+5),较简便的方法是()A.直接开平方法B .配方法 C .求根公式法D3 .用因式分解法把方程(x -5耿+1 )=6分解成两个一次方程，正确的是()A. x5=2, x + 1=8B .

5、x5 = 4, x+1=4C. x-7 = 0, x+3=0D . x+7=0, x-3 = 04 .方程t2 =t的根为()A. t=0B .t1=0, t2=1C .t1=t2=0D .t = 15 .当代数式x2 +6x+5与x1的值相等，x的值为()A.x =1 B .x1= -1,x2 = -5C .x1 = 2,x2 = 3D .x1 = -2,x2 = -36 .在下列各题的空格中填写适当的方法(1)解方程3x2+10x+3=0,用 较宜。(2)解方程(4x+2f =7,用 较宜。(3)解方程 5(x+1 1x -1 )-10(x -1 )=1 ,用 较宜2(4)解方程(3x -

6、2)=23x,用较宜。347 .解关于x的方程mx2 _x_1=0(m>0 ),得到方程的根是 。8 .关于x的方程x2 _4mx + 4m2 = 0的根是。9 .用因式分解法解下列一元二次方程：(1) (3x2(3x+2)=12(2) x2-4x 12 = 0(3) 6x2 7x-3=0，、.2,一(4) x-1 - x-1 =610.解下列关于x的一元二次方程:(2) x2-(2m+1 X + m2 + m2(1) 3x2 -4-x+ - I =0 m m )(1) 5x2 +3x=0(2) 7x(3 -x) -4(x-3),一、 2(4) x 7x 6=0(3) 4(x -3)2 -25(x-2)2 =0因式分解法作业解下列关于x的一元二次方程:(1) x2 10x =75(2) 3x2 )=5xx2)(3) 25 x -1 2 =16 x 2 2(4) (4x 1)2 10(4x-1) - 24 = 0(5)3(x -5)2 =2(5x)22(6) 4(3x -1) -9(3x