




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、专题11平面向量1.【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a, b满足| a |=2| b |,且(ab)_L b,则a与b的夹角为花 A.62冗 C.3花 B . 一35冗 D .62| b|2【解析】因为(a -b) _Lb,所以(a -b) b = a b b2=0,所以a b=b2,所以cos6 =一一. 兀.所以a与b的夹角为& ,故选B.【名师点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为0,兀.2 .【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2, 3), b=(3, 2),则|a-b尸
2、C . 5 2D . 50【答案】A【解析】由已知,a-b =(2,3) -(3,2) =(1,1),所以 |a -b|二 J(-1)2 +12 =72 ,故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的 考查.由于对平面向量的坐标运算存在理解错误,从而导致计算有误;也有可能在计算模的过 程中出错. . _3 .【2018年高考全国I卷文数】在ZXABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB =3力 1 YL 3PA. -AB ACB AB -AC4 4445 T1 T1T3TC. -AB -ACD. -AB -AC4444【解析】根据向量的
3、运算法则,可得 BE=1BA + 1BD =-BA 1BC -1 BA 1 BA -AC 2224241 lTip3 1p T 3. 1K = - BA+BA+AC = BA+AC,所以 EB = AB AC ,故选 A.2444444【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题,涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的4.5.三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算 【2018年高考全国II卷文数】已知向量 a, b满足|a | =1 , a b = 1 ,则a (2 a-b )=A. 4B, 3C. 2D, 022【解析】因为 a2ab)=2
4、a -a b = 2| a | (1 ) = 2 + 1 = 3.1 所以选 B.【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积,考查考生的运算求解能力,考查的数学核心素养是数学运算. . 一 一 .一 兀向量【2018年局考浙江卷】已知 a, b, e是平面向重,e是单位向重.右非手向重 a与e的夹角为一,3b满足b2- 4e b+3=0 ,则|a- b|的最小值是A. V3- 1B . 73+1C. 2D . 2- <3【答案】A口【解析】设g=口y)* =力二(狙曲 则由(耳。二得a'e = |(i|' 畸 x = 射+此尸 土儡,由b2-4e b+3=0得病+llZ-4
5、m+3 = Oj(m-2y + / = L因此|a- b|的最小值为圆心(2曲到直线y二上在*的距离23=J3减去半径1,为的一L选a.【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题,考查数形结合思想,考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算6.【2018 年高考天津卷文数】 在如图的平面图形中,已知B.D.0OM =1,ON =2,/MON =120C,BM = 2MA,CN = 2NA,则BCOM 的值为A. -15C. -6【答案】C【解析】如图所示,连ZMN,由南 =2MAXN=2NA可知点分别为线段 如/C上靠近点力的三
6、等 分点,则就=切丽=?一而),由题意可知: 粉=1” = 1,OW = lx2xcosl2(r=-L结合数量积的运算法则可得:本题选择c选项.【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.7 .【2017年高考全国II卷文数】设非零向量 a, b满足a+b = ab,则A. a ± bB. a = bD.C. a / b【答案】A【解析】由向量加法与减法的几何意义可知,以非零向量 a, b的模长为边长的平行四边形是矩形,从 而可得a ± b .故选A.【名师
7、点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直8 .【2017年高考北京卷文数】设 m,n为非零向量,则 存在负数% ,使得m = ?._n"是 m n < 0”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 孔<0,使m = Kn,则两向量 m, n反向,夹角是180口,那么mm=m n cos180° =-m|n <0 ;若m n <0,那么两向量的夹角为(90s,180°,并不一定反向,即不一定存在负数九,使得m=Kn ,所以是充分而不必要条件,故选A.【名师点睛】本题考查平面向
8、量的线性运算,及充分必要条件的判断,属于容易题9 .【2019年高考北京卷文数】已知向量a =(4 3) , b = (6, m),且a_Lb,则m=.【答案】8【解析】向量 a =(Y,3),b = (6,m), a_Lb,则a b = 0,-4乂6 + 3m=0, m = 8.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与 化归思想的应用.属于容易题.10 .【2019年高考全国III卷文数】已知向量 a =(2,2), b = (8,6),则cos(a,b) =.【答案】-迎10【解析】cos ;a, b二2-82 6|a|b|22 22(-8)2 6
9、21011.【2019年高考天津卷文数】在四边形 ABCD中,AD / BC, AB = 2J3, AD = 5, /A = 301点【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算,牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键.E在线段CB的延长线上,且 AE=BE ,则BD AE =.【答案】-1【解析】建立如图所示的直角坐标系,/DAB=30°, AB=2,3, AD = 5,则 B(2 的0), D因为 AD / BC, /BAD=301 所以 / ABE =30)因为 AE =BE ,所以 NBAE=30=,所以直线BE的斜率为 叵,其方程为y=Y3(X-2J3), 33直线AE的斜率为一旦
10、,其方程为 3、,3y 二 x.3y = -33(x -2、3y =-x3所以 E(、.3, -1).所以 BD|_AE =( 2-1)= -1 .【名师点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标 方法更为方便.12.【2019年高考江苏卷】如图,在 ZXABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA, AD与CE交于点O .若AB AC =6Ao EC,则空的值是 ACA【解析】如图,过点D作DF/CE,交AB于点F,由BE=2EA, D为BC的中点,知BF=FE=EA,AO=OD .6AoeC3vrr= 3AD_AC -AE = AB +AC
11、AC -AE , 一2-3 r l-AB AC AC - - AB2.3=31 22ABAC3 2 T1 一-AB lAC -2 312-AB AC 3=AB jAC - AB一 23-22 -f -f+ AC =ABAC ,2一1232得一AB = AC ,即22AB =V3A?,故 幽=731 AC【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法,利用数形结合和方程思想解题13.【2019年高考浙江卷】已知正方形 ABCD的边长为1,当每个 (i =1,2,3, 4,5,6)取遍±1时,| %AB + % BC + %CD +
12、 九4 DA + / AC + %BD | 的最小值是【答案】0; 2卮【解析】以AB, AD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图他0)&L0) 工则 AB=(1,0), BC =(0,1),CD =(-1,0), DA =(0, -1), AC =(1,1)彘=(一1,1),令T T T T y = %AB +%BC +%CD +% DA +%AC +%BD22二,11 - '','a ' 1 5 '''B)- ,2 i'4 ' ' 5 , ' 6-00.又因为白。=1,2,3, 4,5,6)
13、可取遍±1,所以当 = % 4-4 ='5 =7-6 1, -2 = 1 时,有最小值 ymin =0.因为(% -七十九5 )和(% % +% )的取值不相关, % =1或九6 = -1 ,所以当(% -,一3+“)和(,-2 -上4 + 5-5 )分别取得最大值时,y有最大值,ymax = .2242 = .20 =2,5所以当d时,有最大值1 =七=%=,6 =1, '3 =人4 - -1故答案为0; 2 .5.【名师点睛】 对于此题需充分利用转化与化归思想,从篡向量”入手,最后求不等式最值,是一道向量 和不等式的综合题14.【2018年高考全国III卷文数】已
14、知向量a = (1,2 ), b=(2,-2 ), l。,入).若c/(第+b ),则九=21 1【解析】由题可得 2a+b=(4,2 ), ,c/(2a + b), c=(1,入),二4九2 = 0,即人=,故答案为-.2 2【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算,以及两向量共线的坐标关系,属于基础题.解题时,由两向量共线的坐标关系计算即可.15.【2018年高考北京卷文数】设向量a = (1,0), b= (-1,m),若aL (ma -b),则m=.【答案】解析v a = (L0)力=(-l.m), »7na-&=(鸭0)一 (1而)=(tb + L一瓶),由0(加Q-
15、b)得:Q,(ma-b)=0,二口伽”白)=航+ 1 = 0,即加二一1【名师点睛】如果 a=(xi, yi), b=(x2, y2)(b0),则a_|_b的充要条件是xix2+yiy2=0.16 .【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中,已知点、E E、F是y轴上的两个动A -1,01 B I 2 ? 0 I点,且1. o,贝u AE BF的最小值为.|EF | = 2 AE BF【答案】-3【解析】根据题意,设 E (0, a), F (0, b);EF = ab2;a=b+2,或 b=a+2;且AE(1,a 凉=(2,b);AE BF = 2+ab;当2加+2时,AE BF一一2 一
16、 一=-2 + (b + 2 )b = b2 + 2b-2 ;.b2+2b-2的最小值为T TT TAE BF的最小值为-3,同理求出b=a+2时,AE BF的最小值为-3.故答案为:-3.【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离,根据点的坐标求向量的坐标,以及向量坐标的数量 积运算,二次函数求最值的公式.17 .【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系 xOy中,A为直线l: y = 2x上在第一象限内的点,B(5,0),T T以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D .若AB CD = 0,则点A的横坐标为 .【答案】3,a I,易得a 5【解析】设A a,2a Xa >0),则由圆
17、心C为ab中点得C -a-2l_C : (x5 Xxa )+y(y2a )=0,与y =2x联立解得点d的横坐标Xd =1,所以D(1,2 ).所以-1 a 5AB = 5 -a, -2a ,CD = 1,2-a由瑞 CD =0得(5a,1 -a5 j+(-2a p-a ) = 0,a2 2a -3 = 0,a = 3或 a =-1,因为a >0,所以a =3.【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程 等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解 决这类问题的一般方法.18 .【2017年高考全
18、国III卷文数】已知向量 a =(2,3), b = (3,m),且a_L b,则m=.【答案】2【解析】由题意可得 a b = 0= 2x3+3m=0,解得m = 2.【名师点睛】(1)向量平行:a/ b= x1y2 =X2% ,一- TT 1 一a/ b, b=0= _ R, a - b, BA = AC = OA =OB OC .1:.;.1 (2)向量垂直:a_b:= a b = 0= x1x2 - y1y2 = 0.(3)向量的运算:a -b = (x 二x2, y1 二 y2), a2 =| a |2,a b =|a | | b |cos- a, b .19.【2017年高考全国I
19、卷文数】已知向量a= ( T , 2) , b= (m, 1).若向量a+b与a垂直,贝U m=【答案】7【解析】由题得a+b = (m1,3),因为(a+b) a =0 ,所以(m 1) + 2父3 = 0 ,解得m = 7.【名师点睛】如果 a=(Xi , y), b=(&, y2)(b砌,则a_Lb的充要条件是x1x2+y1y2=0.20.【2017年高考江苏卷】如图,在同一个平面内,向量 oa,ob , OC的模分别为1, 1, J2, OA与OC的夹角为a ,且tan« =7, OB与OC的夹角为45° .若OC = mOA十nOB (m,n w R),则
20、【解析】由tana =7可得sin a =7也10、.2 工八丘,cos a =,根据向重的分解, 1022.22.;-n An nn n+ m = J2/匚,一I n cos45 *十 m cosa = J22105n+m = 10易得<,cos45m "2 ,即210,即,即得)nsin45 -msin : =0| < 27 25n-7m = 0n -m = 0,21057m = ,n =44所以m +n =3 .【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提,运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问
21、题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题,是此类问题的一般方法.(3)向量的两个作用:载体作用,关键是利用向量的意义、作用脱去向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;工具作用,利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.21.【2017年高考浙江卷】 已知向量a, b满足a =1, b =2,则a+b + a b的最小值是 ,最大值是.【答案】4, 2痣【解析】设向量a,b的夹角为6 ,则a b =由2 +22 -2父1父2"。$ = J5-4cos日,a + b = J12 +22 +2父1父2父8$日=J5 +4cos8,则 a +b + a -b = j5 + 4cos日 +j5-4cos,令 y =j5+4cos日 + J5-4cos。,则 y2 =10 + 2,25-16cos28 w U6,20,据此可得:(|a+b+ab) =而=2G,(a+b+ab) =716 = 4,I 'max'Il I min即a +b + a b的最小值是4,最大值
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025计算机维修服务合同范本
- 高三入团考试题及答案
- 妇产科期考试题及答案
- 发型设计考试题及答案
- 中国硅酸铝项目创业计划书
- 2025年中国氯化镁(药用辅料)项目商业计划书
- 地球的故事考试题及答案
- 德育课堂考试题及答案
- 2025年中国汽车隔音材料项目投资计划书
- 好习惯成就美好人生演讲稿3
- 人工智能辅助的核医学影像诊断系统-洞察阐释
- DB3704T 0041-2024一体化大数据平台数据汇聚治理规范
- 电气柜安装服务合同协议
- 牛津英语8B八年级下册全册教学设计
- 创意线描课课件
- 《水土保持工程施工监理规范》
- 《高中数学圆锥曲线基础与应用教学案例》
- 腱鞘炎病人的护理常规
- 意大利地理知识
- 竞聘医药经理述职报告
- 2025年四川里伍铜业股份有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
评论
0/150
提交评论