三角函数解三角形大题

1、1.(新课标卷1理)(本小题满分12分)如图，在 &ABC 中，/ABC=90, AB = <3 , BC=1,P 为 AABC内一点，ZBPC = 901 一(I)若 PB=，求 PA；2(n)若 /APB = 150 ,求 tan/PBA.2 .(新课标卷2理)(本小题满分 12分)ABC的内角的对边分别为 a, b, c,已知a = bcosC + ccosB(i)求 B ；(n)若b = 2,求 MBC的面积的最大值。3 .(全国卷理文)(本小题满分12分)设 &ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , (a+b+c)(ab+ c) = ac。(I

2、 )求 B ;一 一 一一 3 -1-(II )右 sin Asin C =，求 C。44 .（北京卷理）（本小题共13分）在 AABC 中，a=3,b=276, NB=2/A.(I)求cosA的值;（II）求c的值5 .（北京卷文）（本小题共13分）21,已知函数 f (x) = (2cos x -1)sin 2x -cos4x（i）求f （x）的最小正周期及最大值。(H)若 a w2,，一（,J1：）,且 f （。）=,求 a 的值。226 .（天津卷理）（本小题共13分）2.- 6sin xcosx - 2cos xfx 二 R .L f 冗） 已知函数 f （x） =- .2sin!2

3、x 4（I ）求f（x）的最小正周期； （n ）求f（x）在区间.0,-|上的最大值和最小值.7 .（天津卷文）（本小题共13分）2在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别是 a, b, c.已知bsin A=3csinB , a = 3, cosB =.3（I ）求b的值;(n )求 sin 2B的值. ,38 .(辽宁卷理文)(本小题共12分)设向量 a = .,3sin x,sin x ,b =(cosx,sinx ,x 0,-.(i)若a = b .求x的值;(n)设函数f(x)=a,b,求f (x)的最大值9 .(山东卷理)(本小题共12分)设AABC的内角A, B, C所对的边

4、分别为a,b,c,且a+c = 6, b = 2, cosB =-. 9(i)求a,c的值；(n)求 sin(A B)的值.10 .(山东卷文)(本小题共12分)设函数 f (x) = - - ;3sin2 »x - sin coxcosx (0 >0),且 y = f (x)的图象的一个对称 2中心到最近的对称轴的距离为-,4(I )求8的值，、一一一 r 3二，一，(n)求f (x)在区间n,5上的取大值和取小值11 .(陕西卷理文)(本小题共12分)1、已知向重 a = (cosx,-&) ,b = (3sinx,cos2x) , x= R,设函数 f(x)=a

5、b(I )求f(x)的最小正周期.(n )求f (x)在.p,"! 上的最大值和最小值.12.(江苏卷理文)(本小题共14分)已知 a=(cosa,sina), b = (cosP, sin P) , 0<P<a<n.(1)若 | a -b |=V2,求证：a_Lb；(2)设 c = (0,1),若 a+b = c,求 明 P 的值.13.(四川卷理)(本小题共12分)在 MBC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c2 A -B32 cos B -(A-B sB+ s Ai + Cn =(- o25(i)求cosA的值；(n)若a=4j2, b=5,求向量WA

6、在BC方向上的投影。14.(四川卷文)(本小题共12分)在 AABC 中,角 A,B,C的对边分c oAs BB c o-A s B s 斗i。An =(c 5(i)求sin A的值；(n)若a=4j2, b=5,求向量BA在BC方向上的投影。别 为 a,b,c)s i n (15.(上海卷理)(本小题共14分)已知函数f (x) =2sin( ccx),其中常数o >0 ;2 二 (I)若y = f(x)在-,上单调递增，求 切的取值范围；4 3冗(n)令6=2,将函数y = f (x)的图像向左平移 一个单位，再向上平移 1个单位，得到6函数y = g(x)的图像，区间a,b ( a

7、,b w R且a < b)满足：y = g(x)在a,b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a,b中，求b-a的最小值.16 .(上海卷文)(本小题共14分) 已知函数f (x) =2sin(切x),其中常数© >0.(I)令6=1,判断函数F(x) = f(x)+f(x+;)的奇偶性并说明理由；2(n)令*=2,将函数y = f (x)的图像向左平移 二个单位，再往上平移 1个单位，得到6函数y=g(x)的图像.对任意的awR,求y = g(x)在区间a, a+10兀上零点个数的所有可能值.17 .(江西卷理)(本小题共12分)在 AABC 中，角 A,B,C 所

8、对的边分别为 a,b,c 已知 cosC+(cos A J3sin A)cosB = 0.(I)求角B的大小；(n)若a+c=1,求b的取值范围18 .(江西卷文)(本小题共12分)在 AABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知 sin AsinB+sinBsinC+cos2B = 1.(i)求证：a,b,c成等差数列；2 a(n)若c=，求a的值。3 b19.(湖南卷理)(本小题共12分)已知函数f(x)=sin(x2 x一)十 cos(x).g(x)=2sin 。6323.3(I)右a是第一象限角，且 f (a)=。求g(a)的值;5(II)求使f(x)之g(x)成立的x的

9、取值集合。20.(湖南卷文)(本小题共12分)JC已知函数 f(x) =cosx cos(x -)32(1) 求f(J)的值；.，、1 .(2) 求使f(x) <成立的x的取值集合421 .(湖北卷理文)(本小题共12分)在 MBC中，角A, B, C对应的边分别是a, b, c。已知cos2 A _3cos( B + C )= 1。(I)求角A的大小；(II)若 MBC 的面积 S = 5j3, b=5,求 sin BsinC 的值。22 .(重庆卷理)(本小题共13分)在 MBC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+J2ab = c2。(1)求 C ;、h3 .2

10、cosi：工A cosi" .B . 2(2) 设 cos Acos B =,2=,求 tan口 的值。5cos 二523 .(重庆卷文)(本小题共13分)在 ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c ,且a2 = b2+c2 + J3ab.(i)求 A;(n)设a=J3, $为 ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时 B的值.24 .(浙江卷文)(本小题共12分)在锐角AABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB = J3b .(I)求角A的大小；(n)若 a=6,b+c=8,求 AABC 的面积.25 .(安徽卷理)(本小题共12分

11、)已知函数f (x) =4cos x sin x + l a0)的最小正周期为 几。4(I)求可的值；(n)讨论f (x)在区间b,2 上的单调性。26 .(安徽卷文)(本小题共12分)设函数 f (x)=sin x sin(x ).(I )求f (x)的最小值，并求使 f (x)取得最小值的x的集合；(n)不画图，说明函数 y = f(x)的图像可由y = sin x的图象经过怎样的变化得到27 .(广东卷理)(本小题共12分)已知函数 f (x) = .2 cosix - , x R .,12(i)求f 二的值；,628 )若 cos = 3 , w |三,2n ,求 f 12日 + I.5. 2.328.(福建卷理)(本小题共14分)已知函数f (x) =sin(wx+cp)(w >0,0 <中 <n)的周期为冗，图象的一个对称中心为,0 ；,4将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个三单位长度后得到函数 g(x)的图象。2求函数f (x)与g(x)的解析式(2)是否存在RW ?,二i，使彳导f(x0),g(x0), f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列？若存在,<6 4J请确定沏的个数，若不存在，说明理