三角形基础知识及习题

1、一、定义三角形的重要线段三九形的高线三班形的中线三角形的珀平分线三角形的三线概念图形从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 间的线段三角形中，连结一 个顶点和它对边 中的线段三角形一个内用 的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间 的线段ZADB-ZADC=9O0 .'/ AD是ZiABC的BC上的中线. BD=CD= %BC.*/ .ADaAABC?NBAC的平分线，Z1 = Z2= % ZBAC三角形三条中线的交点叫做三角形重心。三角形的中线平分三角形的面积。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2: 1。三角形三条高线的交点叫做三角形垂心。

2、三角形三条角平分线线的交点叫做三角形内心。注意：三角形的中线，角平分线，高线均为线段、灵活运用中线篇1. 如图7-11所示，在 ABC中，/1 = /2,点G为AD的中点，延长 BG交AC于点E, F 为AB上一点，且CF± AD于点H,下列判断中正确的是 （）(1)AD是 ABE的角平分线;ACDa AD上的高.（2 ）BE是4ABD边AD上的中线；（3）CH是4A.02. 如图个 B.1C.2 个 D.3,BM是 ABC的中线，若AB=5 cm, BC=13cm那么 BCM勺周长与 ABM的周长差是多少 ？3. 能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）A .中线B.高C.

3、角平分线D.以上三种情况都正确4. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是 25. 如图，在ABC中，已知点D>E、F分别为BCADCE的中点，且Saabc=4c m,则S阴影=.6. 如图，BD=1BC,则BC边上的中线为 , 4ABD的面积=的面积./ L2/W琴7. 在 ABC中,D是BC上的点，且BD:DC=2:1,Saacd=12,那么Saabc等于（）林智士A.30B.36C.72D.248. 如图，在 ABC中，D E分别是 BC AD的中点，S*B=4cm2,求 用abe.9.探索在如图7-23至图7-25中， ABC的面积为 a.0如图7-2

4、3 ,延长 ABC的边BC到点D,使CD=BC连接DA.若 ACD勺面积为Si,则（用含a的代数式表示）；图 7-23（2）如图7-24 ,延长 ABC的边BC到点D,延长边 CAlU点E,使CD=BC AE=CA连接DE.若 DEC的面积为 电 则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图7-25的基础上延长 AB到点F,使BF=AB连接FD, FE,得到 DEF（如图7-25）.若阴影 部分的面积为S3,则G=（用含a的代数式表示）.（4）像上面那样，将 AB*边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图7-25）,此时，我们称 ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到

5、的DEF的面积是原来 ABC面积的 倍.应用去年在面积为10宿的 ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模, 把 ABC向外进行 两次扩展，第一次由 ABCT展成 DEF,第二次由 DEF扩展成 MGH（口图7-26）.求这两次扩展的区域（即 阴影部分）面积共为多少平方米？£,1111110.在数学活动中，小明为了求 + 的值（结果用n表示），设计了如图1所示的几2 22 23 242n11111何图形.请你利用这个几何图形求 一+3 +-+r 的值.2 2222垂线篇1.2.3.4.如图，在锐角 ABC中，CD BE分另1J是 AR AC边上的高，且CD BE交于一点 P,

6、若/A=50° , 贝U / BPC的度数是（）A.150°B.130°C.120°D.100°如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定如图，已知 AD, AE分别为 ABC的中线、高，且 AB=5cmg AC=3crp贝U ABD与4ACD的周长之差为 cm, AABD与4ACD的面积关系 为.如图，在 MBC中，AC =2cm,BC =3cm , MBC的高AD与BE的比是多少？5.如图，在 4ABC中，/C是钝角，画出 /C的两边AC BC边上的高 BE、

7、AD6. 如图7-13, 4ABC的边BC上的高为 AF, AC边上的高为 BG 中线为 AD,已知AF=6, BC=10,BG=5.（1） 求 ABC的面积；（2）求AC的长；（3）说明 ABC ACD勺面积白关系.角平分线篇1 . 在4ABC中，/B=60°，/C=40° ,AD、AE分别是 ABC的高线和角平分线,则/ DAE的度数为 2 .下列四个命题中是真命题的有()个(1) D是 ABC BC边上的一个点，且 BD=CD则AD是 ABC勺中线(2) D是 AB/ BC边上的一个点，且/ ADC90° ,则AD是 ABC勺高1(3) 口是 ABW BC边

8、上的一个点，且/ BAB。/ BAC则AD是 ABC勺角平线2(4)三角形的中线、高、角平分线都是线段AA.1B.2C.3D.43. 如图BD AE分别是 ABC的中线、角平分线，AC=10cm,/ BAE=4. 如图DEE/ BC CD/ ACB勺平分线，/ AC=60 ,那么/5. 以下说法错误的是()F D/ BAC=70,贝U AD=,一干、BECEDC度入.一.A .三角形的三条高一定在三角形内部交一点B .三角形的三条中线一定在三角形内部交十点C .二角形的二条角平分线一定在二角形内部交AD .三角形的三条高可能相交于外部一点6. 如图，MBC 中，ZACB =90：AB =6,C

9、D 为中线,/ACE =7. 如图，BQ CD分别是 ABC的两个外角/ CBEffcACE 平分 /ACB,则 DB = ,X B第4题/ BCF?勺平分线，试探索/ D与/ A之间的数量关系.8. 如图，BD为 ABC的角平分线， / A之间的数量关系.ACD为 ABC的外角/ ACE的平分线，它彳门相交十点 D,试探索/ BDCf上BC三角形基础知识练习1、如果点G是 ABC的重心，联结 AG并延长，交对边 BC于点D,那么AG AD是（）A.2:3B. 1:2C,1:3D.3:42、如图，4ABC中，BO CO另1J是/ ABC / ACB的平分线，/ A=50°,则/ BO

10、%于（）A.110°B, 115°C.120°D.130°3、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则/1的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4、如图，AD± BC, GCL BC, CF, AB,垂足分别是 D、C F,下列说法中，错误的是（）A. ABC中，AD是边BC上的高B. ABC中，GC是边BC上的高C. 463。, GO边BC上的高D. AGBC中，CF是边BG上的高第2题图第3题图第4题图

11、D是AB上一点.将 RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边第8题第9题5、如图，在 RtACB中，/ ACB=90, Z A=25°,上的B处，则/ AD睹于（A.40°B,35°C.30°D.25°6、AD, AE分别是ABC的高和角平分线，且/ B=76°, / C=36°,则/ DAE的度数为（）A.20°B,18°C,38°D.40°7、在ABC中，/ B的平分线与/ C的外角平分线相交于点 D, /D=40°,则/ A等于（）A.50°B.60°

12、C.70°D.80°8、将一副直角三角板，按如图叠放在一起，则图中/a的度数是（）A.45°B,60°C.75°D.90°9、如图，EA! AB, BCL AB EA=AB=2BC D 为 AB 中点，有以下结论：（1） DE=AC （2） DEL AC （3） / CAB=30(4) / EAF=Z ADE其中结论正确的是()D. (1), (2), (4)A. (1),(3)B. | ，(3)C. (3), (4)10、下列说法中错误的是（）A.三角形三条角平分线都在三角形的内部B.三角形三条中线都在三角形的内部C.三角形三条高都

13、在三角形的内部12、一个三角形的底边增加 10%高减少10%则这个三角形的面积（）A.增大0.5%B.减少1%C.增大1%D.不改变13、如图，4ABC的两条中线 AM BN相交于点 O,已知 ABO的面积为4, BOM勺面积为2,则四边形 MCNO的面积为（）A.4B.3C. 4.5D.3.514、如图，BQ CE是 ABC的两条高，AB=4, AC=3,则BD与CE比值是（）A.3:4B.4:3C. 6: 8D.不能确定15、如图，4ABC中，/ ABC=50, / ACB=80, BP平分/ ABC CP平分/ ACB 则/ BPC的大小是（）A.100B.110C.115D.120I1

14、6、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A.45°B.135°C.45 °或135°D.都不对17、如图，在4ABC中，/A=20°, /ABC与/ ACB的角平分线交于 D, / DBC与/ DCB的角平分线交于点 D2,依此类推/ D2BC与/ D2CB的角平分线交于点 D3,则/ BDC的度数是（）A.100°B.120°C. 140°D.160°18、如图，点P是4ABC中，/ B、/C对角线的交点，/ A=102°,则/ BPC的度数为（）A.39°B,78

15、6;C. 102°D.141°第13题第14题第15题第17题第18题19、如果三角形的三边长分别为 a、a- 1、a+1,则a的取值范围是（）A. a>0B. a>2C, a<2D. 0<a<220、小亮截了四根长分别为 5cm, 6cm, 10cm, 13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三 角形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个21、如图，BD, CE分别是4ABC的两条高、它们相交于点 H,那么下列式子中正确的有（）个.（1） / DHCh A; （2） / EBH吆 A=90° （3） / AC

16、Eh ABD （4） / ECBh ABCA. 1B.2C. 3D.422、如图，在 ABC中，/ ABC的平分线和/ ACB的外角平分线交于 D,已知/ A=80°,则/ D=（）A. 40°B,160°C. 120°D.100°23、如图，已知 BE, CF分别为4ABC的两条高，BE和CF相交于点 H,若/ BAC=50,则/ BHC为（）A. 160°B. 150°C. 140D. 130°24、如图，五角星的顶点为 A、B、C、D E, /A+/ B+Z C+Z D+Z E的度数为（A. 90°

17、B. 180°C. 270°D. 360°25、如图，射线 AD BE、CF构成/ 1, / 2, / 3,则你发现，/ 1 + /2+/3的度数是（A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°E为边BC延长线上一点，/ ABC的平分线与/ ACE的平分线交于点 B,若/ A=46°,则26、如图，4ABC中, /D的度数为（A. 46°)B. 92°C. 23D. 44°A, <90 - 2 aB.90。-工 2C.180 -2 aD.180° - 228、

18、已知如图，/ A=32°, / B=45°, / C=38°,则/ DFE等于(A. 120°27、如图所示，在 4ABC中，/ ABC和/ ACB的外角平分线交于点 O,设/ BOCa 则/ A等于（D. 105°C. 110°B. 115°29、如图4ABC中，/A=96°,延长BC到D, / ABd/ ACD的平分线相交于点 A1/A1BC与/ ACD的平分线相交于点A2,依此类推，/ A4BC与/A4CD的平分线相交于点 A5,则/ A5的度数为（A. 19.2B.C. 6°D. 3°第

19、26题0第27题B E第28题30、如图，BA和CA分别是4ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是/ ABD的角平分线CA是/ A1CD的角平分线，BA3是A2BDZ的角平分线，CA3是/ A2CD的角平分线，若/ A1=a,则/ A2013为（）第29题A、B、C、D>2013a 尹1 口2012a再4lC31、如图:(1)在4ABC中，BC边上的高是(2)在4AEC中，CE边上的高是36、如图，AD, CE是 4ABC的高，已知 AD=1Q CE=9AB=12,贝U BC=.(3)在4BCF中，BC边上的高是32、如图，点D是4ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AR CE

20、的中点，且4ABC的面积22为18cm,贝UBEF的面积=cm.37、4ABC中，AD为中线，且 4ABD的面积为 3, 则 ACD的面积为.38、如图，。为 ABC的重心，若 OD=2则 AO=33、如图，对面积为1的 ABC进行以下操作：分 别延长AB、BG CA至点A、B1、Ci,使得 AB=2AB BC=2BC GA=2CA 顺次连接 Ar Br G,得 到A1B1G,记其面积为 S,则 S=.39、已知：如图，在 4ABC中，/ A=55°, H是高BQ CE的交点，则/ BHC=度.B134、如图，直角三角形 ABC AC=3 BC=4 BA=5CD是斜边AB上的高线，则

21、CD=40、如图，点 D E为4ABC边BC AC上的两点，将 ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C处，若/ C=30°,贝U/ AEC=.41、如图，RtABC中，/ C=90°,两个锐角的平 分线相交于点 D,则/ ADE=.35、已知：如图，在 ABC中，点D, E, F分别为 三边中点，SAbg=8,那么4ABC的面积 是.42、如图，ABC CR BP分别平分三角形的外角/ECB / DBC 若/ A=50°,那么/ P等44、如图，/ B=Z ADE / 1=32 °,贝U / 2=45、如图，4ABC中，Z A=80°,剪去/ A后，得到四边形 BCDE 贝U/ 1+/2=.43、已知 ABC (1)如图，若P点是/ ABCZ ACB的角平分线的交点，则/ P=9。246、如图，ABC, 口在 AC上,E在 BD上，/ 1=20°,Z 2=50°, / C=20°,贝U/ ADB