中职教学精品教案机械制图教案——第2章投影基础

1、第2章投影基础一、本章重点：1 .投影法的基本知识。2 .三视图的形成及其对应关系。3 .点的投影及两点的相对位置。4 .各种位置直线的投影，及两直线的相对位置。5 .平面的投影特性，平面上的直线和点。二、本章难点：1 .两点的相对位置，重影点。2 .两直线的相对位置。3 .直线上的点和平面上的线。三、本章要求：通过本章的学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重 影点。直线上点的投影，平面上的直线和点投影，两直线的相对位置以及直线与 平面的相对位置。四、本章内容：§ 2-1 投影法的基本知识一、投影法的基本概念投影线通过物体向选定的面投影，并在该面上获得物体投影的方法

2、叫做投影 法。、投影法的分类1. 中心投影法2. 平行投影法1）斜投影法。2）正投影法。三、正投影的基本性质1）显实性。2）积聚性。3）类似性。2-2 三视图的形成及其对应关系一、三视图的形成1. 三投影面体系的建立三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成，三个投影面分别为：正立投影面，简称正面，用 V表示；水平投影面，简称水平面，用H 表示；侧立投影面，简称侧面，用 W表示。相互垂直的投影面之间的交线，称为投影轴，它们分别是：OX轴（简称X轴），是V面与H面的交线，代表长度方向； OYW （简称Y轴），是H面与W面的交线，代表宽度方向； OZ轴（简称Z轴），是V面与W面的交线，代表高度方向。

3、 三根投影轴相互垂直，其交点 。称为原点。2. 物体在三投影面体系中的投影3三投影面的展开二、三视图之间的对应关系1 .三视图之间的投影规律主、俯视图一一长对正（等长）；主、左视图一一高平齐（等高）；俯、左视图一一宽相等（等宽）。2 .三视图与物体的方位关系物体有左右、前后、上下六个方位，即物体的长度、宽度和高度。从三视图 中可以看出，每个视图只能反映物体两个方向的位置关系，即：主视图反映物体的左、右和上、下；俯视图反映物体的左、右和前、后；主视图一一反映物体的上、下和前、后。上一 一下§2-3 点的投影一、点的三面投影点的投影规律：(1)点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。

4、(2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影 轴距等于点面距”。二、点的投影与直角坐标的关系点的空间位置可用直角坐标来表示。 即把投影面当作坐标面，投影轴当作坐 标轴，。即为坐标原点。则：S点的X坐标Xs=S点至|J WH的距离Ss ；S点的Y坐标YS=S点至U V面的距离Ss'；S点的Z坐标Z=S点至ij H面的距离Ss。点S坐标的规定书写形式为：S (x、V、z)。三、两点的相对位置两点在空间的相对位置，由两点的坐标关系来确定。两点的左、右相对位置由x坐标来确定，坐标大者在左方。故点 A在点B的左方；两点的前、后相对位置由y坐标来确定，坐标大者在前方。故点A

5、在点B的 后方；两点的上、下相对位置由z坐标来确定，坐标大者在上方。故点 A在点B 的下方。X若反过来说，则点B在点A的右、前、上方。如图：在图所示E、F两点的投影中，e'和f '重合，这说明E、F两点的x、z坐 标相同，Xe=Xf、Ze=Zf,即E、F两点处于对正面的同一条投射线上。可见，共处于同一条投射线上的两点，必在相应的投影面上具有重合的投影。这两个点被称为对该投影面的一对重影点。重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别，即：当两点在V面的投影重合时，需判别其H面或W面投影，则点在前（y坐标 大）者可见；当两点在H面的投影重合时，需判别其 V面或W

6、4;投影，则点在上（z坐标大）者可见;若两点在W面的投影重合时，需判别其H面或V面投影，则点在左（x坐标如图中，e'、f '重合，但水平投影不重合，且 e在前f在后，即Ye> YF。 所以对V面来说，E可见，F不可见。在投影图中，对不可见的点，需加圆括号 表小0例题1:已知点A的三面投影图，如图a所示，作点B （30、10、0）的三 面投影，并判断两点的空间相对位置。分析 点B的z坐标等于0,说明点B属于H面，点B的正面投影b' 一定 在OX轴上，侧面投影b 一定在OYW上。作图 在OX轴上由。向左量取30,得bx （b重合于该点），由bx向下作垂 线并量取bxb

7、=10,得b。根据b、b',即可求出第三投影b，如图2-13b所示。 应注意，b事实上在W面的OY轴上，而不在H面的OY轴上。判别A、B两点在空间的相对位置：左、右相对位置：xb xa=10，故点A在点B右方10mm前、后相又t位置：yA yB=10,故点A在点B前方10mm上、下相对位置：Za zb=10，故点A在点B上方10mm即点A在点B的右、前、上方各10mmfct%(b)四、点的轴测图作法§ 2-4直线的投影一、直线的三面投影(1) 一般来说，直线的投影仍为直线(2)直线的投影可由直线上两点的同面投影(即同一投影面上的投影)来确定。二、属于直线的点如果一个点在直线上

8、，则该点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之, 如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上。三、各种位置直线的投影直线的位置共有三种，即一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。1. 一般位置直线Yh对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线，如图:一般位置直线的投影特性为：(1) 一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜；(2) 一般位置直线的各面投影的长度均小于实长。2.特殊位置直线(1)投影面平行线平行于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的直线,称为投影面平行线。根据投影面平行线所平行的平面不同， 投影面平行线又可分为三种：平行于 H面的直线，称为水平线；平行于V面的直线，称

9、为正平线；平行于W面的直线， 称为侧平线。直线和投影面的夹角，叫直线对投影面的倾角，并以 a、B、丫分别表示直 线对H、V、W®的倾角。出工7投影面平行线的投影特性名称 水平线3山时V隙倾斜1 正平线(2对H、W演斜 M平战(/印，混H、VlW校明特性L水平，投彤仙川土工汇热投解我'心'犷口X.网面 投影门曲r都不反映 实长3. ub与门区和口打的夹他件 F等于AH对匕卯面的阳阳1.正面推承力f'-CD?.东平校谯川郎口口制圆 投影磊/77。工 郴不反映式长3. £/与OX和02油夷的也、 y等于CD对H、卯的倾加I.恻而投期/t=ef2,水平投影订

10、/口K”止血投 e/OZr都茶反映安氏3,广丁与一门Fw和OZ的夹的理.产 等于对有、产向忡咽加小结:L在所平行的投影而上的投影反映实悦2,其他两面投影平行于相应的投影轴3.反映军长的投影与授影轴所夹的愈度，等于空间直线对招应投懑面的便加(2)投影面垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线根据投影面垂直线垂直的投影面不同， 投影面垂直线又可分为三种：垂直于H面的直线，称为铅垂线；垂直于V面的直线，称为正垂线；垂直于W面的直线,称为侧垂线。表投影面型直线的投影特性投 施 特 性L刑面投影t C 成一点 右根聚性2.f/=/=EF. I ef I 口打j. /nozL水平投影心川 成一点，

11、1. E向世明J 5、成一点, 有根!K件有别犍件2. ah -bAIi, tL J_ 2. etl 一 /d" 二 CD. H ed XOX,瑞cx.，产上门之小皓 l.在所垂宜的投影而上的投需有租建性2. JE他两面投影反怏线段蟆长+目和次于相应的投谯驰四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况，它们的投影特性分述如下：1 .平行两直线空间相互平行的两直线，它们的同面投影也一定相互平行(b)2.相交两直线空间相交的两直线，他们的同面投影也一定相交，交点为两直线的共有 点，且应符合点的投影规律。3.父叉两直线在空间即不平行也不相交的两直线，囱Z d,JC 而

12、".a Jd y1 j 即，位才 仃31t hl叫父叉两直线，又称异曲直线。丁下吊X-0(b).2-5 平面的投影一、平面的表示法不属于同一直线的三点可确定一平面。因此平面可以用任何一组几何要素的投影来表示。在投影图中，常用平面图形来表示空间的平面。平面的投影也是先画出平面图形各顶点的投影，然后将各点的同面投影依次连接，即为平面图形的投影二、各种位置平面的投影在投影体系中，平面相对于投影面的位置也有三种，即一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。1一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。一般位置平面的投影特性为：三面投影都是小于原平面图形的类似形。2特殊位置平面（

13、1）投影面平行面平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。根据投影面平行面所平行的平面不同，投影面平行面又可分为三种：平行于 H 面的平面，称为水平面；平行于V面的平面，称为正平面；平行于W面的平面，称为侧平面。投影面平行面特性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；（ 2）投影面垂直面垂直于一个投影面而对其他两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。根据投影面垂直面所垂直的平面不同，投影面垂直面又可分为三种：垂直于 H 面的平面，称为铅垂面；垂直于V面的平面，称为正垂面；垂直于W面的平面，称为侧垂面。投影面垂直面特性：平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该

14、直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。三、平面上直线和点的投影1平面上的直线在平面上取直线的条件是：（ 1）一直线经过平面上的两点；（ 2）一直线经过平面上的一点，且平行于平面上的另一已知直线。2平面上的点在平面上取点的条件是：若点在直线上，直线在平面上，则点一定在该平面上。因此，在平面上取点时，应先在平面上取直线，再在该直线上取点。例题2:已知4ABC上的直线EF的正面投影e' f',如图b所示，求水平 投影 ef 。分析 如图a所示，因为直线EF在4ABC平面内，延长EF,可与4ABC的边 线交于M N,则直线E

15、F是4ABC上直线MN1勺一部分，它的投影必属于直线 MN 的同面投影。作图延长e' f'与a' b'和b'c'交于m'、n',由m' n'求得m n,如图 c 所示。连m n,在mn上由e' f '求得ef,如图d所示。例题3:如图a所示，已知4ABC上点E的正面投影e'和点F的水平投影f , 求作它们的另一面投影。分析 因为点E、F在ABC1,故过E、F在 ABC平面上各作一条辅助直 线，则点E、F的两个投影必定在相应的辅助直线的同面投影上。作图如图b所示，过e'做一条辅助直线I、R的正面投影1' 2',使1' 2' / a' b',求出水平投影1、2；然后过e'彳OX轴的垂线与1、2相交，交点e 即为点E的水平投影。过f作辅助直线的水平投影fa , fa交bc于3,求出正面投影a' 3',过f作OX轴的垂线与a' 3'的延长线相交，交点即为点 F的正面投影f'。例题4:已知五边形的五个顶点组成一平面图形，试完成图b所示图形的水 平投影。分析 因为五边形的五个顶点在同一平面上，已知 A、B、C三点的两面投 影，可在 ABCf确定的平面上，应用在平面上取点的