精编中考数学总复习五个专题练习汇总

1、五、分式方程专题练习精编中考数学总复习专题练习目录式分解相 似三角形的应用统 计与概率 -数据收集与处理图 形认识初步综合能力提升练习因式分解-提公因式法与公式法的综合应用（含解析）、单选题1.因式分解2x2-8的结果是（）A. (2x+4) (x-4)B. (x+2) (x - 2)C. 2 (x+2) (x-2) D. 2 (x+4) (x-4)2 .把a3-ab2分解因式的正确结果是()A. (a+ab) ( a-ab)B. a (a2-b2)2C. a (a+b) ( a-b)D. a (a-b)3 .把x2y - 2y2x+y3分解因式正确的是()2A. y (x+y) (x-y)B

2、. y (x-y)C. y (x2-2xy+y2)D. (x-2y) 24 .分解因式2x24x+2的最终结果是()A. 2x(x -2)B. 2(x22x+1)C. 2(x- 1)2D. (2x - 2)25 .分解因式a3 4a的结果是()A. a (a2-4)B. a (a+2) (a-2)C. a (a2+2) (a2-2)D. a (a2+4) (a24)6 .下列各式分解因式正确的是(A.x2+6xy+9y 2= (x+3y) 2B.2x2- 4xy+9y2= ( 2x - 3y) 2C.2x2 - 8y2=2 (x+4y) (x4y)D.x (x y) +y (yx) = (xy

3、) (x+y)7 .因式分解x3-4x的结果是()A. x (x2-4)B. x (x-4) 2C. x (x-2) (x+2)_，- 2D. x (x-2)8 .把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是()A. x (x2-2x)rB. x2 (x-2)2C. x (x+1 ) (x-1 )D. x (x-1)9 .下列因式分解中，正确的是()A. x2y2-z2=x2 (y+z) (y-z)B. - x2y+4xy - 5y= - y (x2+4x+5)C. (x+2) 2-9= (x+5) (x-1)ND. 9 - 12a+4a2= - (3-2a) 210 .把代数式2x2-18分

4、解因式，结果正确的是()A. 2 (x2-9)B. 2 (x-3) 2C. 2 (x+3) (x-3)D. 2 (x+9) (x 9)B. x 2+2x- 1= (x+1) 211 .下列分解因式中，结果正确的是（A. x2- 1= （x-1） 2C. 2x2- 2=2 (x+1 ) (x - 1)D. x2-6x+9=x (x6) +9二、填空题12 .分解因式：-x2+2x-1=.13 .分解因式：a3- 16a=.14 .分解因式：x3- 2x2+x=.15 .分解因式：x2y 4xy+4y=16 .分解因式：a3 - ab2=.三、计算题17 .分解因式(1) .炉+2A口+工(2)不

5、一尸18 .把下列多项式因式分解(1)k-4尔；(2)(a -+ 3)+419 .因式分解：2x2 - 4x+2 .20 .把下列各式分解因式：(1) 4a- - b;(2) 39-12¥卬+1%产.21 .因式分解：(1) 20a-15ab(2) x2- 12x+36(3) a2+1(4) 2a (b- c) 2- 3b+3c.22 .因式分解：(1)短一101丁 + 25产1 如(3)国+刈-4注训(4) 9x4-81y4四、解答题23 .分解因式：4n2(m1) +9 - 9m .24 .分解下列因式：(1) (x+y) 2 - 4x2;(2) 3m2n - 12mn+12n.

6、25 .先阅读下列材料：其实分解因式的方我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法, 法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：ax+by+bx+ay= (ax+bx) + (ay+by)=x a a+b) +y (a+b)=(a+b) (x+y) 2xy+y 2 - 1+x2=x2+2xy+y 2 - 12=(x+y ) 1=(x+y+1 ) (x+y 1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如:x2+2x - 3=x2+2x+1 - 4=(x+

7、1 ) 2 22=(x+1+2 ) (x+1 - 2)=(x+3) (x- 1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a?-b?+a-b；(2)分解因式：x?-6x-7;(3)分解因式：a2+4ab-5b2 .五、综合题26 .把下列各式因式分解(1) ap- aq+am(2) a2- 4(3) a2 - 2a+1(4) ax2+2axy+ay2 .27.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：ax+by+

8、bx + ay,x + 2xy+y- 1分组分解法：解：原式 =ax + bx)+(ax+by) 解：原式 二氐十 y一L= x(& + b)+yGi + b)=(x+y+ lh + y - 1)= a+bU + y)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：解：原式= (x + 1?- 2-= x + l-F2)仅+1-2 )=1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题:(1)分解因式：- + a -(2)分解因式：妻一 6K一7.答案解析部分一、单选题1 .因式分解2x2-8的结果是()A. (2x+4) (x-4)B. (x+2) (x-2)C

9、. 2 (x+2) (x-2)D. 2 (x+4) (x-4)【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2x2 - 8=2 (x2 4) =2 (x+2) (x2).故答案为：C .【分析】先利用提公因式法，再利用平方差公式法，分解到每一个因式都不能再分解为止。2 .把a3-ab2分解因式的正确结果是()A. (a+ab) (a-ab)B. a (a2-b2)C. a (a+b) (a-b)D a (a-b) 2【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式a,再利用平方差公式分解即可.【解答】a3-ab2 ,=a (a2-b2),=a (a

10、+b) (a-b).故选C.【点评】本题需要进行二次因式分解，因式分解一定要分解彻底.3 .把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是()A. y (x+y) (x y)B. y (x - y) 2C. y (x2 2xy+y2 )D. (x2y) 2【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x2y - 2y2x+y3=y ( x2 - 2xy+y2 )=y (x - y) 2 .故选B.【分析】原式提取 y,再利用完全平方公式分解即可.4 .分解因式2x2 4x+2的最终结果是()A. 2x(x -2)B. 2(x2 2x+1)C. 2(x 1)2D. (2x 2)2【

11、答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式 2,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式： (am)2=a2 2ab+b2 .【解答】2x2-4x+2=2 (x2-2x+1)-(提取公因式)=2 (x-1)2 .-(完全平方公式)故选C.【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.5 .分解因式a3-4a的结果是()A. a (a2- 4)B. a ( a+2) (a-2)C. a (a2+2) (a2-2) D. a ( a2+4) (a2-4)【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】

12、解：a3- 4a=a (a2-4) =a (a+2) (a-2), 故选B【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可.6 .下列各式分解因式正确的是()B.2x2 - 4xy+9y2= (2x - 3y) 2C.2x2 - 8y2=2 (x+4y) (x-4y)D.x (x y) +y (y x) = (x y) (x+y)【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：A、x2+6xy+9y2= (x+3y) 2 ,符合题意；B、2x2 - 4xy+9y2=无法分解因式，故不符合题意；C、2x2 - 8y2=2 (x+2y ) (x-2y),故不符合题意；D、x (x-

13、y) +y (y-x) = (x-y) 2 , 故不符合题意；故答案为：A .【分析】分解因式的步骤：先考虑提公因式，再考虑能否用完全平方公式或平方差公式。对各选项的左边分解因式，可得出答案。7 .因式分解x3 - 4x的结果是()A. x (x2-4)B. x (x-4) 2C. x (x-2) (x+2)D. x (x-2) 2【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式 =x (x2-4) =x (x+2) (x-2).故选C【分析】原式提取 x,再利用平方差公式分解即可.8.把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是()A. x (x2-2x)B. x2 (x-2)

14、C. x (x+1) (x-1 )hlD. x (x-1) 2【答案】D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】这个多项式含有公因式x,应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解.【解答】原式=x (x2-2x+1)=x (x-1)2 .故选D.A.x2+6xy+9y2= (x+3y) 2【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.9.下列因式分解中，正确的是(A. x2y2 - z2=x2 (y+z) ( y- z)C. (x+2) 2-9= (x+5) (x

15、- 1)【答案】CB. x2y+4xy _ 5y= y (x2+4x+5 )D. 9 - 12a+4a2=- ( 3-2a) 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：A、用平方差公式，应为x2y2 - z2= (xy+z ) (xy - z),故本选项错误；B、提公因式法，符号不对，应为- x2y+4xy - 5y= - y (x2-4x+5),故本选项错误；C、用平方差公式，(x+2) 2-9= (x+2+3) (x+2-3) = (x+5) (x- 1),正确；D、完全平方公式，不用提取负号，应为 9- 12a+4a2= (3-2a) 2 ,故本选项错误.故选C.【分析】

16、根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.10 .把代数式2x2 - 18分解因式，结果正确的是()A. 2 (x2 - 9)唱.2 (x - 3) 2C. 2 (x+3) (x-3)D. 2 (x+9) (x-9)【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2x2 - 18=2 (x2-9) =2 (x+3) (x-3).故答案为：C.【分析】首先提取公因式 2,进而利用平方差公式分解因式得出即可.11 .下列分解因式中，结果正确的是()A. x2 - 1= (x - 1) 2B. x2+2x - 1= (x+1) 2C. 2x2 - 2

17、=2 (x+1) (x-1)D. x2 - 6x+9=x (x-6) +9【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：A、原式=(x+1) (x-1),错误;B、原式不能分解，错误；C、原式=2 (x2-1) =2 (x+1) (x-1),正确；D、原式=(x - 3) 2 ,错误.故选C【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断二、填空题12 .分解因式：-x2+2x-1=.【答案】-(x - 1) 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x2+2x 1=-(x2 - 2x+1)=-(x T ) 2 .故答案为：-(x - 1) 2 .【分析】因式分解时需要先看

18、有没有公因式，有的话一定先提公因式，再考虑能否用公式，所以易得-x2+2x - 1 = - (x2-2x+1) =- (x-1) 2 .13 .分解因式：a3 - 16a=.【答案】a (a+4) (a-4)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：a3- 16a,=a(a2-16),=a (a+4) (a-4).【分析】先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.平方差公式：a2 -b2= (a+b) (a- b).14 .分解因式：x3 - 2x2+x=.【答案】x (x- 1) 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3 - 2x2+x=x

19、 (x2-2x+1)=x (x-1) 2 .故答案为：x (x-1)2 .【分析】首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可.15 .分解因式：x2y 4xy+4y= .【答案】y (x - 2) 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x2y - 4xy+4y , =y (x2 - 4x+4), =y (x 2) 2 .【分析】先提取公因式 y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.16 .分解因式：a3 - ab2=.【答案】a (a+b) (a-b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：a3- ab2=a (a2- b2)=a (a+b)

20、(a - b).故答案为：a (a+b) (a- b).【分析】先提取公因式 a,然后再用平方差公式分解即可.三、计算题17 .分解因式(1)F +(2) I？【答案】(1)解：炉+ 2靠+工=K炉+ 2*+1)= H工十* ；(2)解：a4-/=(12+ 尸)(d一尸)=(炉+ F)(五-y).【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】根据分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，首先提取公因式x,运用完全平方公式 a2± 2ab+b2=(a± b)2分解；(2)根据平方差公式 a2-b2= (a+b)(a-b), 分解即可.18.把下列多项式因式分解 xl

21、xyi；(2)la - l)(a + 3)-f4【答案】(1)解：- 4xy工=4y3 =x(x4-2yXx- 2y)(2)解：“a + 3)+ 4 =3+4 = a2+2a+ L =(a十1【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】(1)观察此多项式由公因式，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解 即可。(2)观察原式的特点，先去括号，再利用完全平方公式分解因式即可得出结果。19 .因式分解：2x2 - 4x+2 .【答案】解：2x2 4x+2 =2 (x2 2x+1 )=2 ( x - 1) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式 2,再根据完全平

22、方公式进行二次分解.完全平方公式：a2-2ab+b2= (a- b) 2 .20 .把下列各式分解因式：(1) 4n- - b:;(2) 3始一 121乎+121 尸.【答案】(1)解：原式=+旗加一力(2)解：原式=3M屋-4中，+41y= 2炉【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】(1)利用平方差公式分解因式即可。(2)观察多项式的特点，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。21 .因式分解：(1) 20a-15ab(2) x2-12x+36(3) - a2+1(4) 2a (b - c) 2- 3b+3c.【答案】(1)解：20a 15ab=5a (43b)(2)解

23、：x2 12x+36= (x 6) 2(3)解：-a2+1= (1 - a) (1+a)(4)解：2a (bc) 2 - 3b+3c =2a (bc) 2-3 (b-c)=(b-c) 2a (b-c) - 3=(b-c) (2ac- 2ac- 3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】(1)直接提取公因式4a,进而分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案；(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(4)直接提取公因式(b-c)进而分解因式即可.22 .因式分解：(1)X2- 101V+25V1 -12r74+12fe-(3)国十回一4上午 r *r(4) 9x4

24、81y4答案(1)解：婷-10仆+25尸=二一?工5工卜+25/2 =(互_, 解：勿2-12皿+12&2=3 (小一而- 24f(3)解： 仁+广/ 依下二炉+廿口”厂一丈叼立二科部一功午二审产)=，一】； :一 '. IT-iff(4)解：9M -313心9 (x-9jH) = ?(1-+ 3.1联显一3位)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】(1)观察代数式的特点，有三项且无公因式，符合完全平方公式的特点，即可利用完全平方公式分解因式。(2)此代数式由公因数 2,先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可。(3)将x2+y2看着整体，原代数式符合平方差公式的

25、特点，先利用平方差公式分解因式，再将两括号里分别用完全平方公式分解即可。(4)先提取公因数9,再利用平方差公式分解即可。四、解答题23 .分解因式：4n2 (m1) +9 9m .【答案】解：4n2 (m-1) +9 - 9m=4n2 (m-1) - 9(m-1)=(m - 1) (4n2 - 9)=(m-1) (2n+3) ( 2n - 3).【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】将9-9m提公因式后，再提公因式(m- 1),再根据平方差公式进行下一步分解.24 .分解下列因式:(1) (x+y) 2 - 4x2 ;(2) 3m2n12mn+12n.【答案】解：(1) (x+y

26、) 2-4x2 ,=(x+y) 2- ( 2x) 2 ,=(x+y) +2x (x+y) 2x,=-(3x+y) (x-y);(3) 3m2n - 12mn+12n ,=3n ( m2 4m+4),=3n (m-2) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】 【分析】 ( 1)利用平方差公式分解因式，然后整理即可；(2)先提取公因式3n,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.25.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等( 1 )分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式

27、继续分解的方法如： ax+by+bx+ay= ( ax+bx) +( ay+by)=x( a+b) +y( a+b)= ( a+b ) ( x+y)2xy+y2 - 1+x2=x2+2xy+y2 - 1=(x+y )2-1=(x+y+1 ) (x+y 1)( 2) 拆项法： 将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：x2+2x - 3=x2+2x+1 - 4=(x+1 ) 2-22=(x+1+2 ) (x+1 - 2)=(x+3) ( x 1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2-b2+a-b;(2)分解因式：x2 - 6x - 7;(3)分解

28、因式：a2+4ab- 5b2 .【答案】解：(1)原式=(a+b) (a b) + (a b) = (a b) (a+b+1)；(2)原式=(x - 7) (x+1)；(3)原式=(a-b) (a+5b).【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可.五、综合题26 .把下列各式因式分解(1) ap- aq+am(2) a2- 4(3) a2- 2a+1(4) ax2+2axy+ay2 .【答案】(1)解：原式=a (p-q+m)(2)解：原式=(a+2) (a-2)(3)解：原式=(a 1) 2(4)解：原式=a (x2+2xy

29、+y2) =a (x+y) 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】(1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式利用完全平方公式分解即可；(4)原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.27 .先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：ax+by+bx-nay,x1 + 2xy+y2-l分组分解法：解：原式 =(ax + bx)+ (ax+by) 解：原式 =L= K&

30、+ b)+y(a + b)=(x+y+ iXx 4- y - 1)= (a+b)(x + y)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：解：原式= (x + 1?- 2-= x + l-F2)fx-hl-2 )=fx+3 1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：力工- 1>十2一b;(2)分解因式：妻-6x 7.【答案】(1)解：原式=(a+b) (ab) + (ab) = (ab) (a+b+1)(2)(解：原式=x26x+9-16= (x3) 2-16= (x 34) (x3+4) = (x7) (x+1)【考点】提公因式法与公

31、式法的综合运用【解析】【分析】(1)先利用公式法将 a2-b2分解为(a+b) (a-b),然后，再利用提取公因式法分解即可；(2)先利用添项拆项法将原式变形为x2-6x+9-16,然后再利用完全平方公式将原式变形(x-3) 2-16,最后，再利用平方差公式进行分解即可.相似三角形的应用(含解析)、单选题1 .如图，小东用长为 2.4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为()A. 10mB. 9mC. 8mD. 7m2 .中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm,同学小冰此时

32、在同一地点的影长为60cm,那么小冰的身高为（）A.180cmB.175cmC. 170cmD. 160cm3 .如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标本BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用AABCs EDB ,来计算旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高4.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A. 8 米B. 4.5 米C. 8厘米"D. 4

33、.5厘米5.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面 6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A. 2.4 米B. 2.8 米C. 3米D.高度不能确定6.如图，小东用长为 3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为（A. 12mC. 8mD. 7m7.在同一时刻, 米.一Ws 25米的高楼，影长为20米，那么此时一根高10米的旗杆，影长为（）A. 6B. 8D. 12C. 10 8.如图，利用标杆 BE测量建筑物DC的高度，

34、如果标杆 BE长为1.5米，测得AB=2米,DAA. 9.5 米C. 8米9.如图，数B. 9米D. 7.5 米学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下，树高是（A. 3.25mB. 4.25mC. 4.45mD. 4.75m、填空题10 .在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得影长为3米，某一高楼的影长为 20米，那么高楼的实际高度是 11 .如

35、图：铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降高为1.8米的竹竿的米.0.4m时，长臂端点升高BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高 CD是（）12 .如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆 AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m ,则旗杆AB的高为 m.13 .在平行四边形 ABCD中，E为CD的中点，ADOE的面积是2, ADOA的面积14 .如图是小明在建筑物 AB上用激光仪测量另一建筑物 CD高度的示意图，在地面点 P处 水平放置一平面镜，一束激光从点 A射出经平面镜上的点 P反射后刚好射到建筑物 CD的 顶端 C 处，已知 AB &#

36、177; BD , CDXBD ,且测得 AB=15 米，BP=20 米，PD=32 米，B、P、D 在一条直线上，那么建筑物 CD的高度是 米.15 .如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,如果标杆BE长1.2m,测得AB=1.6m , BC=8.4m , 楼高CD是多少？16 .某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1,测得一根直立于平地，长为 80cm的竹竿的影长为 60cm；乙组：如图2,测得学校旗杆的影长为900 cm；丙组：如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗

37、细忽略不计)的高度为200 cm,影长为156 cm.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)计算学校旗杆的高度(2)如图3,设太阳光线 NH与。相切于点M,请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯NG的影长，需要时可采用等式灯罩的半径.(友情提示：如图3,景灯的影长等于线段 1562+2082=2602)17 .如图，AB表示路灯，当身高为 1.6米的小名站在离路灯 1.6的D处时，他测得自己在路 灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线 BD往前走到E点时，画出此时小明的 影子，并计算此时小明的影长.K. 118 .如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S

38、 ,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点 S且与PS垂直的直线a上选择适当的 点T ,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R .如果测得QS=45m , ST=90m QR=60m , 求河的宽度PQ .四、综合题19 .如图，直角梯形 ABCD 中，AB/DC , / DAB=90° , AD=2DC=4 , AB=6 .动点 M 以每秒 1个单位长的速度，从点 A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点 C沿折 线C - D - A向点A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线1/AD , 与线段CD的交点为E,与折线A -C- B的交点为Q

39、.点M运动的时间为t (秒).(1)当t=0.5时，求线段QM的长；(2)当0V t<2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求 t的值；CO(3)当t>2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究 适 是否为定值，若是，试求这个定 值；若不是，请说明理由.答案解析部分、单选题1 .如图，小东用长为 2.4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则A. 10mB. 9mC. 8mD. 7m【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个

40、相似三角形，若设旗杆高x米，则¥ =含，,x=9 .故选B.【分析】利用相似三角形对应边成比例解题.2.中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm ,同学小冰此时在同一地点的影长为60cm ,那么小冰的身高为（）A.180cmB.175cmC. 170cmD. 160cm【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】设小冰的身高为 xcm,根据同一时刻物体的身高与影长成正比即可列方程 求解.【解答】设小冰的身高为 xcm ,由题意得165355 - 60解得x=180故选A.【点评】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解 3.如图所示的测量旗杆的方法，

41、已知 AB是标本BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用ABCs EDB , 来计算旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】解答：/AC/ EB/.A ACBc/dA EBD5C AB 一三一，BD ED当AB、CD确定后，由于它二者不是对应边.不能求出旗杆的高度.故选：B.分析：因为太阳光是平行的，构成两个相似三角形，"CBsEBD ,利用相似比相等进行判断.4.身高1.6米的小芳站在一棵树下照

42、了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米,树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A. 8 米B. 4.5 米C. 8厘米2.4.5厘米【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设树的高度是 x米，根据题意得， x 6 12 = 15解得x=8米.故选A .【分析】设树的高度是x米，然后根据树与小芳的高度的比等于照片上高度的比列出比例式 计算即可得解.4米处，另一根电5 .相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面杆钢索系在离地面 6米处，则中间两根钢索相交处点 P离地面（）A. 2.4 米B. 2.8 米C. 3米D.高度不能确定【答案】A【考点】相

43、似三角形的应用【解析】【解答】解：. CD / AB ,APBc/dACDP, CE CD CE 2所以FE 一 .如、RE - 3. CD / PE, . BPEs BDC,FE BE PE所以包=BC3-5解得 PE=2.4.故选A .【分析】易得APBs CDP,可得对应高 CE与BE之比，易得CD/PE可得ABPEs BDC , 利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可.6 .如图，小东用长为 3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗 杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为（A. 12mC. 8mB

44、. 10mD. 7m【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】解答：如图， ED ± ADBC ± AC ED / BCAEDA ABC一BC AC而 AD=8 , AC=AD+CD=8+22=3000 ED*AC 3.2x30 0BC= -=12,ED=3.2(m)，旗杆的高为12m.分析：要求旗杆的高度 BC可证评EDsabc ,根据对应线段成比例，列出方程进行求解.此题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题的关键是找出相似的三角形， 然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.7.在同一时刻，一Wf 25米的高楼，影长为20米，那么此时一根高10米的

45、旗杆，影长为（）米.A. 6B. 8C. 10【答案】BD. 12【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设影长为 x,根据题意可得：25102C工解得：x=8 ,故选：B.【分析】利用相似三角形的判定与性质，再利用对应边成比例可得旗杆的影长.8.如图，利用标杆 BE测量建筑物DC的高度，如果标杆 BE长为1.5米，测得AB=2米,BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高 CD是（）B. 9米D. 7.5 米A. 9.5 米C. 8米【答案】D【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：由题意可得，BE/CD,一 卷 EE ， 1.5 stp/三？ 三三 Hn=三三所以- CD即24

46、-8 CD解得CD=7.5 （米），故选：D.【分析】根据题意，可利用平行线分线段成比例求解线段的长度.9 .如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地A. 3.25m面的影长为2.6m,请你帮她算一下，树高是（B. 4.25mC. 4.45mD. 4.75m【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图,CB 1BD - 0.8 而 CB=1.2,BD是BC在地面的影子，树高为 x

47、,根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得BD=0.96 ,树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56 ,再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得矗三志，x=4.45 ,，树高是4.45m.故选C.【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高.二、填空题10 .在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为 20米，那么高楼的实际高度是 米.【答案】12【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设此高楼的

48、实际高度为h米，在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为 3米，某高楼的影长为 20米，号=* ,解得 h=12.故答案是：12.【分析】设此高楼的实际高度为 h米，依据同一时刻物体的高度与影长成正比列方程求解即可.11 .如图：铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降 0.4m时，长臂端点升高【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设长臂端点升高 x米,x=6.4 .故答案是：6.4.【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题.12 .如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆 AB的高度，移动竹竿，使 竹竿与旗杆的距离 D

49、B=12m ,则旗杆AB的高为 m.c96用方【答案】9【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：由题意得，CD/AB, . OCDsOAB ,OB即一6 + 12解得AB=9故答案为：9.【分析】根据OCD和4OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.13.在平行四边形 ABCD中，E为CD的中点，ADOE的面积是2,DOA的面积DC【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB / CDE为CD中点， .DE= C; CD= y AB , . AB/CD , .AOBseod , AOD 和 ADOE 等高,DOE的面积是2,.DOA的面积是4,

50、 故答案为：4OAD与三角形OED等【分析】根据相似三角形的性质，面积比 =相似比的平方，且三角形 高.14 .如图是小明在建筑物 AB上用激光仪测量另一建筑物 CD高度的示意图，在地面点 P处 水平放置一平面镜，一束激光从点 A射出经平面镜上的点 P反射后刚好射到建筑物 CD的 顶端 C 处，已知 AB ± BD , CD±BD ,且测得 AB=15 米，BP=20 米，PD=32 米，B、P、D 在一条直线上，那么建筑物 CD的高度是 米.W【答案】24【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：由题意知：光线 AP与光线PC, /APB=/CPD,贝U RtAABPc

51、/DRtACDP,解得：CD=-七=24（米）.故答案为：24.【分析】由已知得 MBPsCDP,则根据相似形的性质可得 =,解答即可.DC DP三、解答题15 .如图,利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m,测得AB=1.6m , BC=8.4m , 楼高CD是多少？9【答案】解：解：,.EBIAC , DC LAC, EB / DC ,ABEAACD ,第型 CD AC. BE=1.2, AB=1.6 , BC=8.4 ,.AC=10 , .CD=7.5 .答：楼高CD是7.5m.【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】先根据题意得出 那BEsacd ,再根据相似三角形的对应

52、边成比例即可 求出CD的值.16.某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校 园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1,测得一根直立于平地，长为 80cm的竹竿的影长为 60cm；乙组：如图2,测得学校旗杆的影长为 900 cm；丙组：如图3,测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm,影长为156 cm.请你根据以上信息，解答下列问题：（1）计算学校旗杆的高度（2）如图3,设太阳光线 NH与。相切于点M,请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯 灯罩的半径.（友情提示：如图3,景灯的影长等于线段

53、NG的影长，需要时可采用等式 1562+2082=2602）用（I） 用门）留口）【答案】解：（1）由题意可知：/ BAC= / EDF=90 ° / BCA= / EFD .ABCsDEF送二薪即髭=DE=1200 （cm）学校旗杆的高度是12m.AC 8060（2）与（1）类似得：砒三强即可三夜 GN=208在 RtANGH 中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602 . - NH=260设。O的半径为rcm ,连OM , NH切。于M /. OM ± NH贝U / OMN= / HGN=90 ° 又 / ONM= / HNG /. OMNHGNOM ON 丁 丁 -=7737又 ON=OK+KN=OK+(GN-GK尸r+8解得r=12景灯灯罩的半径是12