必修3.3.[几何概型]2013-03-30

1、复习复习（1 1）用古典概型的计算公式来计算随机事）用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率。件发生的概率。 那么对于有无限多个试验结果的情况相那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率如何求呢应的概率如何求呢? ?计算随机事件发生概率的两种方法：计算随机事件发生概率的两种方法：（2 2）通过做试验或用计算机模拟试验等方法）通过做试验或用计算机模拟试验等方法得到事件发生的频率，以此来估计概率；得到事件发生的频率，以此来估计概率；问题问题1 1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向当指针指向B B区域时，甲获胜，否则乙获胜。区域时，甲获胜，否则乙获胜。在

2、两种情况下分别求甲获胜的概率？在两种情况下分别求甲获胜的概率？甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B B所在扇形区域的圆弧的所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母长度有关，而与字母B B所在区域的位置无关所在区域的位置无关. .（一）与面积有关的几何概型（一）与面积有关的几何概型取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪那么剪得两段得两段的长度都不小于的长度都不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？3 31 1A A) )事事件件A A发发生生的的概概率率P P( (记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于10cm

3、”10cm”为事件为事件A A，把绳子，把绳子三等分三等分, ,于是当剪断位于是当剪断位置处在中间一段上时置处在中间一段上时, ,事件事件A A发发生生. .由于中间一段的长度等于绳长的由于中间一段的长度等于绳长的1/3.1/3.问题问题2（二）与长度有关的几何概型（二）与长度有关的几何概型问题问题3.3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环. .从外从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色, ,金色金色靶心叫靶心叫“黄心黄心”. .奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶靶心直径为心直径

4、为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭, ,假设假设每箭都能每箭都能中靶中靶, ,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的, ,那么射中那么射中黄心的概率是多少黄心的概率是多少? ?射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的大圆内的任意一点的大圆内的任意一点. .基本事件基本事件: :0 0. .0 01 11 12 22 24 41 11 12 2. .2 24 41 1( (B B) )事事件件B B发发生生的的概概率率为为P P2 22 2记记“射中黄心射中黄心”为事件为事件B B靶面面积为靶面面积为2212241r21s中靶点

5、落在面积为中靶点落在面积为 的黄心内时，的黄心内时，22 .1241s事件事件B发生发生如果每个事件发生的概率如果每个事件发生的概率只与只与构成该事件区域构成该事件区域的长度（面积或体积）的长度（面积或体积）成比例成比例，则称这样的概，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为率模型为几何概率模型，简称为几何概型。几何概型。事件事件A的概率的计算公式如下：的概率的计算公式如下：P(A)=P(A)=积）积）的区域长度（面积或体的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）构成事件构成事件A A而不可能事件的概率一定为而不可能事件的概率一

6、定为0 0，必然事件的概率一，必然事件的概率一定为定为1 1。如果黄心变成点如果黄心变成点, ,那么射中黄心的概率为多少那么射中黄心的概率为多少? ?那么射中除黄心外区域的概率为多少那么射中除黄心外区域的概率为多少? ?001. 0372112242概率为概率为0 0不一定是不可能事件，概率为不一定是不可能事件，概率为1 1不一定是必不一定是必然事件。然事件。999. 0古典概型古典概型几何概型几何概型所有的基本事件所有的基本事件每个基本事件每个基本事件的发生的发生每个基本事件的每个基本事件的发生的概率发生的概率概率的计算概率的计算有限个有限个无限个无限个等可能等可能等可能等可能nmn1某事件

7、区域长度某事件区域长度全部试验区域长度全部试验区域长度古典概型与几何概型比较古典概型与几何概型比较 例例1 1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于机，想听电台报时，求他等待的时间不多于1010 分钟的概率。分钟的概率。打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于5050，6060时间时间段段A A内事件发生内事件发生 由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P(A)=P(A)=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6 即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率的概率1/6

8、.1/6.解解: :设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟 ， 打开收音机的时刻打开收音机的时刻X X是随机的，可以是是随机的，可以是0 06060之间的之间的 任何一刻，并且是等可能的。任何一刻，并且是等可能的。称称X X服从服从00，6060上的均上的均 匀分布，匀分布， X X为为00，6060上的随机数。上的随机数。 练习练习: :某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔5 5分钟有一辆公共汽分钟有一辆公共汽 车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等 可能的可能的, ,求乘客等车不超过求乘客等车不超过3 3分钟的概率分钟的概率. .53

9、）（AP 例例2 2.(.(会面问题会面问题) )甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在1212点到点到5 5点之间在点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去某地会面，先到者等一个小时后即离去, ,设二人在这段设二人在这段 时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。 求二人能会面的概率。求二人能会面的概率。解：解： 以以 X,YX,Y分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，乙二人到达的时刻，于是于是5 5. .Y Y0 05 5, ,X X0 0 即点即点M M 落在图中的阴影部分落在图中的阴影部分. .所有的点构成一个正方形所有的点构成一个正方

10、形, ,即即有有无穷多个结果无穷多个结果. .由于每人在由于每人在任一时刻到达都是等可能的，任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是所以落在正方形内各点是等等可能的可能的. .是几何概型问题。是几何概型问题。.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5 x二人会面的条件是：二人会面的条件是： , 1|YX2 25 5. .9 92 25 54 42 21 12 22 25 5正正方方形形的的面面积积阴阴影影部部分分的的面面积积P P( (A A) )2 20 1 2 3 4 5yx54321Y-x=1Y-x= -1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A.练习：某商场为了吸引顾客，设

11、练习：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，立了一个可以自由转动的转盘，并规定并规定: :顾客每购买顾客每购买100100元的商品，元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿红、黄或绿的区域，顾客就可以的区域，顾客就可以获得获得100100元、元、5050元、元、2020元的购物元的购物券（转盘等分成券（转盘等分成2020份）份）甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得购物券的概率是多少？元，他获得购物券的概率是多少？他得到他得到100100元、元、5050元、元、2020元的购物券的概率分

12、别是多少？元的购物券的概率分别是多少？ 20110151课堂小结课堂小结n1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别. . 相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个. . n2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . 3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解. . P(A)=P(A)=积）积）的区域长度（面积或体的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成的区域长度（面积

13、或体积）的区域长度（面积或体积）构成事件构成事件A A1.1.如右下图如右下图, ,假设你在每个图形上随机撒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆一粒黄豆, ,分别计算它落到阴影部分的概分别计算它落到阴影部分的概率率. . 练习：课本：练习：课本：P140 1, 22rrr2211r/r22 练练: :取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆的正方形及其内切圆, ,随机随机 向正方形内丢一粒豆子向正方形内丢一粒豆子, ,求豆子落入圆内的概率求豆子落入圆内的概率. .2a事事件件A A, ,记记“豆豆子子落落在在圆圆内内”为为: :解解.4 4豆豆子子落落入入圆圆内内的的概概率率为为答答4

14、44 4a aa a正正方方形形面面积积圆圆的的面面积积P P( (A A) )2 22 2 例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早上送报人可能在早上 6:307:30 6:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲离开家去你父亲离开家去 工作的时间在早上工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间, ,问你父亲在离问你父亲在离 开家前能得到报纸开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?7:008:00报纸送到时间y=x父亲离家时间父亲离家时间30:630:7解解: :平面直角坐标系平面直角坐标系

15、,由于随机试验落由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能在方形区域内任何一点是等可能的的,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父就表示父亲在离开家前能得到报纸亲在离开家前能得到报纸,即事件即事件A发生发生, 且且yx (只有离开时间迟于只有离开时间迟于报纸到时间才看到报纸到时间才看到)所以所以111s.872121211AS87)A(P 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取水样中有一只草履虫，从中随机取2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？ 记记“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫” 为事件为事件A （三）与体积有关的几何概型（三）与体积有关的几何概型 25015002A)(的体积的体积全部结果构成区域全部结果构成区域对应区域的体积对应区域的体积AP（四）几何概型的应用（四）几何概型的应用随机模拟随机模拟巩固练习：巩固练习：1.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯