分数巧算基础知识

1、2、改顺序分数巧算基础知识进行分数简便运算时， 运用分数的基本性质、 结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a+ b = b+a加法结合律：a+ b + c= (a+b)+ca+ (b+c)= (a+c)+b乘法交换律：ab= ba乘法结合律：abc= (ab)c=a(bc)= (ac)b乘法分配律：a(b+ c)= ab+ ac ab+ac= a(b+ c)减法的运算性质：a- bc=a (b+c)除法的运算

2、性质：a+ b+c=a+(bxc)a+ (bxc尸 a + b+c= a+c+ ba+bxc= a+(b+c)a+(b+c尸 a+bxc11X2111=3X4343、分数变形：分子是1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分 数拆分成单位分数，以方便运算。111=2X3231 + 1 = 213 = 5 (分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是2 3 2X3 6两分母的乘积)士 =(1 1)X 1 (分母两数差为2,所以乘以1)2X42422=7 = ( 1 1) x 1 (分母两数差为4,所以乘以1 )5X95 944第二节分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算

3、中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中, 是把分数凑成整数，便于计算。例题：3 +6 +1 +8 4343=(3 +1 )+(6 + 8 工)4433=5+15=20通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法:(1)加括号性质如果括号前面是加号，那在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号,么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)例题：291171313=2 色-(1 © + L

4、)1713 13=2 9217_817(2)去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉， 如果括号前面是加号， 那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号， 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+ (b-c ) =a+b-c例题:36 -(4579a-1-)7(b+c)=a-b-ca-(b-c ) =a-b+c二36+11-45779二5-45949(3)分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号,那么计算时，可以带着符号“搬家”a-b+c=a+c-b用"字母"表示：a-b-c二a-c-b例

5、题：22+3512+117676=(22 12 )+(3 2+ll)7766=1+5二63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数， 或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例1:简单提取法1 + 1x133 351x(12-2+13)3551=1 X (3-2)31= 一3对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公 因数的方法来简算。例 2 : 2 4 X 23.4 +11.1 X 57.6 + 6.54

6、 X 285=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 +11.1 X 8 X 7.2= 2.8 X ( 23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2= 2.8 X 88.8 +88.8 X 7.2= 88.8 X (2.8 +7.2 )= 88.8 X 10= 888例 3: 333387 1 X 79+790 X 66661 124=333387.5 X 79+790 X 66661.25= 33338.75 X 790+790 X 66661.25=( 33338.75+66661.25 ) X 790= 100000X790例4:3X1-2 +0.6 x15-2- X 6

7、0%5例5： 6J +513 9上+ 213 186X -134、12 + 37 5(12+17216xJ2 13 9+9 13 185x 135-21)(3-21) 6拆数法1318181 266 + 9 + 185x 135X 13一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法” 解分组法”。也叫“分例 1: 124 X78125=(1 - ) X 7812578=278-12547=277 125例2:毁X 125 88=x12588=x125126(125+1)88125+ 12588=88+-12

8、588=88-1251例3: 一53X27+- X4151例 4: 166 F1203X9+- X415=(164+2 - ) +4120X (9+41 )41= 164 F1 + %1203一X5051=4+ '20=301=4-20例 5:+- +3X499 X100=1-1 + 12 21=11001+ 一99100991002X 4 4X6 6X848 X 50原式=(-2- + -2 + 2- + '2X4 4X6 6X8+ '一 一48 X 501 =(2、11)+(4 611、-一)68)1(481 x-21 =2150 1X26255、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就 是分数式中的代数法。例：(1+ 2+1 + 1)x J+