四年级奥数辅导资料

1、第一讲：找规律1 .知识要点：观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来 找规律：1 .根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2 .根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。1 .例题：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填 上适当的数。1 , 4, 7, 10, (), 16, 19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是 3,即每一个数加 上3都等于后

2、面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 10+3=13 或 16-3=132 .例2:先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当 的数。1, 2, 4, 7, (), 16, 22分析：在这列数中，前 4个数每相邻的两个数的差依次是 1, 2,3。由此可以推算7比括号里的数少 4,括号里应填：7+4=11。3 .例3:先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23, 4,20, 6, 17, 8, (), (), 11, 12分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去 3的差是第五个 数，第四个数加上2的和是第六个数 依此规律，8后面的 一个数为

3、：17-3=14, 11前面的数为：8+2=104 .例 4:在数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, (), 34, 55中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或 34- 13=215.例5:下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。(8, 4)(5, 7)(10, 2)(口，9)分析：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数 相加的和都是12。根据这一规律，口里所填的数应为：12-9=3模仿训练：1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号

4、里填上适当的 数。(1) 2, 6, 10, 14, (), 22, 26(2) 3, 6, 9, 12,() , 18, 21(3) 33, 28, 23, () , 13, (),3(4) 55, 49, 43, (), 31, (), 19(5) 3,6,12, (), 48, (),192(6) 2,6,18, (), 162,()(7) 128, 64, 32, (),8,(), 2(8) 19, 3, 17, 3, 15, 3, (), (), 11, 32.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。(1) 10, 11, 13, 16, 20, (), 31(2) 1,

5、4, 9, 16, 25, (), 49, 64(3) 3, 2, 5, 2, 7, 2,(),()(4) 53, 44, 36, 29, (), 18, (), 11, 9, 8(5) 81, 64, 49, 36, (), 16, (), 4, 1, 0(6) 28, 1, 26, 1, 24, 1, (), (), 20, 1(7) 30, 2, 26, 2, 22, 2, (), (), 14, 2(8) 1, 6, 4, 8, 7, 10, (), (), 13, 141 .知识要点：观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面

6、来 找规律：1 .根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2 .根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。3 .先找出规律，然后在括号里填上适当的数。(1) 1, 6, 5, 10, 9, 14, 13,(),()(2) 13, 2, 15, 4, 17, 6,(),()(3) 3, 29, 4, 28, 6, 26, 9, 23, (), (), 18,14(4) 21, 2, 19, 5, 17, 8,(),()(5

7、) 32, 20, 29, 18, 26, 16, (), (), 20, 12(6) 2, 9, 6, 10, 18, 11, 54, (), (), 13,486 1, 5, 2, 8, 4, 11, 8, 14,(),()(8) 320, 1, 160, 3, 80, 9, 40, 27,(),()4 .先找出规律，然后在括号里填上适当的数。(1) 2, 2, 4, 6, 10, 16,(),()(2) 34, 21, 13, 8, 5, (), 2,()(3) 0, 1, 3, 8, 21, (), 144(4) 3, 7, 15, 31, 63,(),()(5) 33, 17, 9,

8、 5, 3,()(5) 33, 17, 9, 5, 3,()(6) 0, 1,4, 15, 56,() 1, 3, 6, 8, 16, 18, (), (), 76, 78(8) 0, 1, 2, 4, 7, 12, 20,()5.下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在口里填上 适当的数。(1) (6, 9)(7, 8)(10, 5)(口，4)(2) (1, 24)(2, 12)(3, 8)(4, 口)(3) (18, 17)(14, 10)( 10, 1)(口，5)(4) (2,3)(5,9)(7,13)(9, 口)(5) (2,3)(5,7)(7,10)(10, 口)(6) (64,

9、62)(48, 46)(29, 27)(15, 口)第二讲：等差数列求和1 .知识要点:数列：若干个数排成一列，称为数列。等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。首项与末项：数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。项数：数列中数的个数称为项数。公差：后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、996,这是一个首项为2 .计算等差数列的相关公式：通项公式：第 门项=首项十（项数一1） x公差项数公式：项数=（末项一首项）+公差十 1求和公式：总和=（首项十末项）X项数+ 2平均数公式：平均数=（首项十末项）+21 .例题：总和=（首项十

10、末项）X项数+ 2（1） 1 + 2+3 + 4+-+ 49 + 503,末项为96,项数为32,公差为3的数列3.例题：第门项=首项十（项数1）x公差（1）已知数列2、5、8、11、14，第21项是多少?(2) 2+4+6 + 8+-+ 100（2）剧院有31排座位，第一排有35个座位，以后每排都比 前一排多一个座位，最后一排有几个座位？2.例题：项数=（末项一首项）+公差十 1（1）已知数列2、5、8、11、14，47应该是其中的第 几项？4.例题：平均数=（首项十末项）+2（1）有五个连续的偶数：4、6、8、10、12,他们的平均数 是多少？(2) 3+6+9+12+ - + 33 +

11、36（2）已知5个连续自然数的和是 75,求这五个数分别是几?5.模仿练习(1) 1十2十3+十99 + 100(2) 1 + 3+5 + 7+-+ 99(3)已知数列1、4、7、10、13,298应该是其中的第 几项？(4) 6+ 10+ 14+ - + 398+402(5) 21+23+23+ - + 197+199(6)已知数列3、6、9、12、15第51项是多少？(7)丽丽学英语单词，第一天学会了 6个，以后每天都比前一天多学会1个，那么第11天学会了学会了多少个单词？(8) 5个连续偶数的和是 200,那么这10个数分别是多少？(9)有一列数：13、16、19、22、307,这些数的

12、平均数是多少？第三讲：速算与巧算1.运算定律与性质：(1)力口减法运算定律：a+b-c=a-c+b (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)(2)乘除法运算定律：axbxc=ax (bxc) a x (b+c) =ax b+ax c a +b + c=a+ (bxc) axb+c=a + cxb(axb) +c=a+cxb (a+b) +c=a + c+b+c(3)去、添括号的性质：-(), + ()去掉括号或添上括号要变号；+ () , X ()去掉或添上括号不变号。(4)利用商不变的性质使计算简单。1 .例题：a+b-c=a-c+b(1) 843 + 78-43(2) 8

13、43-86+ 1572.例题：a-b-c=a- (b+c)；去、添括号的性质(1) 528- (186+328)(2) 564- (387-136)3.例题：ax b x c=a x ( b x c)； a- b + c=a+ ( b x c)(1) 25X32X 125(2) 75000 + 125 + 85.例题：(ax b) + c=a+cx b； ax (b+c) =ax b+axc(1) 56X 165a7-11(2) 44X256.例题：ax (b+c) =ax b+axc利用商不变的性质(1) 72X53+72X47(2) 2400 + 251.运算定律与性质：(1)力口减法运算

14、定律：a+b-c=a-c+b (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)(2)乘除法运算定律：axbxc=ax (bxc) a x (b+c) =ax b+ax c a +b + c=a+ (bxc) axb+c=a + cxb(axb) +c=a+cxb (a+b) +c=a + c+b+c(3)去、添括号的性质：-(), + ()去掉括号或添上括号要变号；+ () , X ()去掉或添上括号不变号。(4)利用商不变的性质使计算简单。5.模仿训练(1) 329 + 46-129(2) 647-86+ 153(3) 528-186-314(4) 728- (347-172)(5

15、) 25X64X 125X5(6) 3600+25+4(7) 8 + 7+9+7+11 + 7(8) 88X125(9) 75X27+19X 25(10) 10) 9000+ 125(11) 11) 20112011 X 2010-2011 X 20102010第四讲：错中求解1(1)和的变化规律：如果一个加数不变，另一个加数增加(或减少)一个数，那么它们和也增加(或减少)同一个数。(2)差的变化规律：如果减数不变，被减数增加(或减少)一个数，那么它们的差也增加(或减少)同一个数。如果被减 数不变，减数增加(或减少)一个数，那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。(3)多加要减，少加再加；多减

16、要加，少减再减。1 .例题：【多加要减，少加再加】(1)小明在做一道加法时，把一个加数个位的 2看作了 4, 另一个加数个位上的 7看作9,结果计算的和为 25,正确的 和为多少？3.例题：(1)小马虎在做一道减法题时，把被减数百位上的6看成4, 结果得到的差是212,正确的差是多少？(2)小华在计算两个数相加时，把第1个加数百位上的7错写成1,把第2个加数十位上的6错写成9,这样算得的和是 443,正确的和应是多少？(2)小马虎在做减法题时， 把被减数十位上的3写成8,个 位上的2写成了 5,结果得到的差是284,正确的差是多少？2.例题：【多减要加，少减再减】(1)小马虎在做一道减法题时，

17、把减数十位上的2看作5,结果得到的差是342,正确的差是多少？4.例题：(1)小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的4看成6, 把减数十位上的2看作5,结果得到的差是52,正确的差是 多少？(2)在减法算式中，错把减数百位上的5看成3,十位上的1看成7,结果得到的差是 254,正确的差是多少？(2)小聪在计算一道减法题时，把被减数5023错写成5032, 把减数千位上的3错写成2,十位上的5错写成8,这样得 到的差是2352。正确的差应是多少？1.知识要点：(1)和的变化规律：如果一个加数不变，另一个加数增加(或减少)一个数，那么它们和也增加(或减少)同一个数。(2)差的变化规律：如果减数不

18、变，被减数增加(或减少)一个数，那么它们的差也增加(或减少)同一个数。如果被减 数不变，减数增加(或减少)一个数，那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。(3)多加要减，少加再加；多减要加，少减再减(5)小马虎在做一道减法题时，把被减数百位上的8看成3, 结果得到的差是212,正确的差是多少？5.模仿训练(1)小明在做一道加法时，把一个加数个位的 5看作了 8, 另一个加数个位上的 4看作6,结果计算的和为25,正确的 和为多少？(2)小华在计算两个数相加时，把第 1个加数百位上的 5 错写成2,把第2个加数十位上的3错写成8,这样算得的和 是444,正确的和应是多少？(6)小马虎在做减法题时

19、，把被减数十位上的5写成8,个位上的4写成了 7,结果得到的差是284,正确的差是多少？(3)小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看作5,结果得到的差是342,正确的差是多少？(7)小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的3看成8 , 把减数十位上的4看作7,结果得到的差是252,正确的差是 多少？(4)在减法算式中，错把减数百位上的6看成4,十位上的3看成8,结果得到的差是 564,正确的差是多少？(8)小聪在计算一道减法题时， 把被减数3046错写成3064, 把减数千位上的2错写成1,十位上的4错写成7,这样得到 的差是33600正确的差应是多少？第五讲：定义新运算新运算，显然是与旧

20、运算相对应，旧运算又是什么呢？同学们可以思考一下，就运算就是学校里的四则运算“加减乘除”， 对于这些运算，同学们应该很熟悉。前面课程里，我们也讲到了很多旧的运算，今天我们要讲的就是新运算，既然是新运 算，就是不同于以前的运算，为了不让同学们混淆了，所以就需要我们定义一下。那么怎么样定义呢？同学们可以与生活中结合起来，公共场所都有标志，这些标志都是我们人为定义的，新运算也是如此, 关键点就是看如何定义的。同时想提醒同学们注意，一个符号在一个问题里被定义了，不代表在所有题目里都是同一个意思，要结合题目的实际情况。1.例题：(1)设a、b都表示数，规定：aZ b = aX3 bx 2。试计算：(1)

21、 5A6; (2) 6A5o4.例题:(1)对于两个数 a与b,规定a b=a(a+1)+(a+2)+ (a+b 1)。已 知 x 0 6=27,求 x(4)对于两个数 a与b,规定：ab= axb+ a+ b。如果5 ®x=29 ,求 x。(2)设a、b都表本数，规定：aO b=6 x a 2 x b °试计算304(2)如果 203=2 + 3+4=9, 6口5=6 + 7 + 8+9+ 10=400 已知 xD 3=5973 ,求 x(5)如果 2V4=24- (2+4), 3V 6=36 + (3+6),计算 8V4o2.例题(1)对于两个数 a与b,规定a

22、74; b=ax b+ a+ b,试计算 6 2。5 .模仿训练(1)设a、b都表示数，规定：a*b=3 x a+2Xbo 试计算：(5*6) *7(6)如果 2A3=2+3+4, 5A4=5+ 6+ 7+8,且1x=15,求 x。(2)对于两个数 a与b,规定：a® b=ax b (a+ b)。计算 3 5。(7)对于两个数 a与b,规定aD b=a+(a+1)+(a+2)+ +(a+b 1),已 知 95Dx=585 ,求 x。3.例题(1)如果 243=2+3+4, 544=5+ 6+7+8,按此规律计算 3A5o(2)有两个整数是A、B, A VB 表示A与B的平均数。已知

23、AV 6=17,求 Ao(8)如果 1! =1, 2! =1 X2=2, 3!=1 X 2X3=6,按此规律计算 5!。(2)如果 5V 2=5X6, 2V3=2X 3X 4,计算：3V3o(3)对于两个数 A与B,规定:AB=A X B+2。试算 64o第六讲：平均数问题我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。求平均数问题的基本数量关系是：总数量+总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数

24、求出平均数1 .例题1:二(1)班学生分三组植树，第一组有8人,共植树80棵；第二组有6人， 共植树66棵；第三组有6人，共植树 54棵。平均每人植树多少棵？2 .例题2:王老师为四年级羽毛球队的同学测量 身高。其中两个同学身高 153厘米， 一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147 厘米。求四年级羽毛球队同学的平均 身高。3 .例3:从山顶到山脚的路长 36千 米，一辆汽车上山，需要 4小时到达 山顶，下山沿原路返回，只用 2小时 到达山脚。求这辆汽车往返的平均速 度。4 .例4:李华参加体育达标测试，五 项平均成绩是85分，如果投掷成绩不 算在内，平均成绩是

25、83分。李华投掷 得了多少他？.5 .例5:如果四个人的平均年龄是 23 岁，四个人中没有小于 18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？6 .模仿训练(1)电视机厂四月份前 10天共生产 电视机3300台，后20天共生产电视机 6300台。这个月平均每天生产电视机多 少台？(2)小明参加数学考试，前两次的平 均分是85分，后三次的总分是270分 求小明这五次考试的平均分数是多少。(3)五(1)班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了 96分，另外两个同学 分别得了 97、89分。这7个同学的平 均成绩是多少？(4)气象小组每天早上 8点测得的一 周气温如下：13C、

26、13 C、13 C、14 C、 15C、14C> 16 Co求一周的平均气温。(5)小强家离学校有1200米，早上 上学，他家到学校用了 15分钟，从学 校到家用了 10分钟。求小强往返的平 均速度。(6)李大伯上山采药，上山时他每分钟 走50米，18分钟到达山顶；下山时，他 沿原路返回，每分钟走 75米。求李大伯 上下山的平均速度。(7)小军参加了 3次数学竞赛，平均分 是84分。已知前两次平均分是 82分，他 第三次得了多少分？(8)小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是 92分；数学 成绩公布后，她的平均成绩下降了 1分。 小丽的数学考了多少分？(9)如果三个人的平

27、均年龄是 22岁, 且没有小于18岁的，那么三个人中年龄 最大的可能是多少岁？(10)如果四个人的平均年龄是 28岁, 且没有大于30岁的。那么最小的人的年 龄可能是多少岁？第七讲：还原问题知识要点: 一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开 始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助 解决问题。1.例题1 :小刚的奶奶今年年龄减去 7后，缩小9倍，再加 上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多 少岁？5.

28、例5:两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙 看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴 5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？2.例题2:某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多 20台，还剩95台。这个商场原 来有洗衣机多少台？6 .模仿训练(1)在口里填上适当的数。20XD + 8+16=263.例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故 事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？(2)小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪

29、加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师 今年多少岁？4.例4:甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和 乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油 放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36千克。问两桶油原来各 有多少千克？知识要点：一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助 解决问题。(3)粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多 3吨, 第二次运出剩下的

30、一半多 5吨，还剩下4吨。粮库原有大米 多少吨？(7)王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同 样多的画片送给李强， 李强再拿出和王亮同样多的画片给王 亮，这时两个人都有 24张。问王亮和李强原来各有画片多 少张？(4)爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多 1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？(8)甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按 乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙 也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的 方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多

31、少个？(5)甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。 问三人原来各有贺年卡多少张？(9)学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了 10棵, 小强不肯，又从小萍那里抢了 6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？(6)小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？(10)李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本， 张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新

32、就给了 他10本。这时李辉比张新多 4本。问最初李辉拿了多少本?第八讲：和差问题知识要点：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我 们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先 求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表不：(和十差)+ 2=大数(和一差)+ 2=小数1 .例题1:期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？2 .例题2:某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨

33、给第二车间 8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？3 .例3:哥弟俩共有邮票 70张，如果哥哥给弟弟 4张邮票， 这时哥哥还比弟弟多 2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？4 .例4:把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第 一段多16米，第三段比第一段少 18米。三段绳子各长多少 米？5 .例5:四个人年龄之和是 88岁，最小的3岁，他与最大 的年龄之和比另外两个人年龄之和大 8岁。最大的年龄是多少岁？6 .模仿训练(1)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多 8千克。两 筐水果各重多少千克？(2)小宁与小慧的身高总和是 264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高

34、多少厘米？知识要点：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我 们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先 求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表不：(和十差)+ 2=大数 (和一差)+ 2=小数(3)红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从 甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班 各有学生多少人？(7)某工厂第一、二、三车间共有工人 280人，第一车间 比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15

35、人。三个车 间各有工人多少人？(4)甲、乙两筐共有水果 80千克，若从甲箱取出 6千克放 到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千 克？(8)某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人， 第一名比第二名多得 250元，第二名比第三名多得 125元 三名优秀工人各得多少元？(5) 一只两层书架共放书 72本，若从上层中拿出 9本给下层，上层比下层多 4本。上、下层各放书多少本？(9)小军一家四口年龄之和是 129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？(6)姐姐和妹妹共有糖果 39块，如果姐姐给妹妹 7块，就 比妹妹少3块

36、。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？(10)某校四个年龄共有 438名学生，其中一年级119人, 四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数 多52人。二、三年级各有多少人？第十讲：差倍问题知识要点：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和+ (倍数+1)=小数 小数x倍数=大数(和小数=大数)1 .例题1:学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的 3倍。两种书各有多少本？6.模仿训练(1)用锡和铝制成的合金是 720千克, 其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用 了多少千克？(6)三块钢板共重621千

37、克，第一块的 重量是第二块的3倍，第二块的重量是第 三块的2倍。三块钢板各重多少千克？2.例题2:果园里有梨树、桃树和苹 果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹 果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少 棵？(2)甲、乙两数的和是112,甲数除以 乙数的商是6,甲、乙两数各是多少？(7)粮站有大米和面粉共 6300千克，大米的重量比面粉的 4倍还多300千克，大 米和面粉各有多少千克？3.例3:有三个书橱共放了 330本书, 第二个书橱里的书是第一个的 2倍， 第三个书橱里的书是第二个的 4倍。每个书橱里各放了多少本书？(3)李大伯养鸡、鸭、鹅共 960只， 养鸡的

38、只数是鹅的3倍，养鸭的只数是 鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？(8)小华和小明两人参加数学竞赛，两 人共得168分，小华的得分比小明的2倍 少42分。两人各得多少分？4.例4:少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3倍多20棵， 两种树各种了多少棵？(4)甲、乙、丙三数之和是 360,已知 甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、 乙、丙各是多少。(9)三个植树队共植树1900棵，甲队植 树的棵数是乙队的 2倍，乙队比丙队少植 300棵。三个队各植树多少棵？5.例5:三个筑路队共筑路1360米, 甲队筑的米数是乙队的 2倍，乙队比 丙队多240米。三个队各筑多少米？(5)甲、乙、

39、丙三个数之和是 400,已 知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、 乙、丙各是多少。(10)三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？知识要点：前面我们已经初步掌握了 “和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差+ (倍数-1)=较小的数(1倍数)较小的数X倍数=较大

40、的数(几倍数)1 .例题1:小明到市场去买水果，他 买的苹果个数是梨的 3倍，苹果比梨 多18个。小明买苹果和梨各多少个？2 .例题2:被除数比除数大 252,商 是7,被除数、除数各是多少？3 .例3:水果店有两筐橘子，第一筐 橘子的重量是第二筐的 5倍，如果从 第一筐中取出 300个放入第二筐，那 么第一筐橘子还比第二筐多 60个。原 来两筐橘子各有多少个？4 .例4:甲、乙两个数，如果甲数加 上280就等于乙数，如果乙数加上 320 就等于甲数的3倍。两个数各是多少？5 .例5:两个书架所存书的本数相等， 如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入 40本书，那么第 二个书架的

41、本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？6.模仿训练(1)学校合唱组，女同学人数是男同 学的4倍，女同学比男同学多 42人。 合唱组有男、女同学各多少人？(2) 一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱 的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服 贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？(3)被除数比除数大 168,商是22, 被除数、除数各是多少？(4)除数比被除数小212,商是5,被 除数、除数各是多少？(5)同学们捐助残，六年级捐款钱数 是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱 数中取出160元放入三年级，那么六年 级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？(6)人民公园的杜鹃花盆数是长春园的

42、4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放 入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比 长春园的少25盆。原来两个公园各有杜 鹃花多少盆？(7)甲、乙两人的存款相等，甲取出 60 元，乙存入20元后，乙的存款是甲的 3 倍。甲、乙两人原有存款各多少兀？(8)小明和小华的连环画本数相等，若 小明借给小华6本，小华的本数是小明的 4倍。原来两人各有连环画多少本？(9)两个仓库所存粮食重量相等，如果 从第一个仓库里取出 2000千克，而第二 个仓库再存入400千克，那么第二个仓库 的粮食重量就是第一个仓库的 7倍。两个 仓库原来各存粮食多少千克？(10)小红和小明的铅笔枝数相等，如果 奶奶再2小红16枝铅笔

43、，给小明2枝铅 笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？第十一讲：年龄问题年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之 差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以 抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。1 .例题1 :三年前爸爸年龄是女儿的 6.模仿训练4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少 岁？(1)四年前小林年龄是小丽的2倍,小林今年12岁，小丽今年多少岁？(6)儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是 儿子的16倍。几年后，爸

44、爸的年龄是儿 子的7倍？2.例题2:明明4岁时，妈妈年龄是 明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今 年多少岁？(2)五年前爷爷年龄是孙子的7倍,孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？(7) 3年前，哥哥的年龄是弟弟的 2倍。 3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今 年多少岁？(8) 5年前，小明的年龄是小红的 3倍。5年后，小明和小红年龄和是 44岁。今年 小明多少岁？3 .例3:女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？(3)玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的 5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？4 .例4: 4年前，妈妈的年龄是女儿 的3倍，4年后，母女年龄和是56岁 妈妈今年多少岁

45、？(4)爷爷63岁时，他的年龄是小青的 9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少 岁？(9)小红今年4岁，小平今年10岁，当 两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？5 .例5:明明今年12岁，强强今年7 岁，当两人的年龄和是 45岁时，两人 各多少岁？(5)小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？(10)聪聪今年2岁，妈妈今年 28岁。 当母子俩的年龄和是 42岁时，两人各多 少岁？第十二讲：盈亏问题知识要点：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈)；按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象

46、的数量。盈亏问题的基本数量关系是：(盈十亏)+两次分配差=份数；(大盈-小盈)+两次分配差=份数；(大亏-小亏)+两次分配差=份数；1 .例题1: 一个植树小组植树。如果 每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽 7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少 人？ 一共有多少棵树？2 .例题2:学校将一批铅笔奖给三好 学生。如果每人奖9支，则缺45支； 如果每人奖7支，则缺7支。三好学 生有多少人？铅笔有多少支？3 .例3:有一些少先队员到山上去种 一批树。如果每人种 16棵，还有24 棵没种；如果每人种19棵，还有6棵 没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？4 .例4:学校给一批新入学的学生分 配宿舍。如

47、果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住 14人， 则空出4个房间。求学生宿舍有多少 间？住宿学生有多少人？5 .例5:少先队员去植树，如果每人 挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如 果其中2人各挖4个，其余的人各挖6 个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？6.模仿训练(1)幼儿园把一些积木分给小朋友， 如果每人分2个，则剩下20个；如果 每人分3个，则差40个。幼儿园有多 少个小朋友？ 一共有多少个积木？(2)某校安排宿舍，如果每间 6人， 则16人没有床位；如果每间 8人，则 多出10个床位。问宿舍多少间？学生 多少人？(3)将月季花插入一些花瓶中。如果 每瓶插8朵

48、，则缺少15朵；如果每瓶 改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只 数和月季花的朵数。(4)王老师给美术兴趣小组的同学分 发图画纸。如果每人发 5张，则少32 张；如果每人发3张，则少2张。美术 兴趣小组有多少名同学？王老师一共 有多少张图画纸？(5)小虎在敌人窗外听里边在分子弹： 一人说每人背45发还多260发；另一 人说每人背50发还多200发。有多少 敌人？多少发子弹？(6)杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分 7本，还多7本；如 果每人分8本则正好分完。请算一算，第 一小组有几个学生？这叠练习本一共有 多少本？(7)某校有若干个学生寄宿宿舍，若每 一间宿舍住6人，则多出34人；若

49、每间 宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有 多少间？寄宿学生有多少人？(8)育才小学学生乘汽车去春游。如果 每车坐65人，则有15人不能乘车；如果 每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一 共有几辆汽车？有多少学生？(9)老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分 2个，还多30个；如果 其中的12个小朋友每人分3个，剩下的 每人分4个，则正好分完。一共有多少个 苹果？(10)在一次大扫除中，老师分配若干人 擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每 人擦5块，则余22块；如果每人擦7块， 则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块 数。第十三讲：植树问题知识要点：解答植树问题的关键是要弄清总距离、间隔长和

50、棵树三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离+间隔长+1;棵数=总距离+间隔长；棵数 =总距离+间隔长-1;在封闭的线路上植树，棵数 =总 距离+间隔长。另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。1 .例题1:小朋友们植树，先植一棵 树，以后每隔3米植一棵，已经植了 9 棵，第一棵和第九棵相距多少米？2 .例题2:在一条长40米的大路两侧 栽树，从起点到终点一共栽了 22棵。 已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离

51、是多少米？3 .例3:把一根钢管锯成小段，一共 花了 28分钟。已知每锯开一段需要 4 分钟，这根钢管被锯成了多少段？4 .例4:在一个周长是48米的池塘周 围种树，每隔6米种一棵树，一共种 了多少棵？5 .例5:甲、乙两人比赛爬楼梯，甲 跑到5楼时，乙恰好跑到 3楼。照这 样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少 层？6.模仿训练(1)在路的一侧插彩旗，每隔 5米插 一面，从起点到终点共插了 10面。这 条道路有多长？(2)在学校的走廊两边，每隔 4米放 一盆菊花，从起点到终点一共放了 18 盆。这条走廊长多少米？(3)在一条长32米的公路一侧插彩旗， 从起点到终点共插了 5面，相邻两面旗 之间距

52、离相等，相邻两面旗之间相距多 少米？(4)在公园一条长25米的路的两侧放 椅子，从起点到终点共放了 12把椅子， 相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子 之间相距多少米？(5) 一根木料，要锯成 4段，每锯开 一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？(6) 一根圆木锯成2米长的小段，一共 花了 15分钟。已知每锯下一段要 3分钟， 这根圆木长多少米？(7)在一个周长是42米的长方形花园周 围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆 花？(8)要在一个水池周围种树，已知这个 水池周长为245米，计划要栽49棵树， 相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相 距多少米？(9)在一个边长为12米的正方形四周围 篱笆，每隔

53、4米打1根木桩，一共要准备 多少根木桩？(10)小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到 四楼共要走多少时间？第十四讲：假设法解应用题知识要点：假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。1 .例题1:今有鸡、兔共居一笼，已 知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？6.模仿

54、训练(1)鸡与兔共有30只，共有脚70只 鸡与兔各有多少只？(6)有一堆黄沙，用大汽车运需运50次, 如果用小汽车运，要运 80次。每辆大汽 车比小汽车多运 3吨，这堆黄沙有多少 吨？2.例题2:面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？(2)鸡与兔共有20只，共有脚50只 鸡与兔各有多少只？(7)搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一 只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不 给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运 费260元，那么，搬运中打碎了多少只？3 .例3: 一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要 36辆。每辆大车比小车多装 4吨，这批水泥

55、有多少吨？4 .例4:某玻璃杯厂要为商场运送 1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？5 .例5:某场乒乓球比赛售出 30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？(3)孙彳有2分、5分硬币共40枚， 一共是1元7角。两种硬币各有多少 枚？(4) 50名同学去划船，一共乘坐 11只船，其中每条大船坐6人，每条小 船坐4人。问大船和小船各几只？(5) 一批货物用大卡车装要 16辆，如 果用小卡车装要48辆。已知大卡车比 小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多 少吨？(8