中考数学（人教版五四学制）巩固复习第三十三章相似（含解析）

1、.2019备战中考数学人教版五四学制稳固复习-第三十三章-相似含解析一、单项选择题1.如图，RtABCRtDEF ， A=35°，那么E的度数为.A. 35°                                  &#

2、160;    B. 45°                                       C. 55° 

3、                                      D. 65°2.如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，那么球拍击球的高度h应为 &#

4、160;   A. 2.7m                                   B. 1.8m         

5、                          C. 0.9m                      

6、             D. 2.5m3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN ， 那么以下表达正确的选项是 A. AOM和AON都是等边三角形                   

7、60;     B. 四边形MBON和四边形MODN都是菱形C. 四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形        D. 四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形4.以下说法中正确的选项是 A. 位似图形可以通过平移而互相得到                &

8、#160;     B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个                         D. 位似中心到对应点的间隔 之比都相等5.同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，那么这棵树

9、的高度为   A. 2.4米                                    B. 9.6米       &

10、#160;                            C. 2米                   

11、60;                D. 1.6米6.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，那么棱高CD为A. 10.5m                    

12、0;              B. 9.5m                                 

13、0; C. 12m                                   D. 14m7.以下各组线段中，能成比例的是. A. 1cm，3cm，4cm，6cm   &

14、#160;                                B. 30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC. 0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm       &

15、#160;                D. 12cm，16cm，45cm，60cm8.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB=6m，那么池塘的宽DE为A. 25m            

16、                        B. 30m                        &

17、#160;           C. 36m                                    D.

18、 40m9.3x=4yxy0，那么以下比例式成立的是       A.                                 B.     

19、                            C.                     

20、0;           D. 10.两个相似多边形的面积之比为1：9，那么它们的周长之比为 A. 1：3                              &#

21、160;     B. 1：9                                    C. 1：3    

22、0;                               D. 2：3二、填空题11.如图，点B，E分别在线段AC，DF上，假设ADBECF，AB=3，BC=2，DE=4.5，那么DF的长为_12.，点C线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AB：AC=_ 13.如图，在

23、ABC中，DEAB分别交AC ， BC于点D ， E ， 假设AD=2，CD=3，那么CDE与CAB的面积的比为_14.假如ABCDEF，且ABC与DEF相似比为1：4，那么ABC与DEF的面积比为_ 15.如图，D ， E分别是ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DEAB ， 那么BC：CD应等于_16.假设a=2，b=8，那么a和b的比例中项为_。 17.如图，点P在正方形ABCD内，PBC是正三角形，AC与PB相交于点E有以下结论：ACP=15°；APE是等腰三角形；AE2=PEAB；APC的面积为S1 ， 正方形ABCD的面积为S2 ， 那么S1：S2=1：4

24、其中正确的选项是_ 把正确的序号填在横线上 18.一块长方形试验田，在比例尺是1：2019的地图上，长是2.5厘米，宽是1.5厘米，这块试验田的实际面积是_平方米 19.设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影AB，投影AB的长度为3，且O到直线AB的间隔 为1.5，那么直线AB与直线AB的间隔 为_ 三、计算题20.如图，ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求MN的长 21.，求代数式的值. 四、解答题22.如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DEAB，D

25、EF=A1求证：BE=AF；2设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BNMD=BDND 23.如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米假如大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度五、综合题24.在ABC中，P为边AB上一点1如图1，假设ACP=B，求证：AC2=APAB； 2假设M为CP的中点，AC=2如图2，假设PBM=ACP，AB=3，求BP的长；如图3，假设ABC=45°，A=BMP=60°，直接写出BP的长 25.：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD= ，A

26、EBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF1求AE和BE的长； 2假设将ABF沿着射线BD方向平移，平移中的ABF为A1B1F1设平移的间隔 为m平移间隔 指点B沿BD方向所经过的线段长度当点F分别平移到线段AB上时，求出m的值当点F分别平移到线段AD上时，当直接写出相应的m的值 3如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角0°180°，记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AE交于点O，当ABD=FAB时，请直接写出OB的长26.如图，在RtABC中，C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DEAC，AE=5，DE=2，DC=

27、3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒 1线段AC的长=_； 2当PCF与EDF相似时，求t的值 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】RtABCRtDEF ， A=35°，D=A=35°F=90°，E=55°应选C 【分析】由RtABCRtDEF ， A=35°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得D的度数，又由F=90°，即可求得E的度数2.【答案】A 【考点】相似三角形的

28、应用 【解析】解答：DEBC ， ADEACB ， 即 ，那么 ，h=2.7m应选：A分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DEBC可知，ADEACB ， 根据其相似比相等列方程求解3.【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】根据位似图形的定义可知A.O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断AMO和AON是等边三角形，故错误；B.无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ， 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；应选C.【分析】在RtAB

29、O中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM ， 但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断AMO和AON是等边三角形.同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ， 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此题选C.4.【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】位似是相似的特殊形式，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心位似中心到对应点的间隔 之比都相等正确答案为D应选

30、：D【分析】根据性质可知，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心位似中心到对应点的间隔 之比都相等，由此得到正确答案5.【答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】设树高为x米，因为所以，=， =2.35x=4.8×2=9.6应选：B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似此题考察了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题6.【答案】C 【考点

31、】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，CD=12应选C【分析】先根据题意得出ABEACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值7.【答案】D 【考点】比例线段 【解析】【解答】A1×63×4，所以错误；B30×0.212×0.8，所以错误；C0.1×0.40.2×0.3，所以错误；D12×60=16×45，所以正确应选：D【分析】假如其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段叫成比例线段对选项一一分

32、析，排除错误答案注意判断成比例线段，在相乘的时候，最小的与最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等8.【答案】C 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】ABDE，CEDCBA，即，DE=36m应选C【分析】由ABDE可判断CEDCBA，然后了相似比可计算出DE的长9.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【分析】根据两內项之积等于两外项之积对各选项进展计算，然后利用排除法求解A、由 得，xy=12，故本选项错误；B、由 得，3x=4y，故本选项正确；C、由 得，4x=3y，故本选项错误；D、由 得，4x=3y，故本选项错误应选B10.【答案】A

33、 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】两个相似多边形的面积之比为1：9，两个相似多边形的边长之比是1：3，它们的周长之比为1：3应选A【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方和相似多边形的周长之比等于相似比得出即可二、填空题11.【答案】7.5 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】ADBECF=EF=3DF=7.5【分析】因为平行分线段成比例，即可分析出=，通过求EF即可求出DF的长。12.【答案】【考点】黄金分割 【解析】【解答】解：点C线段AB的黄金分割点，且ACBC， AC= AB， = = 故答案为： 【分析】先根据黄金分割的定义得出AC= AB，再根据比例的性质

34、求解即可13.【答案】【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：AD=2，CD=3，AC=2+3=5，=，DEAB，CDECAB，CDE与CAB的面积的比为：=2= 故答案为 【分析】根据AD=2，CD=3，得：AC=5，=，再根据DEAB，得CDECAB，最后根据CDE与CAB的面积的比等于相似比的平方即可得出14.【答案】1：16 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，且ABC与DEF相似比为1：4， ABC与DEF的面积比= 2=1：16故答案为：1：16【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论15.【答案】【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】

35、DEAB ， 故答案为 【分析】直接根据平行线分线段成比例进展计算16.【答案】【考点】比例的性质 【解析】【解答】设其比例中项是x，x22×8，x±4故答案为：±4【分析】设其比例中项是x，根据比例中项的意义可得=2×8，解方程即可求解。17.【答案】 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：PBC是等边三角形，PCB=60°，PC=BC，PCB=60°，四边形ABCD是正方形，BC=AB，ABC=90°，ACB=45°，ACP=60°45°=15°，正确；ABC=90&

36、#176;，PBC=60°，ABP=90°60°=30°，BC=PB，BC=AB，PB=AB，BPA=PAB=180°30°=75°，ABP=30°，BAC=45°，AEP=45°+30°=75°=BPA，AP=AE，APE为等腰三角形，正确；APB=APB，AEP=PAB=75°，PAEABP， ，AP2=PEAB，AE2=PEAB；正确；连接PD，过D作DGPC于G，过P作PFAD于F，设正方形的边长为2a，那么S2=4a2 ， 等边三角形PBC的边长为2a，高

37、为a，PF=2aa=2a，SAPD=ADPF=2a2 ， PCD=90°60°=30°，GD=CD=a，SPCD=PCDG=a2 ， SACD=2a2 ， S1=SACDSADPSPCD=2a2a22a2=1a2a2 ， S1：S21：4错误；故答案为：【分析】根据等边三角形性质得出PCB=60°，PC=BC，PBC=60°，根据正方形性质和等腰三角形性质求出DBC=45°，即可判断；根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出DPC=PDC=75°，即可判断；根据三角形相似的断定即可判断；根据三角形的面积求出PBC，DPC，D

38、BC的面积，即可判断18.【答案】1500 【考点】比例线段 【解析】【解答】解：2.5÷ =5000厘米=50米， 1.5÷ =3000厘米=30米，50×30=1500平方米；故答案为：1500【分析】图上间隔 和比例尺，根据“实际间隔 =图上间隔 ÷比例尺即可分别求出长和宽的实际长度，进而根据长方形的面积公式即可求解19.【答案】3 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：设O到直线AB的间隔 为x，那么直线AB与直线AB的间隔 为x1.5，根据题意 ， x=4.5，那么x1.5=4.51.5=3故答案为3【分析】设O到直线AB的间隔 为x，

39、那么直线AB与直线AB的间隔 为x1.5，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后进展求解即可三、计算题20.【答案】解：ABC中，AB=4，点M为AB的中点， AM=2当AMNABC时， = ，即 = ，解得MN= ；当AMNACB时， = ，即 = ，解得MN=3MN的长为： 或3 【考点】相似三角形的断定 【解析】【分析】先根据M是AB的中点得出AM=2，再分AMNABC与AMNACB两种情况进展讨论即可21.【答案】解：，可设，那么a=2k , b=3k，=【考点】比例的性质 【解析】【分析】根据比例的性质，设， 那么， 代入所求代数式即可求.四、解答题22.【答案】证明

40、：1DEAB，A+ADE=180°，DEF=A，DEF+ADE=180°，EFAD，四边形ADEF为平行四边形，AF=DE，BD是ABC的角平分线，DBE=ABD，DEAB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；2如图，EFAC，AF：AB=DM：BD，AF=DE，DE：AB=DM：BD，DEAB，DE：AB=DN：BN，DM：BD=DN：BN，即BNMD=BDND 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【分析】1先证明四边形ADEF为平行四边形得到AF=DE，再证明DBE=BDE得到BE=DE，那么BE=AF；2如图，根据平行线分线段成比例定

41、理，由EFAC得到AF：AB=DM：BD，等线段代换得DE：AB=DM：BD，再由DEAB得到DE：AB=DN：BN，那么DM：BD=DN：BN，然后利用比例的性质即可得到结论23.【答案】解：CDAB，  EABECD， = ，即 = ，FGAB，HFGHAB，    = ，即 = ，由得 = ，解得BD=7.5， = ，解得：AB=7答：路灯杆AB的高度为7m 【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的断定与性质，相似三角形的应用 【解析】【分析】根据易证CDAB，FGAB，再根据相似三角形的断定定理，即可证出EABECD，HFGHAB，根据相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，建立方程组，解方程组求出BD、AB的值即可。五、综合题24.【答案】1解：ACP=B，A=A，ACPABC， ，AC2=APAB2解：取AP在中点G，连接MG，设AG=x，那么PG=x，BG=3x，M是PC的中点，MGAC，BGM=A，ACP=PBM，APCGMB， ，即 ，x= ，AB=3，AP=3 ，PB= ；过C作CHAB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=xABC=45°，A=60°，CH= ，H