中考数学（人教版五四学制）巩固复习第三十四章锐角三角函数（含解析）

1、.2019备战中考数学人教版五四学制稳固复习-第三十四章-锐角三角函数含解析一、单项选择题1.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦函数值 A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不能确定2.假如把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值 A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的C.不变D.都不能确定3.身高一样的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30，45，60假设风筝线是拉直的，那么三人所放的风筝 A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高4.如图，一个斜坡长130m，坡顶离程度

2、地面的间隔 为50m，那么这个斜坡的坡度为 A.B.C.D.5.在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，那么锐角A的三角函数值 A.都扩大到原来的3倍B.都缩小为原来的3倍C.都保持原来的数值都不变D.有的变大，有的缩小6.在RtABC中，各边都扩大5倍，那么A的三角函数值 A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定7.在RtABC中，C=90，BC=4，sinA= ，那么AB的长为 A.B.6C.12D.88.如图，在正方形网格中，1、2、3的大小关系A.1=2=3B.123C.1=23D.12=39.在RtABC中，C=Rt，假设A=30，那么cosA+sinB等于 A.B.1C.

3、D.10.假如A为锐角,cos A= ,那么 A.0A30B.30A45C.45A60D.60A90二、填空题11.如图，斜坡 AB 的坡度为 1：3假设坡长 AB=10m，那么坡高 BC=_m12.在ABC中，C=90，sinA= ，BC=6，那么AB的长是_ 13.sin=0.2，cos=0.8，那么+=_准确到1 14.两棵树种在倾角为2436的斜坡上，它们的坡面间隔 是4米，那么它们之间的程度间隔 是_米可用计算器计算，准确到0.1米 15.如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小

4、山西侧B点的俯角为30，那么A、B两点间的间隔 为_米16.如图,的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点Pb,4,假设sin= ,那么b= .17.计算：cos245=_ 18.如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，假如无人机距地面高度CD为 米，点A、D、B在同一程度直线上，那么A、B两点间的间隔 是_米结果保存根号19.如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=， 那么DE=_MISSING IMAGE: , 三、计算题20.计算： 21.求值：2cos60+2sin30+4tan45

5、 四、综合题22.【问题提出】如图，海岛A到海岸公路BD的间隔 为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？【特例分析】假设n=2，那么时间t= + ，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+ 的值最小如图，过点C做射线CM，使得BCM=301过点D作DECM，垂足为E，试说明：DE= ； 2【问题解决】请在图中画出所用时间最短的登陆点D，并说明理由 3【模型运用】请你仿照“特例分析中的相关步骤，解决图中的问题写出详细方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等 4如图，海面上

6、一标志A到海岸BC的间隔 AB=300m，BC=300m救生员在C点处发现标志A处有人求救，立即前去营救，假设救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从C点出发到达A处的最短时间 23.为了应对人口老龄化问题，国家大力开展养老事业某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用图是一种型号的手动轮椅实物图，图为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15、30求：1求横档AD的长； 2点C离地面的高度sin15=0.26，cos15=0.97，准确到1cm 答案解析部分一

7、、单项选择题1.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】由于ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变【解答】因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变应选A2.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：把RtABC的三边长度都扩大2倍后所得的三角形与原三角形相似，锐角A的大小没改变，锐角A的余弦值也不变应选：C【分析】首先判断出把RtABC的三边长度都扩大2倍后所得的三角形与原三角形相似，锐角A的大

8、小没改变，然后根据锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，可得锐角A的余弦值也不变，据此解答即可3.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可。【解答】甲放的高度为：300sin30=150米；乙放的高度为：250sin45=125176.75米；丙放的高度为：200sin60=100173.2米；所以乙的最高。应选D【点评】此题主要考察学生对坡度坡角的运用及多方案的选择才能。4.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】一个斜坡长130m，坡顶离程度地面的间隔 为50m，这个斜坡的程度间隔 为： =

9、120m，这个斜坡的坡度为：50：120=5：12故答案为：A【分析】坡度为竖直高度与程度宽度之比，所以先通过勾股定理得到程度宽，然后求比值即可。5.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变 应选：C【分析】根据锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值解答即可6.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】各边都扩大5倍，新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，两三角形相似，A

10、的三角函数值不变，应选A【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关7.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：sinA= = ， AB=6应选B【分析】根据三角函数定义就可以解决8.【答案】D 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：如下图：根据图形可知：CBD=BDE，tanABC=， tanEDF=， ABCEDFABC+CBDEDF+BDE，即12根据图形可知：EDF=DFG，tanBDE=， tanGFH=， BDE=GFHEDF+BDE=DFG+GFH，即：2=3应选：D【分

11、析】由平行线的性质可知：CBD=BDE，EDF=DFG，然后根据锐角三角形函数的定义可知：tanABC=， tanEDF=， tanBDE=tanGFH=， 从而可断定出ABCEDF，BDE=GFH然后即可比较它们的大小9.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：B=90A=9030=60，那么cosA+sinB=+= 应选C【分析】先求出B的度数，然后根据特殊角的三角函数值求解10.【答案】D 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：当角度是锐角时，余弦函数是随着角度的增加而减小的，而cos A=那么0cosA,即60A90故答案为：。【分析】考察余弦函数的增减

12、性：当090，那么cos随着的增大而减小。二、填空题11.【答案】【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】设 m，斜坡 AB 的坡度为 由勾股定理得， 解得， 故答案为： 【分析】设BC=xm，根据坡度的概念及斜坡 AB 的坡度为 1 : 3 ，得出AC=3x ，根据勾股定理得出关于x的方程，求解得出x的值。12.【答案】8 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在ABC中，C=90，sinA= ，BC=6， sinA= ，即 = ，解得：AB=8，故答案为：8【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可13.【答案】4824 【考点】计算器三角函数 【解析】【解答】解：482

13、4【分析】根据一个角的三角函数值求这个角的算法：先按MODE，选择形式再键入数字，最后按2ndF和sin或cos，得到这三个角的度数14.【答案】3.6 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：由题意得cos2436= =0.909，解得：程度间隔 3.6米故答案为：3.6【分析】倾角为2436，即坡角为2436，利用余弦关系可求出它们之间的程度间隔 15.【答案】600 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=6030=30，AC=3020=600米，AD=ACsin30=300米在RtABD中，B=30

14、，AB=2AD=600米故答案为：600【分析】作ADBC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在RtACD中，求得ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据B=30求出AB的长16.【答案】3 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：因为sin =所以OP=5,由勾股定理得b=,故答案为：3.【分析】根据正弦函数的定义可得OP的长，由勾股定理即可求出b的值。17.【答案】【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式=2= 【分析】运用特殊角三角函数值计算18.【答案】1001+ 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】解：如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的

15、俯角分别为60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA= ，AD= =100，在RtBCD中，BD=CD=100 ，AB=AD+BD=100+100 =1001+ 答：A、B两点间的间隔 为1001+ 米故答案为1001+ 【分析】根据题意得出A=60，B=45，在RtACD中，根据正切函数的定义由tanA=CDAD 得出AD的长，在RtBCD中根据等腰三角形的性质得出BD=CD=100，根据线段的和差即可得出AB的长。19.【答案】【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形 【解析】【解答】BC=6，sinA=， AB=10，AC=， D是AB的中点，AD=AB=5，ADEACB，

16、 ， 即， 解得：DE= 【分析】在RtABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由ADEACB，利用对应边成比例可求出DE三、计算题20.【答案】解：原式= 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先求出特殊角的三角函数,再按照实数的混合运算,进展计算.21.【答案】解：原式= =6 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案四、综合题22.【答案】1解：如图，DECM，DEC=90，在RtBCM中，DE=CDsin30，DE= 2解：如图过点A作AECM交CB于点D，那么D点即为所用时间最短的登陆点理由如下：由第1问可知，DE= AD+ 最短，即为AD+

17、DE最短由直线外一点与这条直线上点的所有连线段中，垂线段最短可知此时D点即为所求3解：如图，过点C做射线CM，使得sinBCM= ，过点A作AECM，垂足为E，交CB于点D，那么D即为所用时间最短的登陆点4解：救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，此时sinBCM= ，可得sinDAB= ，在RtADB中，AB=300，AD=225 ，DB=75 ，CD=30075 时间为 + =50+100 s 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】1在RtBCM中利用三角函数可求得；2根据垂线段最短，可作出所用时间最短的登陆点D；3由“特例分析可知n=2，那么作BCM=30，再仿照2的作法可得；4由救生员在岸上跑的速度和在海中游泳的速度可求出sinBCM的值和sinDAB的值，在RtADB中求出AD、BD，从而得到CD，从而可求得时间.23.【答案】1解：如下图：在RtDFC中，FC=DCsin30=24 =12，DF=DCcos30=24 = ，所以CG=DF= ，所以AE=1201224