中考数学（人教版）巩固复习第十八章平行四边形（含解析）

1、.2019备战中考数学人教版稳固复习-第十八章-平行四边形含解析一、单项选择题1.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停顿同时点Q也停顿，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有A. 4次                  &

2、#160;                    B. 3次                           

3、60;           C. 2次                                     

4、;  D. 1次2.菱形的两条对角线长分别为6和8，那么菱形的面积是 A. 10                                        

5、B. 20                                        C. 24      

6、0;                                 D. 483.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，那么AB的长是   A. 1    

7、                                       B. 2         

8、60;                                 C.                &

9、#160;                           D. 44.如图，在平行四边形ABCD中，EFAD ， HNAB ， 那么图中的平行四边形的个数共有     A. 12个       

10、                               B. 9个                 &#

11、160;                    C. 7个                           

12、0;          D. 5个5.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，那么AMD的度数是  A. 75°                         

13、60;            B. 60°                                   

14、;   C. 54°                                      D. 67.5°6.如图，以正方形ABCD的对角线AC

15、为一边作菱形AEFC，那么FAB=   A. 30°                                     B. 45°  

16、0;                                  C. 22.5°            

17、0;                        D. 135°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，那么以下等式中一定成立的是   A. AB=BE          &

18、#160;                 B. AC=2AB                            C. AB=

19、2OE                            D. AC=2OE8.如图，在ABCD中，点E是BC延长线上一点，且A=120°，那么DCE的度数是   A. 120°      

20、60;                               B. 60°                

21、;                      C. 45°                         &

22、#160;            D. 30°9.如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，假设FCD=D，那么以下结论不成立的是         A. AD=CF                   

23、;            B. BF=CF                               C. AF=CD  

24、60;                            D. DE=EF10.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如下图，将两根木条AC ， BD的中点重叠，并用钉子固定，那么四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的根据是    A. 对角线互相平分

25、的四边形是平行四边形，           B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，        D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.11.以下说法中错误的选项是     A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形     

26、;B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形                                           

27、; D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形12.以下条件能断定四边形ABCD是平行四边形的是   A. A=B，C=D       B. ABCD，AD=BC         C. ABCD，A=C       D. AO=BO，CO=DO二、填空题13.菱形的两条对角线分别是6cm，8

28、cm，那么菱形的边长为_，面积为_ 14.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOOC，BOOD，ABC90°，那么四边形ABCD是_；假设AC5 cm，那么BD_15.：如图，在菱形ABCD中，AEBC，垂足为E，对角线BD=4，tanCBD=， 那么AB=_ ，sinABE=_  16.如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，那么BOC的周长是_17.顺次连接四边形各边中点所成的四边形一定是_. 18.如图，在正方形ABCD中，AB=， 点P为边AB上一动点不与A、B重合，过A、P在正方形内部

29、作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当CDE为等腰三角形时，AP=_  19.菱形的一条对角线长为12，面积为30，那么这个菱形的另一条对角线的长为_ 20.如图,在ABC中,AB=8,点D,E分别是BC,CA的中点,连接DE,那么DE=_.21.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，那么PEF和PGH的面积和等于_ 三、解答题22.如图1，ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF1求证：AEDCFB；2

30、如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论四、综合题23.如图，ABC中，ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE1求证：四边形ACEF是平行四边形； 2假设四边形ACEF是菱形，求B的度数 24.ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交DCA的平分线于点F 1求证：EO=FO； 2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 25.在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决方法进展了认真考虑：课本研究三角形中位线性质的方法：如图，ABC中，D，E分别

31、是AB，AC两边中点求证：DEBC，DE= BC证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC那么ADECFE请你利用小亮的发现解决以下问题： 1如图，AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程： 2解决问题：如图，在ABC中，B=45°，AB=10，BC=8，DE是ABC的中位线过点D，E作DFEG，分别交BC于点F，G，过点A作MNBC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，那么四边形MFGN周长的最小值是_ 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】B 【考点】平行四边形的断定与性质 【解析】【解答】解：

32、四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC，四边形PDQB是平行四边形，PD=BQ，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为12÷1=12s，Q运动的路程为12×4=48cm，在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次：12t=124t，t=0，此时两点没有运动，点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，应选B【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数2.【答案】

33、C 【考点】菱形的性质 【解析】解：菱形的两条对角线的长分别是6和8，这个菱形的面积是：×6×8=24应选C【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案3.【答案】B 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， OC=OA，点E是BC边的中点，即BE=CE，OE= AB，OE=1，AB=2应选B【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长4.【答案】B 【考点】平行四边形

34、的断定与性质 【解析】【分析】根据平行四边形的定义即可求解【解答】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，那么图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个应选B【点评】此题考察的知识点是平行四边形的断定，此题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以防止重复5.【答案】B 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接BD，BCE=BCD+DCE=90°+60°=150°，BC=EC，EBC=BEC= 180°BCE

35、=15°BCM= BCD=45°，BMC=180°BCM+EBC=120°，AMB=180°BMC=60°AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，AMD=AMB=60°应选B【分析】连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以AMD=AMB，要求AMD，求AMB即可6.【答案】C 【考点】菱形的性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：因为AC为正方形ABCD的对角线，那么CAE=45°，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，那么FAB=22.5°， 应选：C【分析】由正方形

36、的性质得对角线AC平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以FAB为直角的 7.【答案】C 【考点】三角形中位线定理，菱形的性质 【解析】【解答】解：点E为BC的中点，CE=BE= BC，AB=BC，AB=2BE，应选项A错误；在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO= AC，OE是ABC的中位线，OE= AB，应选项C正确；ACABBC，AC2AB2OE，应选项B，D错误，应选C【分析】由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可8.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBEB=180°A=60

37、6;DCE=B=60°应选B【分析】根据平行线的性质，对边平行，且两直线平行同旁内角互补得B的度数，再根据两直线平行同位角相等得DCE的度数9.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【分析】可证AEFDECAAS或ASA，由FCD=D得DEC、AEF都是等腰三角形故易判断C、D都成立；B=D=F，那么CF=BC=AD没有条件证明BF=CF【解答】ABCD是平行四边形，AD=BC，B=D，ABCDBFCD，F=FCD，FAE=DAE=ED，AEFDECAF=CD，EF=CEFCD=D，CE=DEDE=EF故C、D都成立；B=D=F，那么CF=BC=AD故A成立没有条件证明BF=

38、CF应选B【点评】此题考察了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分10.【答案】A 【考点】平行四边形的断定 【解析】【解答】将两根木条AC ， BD的中点重叠，OA=OC ， OB=OD ， 四边形ABCD是平行四边形.应选A【分析】利用平行四边形的断定方法判断得出即可11.【答案】D 【考点】平行四边形的断定，菱形的断定，矩形的断定，正方形的断定 【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的断定定理依次分析各项即可.ABC均正确，不符合题意；D对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项符合题意.【点评】此题属于根底应用题，只需学生熟知平行四边形，矩

39、形，菱形，正方形的断定定理，即可完成12.【答案】C 【考点】平行四边形的断定 【解析】【解答】解：A、A=B，C=D不能断定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； B、ABCD，AD=BC不能断定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、ABCD，A=C可证出B=D，能断定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、AO=BO，CO=DO不能断定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；应选：C【分析】根据平行四边形的断定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案二、填空题13.【答案】5；24 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，

40、得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是 ×6=3cm和 ×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm,面积为6×8× =24cm².故答案为5，24.14.【答案】矩形；5cm 【考点】矩形的断定与性质 【解析】【解答】解：AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形.ABC90°，四边形ABCD是矩形。AC=BDAC=5cmBD=5cm【分析】由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，由矩形的性质即可求解。15.【答案】；【考点】

41、菱形的性质 【解析】解：1连接AC，AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD=2，RtBOC中，tanCBD=， OC=1，AB=BC=， 故答案为：；2AEBC，S菱形ABCD=BCAE=BDAC，AC=2OC=2，AE=×2×4，AE=， sinABE= 故答案为： 【分析】1首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得ACBD，BO=BD=2，又由tanCBD=， 可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；2由AEBC，利用S菱形ABCD=BCAE=BDAC，即可求得AE的长，继而求得ABE的正弦值16.【答案】7.5

42、【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，OB=BD=2.5，OC=AC=2，那么BOC的周长为：OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5.【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质去做.17.【答案】平行四边形 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的断定 【解析】【解答】解：如图，任意四边形ABCD，E. F. G、H分别是各边中点，连接BD在ABD中，E. H是AB、AD中点，EH是ABD的中位线，EHBD，EH=BD.在BCD中，G、F是DC、BC中点，EH是CBD的中位线，所以GFBD，GF=BD，所以EH=GF，EHDF，所以四边形EFGH为平行四边形.故答

43、案为：平行四边形。 【分析】根据三角形的中位线定理及平行四边形的断定即可得出结论。18.【答案】1或 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：连接AE，四边形ABCD、APEF是正方形，A、E、C共线，当CD=CE=时，AE=ACEC=2， AP=AE=1当ED=EC时，DEC=90°，EDC=ECD=45°，EC=CD=1，AE=ACEC=1，AP=AE= 当CDE为等腰三角形时，AP=1或 故答案为1或 【分析】分两种情形当CD=CE=时，当ED=EC时，根据等腰直角三角形的性质求出AE即可解决问题19.【答案】5 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：设

44、另一条对角线长为x，那么 ×12x=30，解得x=5故答案为5【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可20.【答案】4 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：点D,E分别是BC,CA的中点DE是ABC的中位线，DE=AB=×8=4.故答案为：4【分析】根据三角形的中位线定理即可求解。21.【答案】7 【考点】平行四边形的断定与性质，矩形的性质 【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1， AE=ABBE=41=3，CH=CDDH=41=3，AE=CH，在AEF与CGH中， ，AEFCGHSA

45、S，EF=GH，同理可得，BGEDFH，EG=FH，四边形EGHF是平行四边形，PEF和PGH的高的和等于点H到直线EF的间隔 ，PEF和PGH的面积和= ×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6 ×2×3 ×1×62 ×2×3 ×1×62，=243232，=14，PEF和PGH的面积和= ×14=7故答案为：7【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明AEF与CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以PEF和PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解三、解答题22.【答案】证明：1在ABCD中，ADCB，且AD=CB，ADB=CBD，BE=FD，BE+EF=DF+EF，BF=DE，在AED和CFB中， ，AEDCFBSAS；2四边形AECF为平行四边形理由如下：由1AEDCFB，AE=CF，AEF=CFE，