系统结构的矩阵表达与计算(1)

1、.矩阵表达矩阵表达 邻接矩阵 可达矩阵 缩减矩阵 骨架矩阵.邻接矩阵(A) 表示系统内所有的基本二元关系（直接联系）的方阵 nnijaA1,0,ijijbijijijbS RSSSRaS RSSSR或或.例：例：R Rb b=(S=(S2 2,S,S1 1), (S), (S3 3,S,S4 4), (S), (S4 4,S,S5 5), (S), (S7 7,S,S2 2), (S), (S4 4,S,S6 6), (S), (S6 6,S,S4 4)0000010000100000000000110000000100000000010000000A=7654321SSSSSSS765432

2、1SSSSSSS源点：源点：有一列（如第有一列（如第j列）元素全为列）元素全为0，则，则Sj属于源点，属于源点，汇点：汇点：有一行（如第有一行（如第i行）元素全为行）元素全为0，则，则Si属于汇点，属于汇点，如如S3,S7如如S1,S5.5167432源点：源点：S3,S7汇点：汇点：S1,S5.可达矩阵(M) SiRSj ：基本的二元关系（直接关系） SiRSi ：反射性二元关系（自身到达） SiRtSj：传递性二元关系（Si通过t次传递影 响Sj ，t2 ） 可达矩阵：表示系统内所有二元关系的方阵.布尔代数的运算规则： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0 x0=0， 0 x

3、1=0，1x0=0，1x1=1.可达矩阵M （建立在邻接矩阵的基础上） M=（A+I）r A:邻接矩阵 I:与A同阶次的单位矩阵 R的确定： (A+I) (A+I)2(A+I)r-1(A+I) r=(A+I)r+1(A+I)3=(A+I)n.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S70000000100000000010000000110000000000010000100000A=求可达矩阵求可达矩阵M.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7A+I =10000001100001001100000011100000100000101

4、00100001M=(A+I)r ， (A+I) (A+I) 2 (A+I) r=(A+I)r+1.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7(A+I)2 = 10000001100000001 111000011100000100000111011000015167432.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7(A+I)3 =100000011000000011 1 100001110000010000011101100001.(A+I)2 = (A+I)3 因此，因此，r=2S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S

5、5 S6 S7 =(A+I)2 =M =(A+I)r 51674321000000110000000111100001110000010000011101100001.缩减矩阵(M) 在邻接矩阵和可达矩阵的基础上，实现系统结构的一种矩阵形式。.缩减矩阵 S4，S6：具有强连接关系的两个要素： 具有可替换性， 在可达矩阵M的基础上，对具有强连接关系的要素，保留其中的某个代表要素，删除掉其余要素及其在M中的行和列，得到的矩阵称为缩减矩阵M 。.S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7可达矩阵可达矩阵M =1000000110000000111100001110000010000011101100001 缩减矩阵缩减矩阵M=100000110000001110000110000010110001S1S2S3S4S5S7 S1 S2 S3 S4 S5 S7.骨架矩阵(A) 对于给定系统，A的可达矩阵M是惟一的。 但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具有多个。我们把实现某一可达矩阵