浙江大学概率论与数理统计试题连答案_第1页
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1、概率论试题一、填空题(每空5%)1、设为A,B为随机变量，P(A|B)=0.48,P(B|A)=0.4,P(A=B)=0.86。则P(A=B)=,P(AB)=2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X,它的概率密度函数为ke0.5水f(x)玉x0x<01第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为1,那么它在15分钟以后来的概率为43、已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下表所示X,Y12630.20.050.250.10.250.2则P(0<X-Y<2)=,E(XY)=。4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是。5、设随机变量X,Y,已知X服从正态分布，X

2、N(N,。2),Y服从日的指数分布，Z=aX+bY-c,则E(Z)=,Var(Z)=。二、(15%)妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。以她的手艺1/3的概率是好极了。此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4;若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4;若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。(1)小明吃掉4张饼的概率是多少？(2)妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？(3)妈妈看见

3、小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？三、(12%)(X,Y)的联合密度函数为JohnNash2x0：x10：y：1f(x”0else,2Z=2X+Y,(1)求fX(x)和fy(y)；(2) X和Y是否独立？(3) Z的概率分布函数。四、(15%)一只盒子中有5个小球，其中有3个是红色且标有不同序号，(1)若无放回的一个一个取，直到全部取出红色小球，用X表示取的次数，写出X的分布律，求E(X)和Var(X);(2)若有放回的一个一个取，直到3个不同序号的红色小球都出现，用Y表示取的次数，求E(Y)O五、(18%)50个同学把写有祝福的卡片都放进一个纸箱中，然后让他们随机取走一张，设事件A

4、表示i同学取走了自己的卡片，50(1)求P(A)和£P(AAj);1 =4j4(2)已知事件Bk,试用数学归纳法证明：nnn50t5050P(LBk)=xP(Bk)JP(Bk1Bk2)HI(-1)tAP(pBki)III-"Pf|Bk)k1k1勺注kjimkz!k=1k2(3)所有同学都没有取到自己卡片的概率是多少？JohnNash概率论试题答案一、填空题1、0.76,0.262、1/83、0.25,13.54、35、aN+b8-c,a%2+b2e2二、(1)17/30(2) 6/17(3) 7/17f(x)=f2X0：x1f(v)=f10y1三、(1)fX(X)0else,fY(y)10else(2)独立f(幻一,君«一2)3/2亿3)0

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