精修版【人教版】八年级上册数学：第15章《分式》全章教案

1、第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式教字目标:«<,建立数学模型,并理解分式1 .以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念的概念.2 .能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.:«<重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件.难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.教学设计:«<一、复习引入1 .什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2 .判断以下各式中,哪些是整式？哪些不是整式？2228m.1+x+y2;±aL.,22、；33 32x2+2x+1'a2+b2'2x二、探究新知

2、1 .分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时.轮船顺流航行90千米所用的时间为一90一小时,逆流月行60千米所用时间为一60-小时,30+v30-v所以一意.(2)学生完成教材第127页“思考中的题.观察：以上的式子-9°-,鬻一,SV,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不30+v30vas同点？可以发现,这些式子都像分数一样都是B(即A+B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,

3、并且B中都含有字母.归纳：一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子£叫做分式.B稳固练习：教材第129页练习第2题.2 .自学教材第128页思考：要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当BW0时,分式A才有意义.B学生自学例1.例1以下分式中的字母满足什么条件时分式有意义?2小、x荻*；53b'(2xy2,斛：1要使分式3X有思义,那么分母3xW0,即XW0；2要使分式X、有意义,那么分母X1W0,即XW1;1,_5要使分式有息义,那么分母53bw0即bw：；53b3,4要使分式xy有意义

4、,那么分母xyw0,即xwy.''xy思考：如果题目为：当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?稳固练习：教材第129页练习第3题.3 .补充例题：当m为何值时,分式的值为0?mm1(2)m2m+3(3)m2m+1思考：当分式为0时,分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时,必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零.答案：1m=0;2m=2;3m=1.三、归纳总结1 .分式的概念.2 .分式的分母不为0时,分式有意义；分式的分母为0时,分式无意义.3 .分式的值为零的条件：1分母不能为零；2分子为零.四、布置作业教材第133页习题15.1第2,3题.塾学

5、反周在引入分式这个概念之前先复习分数的概念,通过类比来自主探究分式的概念,分式有意义的条件,分式值为零的条件,从而更好更快地掌握这些知识点,同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的水平.15.1.2分式的根本性质2课时第1课时分式的根本性质教宇目标41 .了解分式的根本性质,灵活运用分式的根本性质进行分式的变形.2 .会用分式的根本性质求分式变形中的符号法那么.重点理解并掌握分式的根本性质.难点灵活运用分式的根本性质进行分式变形.教学设计、类比引新52486*适(2)5加思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题.学生独立计算后答复：运用了分数的根本性质.2 .你能说出分数的根本

6、性质吗？分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数,分数的值不变.3 .尝试用字母表示分数的根本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的根本性质,然后写出分数的根本性质的字母表达式.aacaa-c,Z=rr,1=；.(其中a,b,c是实数,且cw0)bbcbbp二、探究新知1 .分式与分数也有类似的性质,你能说出分式的根本性质吗？分式的根本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.你能用式子表示这个性质吗？AACAA+C“B-BC?.-B-C.、中A,B,C正式,且C*0)x1bab如27=2,=7,你还能举几个例子吗？2x2aa回忆分数的根本性质,让学生类比写出分

7、式的根本性质,这是从具体到抽象的过程.学生尝试着用式子表示分式的性质,增强对学生的抽象表达水平的培养.2 .想一想以下等式成立吗？为什么？aaaaa=.=-bb'b-bb.教师出示问题.学生小组讨论、交流、总结.例1不改变分式的值,使以下分式的分子与分母都不含号：22a3xx(1)3a；(2)2y；(3)一丁.例2不改变分式的值,使以下分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：x+1.、2x,c、一x一1(1)-2x-1；(2)x2+3；x+1-引导学生在完成习题的根底上进行归纳,使学生掌握分式的变号法那么.例3填空：x3()3x2+3xyx+yxy=-6；=()；1()2ab()(

8、2)G=-丫.解：(1)由于xy的分母xy除以x才能化为y,为保证分式的值不变,根据分式的根本性质,分子也需除以x,即之三=x!xyxy+xy.3x23xy同样地,由于3x23y的分子3x2+3xy除以3x才能化为x+y,所以分母也需除以3x,6x3x2+3xy(3x2+3xy)+(3x)_x+y6x=6x2+(3x)=2x-所以,括号中应分别填入x2和2x.1(2)由于品的分母ab乘a才能化为a2b,为保证分式的值不变,根据分式的根本性质,分子也需乘a,即1=1a=aababaa2b2abc一,o同样地,由于二的分母a2乘b才能化为a2b,所以分子也需乘ab,即22a.b_(2ab)b_2a

9、b丁b-a2-a2,b-a2b-.所以,括号中应分别填a和2ab-b2.在解决例题1,2的第(2)小题时,教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时,教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化,再思考分式的分母随之应该如何变化.三、课堂小结1 .分式的根本性质是什么？2 .分式的变号法那么是什么？3 .如何利用分式的根本性质进行分式的变形?学生在教师的引导下整理知识、理顺思维.四、布置作业教材第133页习题15.1第4,5题.：«<通过算数中分数的根本性质,用类比的方法给出分式的根本性质,学生接受起来并不感到困难,但要重点强调

10、分子分母同乘(或除)的整式不能为零,让学生养成严谨的态度和习惯.第2课时分式的约分、通分教字目标1 .类比分数的约分、通分2 .类比分数的约分、通分,理解分式约分、通分的意义,理解最简公分母的概念.,掌握分式约分、通分的方法与步骤.：«<重点运用分式的根本性质正确地进行分式的约分与通分.难点通分时最简分分母确实定；运用通分法那么将分式进行变形.教孚设计：«<、类比引新a?+aba2b,1,在计算6*彳时,我们采用了“约分的方法,分数的约分约去的是什么？分式崇相等吗？为什么?a+ab利用分式的根本性质,分式F让分子与分母的公因式a,并不改变分式的值,可以得到絮.2

11、,.教师点拨：分式M可小为噤,我们把这样的分式变形叫做一分式的约分46462.怎样计算-+-?怎样把亍通分?5757类似的,你能把分式a,c变成同分母的分式吗？bd利用分式的根本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式我们把这样的分式变形叫做分式的通分.x29(2)x2+6x+9；二、探究新知,-25a2bc31-约分：FV；6x2-12xy+6y23x3y分析：为约分,要先找出分子和分母的公因式.解：25a2bc35abc5ac25ac215abc5abc-3b3b'x29(2)x2+6x+9=一226x12xy+6y(3)')3x-3y(x+3)(x3

12、)x-3(x3)2x+3'6(xy)2、广一=2(x-y).3(x-y)假设分子和分母都是多项式,那么往往需要把分子、分母分解因式即化成乘积的形式,然后才能进行约分.约分后,分子与分母没有公因式能再化简的分式2.练习：,我们把这样的分式称为最简分式_.不约分:争2a(a+b)3b(a+b)'学生先独立完成,再小组交流(ax)2(xa)3；,集体订正.x24m23m992-1,2222,xy+2y9m98,13.讨论：分式云密,4x2y3,6xy4的最简公分母是什么?提出最简公分母概念.一般取各分母的所有因式的最高次哥的积作公分母,它叫做最简公分母.学生讨论、小组交流、总结得出求

13、最简公分母的步骤：1系数取各分式的分母中系数最小公倍数；2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3相同字母或因式的哥取指数最大的；4所得的系数的最小公倍数与各字母或因式的最高次哥的积其中系数都取正数即为最简公分母.(1彘与北；分析：为通分,要先确定各分式的公分母.解：最简公分母是2a2b2c.33bc3bc2a2b=2a2bbc=2a2b2Ca-b(ab)2a2a22ababcab2c2a2abc(2)最简公分母是(x-5)(x+5).2x2x(x+5)_2x2+10x口=(x5)(x+5)=x2-25,3x3x(x5)3x2-15xx75=(x+5)(x5)=x225.5.练习:通分:小15

14、,c、1-1小、1-x37与西；2与E；2-x2与A.教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式那么应先将分母分解因式,再按上述的方法确定分式的最简公分母.学生板演并互批及时纠错.6.思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么?教师让学生讨论、交流,师生共同作以小结.三、课堂小结1 .什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2 .什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3 .本节课你还有哪些迷惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6,7题.塾学反思本节课是在学习了分式的根本性质后学的,重点是运用分式的根本性质正

15、确的约分和通分,约分时要注意一定要约成最简分式,熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母.15.2分式的运算15. 2.1分式的乘除2课时第1课时分式的乘除法教与目标1 .理解并掌握分式的乘除法那么.2.运用法那么进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.重点掌握分式的乘除运算.难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算.教学设计一、复习导入1.分数的乘除法的法那么是什么?3、/153152.计算:-X-4=-512'52.由分数的运算法那么知3x15=35；3立=3*2=父丝5125X12525155X153.什么是倒数？我们在小学学习了分数的乘除法,对于分式如何进行计算呢

16、？这就是我们这节要学习的内容.二、探究新知问题1:一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b时,当容器的水占容积的m时,水面的高度是多少？n问题2：大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？问题1求容积的高菖胃,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的抬倍.根据上面的计算,请同学们总结一下对分式的乘除法的法那么是什么？分式的乘法法那么：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.分式的除法法那么：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.acacacadad一一一.一一一,bdbd&

17、#39;bdbcbc.三、举例分析例1计算：4xyab35a2b23y2x3；2c2+4cd.分析：这道例题就是直接应用分式的乘除法法那么进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,再计算结果.解：1y4xy22x-6xy3X2,ab3-5a2b2ab34cd4ab3cd2bd(2)2?+4cd=2c2'-5a2b2=_10a2b2c2=-5ac.例2计算：a24a+4a1a22a+1a24；1.1化)49m2m27m.分析：这两题是分子与分母是多项式的情况,首先要因式分解,然后运用法那么.解：1原式(a2)2a-2(a1)2(a+2)(

18、a2)=(a1)(a+2)'(2)原式(7m)(7+m)%(m7)(7m)(7+m)m(m7)1例3“丰收1号小麦试验田边长为a米(a>1)的正方形去掉一个边长为蓄水池后余下的局部,“丰收2号小麦的试验田是边长为(a1)米的正方形小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：此题的实质是分式的乘除法的运用.解：略.1米的正方形,两块试验田的500500a2-1a+12-a21(a1)2500“丰收2号小麦的单位面积产量是“丰收1号小麦的单位面积产量的a+1人a-1四、随堂练习2、一c1.计算：(1)五a2b2小；(

19、2)-cn24m22m,2.中;(3)7xL)；2y(4) 8xya2-4a2-1(5) a2-2a+1a2+4a+4；y一6y+9(6) y+2平-y).答案：(1)abc；(2)铲；(3)2；(4)-20x2;(5)：:;5n14(a1)(a+2)2.教材第137页练习1,2,3题.五、课堂小结分式的乘除法法那么；(2)运用法那么时注意符号的变化；因式分解在分式乘除法中的应用；(4)步骤要完整,结果要最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式(击成一个多项式,如(a1)2a22a+1或六、布置作业教材第146页习题15.2第1,2题.教学反思：«<本节课从两个具有实际背

20、景的问题出发,使学生在解决问题的过程中熟悉到分式的乘除法是由实际需要产生的,进而激发他们学习的兴趣,接着,从分数的乘除法那么的角度引导学,而且能表达由数生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘法法那么.有利于学生接受新知识到式的开展过程.第2课时分式的乘方及乘方与乘除的混合运算敦字目标：«<1 .进一步熟练分式的乘除法法那么,会进行分式的乘、除法的混合运算.2 .理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.:«<重点分式的乘方运算,分式的乘除法、乘方混合运算.难点分式的乘除法、乘方混合运算一、复习引入1.分式的乘除法法那么.分式的乘法法那

21、么：分式乘分式分式的除法法那么：分式除以分式以及分式乘法、除法、乘方运算中符号确实定.教孚设计:«<用分子的积作为积的分子,用分母的积作为积的分母.,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.2.乘方的意义：an=aaaa(n为正整数).二、探究新知例1(教材例4)计算2x5x-325x2-95x+3.解:2x25x-9x5x-335x+3(先把除法统一成乘法运算2x3x5x-325x2-95x+32x2,一入二丁.(约分到最简公式)3分式乘除运算的一般步骤：先把除法统一成乘法运算；(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；确定分式的符号,然后约分；(4)结果应是最简分式

22、.1.由整式的乘方引出分式的乘方,并由特殊到一般地引导学生进行归纳.242=:a="bbbb由乘方的意义由分式的乘法法那么(2)同理：3,a、3_aaaa(b)=bS子n/、n=aaaA_aaan个=a_(b)b-bbn'=bb一bn个bn.2 .分式乘方法那么：n分式：($n=为正整数)文字表达：分式乘方是把分子、分母分别乘方.3 .目前为止,正整数指数哥的运算法那么都有什么?(1)anan=am+n;(2)am+an=amn;(3)(am)n=amn;(4)(ab)n=anbn;nana(5)(b)=bn.三、举例分析例2计算：2a2b)2；a2b32ac2(2)(尸/.

23、屈.X22/(3)(-y).(-a_ba_b2(4)a2+b2a+b).解：(1)原式=(2a2b)(2)原式=63c3d9(3c)3d24a4b2一23b3(3)原式=4X-2y产一X；(4)原式=(a+b)(ab)(a+b)2(a+b)3a2b2(ab)2(ab)学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：应注意运算顺序,但在做乘方运算的同时,可将除变乘;例3计算：b3n-122n-1a2b2-对于乘、除和乘方的混合运算,做乘方运算要先确定符(1)-2n+1,3n2；ab2x22xy+y2(2)(xy-x)-xy(3)(,ab2+.c22n-1,2abc,3n2=b(2)原式=一x(x

24、y)xy(3)原式=1(x-y)(a+b)2(ab)20?,x、,2x2a(ab)=-y;a?+2ab+b2b2本例题是本节课运算题目的拓展,对于(1)指数为字母,不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算,要进一步让学生熟悉运算顺序,注意做题步骤.四、稳固练习教材第139页练习第1,2题.五、课堂小结1 .分式的乘方法那么.2 .运算中的考前须知.六、布置作业教材第146页习题15.2第3题.教学反思:«<分式的乘方运算这一课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法,然后采用类比的方法让学生得出分式的乘方法那么.在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性,使大家

25、都参与进来,提升学习效率.15. 2.2分式的加减2课时第1课时分式的加减教字目标理解并掌握分式的加减法那么,并会运用它们进行分式的加减运算.重点运用分式的加减运算法那么进行运算.难点异分母分式的加减运算.一、复习提问教孚设计1 .什么叫通分？2 .通分的关键是什么？3 .什么叫最简公分母？4 .通分的作用是什么？引出新课二、探究新知1.出示教材第139页问题3和问题4.教材第140页“思考.分式的加减法与分数的加减法类似1,它们的实质相同.观察以下分数加减运算的式子：5,2312+一=一一=-55'55法那么吗？教师提出问题*1=12=5,5'23666'113212

26、-3=6彘=.你能将匕们推广,得出分式的加减法,让学生列出算式,得到分式的加减法法那么.学生讨论：组内交流,教师点拨.2 .同分母的分式加减法.公式：a聿=在ccc,文字表达：同分母的分式相加减3 .异分母的分式加减法.八1acadbcadmc分式：一卡=一=b-dbd-bdbd.文字表达：异分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.三、典型例题例1教材例6计算：5x+3y2x1x2-y2-x2-y2；2.2P+3q2p-3q班.5X+3V2x斛：1x2-广x2-y25x+3y2x3x+3y3xyxyxy'(2)-+-2P+3q2p-3q_2p-

27、3q2p+3q(2p+3q)(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q)2p3q2p3q4p=(2p+3q)(2p3q)=4p2-9q2.小结：(1)注意分数线有括号的作用,分子相加减时,要注意添括号.(2)把分子相加减后,如果所得结果不是最简分式,要约分.例2计算：m+2n,n2m十-.nmmnnm分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？(3)注意符号问题.me-.m+2nn2m解：原式=nmnmnmm+2nn2mnmnm=nm=1.四、课堂练习1 .教材第2 .计算:141页练习1,2题.(1)日-恭焉12(2)十万;4a+2-工；a2b2abb2(4) abab-ab2.五、

28、课堂小结1 .同分母分式相加减,分母不变,只需将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体要适时添上括号.2 .对于整式和分式之间的加减运算,那么把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.3 .异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否为最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化.4 .作为最后结果,如果是分式那么应该是最简分式.六、布置作业教材第146页习题15.2第4,5题.教孚反思:«<从直观的分数加减运算开始,先介绍同分母分式的加减运算的具体方法,通过类比的思想方法,由数的运算引出式的运算规律,表达了数学知识间具体与抽象、从特殊到一般的内

29、在联系.而后,利用同样的类比方法,安排学习异分母的分式加减运算,这样由简到繁、由易到难,符合学生认知的开展规律,有助于知识的层层落实与掌握.第2课时分式的混合运算教与目标：«<1 .明确分式混合运算的顺序2 .能灵活运用运算律简便运算.,熟练地进行分式的混合运算.：«<重点熟练地进行分式的混合运算.难点熟练地进行分式的混合运算.教孚设计：«<一、复习引入回忆：我们已经学习了分式的哪些运算?1 .分式的乘除运算主要是通过进行的.2 .分数的混合运算法那么是()进行的,分式的加减运算主要是通过(),类似的,分式的混合运算法那么是先算(),再算(),最

30、后算(、探究新知),有括号的先算()里面的.解：(2a)21ababb44a1a4=T2-二ba-bbb22_4a_4a4a_4a(ab)b2-m3-m29m2(m2)T;二2m3m(3m)(3+m)2(2m)=：2-m3-m=-2(m+3);x+2x1x4(2)(x-2x,x2-4x+4)丁_x+2x1x一x(x-2)(x-2)2x-4_(x+2)(x2)(x1)xxx(x-2)2x-4x24x2+x二(x2)2(x4)=(x-2)2-分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：(1)一般按分式的运算顺序法那么进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便.(2)要随时注意分子、分母可进行因式分解

31、的式子,以备约分或通分时用,琐.(3)注意括号的“添或“去、“变大与“变小.(4)结果要化为最简分式.强化练习,引导学生及时纠正在例题中出现的错误,进一步提升运算水平.三、稳固练习x1(1).x;(a-b)bb2(a-b)b2(a-b)_4a24a2+4ab_4abb2(ab)b2(ab)4aab孑,再乘除,然后加减.点拨：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方例6(教材例8)计算：52m4(m+2+匚m)1m；x-1(2)(x2-2xx2-4x+4)G解:(1)(m+2+52m42m)3m可预防运算烦(m+2)(2-m)+52m42ab2bc(ab)(ac)+(ab)(ca)'(4)(+

32、1-)xy-rxyx+yx-y2.教材第142页第1,2题.四、课堂小结1 .分式的混合运算法那么是先算,再算,最后算,有括号先算里的.2 .一些题应用运算律、公式能简便运算.五、布置作业1 .教材第146页习题15.2第6题.,入-11x2-2x+1l2 .先化简再求值x-x2x-一,其中x=W1.教学反周分式的混合运算是分式这一章的重点和难点,涉及到因式分解和通分这两个较难的知识点,可根据学生的具体情况,适当增加例题、习题,让学生熟练掌握分式的运算法那么并提升运算水平.15.2.3整数指数哥教宇目标41 .知道负整数指数哥an=4.aw0,n是正整数a''2 .掌握整数指数

33、嘉的运算性质.1的数.3 .会用科学记数法表示绝对值小于：«<1的数.重点掌握整数指数嘉的运算性质,会有科学记数法表示绝对值小于难点负整数指数哥的性质的理解和应用.教学设计：«<、复习引入1 .回忆正整数指数哥的运算性质：同底数的哥的乘法：aman=am+nm,n是正整数；2哥的乘方：amn=amnm,n是正整数；积的乘方：abn=anbnn是正整数；4同底数的哥的除法：am+an=amnaw0,m,n是正整数,m>n;分式的乘方：/=小n是正整数.2 .回忆0指数哥的规定,即当aw0时,a°=1.二、探究新知3 3(一)1.计算当aw0时,a3

34、+a5=*=7、=5,再假设正整数指数塞的运算性质am+an=amn(aw0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3+a5=a35=a2.于是得到a2=5(2才0),总结：负整数指数哥的运算性质：般的,我们规定：当n是正整数时,a-n=£(aw0).2 .练习稳固：填空：(1)-22=,(2)(-2)2=(3)(2)0=,(4)20=,(5)23=,(5)(-2)3=.3 .例1(教材例9)计算：3 c(1)a+a;(2)(-2)；a(3)(a1b2)3；(4)a2b2(a2b2)3.解：(1)a2+a5=a25=a7=A,a6(3)(ab2)3=ab6

35、=1;8(4)ab,(ab)=ab,ab=ab=_8.a分析本例题是应用推广后的整数指数哥的运算性质进行计算,与用正整数指数哥的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数哥时,要写成分式形式.4 .练习：计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2(X2y)3；(3)(3x2y2)2+(x2y)3.5 .例2判断以下等式是否正确？(1)am+an=am-an;(2)(：)n=anbn.分析类比负数的引入使减法转化为加法,得到负指数哥的引入可以使除法转化为哥的乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断等式是否正确.6 二)1.用科学记数法表示值较小的数一、,一一1_一1_由于0.

36、1=77=10；0.01=;7 .001=所以0.000025=2.5X0.00001=2.5X105.我们可以利用10的负整数次哥,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成aX10n的形式,其中n是正整数,1w|a|v10.2 .例3(教材例10)纳米是非常小的长度单位,1纳米=109米,把1纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计)分析这是一个介绍纳米的应用题,是应用科学记数法表示小于1的数.3 .用科学记数法表示以下各数：0.0004,0,034,0,00000045,0,003009.4 .计算：

37、(3X108)X(4X103);(2)(2X103)2+(103)3.三、课堂小结1 .引进了零指数哥和负整数哥,指数的范围扩大到了全体整数,塞的性质仍然成立.2 .科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数,也可以表示一些绝对值较小的数,在应用中,要注意a必须满足1W|a|v10,其中n是正整数.四、布置作业教材第147页习题15,2第7,8,9题.教学反思本节课教学的主要内容是整数指数哥,将以前所学的有关知识进行了扩充.在本节的教学设计上,教师重点挖掘学生的潜在水平,让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动加深对新知识的理解.15. 3分式方程(2课时)第1课时分式方程的解法敦字目标：

38、71;<1 .理解分式方程的意义.2 .理解解分式方程的根本思路和解法.3 .理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根方法.：«<重点解分式方程的根本思路和解法.难点理解解分式方程时可能无解的原因.教学设计：«<一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等,江水的流速为多少？分析设江水的流速为x千米/时,根据题意,得端工二端工.方程有何特点？概括方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.提问：你还能举出一个分式方程的例子吗

39、？辨析：判断以下各式哪个是分式方程.x+22v-z1,一v一-1_.(1)x+y=5;(2)方=丁；(3毛；(4)力=0；(5)；+2x=5,根据定义可得：(1)(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程.二、探究新知1.思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题,请同学们先思考并答复以下问题：(1)回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的,从中能否得到一点启发？(2)有没有方法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？可先放手让学生自主探索,合作学习并进行总结方程可以解答如下：方程两边同乘以(30+v)(30-v),约去分母,得90(30v)=60(30+v).解这个整式方程,得v=

40、6.所以江水的流度为6千米/时.概括上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.一.r1IO2例1斛万程：口=口5.解：方程两边同乘(X225),约去分母,得x+5=10.解这个整式方程,得x=5.事实上,当x=5时,原分式方程左边和右边的分母(x5)与(x225)都是0,方程中出现的两个分式都没有意义,因此,x=5不是分式方程的根,应当舍去,所以原分式方程无解.解分式方程的步骤：在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)

41、,这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.4 .那么,可能产生“增根的原因在哪里呢？解分式方程去分母时,方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).方程两边乘(30+v)(30v),得到整式方程,它的解v=6.当v=6时,(30+v)(30v)w0,这就是说,去分母时,两边乘了同一个不为0的式子,因此所得整式方程的解与的解相同.方程两边乘(x-5)(x+5),得到整式方程,它的解x=5.当x=5时,(x5)(x+5)=0,这就是说,去分母时,两边乘了同一个等于0的式子,这时所得整式方程的解使出现分母为0的现象,因此这样的解不是的解.5 .验根的方法：解分式方程进行检验的关键是

42、看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见,也可将它代入所乘的整式(即最简公分母),看它的值是否为零.如果为零,即为增根.如例1中的x=5,代入x225=0,可知x=5是原分式方程的增根.三、举例分析例2(教材例1)解方程一乙=3.x-3x解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x9.解得x=9.检验：当x=9时,x(x3)w0.所以,原分式方程的解为x=9.x3例3(教材例2)解万程口1=(x_1)一解：方程两边乘(x1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时,x1x+2=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以,原分式

43、方程无解.四、课堂小结6 .分式方程：分母中含有未知数的方程.2.解分式方程的般步骤如下:成分3脚澜址哙泗不时却新知刑呼不是分式方样的联五、布置作业教材第154页习题15.3第1题.教孚反思本节课的重点是探究分式方程的解法,我首先举一道一元一次方程复习其解法,然后通过解一道分式方程,启发引导学生参照一元一次方程的解法,由学生自己探索、归纳分式方程的解法,使学生的思维得到发挥,但要提醒学生注意对增根的理解.第2课时分式方程的应用敦与目标41.进一步熟练地解可化为一元次方程的分式方程.2.使学生能较熟练地列可化为元一次方程的分式方程解应用题.重点在不同的实际问题中审明题意设未知数,列分式方程,解决实际问题.难点在不同的实际问题中一、复习引入,设未知数列分式方程.教学设计1.解以下方程:二x+1*一2；(2)3+2=人.7 .列方程解应用题的一般步骤：1审；2设；3列；4解；5答.概括这些解题方法与步骤,