2023-2025年辽宁中考数学试题分类汇编：几何与二次函数压轴题 （原卷版）

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专题06几何与二次函数压轴题

考点01三角形与四边形压轴题

1.（2025•辽宁•中考真题）（I）如图1,在VABC与△OCB中，/BAC=NCDB,AC与08相交于点产，

PB=PC,求证：AABgADCB；

（2）如图2,将图1中的△£>（力绕点8逆时针旋转得到一DC3,当点。的对应点D0在线段胡的延长线上

时，3c与AC相交于点M：若AB=2,BC=3,NA3C=60。，求CM的长；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CC并延长，与3D的延长线相交于点N,连接MN,求“MN的面

积.

（图1）（图2）（图3）

2.（2024.辽宁•中考真题）如图，在VA4C中，ZABC=90°,ZACB=a（0°<«<45°）.将线段C4绕点C顺

时计旋转9。。得到线段CO,过点D作。E_L8C,垂足为£

图I图3

图1图2图3

(1)如图1,求证：AABgMED；

(2)如图2,NAC。的平分线与AB的延长线相交于点F,连接DF,DF的延长线与CB的延长线相交于点P,

猜想PC与PD的数量关系，并加以证明；

(3)如图3,在(2)的条件下，将ABF尸沿"折叠，在"变化过程中，当点尸落在点E的位置时，连接E尸.

①求证：点尸是P。的中点；

②若CO=20,求△CM的面积.

3.(2023•辽宁丹东•中考真题)在VA8c中，N84C=90。，ZABC=30°,43=6,点。是8c的中点.四

边形OEFG是菱形(。，E,F,。按逆时针顺序排列)，ZEDG=60°,H.DE=2,菱形DEFG可以绕点I)

旋转，连接AG和CE,设直线4G和直线CE所夹的锐角为。.

(1)在菱形QEPG绕点。旋转的过程中，当点E在线段。。上时，如图①，请直接写出AG与CE的数量关系

及a的值；

(2)当菱形力EPG绕点。旋转到如图②所示的位置时，(1)中的结论是否成立?若成立，请写由证明过程：若

不成立，请说明理由；

(3)殳直线4G与直线CE的交点为P,在菱形OEFG绕点。旋转一周的过程中，当E尸所在的直线经过点8时,

请直接写出△APC的面积.

4.(2023•辽宁盘锦•中考真题)如图,四边形"CO是正方形,点M在4c上,点N在CO的延长线上，BM=DN,

连接AM,AN,点，在8c的延长线上，=点E在线段8”上，且将线段E”

绕点E逆时针旋转得到线段EG,使得NHEG=NMAH,EG交AH于点、F.

N

(1)线段AM与线段AN的关系是.

⑵若斯=5,FG=4,求A”的长.

(3)求证：FH=2BM.

5.(2023-辽宁鞍山•中考直题)如图，在VA8C中,AB=AC,N3AC=a，点。是射线8c上的动点(不

与点8,C重合)，连接AO,过点。在AD左侧作使AQ=立必，连接AE,点凡G分别是AE,

8。的中点，连接。/，FG,BE.

备用图

(1)如图I,点。在线段BC上，且点。不是8C的中点，当。=90。，攵=1时，AB与砥的位置关系是

FG

~CD~--------•

(2)如图2,点。在线段8。上，当a=60。，4时，求证：BC+CD=2&G.

(3)当a=60。，&=百时，直线CE与直线交于点N.若8c=6,6=5,请直接写出线段0V的长.

6.(2023•辽宁阜新•中考真题)如图，在正方形A4CO中，线段C0绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为1，

点F在直线OE上，且=连接即.

(1)求证：AF=EFi

(2)如图2,当EF_LAP时，。户的长为：

(3)如图3,当CE=2时，过点尸作FMJLAE,垂足为点“，延长尸M交C'D于点N,连接AN、EN，求

.AAE的面积.

9.(2023•辽宁•中考真题)在RtAABC中，ZACB=90°,C4=C8,点。为AB的中点，点。在直线A8上

(不与点重合)，连接CO,线段CO绕点C逆时针旋转90。，得到线段CE,过点8作直线过

(1)如图，当点。与点。重合时，请直接写出线段A。与线段环的数量关系；

(2)如图，当点。在线段A8上时，求证：CG+BD=6BC;

(3)连接。E,⑷)月的面积记为S,VABC的面积记为邑，当£E8C=I:3时，请直接写出去的值.

10.(2023.辽宁营口•中考真题)在中，NAD3=90。，点E在CO上，点G在人8上，点尸在的

(1)如图1,当％=1时，请用等式表示线段AG与线段。尸的数量关系；

(2)如图2,当A=6时，写出线段ADDE和。尸之间的数量关系，并说明理由;

(3)在(2)的条件下，当点G是的中点时，连接跖，求tan/所/的值.

11.(2023.辽宁锦州•中考真题)【问题情境】如图，在VMC中，AB=ACtZACB=a.点D在边3c上

将线段绕点。顺时针旋转得到线段。£（旋转角小于180。），连接跖，CE,以CE为底边在其上方作等

腰三角形尸EC,使NFCE=a,连接

【尝试探究】

（1）如图I,当。=60。时，易知人尸=%：；

图1

如图2,当。二45。时，则AF与鸵的数量关系为二

（2）如图3,写出AF与晅的数量关系（用含a的三角函数表示）.并说明理由:

（3）如图4,当。=30。，且点8,E,尸三点共线时.若BC=4币,BD=：BC,请直接写出A尸的长.

考点02二次函数压轴题

12.（2025•辽宁•中考真题）如图，在平面直角坐标系屹y中，二次函数y=-；（x-l）2+l的图象与X轴的正

半轴相交于点A,二次函数的图象经过点A,且与二次函数）1的图象的另一个交点为3,点B的

横坐标为-g.

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(2)直线工=，"与二次函数X，先的图象分别相交于点C,D,与直线A8相交于点E,当-时，

①求证：DE=2CE；

②当四边形AC8。的一组对边平行时，请直接写出的值.

⑶二次函数,二一；(x-l)2+l^-gKxv3)与二次函数y2=加+c(x23)组成新函数y3，当一q<x4/—〃时,

41dJ3

1152

函数内的最小值为£-己，最大值为求〃的取值范围.

13.(2024.辽宁.中考真题)已知)1是自变量x的函数，当，2=孙时，称函数必为函数X的“升爆函数”.在

平面直角坐标系中，对于函数M图象上任意一点4/〃,〃)，称点为点A”关于力的升累点”，点B在

函数.K的“升箱函数”乃的图象上.例如：函数y=2x,当为二盯=42'=2/时，则函数为=2/是函数

X=2x的“升豪函数”.在平面直角坐标系中，函数X=2x的图象上任意一点A(〃7,2〃I),点8(〃?2/)为点A

“关于y.的升基点''，点9在函数N=2x的切厚函数"力=2x2的图象上.

(2)如图1,点A在函数)1=之*>0)的图象上，点A"关于X的升暴点”“在点A上方，当4?=2时，求点A

x

的坐标；

(3)点A在函数,=一工+4的图象上，点A”关于力的升哥点”为点8,设点A的横坐标为〃?.

①若点B与点A重合，求〃?的值;

②若点3在点A的上方，过点3作％轴的平行线，与函数为的“升辕函数”乃的图象相交于点C,以AB,BC

为邻边构造矩形A8CO,设矩形ABC。的周长为y,求y关于，〃的函数表达式；

③在②的条件下，当直线y=L与函数）'的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E,F,G,当直线），二12

与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M,N,若EF=MN,请亶按可中f2T的值.

14.（2023.辽宁丹东.中考真题）抛物线y="+/u-_4与“轴交于点A（<0）,"（2,0）,与），轴交于点C.

⑴求抛物线的表达式；

（2）如图，点。是抛物线上的一个动点，设点。的横坐标是〃?（T<<2）,过点力作直线OE_Lx轴，垂足

为点、E,交直线AC于点F.当。，E,产三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段。户的长；

（3）若点尸是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平

面内，当四边形CMPN是矩形邻边之比为1:2时，请直接写出点。的横坐标.

15.（2023•辽宁盘锦・中考真题）如图,抛物线y="+加+3与％轴交于点A（-IQ）,8（3,0）,与一轴交于

（1）求抛物线的解析式.

4

（2）如图1,点。是％轴上方抛物线上一点，射线QM_Lx轴于点N,若QM=BM,且tanNM8N=],请直

接写出点。的坐标.

(3)如图2,点E是第一象限内一点，连接AE交V轴于点。，AE的延长线交抛物线于点?，点〃在线段C。

上，且b=8,连接B4,FE,BE,BP,若S△人相=5八八加，求面积.

16.(2023•辽宁鞍山•中考真题)如图1,抛物线yX+gx+c经过点(3,1),与〉，轴交于点4(0,5),点E

为第一象限内抛物线上一动点.

(I)求抛物线的解析式.

2

(2)直线y=4与x轴交于点A,与y轴交于点。，过点E作直线轴，交4。于点打连接8E.当

BE=D户时,求点E的横坐标.

(3)如图2,点N为x轴正半轴上一点，OE与BN交于点、M.若OE=BN,tan/8W£=g,求点E的坐标.

17.(2023・辽宁阜新•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数)，=-/+云-c的图象与x轴交于点

4-3,0)和点8(1,0),与)，轴交于点C.

图1图2

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)如图1,二次函数图象的对称轴与直线AC：)，=x+3交于点。，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动

点，求△M8面积的最大值.

(3)如图2,点P是直线AC上的一个动点，过点尸的直线/与平行，则在直线/上是否存在点。，使点8与

点P关于直线C。对称？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

18.(2023•辽宁锦州•中考真题)如图，抛物线y=-交x轴于点A(-l,0)和8,交J轴于点

C(0,3@,顶点为O.

备用图

(I)求抛物线的表达式：

⑵若点E在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形OQE8的面积为76，求点石的坐标；

(3)在(2)的条件下，若点尸是对称轴上一点，点〃是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在

点G,便以E,F,G,〃为顶点的四边形是菱形，且NEFG=600,如果存在，请直接写出点G的坐标;

如果不存在，请说明理由.

Q

19.(2023・辽宁・中考真题)如图，抛物线)，="+(r+c与x轴交于点A和点8(3.0),与y轴交于点C(0,4),

点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作庄_Lx轴于点E,交8C于点F.

⑴求抛物线的解析式；

(2)当△3"的周长是线段长度的2倍时，求点尸的坐标；

(3)当点尸运动到抛物线顶点时，点。是)，轴上的动点，连接BQ,过点3作直线/JL8Q,连接。尸并延长

交直线/于点M.当8Q=8M时，请直接写出点。的坐标.

20.(2023•辽宁沈阳•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数)，=；/+法+。的图象经过点A(0,2),

(2)点E,G在V轴正半轴上，OG=2OK,点。在线段OC上，OD=百()巴以线段OD,OE为邻边作矩形

ODFE,连接GO,设OE=a.

①连接比，当AGOO与△㈤C相似时，求。的值；

②当点。与点C重合时，将线段GO绕点G按逆时针方向旋转60。后得到线段G”,连接厂"，“，将GFH

绕点尸按顺时针方向旋转。(0°<。小