表示一组数据平均水平的量

1、表示一组数据平均水平的量教学目标：1 .理解平均数的概念，知道平均数的三个公式2 .会正确选择平均数的公式进行计算，掌握用计算器计算平均数的方法;教学重点：平均数的三个公式的运用；教学难点：平均数的简便计算公式和加权平均数的计算公式的导出教学过程：教师活动学生活动设计意图一、问题提出问题1:我国运动员刘翔在雅典奥运会获得答:要从三次成绩来判断谁跑的男子110米栏项目的金牌，他在2006年参最快，就要比较三个运动员的成通过一个加该项目的重大国际赛事取得的成绩分别绩的平均数.有体育比赛实是12.88秒、13.15秒和12.91秒;古巴运动刘翔的成绩：际背景的有关员罗伯斯在2006年的国际赛事中取得

2、的成(12.88+13.15+12.91)+3平均数应用的绩分别是13.04秒、13秒和13.08秒；前世=12.98(秒).问题，为引出新界名将内赫米亚赫曾跑出过13.16秒、13秒和12.93秒的成绩.综合他们的三次成绩来看，谁跑的最快？提问：要比较谁跑得快，应该怎么思考？.二、新课探究：本节课我们将继续表示一组数据平均水平的量师：一般地，如果一组数据：X1,x2,xn,它们的平均数记作X,这时一1,.、GX=_(X1+X2+X3+Xn)n平均数反映了这组数据的平均水平，上式是计算平均数的公式罗伯斯的成绩：(13.04+13+13.08)+3=13.04(秒).内赫米亚赫的成绩：(13.1

3、6+13+12.93)+3=13.03(秒).从成绩的平均数来看，刘翔跑的最快，内赫米亚赫第二，罗伯斯第三.体会平均数是表示一组数据平均水平的量(或者说平均数是衡量一组数据平均水平的特征值).知作铺垫.培养学生耐心细致的计算能力以及分提问：上题还启其池的求解方法吗？师：三个数据都在13附近，所以我们令a=13,贝U12.8813=-0.1213.15-13=0.1512.91-13=-0.09一/所以，X=(-0.12+0.15-0.09)与=-0.02答：刘翔的成绩都在13秒附近，所以可以求出各个数据与13的差值的平均数，再用13加上这个平均数.析问题的能力.x=13-0.02=12.98(

4、秒)如果一组数据所含的n个数Xi,X2,Xn都在常数a附近波动，那么可以得到一组新数据：/x1=x1a,/X2=X2a,xn/=Xn-a,再把1,/、一，一/一，L(x1+x2+xn)记作X,可得n一一/x=x+a我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数.必要时，可以用样本平均数来倩计总体平均数.二、新知运用师：对卜列问题，我们可以怎么解决？例1:2004年奥运会女排决赛中，中国女排3:2战胜俄罗斯女排，夺回阔别22年之久的奥运金牌。当时参赛的俄罗斯女排的平均身局达到1.90m比较中国女排与俄罗斯女排的

5、平均身高，你认为哪支球队更有身高优势？中国女排队员的身高数据(单位：cm)学生讨论，如何方便快捷的记忆公式.师生共同完成学生口答，教师板书.让学生感受公式的应用与生活的联系.183181183181197185183182187177181187提问：球队身高的优势该怎么计算？用什么公式？教师板书：答：因为中国女排的平均身高都在180附近，所以可以得到一组新数据：183-180=3181-180=1183-180=3181-180=1197-180=17185-180=5183-180=3182-180=2187-180=7177-180=-3181-180=1187-180=7/所以，X=(

6、3+1+3+1+17+5+3+2+7-3+1+7)-12=4_/所以，X=Xa=180+4=184俄罗斯女排更有身高优势.例2:为掌握某作物种子的发芽情况，可随机取出100粒种子，在适宜的温度下做发芽天数的试验，如果试验的结果如表所示，你能估计出该作物种子发芽的天数的平均数吗？天数1234发芽数1545355分析：问1:发芽的天数的平均数怎么算?学生通过思考，参与解题过程，这样既强化学生对公式的认识，有能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性.本题是“用样本平均数来估计总体平均数”的统计思想方法的运用，同时引进加权平问2:还有简单的算法吗?问3:这样计算发芽的平均天数可以吗？（1+2+3+4

7、）+4=2.5（天）解=2.3（天）100因此，这100粒种子发芽的天数的平均数为2.3天.估计该作物种子发芽的天数的平均数是2.3天左右.师：例2中的算法可用下面的公式表示f1X1f2X2,fkXkX二f1f2fk这里的X1、X2、Xk和f1、f2、fk在不同的问题中有不同的意义.如果在一组数据X1,X2，Xk中分别出现次数为f1,f2,，fk,记均数的公式答1:15_.,5.1共十.y+2+2+2+3+3+十3卜4十4十十415+45+35+5答2:15X1+45X2+35X3+5X4100答3:不可以.m1=f-fi+f2+fkf2m2-fl+f2-k.fkmk

8、=f1+f2+fk,则x=mix1+m2x2+mkxk其中m1,m2，mk叫做权，x叫做这k个数的加权平均数.例3：某巾9月份30天的空气污染指数统计如表所示（当近二5。天时，空气质量为优；当50coM100时,空气质量为良；/M15。时，空气质量为轻微污染）：学生利用计算器来操练解：利用计算器计算，得：此公式可根据学生情况略讲.通过计算器来求出9月份空气污染的平均数为89.7,同时也知道了空气质量属于良.用计算器求得一组数据的平均数后，可直接写出结果，不必表述使用计算器的操作污染指数g424561657286889091天数213112312污染指数931001031041091131151

9、17141天数212121131试计算9月份空气污染的平均数；再指出这个市在9月份的空气质量属于哪个级另本题数据比较多，所以可以借助计算器来完成.四、课堂练习（课本P51第1题）1、某大桥连续7天的车流量分别是8.0、8.3、9.1、8.5、8.2、8.4、9.0（单位：千辆/日），这7天车流量的平均数是千辆/日.2、我国2004年、2005年、2006年的粮食产量如图所示，观察统计图，并回答相应问题：按我国13.06亿人口计算，2006年人均粮食为多少千克（精确到1千克）？（2）求三年数粮食产量的平均数.和学生一起读清题意，用计算器得出结果每户节水量（单位：吨）567.5节水户户数52301

10、83、某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如下表所示：5月份这100户家庭节水量的平均数是多少吨？4、在一段时间里，一所中学的同学记录了其中5天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下（单位：分钟）130,120,140,100,110根据这几个数据，怎样说明这5天他完成作业时间的多少？（用简化公式的形式写出过程）X=89.7所以这个市9月份空气污染指数的平土数是89.7;空气质量为良.过程.答1:七个数据都在8.4附近，所以我们令a=8.4,则原数据与8.4的差分别是：-0.4,-0.1,0.7,0.1,-0.2,0,0.6./X=(-0.4-0.1+0.7+0.1-0.2+0.6)给学生练月=0.1习的时间，让学X=8.4+0.1=8.5.生能在课内对答2:(1)约381千克/人.(2)4.8365亿吨.答3:5.75吨.解：公式理解并掌握、记忆.五、课堂小结1,本节课你有什么收获？六、作业练习册28.3(1).五个数据都在120附近，所以我们令a=120,则原数据与120的差分别是：10,0,20,-20,-10._/X=(10+20-20-10+0)芍=0X=120+0=120.