201x年中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.2三角形xx

1、2.2三角形命题解读考纲解读理解三角形的有关概念,能够正确地画出三角形的角平分线、中线和高;了解三角形的稳定性及其应用;理解并掌握三角形的内角和定理及三角形的外角的性质.掌握三角形的三边关系定理,并能由此判断给出的三条线段能否构成三角形.了解三角形的中位线和三角形重心的概念,理解掌握三角形中位线的性质,并能应用三角形的性质证明或解决有关的问题.理解并掌握角平分线性质定理及其逆定理与线段垂直平分线定理及其逆定理.理解全等三角形的有关概念.理解掌握全等三角形的性质,并能应用全等三角形的性质证明和解决有关的问题.熟练运用全等三角形的判定方法正确地判定三角形全等.理解掌握直角三角形全等的判定定理(HL

2、),并能应用这个定理正确地判定两个直角三角形全等.能够综合应用全等三角形的判定方法和全等三角形的性质证明或解决有关的问题. 命题解读考纲解读备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点1三角形的分类及其主要线段1.三角形的分类(1)按边分 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5(2)按角分 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点52.三角形中的重要线段 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5三角形的三条高、三条角平分线、三条中线分别交于一点,其交点分别叫做三角形的垂心、内心、重心,内心、重心一定在三角形内,垂心可能在三角形内(锐角三角形)、可能在一个顶点处(直角三角

3、形)、也可能在三角形外(钝角三角形).在解决三角形有关高的问题时,要注意三角形的高的位置的不确定性,如果不指明是哪种情况,一般要分三种情况讨论. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例1(2016黑龙江大庆)如图,在ABC中,A=40,D点是ABC和ACB角平分线的交点,则BDC=.【解析】D点是ABC和ACB角平分线的交点,CBD=ABD= ACB,ABC+ACB=180-40=140,DBC+DCB=70,BDC=180-70=110.【答案】 110 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点2三角形的三边关系(1)三角形的任意两边之和大于第三边;(2)三角形的任意两

4、边之差小于第三边. 三角形的三边关系一般有两个应用判定所给的三边能否构成三角形;已知三角形的两边长,求第三边的取值范围. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例2(2016西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是 ()A.3 cm,4 cm,8 cmB.8 cm,7 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,11 cmD.13 cm,12 cm,20 cm【解析】A项,3+48,故以这三根木棒不可以构成三角形,不符合题意;B项,8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;C项,5+520,故以这三根木棒能构成三角形,符合题意.【答案】 D 【方法指导】

5、判断给出的三条线段能否构成三角形,简便方法是:用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段,就能够组成三角形,否则就不能. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点3三角形中角的关系1.三角形的内角和定理三角形的内角和等于180.2.三角形的外角性质(1)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角. 三角形的内角和定理和三角形的关于外角的相等关系的性质,是求角的度数和证明角的相等关系常用的依据,而三角形的关于外角的不等关系的性质,是判定角的不等关系的常用依据. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例3(2016四川乐山

6、)如图,CE是ABC的外角ACD的平分线,若B=35,ACE=60,则A= ()A.35B.95C.85D.75【解析】CE是ABC的外角ACD的平分线,ACE=60,ACD=2ACE=120,ACD=B+A,A=ACD-B=120-35=85.【答案】 C 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】如图,ABC中,A=40,点D为AB延长线上一点,且CBD=120,则C= ( C )A.40 B.60C.80 D.100【解析】由三角形的外角性质得,C=CBD-A=120-40=80. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点4全等三角形的定义及性质1.全等三角形的

7、定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应角相等、对应边相等、周长相等、面积相等;(2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线都分别相等. 因为全等三角形的对应角相等、对应边相等,所以利用全等三角形证明角相等、线段相等,是一种基本方法. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例4(2016福建厦门)如图,点E,F在线段BC上,ABF与DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则DCE= ()A.BB.AC.EMFD.AFB【解析】ABF与DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,DCE=B.【答案】 A 【方

8、法指导】全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应角平分线、对应中线、对应高都相等,周长相等,面积相等,因此,在证明线段的相等、角的相等时,首先应该想到有没有全等三角形. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】(2016成都)如图,ABC ABC,其中A=36,C=24,则B=120.【解析】ABC ABC,C=C=24,B=180-A-C=120. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点5全等三角形的判定1.全等三角形的判定定理 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5(1)写两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上;(2)没有判定三角形全等的

9、“AAA”“SSA”的定理,即已知两个三角形的“三个角分别相等”或“已知两个三角形的两条边及其一边的对角分别相等”,都不能判定两个三角形全等(同学们可举出反例,并牢记心中);(3)判定三角形全等的条件至少有一个是对应边相等,判定一般三角形全等有四种方法,判定直角三角形全等有五种方法. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点52.三角形的稳定性三角形具有稳定性,即当三角形的三边确定时,三角形的形状和大小也就随之确定,而不能再发生改变,这一特性,称为三角形的稳定性. 三角形具有稳定性的理论依据就是判定三角形全等的边边边定理. 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例5(2016浙江

10、金华)如图,已知ABC=BAD,添加下列条件还不能判定ABC BAD的是 ()A.AC=BD B.CAB=DBAC.C=D D.BC=AD【解析】由题意得ABC=BAD,AB=BA.A项,ABC=BAD,AB=BA,AC=BD(SSA),并不能判定两个三角形全等,故A错误;B项,在ABC与BAD中, 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【答案】 A 备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】(2016福建泉州)如图,ABC和CDE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点E在AB上.求证:CDA CEB.【答案】ABC,CDE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90

11、,CE=CD,BC=AC,ACB-ACE=DCE-ACE,ECB=DCA,CDA CEB(SAS). 备课资料考点扫描1.构造全等三角形解决问题典例1(2016湖北宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,ABOHCD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,ODCD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.【解析】由ABCD,利用平行线的性质可得ABO=CDO,由垂直的定义可得CDO=90,易得OBAB,由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB

12、,利用ASA定理可得ABO CDO,由全等三角形的性质可得结果. 备课资料考点扫描【答案】ABCD,ABO=CDO,ODCD,CDO=90,ABO=90,即OBAB,相邻两平行线间的距离相等,OB=OD,在ABO与CDO中,ABO CDO(ASA),CD=AB=20(米). 备课资料考点扫描2.有关三角形的探究问题典例2(2016浙江绍兴)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如图,量得第四根木条CD=5 cm,判断此时B与D是否相等,并说明理由;(2)若固定两根木条AB,BC不动,AB

13、=2 cm,BC=5 cm,量得木条CD=5 cm,B=90,写出木条AD的长度可能取到的一个值;(直接写出一个即可)(3)若固定一根木条AB不动,AB=2 cm,量得木条CD=5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度. 备课资料考点扫描【答案】 (1)相等.理由:连接AC,在ACB和ACD中,ACB ACD(SSS),B=D. 备课资料考点扫描命题点2命题点1命题点1三角形的分类及其性质(常考)1.(2013安徽第23(3)题)我们把由不平行于底

14、边的直线截等腰三角形两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,其中B=C.(3)在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中,BAD与ADC的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图2所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由) 命题点2命题点1解:(3)过E点分别作EFAB,EGAD,EHCD,垂足分别为点F,G,H,如图(1).AE平分BAD,EF=EG,又ED平分ADC,EG=EH,EF=EH,又EB=EC,RtBFE RtCHE(HL),3=4,又BE=EC,1=2,1+3=2+4,即ABC=DCB.又四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行BC,四边形ABCD为“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况: 命题点2命题点1()如图(2),当点E在四边形ABCD的边BC上时,同理可证,RtEFB RtEHC,B=C,四边形ABCD为“准等腰梯形”.()如图(3),当点E在四边形ABCD的外部时,同理可证,RtEFB RtEHC,EBF=ECH,BE=CE,3=4,EBF-3=ECH-4,即1=2,四边形ABCD为“准等腰梯形”. 命题点2命题点12