2.5.1矩形的性质

1、2.5.1 矩形的性质宜万中学：刘星平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形 在小学，我们初步认识了长方形，观察图在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？点呢？图2-41 j xng 有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩矩形形，也称为，也称为长方形长方形.矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行

2、四边形平行四边形平行四边形一、矩形的定义一、矩形的定义：选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系。矩形的关系。DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB结论：结论：矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形矩形除了拥有矩形除了拥有平行四边形的一切性质外，平行四边形的一切性质外，它有何特特殊性？（请从边、角、对角线它有何特特殊性？（请从边、角、对角线及对称性四个方面来分析）及对称性四个方面来分析）边：边

3、：角：角：对角线：对角线：对称性：对称性：在操作过程中在操作过程中, ,请你思考下列问题请你思考下列问题: :二、矩形的性质：二、矩形的性质：性质：矩形的四个角都是直角证明：证明：矩形矩形ABCD是特殊的平行四边形是特殊的平行四边形 A= C,B= D 又又A+B+C+D=360 A=B =C=D=90 DCBA已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B =C=D=90A=B =C=D=90数学语言：数学语言：四边形ABCD是矩形 A=B =C=D=90 DCBA已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD. .ADBC AC=BD. .四边形四边形ABCD是矩

4、形，是矩形，证明：证明： ABC= DCB，AB=CD. . ABC DCB( (SAS) )在在ABC和和DCB中，中，AB=DCABC= DCBBC=CB求证：求证：AC=BD ： 矩形的对角线相等数学语言：数学语言：四边形ABCD是矩形 AC=BDADBCDCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？对称轴是什么？ 性质性质 ： 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴(两条）.如图如图2-43，矩形，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC ，BD相交于点相交于点O，AC = 4 cm， AOB = 60. 求求BC的长的长.例例1图2-43解解 ABCD是矩形

5、，是矩形，1=2cm.2OA OBAC从而从而又AOB = 60， AOB是等边三角形是等边三角形. AB=OA=2cm. ABC = 90， 在RtABC中，BCACAB.2222422 3(cm)ABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中，相对的两个三角形全等.拓展提升：拓展提升：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？ 注意：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的注意：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。OOO（请完成导学案第二部分） 通过这节课的学习，你有哪些收获？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线