匀变速直线运动的推论及推理

1、匀变速直线运动的推论及推理张明声贵州省独山民族中学558200对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段推论1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等丁这段时间的平均速度，即vtSV0Vt2t2推导：设时间为t，初速V0,末速为Vt,加速度为a，根据匀变速直线运动V0的速度公式VV0at得:L2上2Vj.2V0Vt2推论2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度V2V；V"2推导：设位移为S,初速V0,末速为Vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式V2Vo2as得22

2、2aS气V。22222aSVtV兰"22Vst内的位移推论3做匀变速直线运动的物体，如果在连续相等的时间间隔分别为Si、S2、S3Sn，加速度为a,则SS2SlS3S2SnSmat2推导：设开始的速度是V0经过第个时间t后的速度为Viv0at,这一段时间内的位移为SVot1at2,2经过第二个时间t后的速度为V22Voat,这段时间内的位移为.2.32V|tatvotat2经过第三个时间t后的速度为V230at,这段时间内的位移为252巧t-atvt-at2经过第n个时间t后的速度为v,nvat,这段时间内的位移为Snvn1t1at2vot2at222则SS2SiS3S2SnSnia

3、t2点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的包量”.这也提供了一种加速度的测量的方法：一s即aS,只要测出相邻的相同时间内的位移之差S和t,就容易测出加速t2度a。推论4初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内nt秒内物体的位移之比Si:S2:S3:：Sn=1：4:29：n推导：已知初速度一，12,一，vo0,设加速度为a，根据位移的公式S-at在t秒内、2t秒内、3t秒内nt秒内物体的位移分别为：S1at2、2S21a(2t)2、S3122-12Snoa(nt)2.2a(3t)则代入得S1:

4、S2:S3:：Sn=1:4:9：n推论5初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，在连续相等的时问间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即Si:S2:S3:：Sn=1：3:5：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t第n个t,设对应的位移分别为S1、S2、S3、Sn,则根据位移公式得第1个t的位移为S1at22第2个t的位移为S21a(2t)2at23at2222第3个t的位移为S31a(3t)21a(2t)2-at2222第n个t的位移为Sn1/-a(nt)212抄1)tjt22代入可得：S1：S2:S3:Sn1:3:5:(2n1)推论6初速度为零的

5、匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为t1:t2:t3：tn=1:(再1):(后m：(vnv)推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S第n个S,设对应所有的时间分别为段S2一,t、t2、t3tn,根据公式S-at*一-一'一-一'SSI第一段位移所用的时间为t12Sa第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为以此类推得到tn,罕2(1)S(nn1),?代入可得七1七七tn1:(21):(.3.2):(.nn1)从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续

6、的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。试I可它在制动开始后例1运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经秒停止C的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少解析：设汽车从0起制动，1秒末到A,2秒末到B,3秒末到C,最后停在Do这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。将秒分为7个秒，那么，从D逆过来在连续7个秒的位移之比为1:3:5:7:9:11:13WJScb:Sba:Sao=8:16:24所以得到汽车从O起秒内位移之比SmSb:Soc=24:40:48=3:5:60ABCDIIn_

7、1OAECD&W1秒内，2秒内,3例2火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒,那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少等位移所用的时间之比为t1:t2:t3:tn=1:(妃1):(岭<2)解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相t2t6、.6/552.58(S).21例3做匀变速度直线运动物体从A点到B点经过的时间t,物体在AB两点的速度分另U为Va和Vb,物体通过AB中点的瞬时速度为vi,物体在时刻2的瞬时速度为V2,贝"（）A.若做匀加速运动，则vi>V2B.若做匀减速运动，则Vi>V2C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则V1>V2不