惯性矩的计算ppt课件

1、 附附 录录 截面几何性质截面几何性质11 1 静矩和形心静矩和形心2 2 惯性矩、惯性积和惯性半径惯性矩、惯性积和惯性半径3 3 平行移轴公式平行移轴公式附附 录录截截面面几几何何性性质质4 4 主惯性轴、形心主惯性轴主惯性轴、形心主惯性轴21 静矩和形心 Sy和Sz分别称为整个截面积对于y轴和z轴的静矩。1 、静矩和形心的定义AydAzSAzdAyS形心坐标ASAdAyyZACASAdAzzYAC应用式CZyASCYzAS3CZyASCYzAS0SZ0yC0SY0zC结论：结论：若图形对某一轴的静距等于零， 则该轴必然通过图形的形心；若某一轴通过图形的形心， 则图形对该轴的静距必然等于零；

2、形心轴：通过图形的形心的坐标轴。形心轴：通过图形的形心的坐标轴。4yiAySdAzSziAzSdAyS101012580C1C2yz1 、组合截面的静矩和形心截面对某一轴的静距等于其组成部分对同一轴的静距之和。 其中，yi与zi分别为第i个简单图形的形心坐标。iiiiziACAAyASAdAyyiiiiyiACAAzASAdAzz5例题1 、截面图形如图所示，试计算截面的形心位置。解：将该截面看成由矩形和矩形组成，每个矩形的面积和形心坐标分别为：矩形：A1=1250 mm2，y1=5mm，z1=62.5mm矩形：A2=700 mm2，y2=45mm，z2=5mmmmAAAyAyyc36.192

3、12211mmAAAzAzzc9 .41212211101012580C1C2yz62 惯性矩、惯性积和惯性半径iIAiIAyyzziy 、 iz分别称为截面对y轴和z轴的惯性半径惯性半径。1 、定义Iy 、 Iz分别称为截面面积对y轴和z轴的惯性矩惯性矩，Iyz 称为截面面积对y轴和z轴的惯性积惯性积。A2ydAzIA2zdAyIAyzyzdAI7常见截面的惯性矩和惯性半径：bhzy12bhI3z12hbI3y32hiz32biy6bhW2z6hbW2y抗弯截面系数zWmaxzzyIW 8常见截面的惯性矩和惯性半径：dzy64dI4zzyII 4dizzyii 32dW3zzyWW 抗弯截面

4、系数zWmaxzzyIW 9)dD(D32W44z常见截面的惯性矩和惯性半径：抗弯截面系数zWmaxzzyIW dDzy圆环)dD(64I44zzyII 4dDi22zzyii zyWW )dD(D32W44z10Ip=A2 dAIp 截面的极惯性矩：截面的极惯性矩：2 =z 2 +y 2 A2ydAzIA2zdAyIyzpIII11Wp= maxIpWp 扭转截面系数扭转截面系数dzy圆形dDzy圆环圆环12zpI2I zpW2W zpI2I zpW2W dzy圆形dDzy圆环圆环13 若y轴或z轴为截面的一个对称轴，则惯性积 Iyz=0Iyz 称为截面面积对y轴和z轴的惯性积惯性积。惯性积

5、的性质惯性积的性质：AyzyzdAI 若Iyz=0，且y与z轴同时通过截面形心，则称其为截面的一对形心主惯性轴形心主惯性轴，对应的Iy与Iz称为截面的形心主形心主惯性矩惯性矩。 若Iyz=0，则坐标轴y与z轴称为截面的一对主惯性轴主惯性轴； Iy与Iz称为主惯性矩主惯性矩。14组合截面的组合截面的惯性矩和惯性积：惯性矩和惯性积： 当截面由个简单图形组合而成时，截面对于某根轴的惯性矩等于这些简单图形对于该轴的惯性矩之和。即: n1iiyny1yy)(I)(I)(II n1iiznz1zz)(I)(I)(II n1iiyznyz1yzyz)(I)(I)(II153 平行移轴公式IaC22证明： y

6、= yc+bA2CzdAyICdAb)(ydAyI2AcA2zAA2cA2cdAbdAy2bdAy0dAyACAbII2zzCCzCyIIIabAAbIAIyyzzyzCdAyczcyyczczabyzoc基准轴:过形心的两正交坐标轴16例2、 (同例1) 试计算截面对水平形心轴yc的惯性矩。 解：例1中已算出该截面形心C的坐标为：yc=19.36mm，zc=41.9mm101012580C1C2yzCyc矩形对yc轴的矩为： 截面对轴yc的惯性矩应等于矩形对轴yc的惯性矩加上矩形对yc轴的惯性矩。即：2y1yy)I ()I (Iccc17矩形对yc轴的惯性矩为：12510)9 .415 .6

7、2(1212510)(I231yc44mm10216矩形对yc轴的惯性矩为：121070)(I32yc1070)9 .415(244mm109 .95442y1yymm109 .311)I ()I (Iccc18类似地可求出:442z1zzmm104 .101)I ()I (Iccc 例3、 (同例1) 试计算截面对水平形心轴yc和铅直形心轴zc的惯性积。101012580C1C2yzCyczc 解：例1中已算出该截面形心C的坐标为：yc=19.36mm，zc=41.9mm19矩形对yc和zc轴的惯性积为：442zy1zyzymm10103.2)(I)(IIcccccc矩形对yc和zc轴的惯性

8、积为：222zy2zyAbaI)(I2c2ccc44mm102 .661070)9 .415)(36.1945(012510)9 .415 .62)(36.195(044mm1037 111zy1zyAbaI)(I1c1ccc204 主惯性轴、形心主惯性轴sincossincos11yzzzyyA2zdAyIA2ydAzIAyzyzdAI 微面积dA在新旧两个坐标系中的坐标(y1,z1)和(y,z)之间的关系为：dAyzyzoz1y1y1z121A21ydAzI12sinI2cos2II2IIyzzyzy2sinI2cos2II2IIdAyIyzzyzyA21z12cosI2sin2IIdAz

9、yIyzzyA11zy11同样可得： 若Iy1z1=0，则坐标轴y1与z1轴称为截面的一对主惯性轴； Iy1与Iz1称为主惯性矩。 主惯性轴位置的确定：zyyzpII2I-tg2转轴公式转轴公式22主惯性矩Iyp与Izp的确定：2yz2zyzyyI4)II (212IIIp2yz2zyzyzI4)II (212IIIp23形心主惯性轴和形心主惯性矩矩的计算步骤：(1) 计算截面形心；(2) 计算通过截面形心的一对坐标轴yc与zc的惯性矩Iyc 、 Izc和惯性积Iyczc ；(3) 通过转轴公式确定形心主惯性轴的方位角，并计算形心主惯性矩Iyp和Izp 。p 若Iy1z1=0，且y1与z1轴同

10、时通过截面形心，则称其为截面的一对形心主惯性轴形心主惯性轴，对应的Iy1与Iz1称为截面的形心主惯性矩形心主惯性矩。注意：对称轴必为形心主惯性轴。24 例例4、 (同例同例1) 试确定截面的形心主惯性轴的位置，并试确定截面的形心主惯性轴的位置，并计算截面的形心主惯性矩。计算截面的形心主惯性矩。 解：例1中已算出该截面形心C的坐标为：yc=19.36mm，zc=41.9mm 例3中已算出截面对于水平形心轴yc和铅直形心轴zc的惯性矩和惯性积：44ymm109.311Ic44zmm104.101Ic44zymm10103.2Icc981. 0II2Itg2cccczyzyp0p3 .22或0p3

11、.112101012580C1C2yzCyc25442zy2zyzyymm10354I4)II (212IIIccccccp442zy2zyzyzmm1060I4)II (212IIIccccccp261) 若图形具有三根（或三根以上）对称轴，则通过图形若图形具有三根（或三根以上）对称轴，则通过图形形心的所有轴都是形心主惯性轴，且图形对任一形心形心的所有轴都是形心主惯性轴，且图形对任一形心轴的惯性矩（即形轴的惯性矩（即形 心主惯性矩）都相同。心主惯性矩）都相同。 2) 所有的正多边形截面图形的形心轴均为形心主惯性轴。所有的正多边形截面图形的形心轴均为形心主惯性轴。关于形心主惯性轴的两个推论：关于形心主惯性轴的两个推论：27小小 结结 基本要求：基本要求：掌握静矩、形心、惯矩、惯性积、惯性半径、简单掌握静矩、形心、惯矩、惯性积、惯性半