对数与对数知识点

1、对数与对数运算(1)对数的定义若axN(a0,且a1),则x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做底数,N叫做真数.负数和零没有对数.对数式与指数式的互化:xlogaNaxN(a0,a1,N0).(2)几个重要的对数恒等式：logal0，logaa1(3)常用对数与自然对数：常用对数:lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN(其中2.71828).(4)对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0,那么加法:logaMloganloga(MN)减法:logaM,M一N数乘:nlogalogaMn(nR)loganalogabMn.baM(b0,nR)换底公式:logaNW

2、blogba0,且b1)对数函数及其性质(5)对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图象a10a1yx11ylogaxyJx1l1ylogx弋a0OO/；(1,0)x定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0.奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越

3、靠近x轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴基础练习：1. 将下列指数式与对数式互化：(1)22=1(2)102=100;(3)ea=16;(4)64;若log3x=3,贝Ux=一一一八一、23.计算：lg25lg2glg50(lg2)。4.(1)log29log235. 设a=log310,b=log37,则3ab=.6. 若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为.7. (1)如图221是对数函数y=logax的图象，已知a值取3,：,*朱，则图象02,03,C4相应的a值依次是.一.1:/8.已知函敏f(x)=1+log2x,则f(Q的俏为3C2【(2)函数y=lg(

4、x+1)的图象大致是()9.在同一坐标系中，函数y=log3x与y=lg【x的图象之间的关系是33x(xv0),110.已知函数f(x)=那么f(f(1)的值为.log2x(x>0),8例题精析：例1.求下列各式中的x值：(1)log3x=3;logx4=2;(3)log28=x;(4)lg(lnx)=0.变式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x=2；(2)logx27=3；(3)log2(logsx)=0;34x)=1.(4)log3(lg例2.计算下列各式的值:1(1)2logs10+；(2)§lg4|-|gV8+lgV245(3)lg25+2lg8+lg5xlg2

5、0+(lg2)2.3变式突破：计算下列各式的值：(1)31log*4;(2)32+log35;(3)71log75;(4)4；(log29-log25).例3.求下列函数的定义域：尸二血(2-x);(2)y=雄蓦2)'(3)y=log(2x1)(-4x+8).变式突破:求下列函数的定义域:例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln,ln2;(2),(a>0,且a丰1);，；(4)log3兀，log“3.变式突破：若a=,b=log26,c=,贝Ua,b,c的大小关系为.、一12设yi=,y?=,y3=§),贝"()A.y3>yi>y2B.y2&g

6、t;yi>y3C.yi>y2>y3D.yi>y3>y2一一1一-3.已知0<a<1,x=loga/+loga如，y=loga5,z=log21log/3,则(4.5.6.7.8.A.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.z>x>y下列四个数(ln2)2,ln(ln2),ln艘，ln2中最大的为.已知logm7<logn7<0,贝Um,n,0,1之间的大小关系是1C函数y=log项一x+4x+12)的单调递减区间th.3若loga2<1,贝U实数a的取值范围是(),八，1A.(1,2)

7、B.(0,1)U(2,+8)C.(0,1)U(1,2)D.(0,0下列不等式成立的是()A.log32<log23<log25B.log32<log25<log23C.log23<log32<log25D.log23<log25<log32例5.解对数不等式(1)解不等式log2(x+1)>log2(1-x);若loga|<1,求实数a的取值范围.3变式突破：解不等式：(1)log3(2x+1)>log3(3x).(2)若loga2>1，求实数a的取值范围.课后作业：1. 已知logx16=2,贝Ux等于1,方程2log3x=4的解是.2. 有以下四个结论：lg(lg10)=0;ln(lne)=0;若10=lgx,贝Ux=10;若e=Inx,贝Ux=e2.其中正