流体力学总结

1、流体力学总结第一章流体及其物理性质1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物 质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停 止作用为止。流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能 承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形， 产生流动2. 流体特性：易流动（易变形）性、可压缩性、粘性3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。4.流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。稀薄空气和激波情况下不适合。5.宀、pm 如壬、lim 四=Pg密度 0 V V 重度 N V 比体积6.相对密度：是指某流体的密度与标准大气压下 4_C时纯水的密度

2、（1000）之比S斗% 为4：C时纯水的密度SHg =13.67.nP =T Poti i混合气体密度 V8.体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。体积压缩系数的倒数为体积模量Q=0=1.41"P9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不可压缩流体。气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体11.牛顿内摩擦定律:.理dy卩=du黏度 dy流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加为牛顿流体。'。满足牛顿内摩擦定律的流体

3、12. 理想流体：黏度为0，即"。完全气体：热力学中的理 想气体第二章流体静力学1. 表面力：流体压强P为法向表面应力，内摩擦 T是切向表面 应力（静止时为0）。2. 质量力（体积力）：某种力场对流体的作用力， 不需要接触。重力、电磁力、电场力、虚加的惯性力Ff = = fj + fj+fk/ 23. 单位质量力：m x y z ,单位与加速度相同ms4. 流体静压强：1）流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向2）在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是 相等的。Px 二 Py = Pz 二 Pn5.流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程）6.f

4、x-8ofy-L0' :yfz丄空=0? ;z压差方程 dp = '（fxdx fydy fzdz）主:虫.空kex cy cz7.势函数x 一 - ex-巧f _心）f =，fy 一 -， fz -z -czdp - ;?d （-二）重力场质量力势函数二二gz8. 等压面：址小fxdx fydy仏" c每一点的等压面与该 点质量力垂直9. 重力场中流体静力学基本方程：dp - - Jgdz_ p - - Jgz C - z' Cpg静水头为常数_p_z :位置水头（位置势能）:?g :压力水头（压力势能）10. 表压 Pg =P_Pa 真空度 Pv = Pa

5、_P注：测压计测得是相对压强（表压），不是绝对压强11. U型管测压计：Pg 二 P - Pa = Lgh2 - Sghi12.倾斜式微压计Pl - P2 二，g(hi h2)KPg 二'g(彳 sin)L 二 L13. 等加速直线相对平衡心_-ta n° =a等压面上 dP =卜(-adx-gdz) =0= ax gz = Cgcaax 十 gz = 0n Zs=_x自由液面gAOjypFex15.作用在倾斜平面上的总压力注：旋转抛物体的体积等于同底等高圆柱体体积的一半F = poA 'gsinr ydA=(poA 'gn)A= PeAAb = ye作用点（

6、不考虑大气压）+ Jcxye A圆形惯性矩4 R14.等角速度旋转相对平衡2 222co r,dp = P( xdx+国 vdvgz) = O二 一gz = C等压面ghcA只考虑液体压强常用惯性矩：矩形惯性矩bh31H3yyc JcA 2 H2bHH bH3 12=r自由液面2 2 2 2 rrgz =0= Zs22g静压强分布p 二 P0，g(z - Z)16.作用在曲面上的总压力Fx 二g hdA, = 'gl%代Ay。二 yc占八、17.Jcxyc A)hc为Ax的形心FzAhdA,gVpAVp是以AB曲面为底，投影面积Az为顶构成的体积，称为压力体有虚压力体和实压力体二.Fx

7、Fz2Fztan :Fx浮力:Fz 二 Fz2-Fzig (Vadbfg-Vacbfg第三章流体流动特性1.流场：充满运动流体的空间称为流场，流场中流体质点的连续性决定表征流体质点运动和物性的参数(速度、加速度、压强、密度等）在流场中也是连续的。并且随时间和空间而 变化。2. Lagrange法和Euler法：Lagrange法着重于流体质点，通过 研究每个流体质点来研究整个流场。Euler法着重于研究空间固定点的流动情况，研究某一点不同流体质点的运动来研究 流场。3.流体质点的加速度:a =Dt(V T V-t4.x:y-：z迹线和流线:Du ；:u ；:u :x；:u :y :u:zu叫空

8、v:u wDtft:x 讥；:y ；:t : z讥.:t :x:y:zDv.:v ；：v.v；:v=uvwDt.：t :x:y:zDw-：w :w:w:wuvDtay一w-：zax 二DV ；V+.:t :xL、L、L、rc c cV ' - u v w迹线就是流体质点的运动轨迹，对应Lagrange法迹线只与流体质点有、关；对不同的质点，迹线的 形状可能不同；对一确定的质点，其轨迹线的形状 不随时间变化流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。该 曲线上每点的速度矢量在该点与曲线相切。对应Euler 法。定常流动时迹线和流线重合。除特殊点外，流线不能相交；如果相交,交点的速度必为0d

9、xdydz5. 流线微分方程:dx dy22；:f21 322xydx (x -y )dy = 0 dx dy = 0； f (x, y) = x y y xy-2xy；:x鋼36. 流管：流线组成的管状曲面。流管内的流体称为流束。7. 有效截面（过流断面）：流场空间中，处处与流线垂直的断 面。（平面或曲面）单位时间流过有效截面的流体数量为流 量。有效截面上流体同固体壁面边界接触部分的周长为湿周8.当量直径:2hb h bDe环形De =D2 - D!De4sss-d d兀 24(强d )4 d9.流体运动方式：平移、旋转、线变形、角变形线变形率:角变形率:记忆方法:1 :w : vx()2

10、cy1 zcucwxy()2 czex1 . cv cuz()2 ex cy11rotV =22j.f-:yvk-；zcu；xx -exyz zyxz 一 ，zxxy yx：w:vyy 一 :y，zz ； z1 :w：v、( )2 :y: z1 .；:u；:w.()2 : z:x1 /fv：u、()2 :x:y脚注与角速度互补，再把角速度中间的符号取反11.无旋流动，=0，有旋流动 一012.雷诺准则：管内流动Re乞2000层流，Re 2000湍流13.定常流动：流动参数（V,p, p）与时间无关，与时间有关为非定常流动。第四章流体动力学分析基础1.系统和控制体：系统是一定质量的流体质点的集合

11、。在流动过程中，它始终 包含了这些确定的流体质点，有确定的质量，而其表面则通 常在不断地变形。控制体就是流场中某个确定的空间区域。控制体的边界称为 控制面。控制体的大小、形状是根据流动情况和边界位置任 意选定的。控制体确定后，它的形状和位置相对于所选定的 坐标系一般是固定不变的。2.雷诺运输方程:()systemdt一竺 dm (dB) systemdtdV-(V n )dA:t ' Control Volume' Control SurfacefPP(V n)dAControl Surface定常流动意义：系统内物理量 B随时间的变化率，等于控制体内该物理量随时间变化率加上通

12、过控制面该物理量的净流出率。3. 连续性方程：不可压缩定常流动 MATA4. 伯努利方程：不可压缩、绝热、定常流动、理想流体、质量力为重力、沿流线一维流动（同一流管、流线）2g2g:速度水头_p_位置水头:?g :压强水头总水头为常数，流体静力学没有速度水头那一项5.小孔出水V2 ,2gh6.皮托管测流速乂 = 00 gb 二 Vi2/2 ghiVi 二 i2g(hTh1)V2gW'）Po-Pi ( - Ogh正因子实际流体考虑黏性加修7.文丘里管测流量V2 =2 2V1Pl V2p22r 一 2d22Vi讥dik1u20.D2( Pl - P2)P(1-%)nd222( Pl - P

13、2)D2V22 V1d1 2 2 Pig =2 'M -Vi )f = % - ：g(V2 -Vi)V| = 0, Pi = Pa8.9.动量定理:g(u2-Ui)八 FxQ(V2 - Vi) = = FyQ(w2 - wj = » Fz注：U2为出口速度，有几项列Vb Qy厂2附QiQ(1 cos：)2_Q(1-COSa),*2 -几项u1为入口速度，有几项列几项10. 对弯管作用力Rx 二 mAp2A cost - QQMcosv -M)Ry = P2A2Sin j :QV2 sin v11. 射流对固体表面冲击力注：大气压合力为0分流前后压强不变，由伯努利 方程知其速度

14、不变RQVsi n :VVV:QV QV2 - ?QV cos： = 012.力射流反推V2ghRx - AV2Fx 八 Rx0-0 水头-（1-1水头）+（ 2-2 水头）0-0能量二（1-1能量）+（ 2-2能量）：Q（z R 工）= g（zpPg 2g' Pg110°l2m/s13.微分形式连续性方程Du；:v：w、小( )=0Dt:x:y:z.:u:v：w门0.x：y；z二维不可压缩定常流动14.微分形式动量方程（纳维尔斯托克斯方程）0Dt22exexcy2-2JWfDtDV亍竺_ pVDt-2J)亠2丿;z2 2 2 一空 J J J);y :x :y :z2 2

15、2：-p I( ：- W ：- W ：- w、(-2 - 2 -2 丿:z :x :y : z连续性边界条件注：黏度为0, =0方程变为理想流体的Euler运动方程:0,而不是=0jtDtDu:u ；:u；:u.:uuvw定常流动是指Dt.:t .x.:z二维定常流动不可压缩流体N-S方程:：（!% 吕v）-.8（鬥内）；x:yx: X：£u Mv)： fy -；：Pt):x:y；y:x-y15.蓝姆运动微分方程2一二 PF)二-2(w > -v z)-(V.x 2V 2 (一二 PF) - -2(u 匕:y 2-(V-v x).z 22亠亠 PF) =2(v x-U y)忽略

16、惯性力项和v2 =u2 v2 w2,兰 1dx.:p ；:PF仁P:PF:x :y ：y:z :z:Pp = Cf （他热區紬中）P =常救（不可压蠕疑体）16.无旋运动的Euler积分:动能二：位势能Pf ：压力势能不可压缩理想流体在重力作用下作定常流动有旋流动，沿一条流线各点单位重量流体的位势能，压力势 能和动能的总和保持不变。无旋流动，非但在同一流线上的各点，而且在整个流场中所 有各点的总机械能保持不变。第六章 不可压缩黏性流体的内部流动1. 理想流体：流体间无粘性，同一有效截面上流体速度大致相 等，总水头保持不变黏性流体：流体间有粘性，贴壁流体质点速度为零，相对运动着的流层之间存在切向

17、应力，形成阻力，要克服阻力维持流动，要消耗机械能，机械能不守恒。2. 内部流动：流体被固体壁面包围，在管道或渠道中的流动。3.黏性流体沿流线的伯努利方程:2g二 hwl2：1 c2g:二丄（VfdA A A'v注：1）不能在急变流处建立伯努利方程2）伯努利方程中速度为平均速度4. 不可压缩粘性流体总流伯努利方程2""即：2詈Z2詈hwV'3 层流:=2，湍流:=1V总流方程使用条件: 定常流动； 不可压缩流体; 作用于流体上的质量力只有重力； 所选取的两个计算断面应符合渐变条件 粘性流体分流时Pia -ViP3a 3V3zi 上 7 1一 Z3 上 7 3-

18、 hig 2gg 2gZ29 2gg 2ghw2_3有能量输入Zi2虫旦_ Hg 2g2p2 :2V2,厂 Z2- hwg 2g5. 流动阻力损失hw八h f亠_沿程阻力损失局部阻力损失hjhf=丄d 2ghj上j 2g:沿程阻尼系数:局部阻尼系数沿程阻力产生原理:1）液体具有粘滞性；（内因）2）固体边界的影响，液流内部质点间产生相对运动。（外因）局部阻力产生原理：在流道发生突变的局部区域， 流动属于变化较剧烈的 急变流，流动结构急剧调整，流速大小、方向迅速改变，往往伴有流动分离与旋涡运动，流体内部摩擦作 用增大。6.圆管内层流(Re<2OO0):取圆柱体，运用牛顿内摩擦和受力分析求出u与r的关系du p r 2Mdr一P