1.2.1充分条件与必要条件

1、1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件教学目标分析：知识目标：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力 情感目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育重难点分析： 重点：充分条件、必要条件的概念 难点：判断命题的充分条件、必要条件 互动探究： 一、课堂探究：1、复习回顾：（1）命题：可以判断真假的语句，可写成：若则（2）四种命题及相互关系：练习：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真

2、命题还是假命题？（1）若,则； （2）若,则；（3）若,则； （4）若,则；（5）若，则； （6）若，则2、推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：若，则；若，则；3、充分条件与必要条件：一般地，如果，那么称是的充分条件；同时称是的必要条件如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以是的充分条件，这点容易理解但同时说是的必要条件是为什么呢？是的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有. 充分性：

3、说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的它符合上述的“若则”为真（即）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“若非则非”为真（即）的形式“有之未必成立，无之必不成立”4、从不同角度理解充分条件、必要条件的意义：（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若则”，即，若把看做集合，把看做集合，“”相当于“”。（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。对充分条件的理解：命题的条件和结论是构成命题的两个部分，并且条件和结论可以互相转化。当

4、一个命题为假命题时，可以说条件不能推出结论；而当命题为真命题时，可以说由此条件能推出结论。所以一个命题从条件和结论的角度看，条件与结论有着一定的关系，即：由条件能否推出结论？如果由命题的条件能推出结论，那么命题就是真命题，此时条件就叫结论的充分条件。物理模型的直观解释：如图1-2-1 电路图，当开关A闭合时，灯泡B亮，而当灯泡B亮时，开关A却不一定是闭合的；即要使灯泡B亮，只要开关A闭合着一个条件就够了，我们就称“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分条件。一般地，“若，则”是一个真命题，是指由通过推理可以得出，即由可推出，记作，那么，就称条件是结论的充分条件（sufficient conditio

5、n）。“若，则”是一个真命题，是指由通过推理可以得出，即由可推出，记作，那么，就称是的充分条件（sufficient condition）。例如：，那么，“”是“”成立的充分条件；，那么，“”是“”成立的充分条件；三边对应相等的两个三角形全等：“三边对应相等”是“两个三角形全等”的充分条件；“”是函数为幂函数的充分条件；说明：充分条件就是某一个结论成立应该具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论，或者要是此结论成立，只要具备此条件就够了，而当命题不具备此条件时，结论也有可能成立。例如，当时，成立，但是，当时，也可以成立，即时，也成立，所以，是成立的充分条件，也是成立的充分条件。B

6、15;AC图1-2图1-1×BAC对必要条件的理解：如图1-2 电路图，当开关A闭合时，灯泡B不一定亮，但是当开关A不闭合时，灯泡B一定不亮；当灯泡B亮时，可以知道开关A一定是闭合的；所以要使灯泡B亮，开关A必须是闭合的，我们称开关A闭合是灯泡B亮的必要条件。一般地，“若，则”是一个真命题，是指由通过推理可以得出，即由可推出，记作“”那么，结论是条件的必要条件（necessary condition）。“若，则”是一个真命题，是指由通过推理可以得出，即由可推出，记作“”，那么，就称是的必要条件（necessary condition）。例如、已知命题“若：，则：无实数根”，试判断是的

7、什么条件？是的什么条件？解： 是的充分条件，不是必要条件，是的必要条件，不是充分条件。方法（一）方程无实数根，所以，所以当时，方程无实数根，是的充分条件，是的必要条件，又因为由不能推出，所以由不能推出，不是的充分条件，不是的必要条件。方法（二）命题“：，：无实数根”等价于“：，：”，因为，所以命题“若：，则：”为真命题，命题“若：，则：”是假命题，由命题的真假来判断充分条件和必要条件。说明：由必要条件的定义可以看出，必要条件与充分条件是一个真命题的两种说法：真命题的条件是充分条件，真命题的结论是条件的必要条件，即如果此结论不成立，那么条件也就不成立。 假命题的条件不是命题结论成立的充分条件，但

8、是有可能是必要条件，例如，命题：“若：，则：”是假命题，不是的充分条件；由，所以是的必要条件。（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：若，则；若，则；若两三角形全等，则两三角形的面积相等注意：（1）是的充分条件反映了，而是的必要条件也反映了，所以是的充分条件与是的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同. 是的充分条件只反映了，与能否推出没有任何关系；（2）注意以下等价形式：；是的充分条件；是的必要条件；的充分条件是；的必要条件是；（3）判断充分条件或必要条件的实质是判断命题“若，则”或其逆否命题的真假.例1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若

9、，则在上为增函数；（3）若为无理数，则为无理数.变式：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若，则例2、平面平面的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线 B.存在一条直线C.存在两条平行直线 D.存在两条异面直线变式：已知：两个三角形相似；：两个三角形全等，是的 条件.例3、已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.答案：.注意：下列两种说法表达的含义是否相同？（1）甲的充分不必要条件是乙；（2）甲是乙的充分不必要条件.二、课堂练习： 教材第10页练习第1、2、3、4题1、用符号“”与“”填空：（1） ；（2）

10、 内错角相等 两直线平行；（3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；（4） .2、下列“若，则”的形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若，则3、下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（1）若是无理数，则是无理数；（2）若，则.4、判断下列命题的真假.（1）是的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）是的充分条件；（4）是的充分条件.反思总结： 1、 本节课你学到了哪些知识点？2、 本节课你学到了哪些思想方法？3、 本节课有哪些注意事项？课外作业： （一）教材第12页习题1.2 A组第2、3题1、判断下列命题的真假：（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.2、下列各题中，是的什么条件？（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：；（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形.（二）补充3、已知，下列各式中哪个是“”的必要条件？（ ）.A. B. C. D.4