第23章_图形的旋转导学案

1、第23章 图形的旋转导学案23.1图形的旋转 第1课时学习目标：1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念 2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。 难点：从活生生的数学中抽象出概念。学习过程（一）学生预习 教师导学观察下列图片：(1) 时钟上的秒针在不停的转动； (2) 大风车的转动；(3) 飞速转动的电风扇叶片； （4）荡秋千 (5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案。 （6）汽车上的雨刮器这些情景中的转动现象,有什么共同特征?（二）学生探究 教师引领1. 建立旋转的概念(1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.抽象出点的旋转AB（图

2、1）O··问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?抽象出线的旋转·OABCD（图2）抽象出三角形的旋转·OABCFDE（图3）图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；图3：在同一平面内，ABC绕着定点O旋转某一角度得到DEF。旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O_的图形变换叫做旋转.点O叫做_，转动的角叫做_。旋转的三个要素：_、_、_。思考：同学们观察图3，点A，线段AB，ABC分别转到了什么位置？请找出

3、图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。 （三）学生展示 教师激励CABOD(1) 如图，ABO绕点O旋转得到CDO，则：点B的对应点是点_；线段OB的对应线段是线段_；线段AB的对应线段是线段_；A的对应角是_；B的对应角是_；旋转中心是点_；旋转角是 _ 与_.（2） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角AOB多少度？ 你知道COD等于多少度吗？ ··ABODC （四）学生归纳 教师提炼1从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？2在图形的旋转过程中，哪些发生了改变

4、？哪些没有发生改变？ 3. 在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？ 旋转的性质：1、对应点到旋转中心的距离 _ ； 2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ； 3、旋转前后的图形 _ 。（五）学生达标 教师测评1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）AOD与BOE有什么大小关系？OABDECF 2如图2,正方形ABCD中，E是AD上一点，将CDE逆时针旋转后得到CBM.连结

5、EM,判断CEM的形状，并写出判断的理由CABDEM 3如图：P是等边DABC内的一点，把DABP通过旋转分别得到DBQC和DACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角？ARPBQC（2）DACR是否可以直接通过把DBQC旋转得到？23.1图形的旋转 第2课时一、学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。二、学习过程：（一）学生预习 教师导学1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A.图形上各点的旋转角相同； B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； C.对应点到旋转中心的距离相等 D. 旋转不改变图形的大小、形状； 2如图，是AOB绕点O按

6、逆时针方向旋转450所得的。则D'DA'ABOB'点B的对应点是点_。线段OB的对应线段是线段_。 线段AB的对应线段是线段_。 A的对应角是_。 B的对应角是_。旋转中心是点_。旋转的角度是 _。3归纳：图形的旋转具有以下基本性质旋转前、后的图形_；对应点到_；每一对对应点与_所连线段的夹角等于_；图形旋转由_、_、_决定的（二）学生探究 教师引领自学教材P57例题后，尝试完成以下合作探究探究1、如图 ，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。试确定顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。分析：1、作图前需明确什么？ D A 2、作出图形 B C 3

7、、你还有别的作图方法吗？（三）学生展示 教师激励练习：在图1中画出ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形A1B1C1在图2中画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1图3中A1B1C1是ABC绕着某一点O旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心OA B C A B C O O 图2 图1A B1 B C C1 A1 图3（四）学生归纳 教师提炼旋转作图时需确定：_旋转中心在_（五）学生达标 教师测评当堂检测：1如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心 这两个图形大小、形状不变将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个

8、图形重合 对应线段一定相等且平行 A1个 B2个 C3个 D4个2如图，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )A顺时针旋转60°得到 B顺时针旋转120°得到C逆时针旋转60°得到 D逆时针旋转120°得到3. 如图所示，把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断CBD的形状。（3）求BDC的度数。 4如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转与CBP重合，若PB=3，求PP的长。 5. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,

9、点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.图1图223.2.1中心对称一、学习目标1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。二、重点：作图以及利用性质解决问题。 难点：利用性质解决问题。三、学习过程：

10、（一）学生预习 教师导学自学教材P62回答下列问题。1、自学教材P62并填空 把一个图形_那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_。2、结合中心对称的定义回答：中心对称揭示了_个图形之间的对称关系。；中心对称是把一个图形绕某一点作_°旋转与另一个图形重合。（二）学生探究 教师引领自学教材P63探究并归纳： 1、中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，即对称点的连线经过_而且被_平分。.2、中心对称的两个图形是_.（三）学生展示 教师激励（可参看教材P64例1）1、画出ABC关于点O的中心对称图形。 2、ABC与DEF关于点O中心对称，作出对称中心。 A O B C3依据第2

11、题的作图，回答：对称中心是_，对应线段有_. ABC与DEF是_形，点A、B、C的对称点分别为_.（四）学生归纳 教师提炼1、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这个点成中心对称（简称中心对称）2、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。（五）学生达标 教师测评随堂检测：1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(     ) (A)平行  (B)相等  (C)平行且相等  (D)相等且平行或在同一直线

12、上2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称3、ABC和ABC关于点O中心对称，若ABC的周长为12cm，ABC的面积为6cm2,则ABC的周长为_，ABC的面积为_。4、已知点O是平行四边形 ABCD对角线的交点,则图中关于点 O对称的三角形有_对,它们分别是：_5、 在右面四个图形中，图形与_成轴对称，图形与_成中心对称6、如图: 请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。  7、如图1，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列

13、关于点O成中心对称的一组三角形是（    ）AAOB与COD  BAOD与BOC CCDO与EFO DADC与BCD回顾本节课，谈谈收获与不足23.2.2中心对称图形一、学习目标：1、 正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。二、重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。 难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。三、学习过程：（一）学生预习 教师导学自学教材P65，回答下列问题：1、把一个图形_如果旋转后_那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫_。2、明确定

14、义内涵：中心对称图形揭示了_个图形本身的对称性质。；中心对称图形是把一个图形绕某一点作_°旋转与原来图形重合。3、由定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。（二）学生探究 教师引领中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1、从图形个数上来说：_ 2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有_性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系：1、从旋转的角度说明： 2、从性质上说明：中心对称图形与轴对称图形的区别与联系：（三）学生达标 教师测评1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（   

15、60; ）.A1个    B2个    C3个     D4个2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(     ) A正方形    B.矩形      C菱形     D平行四边形3、下列图形中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形是_4、下图中，属于中心对称图形的有

16、            A B C D5、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_.6、已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形 ABCD是平行四边形。（四）学生归纳 教师提炼中心对称图形：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与原来图形重合的图形。属于一个图形的对称性质中 心 对 称：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与另一图形重合。属于两个图形之间的对称关系总结本节课的收获与不足。23.2

17、.3关于原点对称的点的坐标一、学习目标：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。二、学习过程：（一）学生预习 教师导学1、复习回顾(1)点A（2，1）关于x轴的对称点为A（ ， ）；(2)点B（2，3）关于y轴的对称点为B（ ， ）；(3)点P（x，y）关于x轴的对称点为P（ ， ）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P（ ， ）；2、思考：点P（x，y）关于原点的对称点的坐标有什么规律呢？ （二）学生探究 教师引领1、自学课本p66完成探究2、自学测试：点A（3，2）关于原点的对称点为A（ ， ）点B（3，2）关于原点的对称点为B（ ， ），点C（3，0）关于原点的对称点为C

18、（ ， ）；点P（x，y）关于原点的对称点为P（ ， ）；（三）学生归纳 教师提炼归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P（_，_） (四)学生展示 教师激励如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形（五）学生达标 教师测评当堂检测1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是_关于y轴对称的点P2的坐标是_.关于原点对称的点的坐标为_。2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_,n=_.3、已知点A与B关于原点对称，则=_.4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=_.5、如图点A，B，C的

19、坐标分别为 从下面四个点，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）A点M B点N C点P D点Q6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA，则点A的坐标是_7、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_.8、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第_象限。拓展题：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第

20、3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，按此规律，电子蛙分别以、为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是_.反思收获与不足：图形的旋转复习本章知识旋转定义；旋转的性质；中心对称的性质；中心对称图形；图形变换。测试题A组1. 在平面内，将一个图形绕一个 _ 沿某个方向转动一个 _ ，这样的图形运动称为旋转。这个 称为 _，转动的 _称为 。2. 旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等； （2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角； （3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 _ 。3. 在平面内，一个图形绕某个点旋转 _，如果旋转前后的

21、图形互相 _ ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的 。4. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 _ 。5. 点P（x,y）关于原点对称的点是_，关于x轴对称的点是_，关于y轴对称的点是_.6. 中心对称与中心对称图形两个概念的区别和联系:中心对称是 全等图形之间的 ； 中心对称图形是 图形本身成对称的 。中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是 ；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。7.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有_（1） 平行四边形; （2）菱形； （3）矩形； （4）正方形； （5）等腰梯形；（6）等边三角形； （7）线段； （8）线段； （9）圆； （10）角；8.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)EAF等于多少度? (4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置? (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什