1.探索勾股定理

1、初二数学sx-cz 探究勾股定理崔占花尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我今天说课的内容是探索勾股定理下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法与学法、教学过程、板书设计、教学反思七个方面对本节课进行说课。（一）教材分析“探索勾股定理”是八年级第一章第一节第一课时。勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形、二次根式等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系。将数与形密切结合起来，在几何学中占有非常重要的位置，同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。（二）学情分析1、学生的年龄特点与认知特点八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了

2、一定的探索新知的能力2、学生所具备的基本知识与技能学生对直角三角形已有了一定认识，具备一定的几何分析，归纳的能力。（三）学习目标1. 识记勾股定理，并用符号表示；会运用勾股定理进行简单的计算 。2. 利用小组合作“观察猜想拼图验证”的探索过程，体会“数形结合”的思想。3. 勾股定理的探索过程中穿插勾股定理的数学史和数学故事，激发学生学数学、爱数学。 教学重难点教学重点：勾股定理的发现，验证和应用。教学难点：用拼图计算面积法验证勾股定理。（四）教法与学法教学方法：采用小组合作模式，探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般提出问题，引导学生解决问题，把课堂交给学生 。学习方法: 采用观察分析，自主探

3、索，合作交流的学习方式，让学生经历数学知识形成与应用过程，发展探索能力和创造能力.（五）教学过程1、知识链接（设计意图：提前让学生预习，查资料为本节课的学习做铺垫。）1、学生自己画一个直角三角形。2、直角ABC的主要性质是：C=90°（用符号语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若B=30°，则B的对边和斜边： 3、（查资料）图1是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票.你知道邮票上的图案所表示的意义吗？图2是2002年国际数学家大会的会标，你知道这个图案的名字吗？你知道他的意义吗？活动1：创设情境，提出问题 图1 图2 设计意图：学生欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱

4、国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感。活动1：创设情境，提出问题 相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？设计意图：通过讲故事来激发学生学习兴趣，学生进入学习状态。积极的投入到探索中。活动2： 探索发现，合作交流问题1：观察下图回答问题正方形A中含 个小方格；正方形B中含 个小方格；正方形C中含 个小方格.问题2：正方形面积之间的关系？问题3：结论 ： 设计意图：以问题的方式，让学生尝试借助面积探寻等腰直角三

5、角形中蕴含的三边关系，积累感性经验。问题4：等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？ABCABCA的面积B的面积C的面积图1 图2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系设计意图：以小组交流合作的方式，通过计算正方形A、B、C的面积深化积累经验。其中渗透了从特殊到一般的数学思想。活动3：归纳结论，形成共识命题1：对于任意的直角三角形 ，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 设计意图：依据前面问题的解决，让学生尝试猜想一般直角三角形中蕴含的三边关系，形成共识，同时培养学生的语言表达能力和归纳能力。思考：如何验证结论的正确性？活动4：尝试证明，理论提升学生小组合作

6、动手操作拼图要求：（1）、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；（2）、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看。（3）、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？（4）、你能否就你拼出的图说明？证明方法1：赵爽弦图证明方法2：勾股弦勾股定理： 设计意图：在活动中，让学生体会到成功的喜悦，同时也让学生感受到数学的严谨性。活动5：知识运用，巩固新知一、判断题（1）已知a、b、c是三角形的三边，则 （ ）（2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。 （ ）（3）在， ，则 （ ）二、求下列直角三角形中未知边的值. 8x171620x三

7、、填空在RtABC中C=90°,若a=4,b=3,则c=_若c=13,b=5,则a=_ 若 c=17,a=8,则b=_设计意图：通过练习，强调应用勾股定理时应注意的问题。一是勾股定理要应用于直角三角形当中，二是要注意哪一条边为斜边。同时，注意公式的变形使用。活动六、课堂小结，感悟收获通过以上学习，说说自己在知识方面，以及如何获取知识方面的收获？数学知识： 经历过程：观察 猜想 拼图 验证 归纳 数学思想：设计意图：梳理知识与方法，加深对本节课的认识，学习获取知识的策略。 acbBCA七、当堂检测(1) 已知RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8，求AB.(2) 已知R

8、tABC中，A=90°，AB=5，BC=6，求AC.(3) 如图，已知RtABC中，B=90°，ca=34，b=15，求a，c 八、作业布置1、上网查阅还有哪些勾股定理的证明方法。你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？2、必做题：课本 P28 复习巩固 1 、 23、选做题：课本 P29 拓广探索13 （六）板书设计（七）教学反思：我认为数学教学的核心不是知识本身，而是培养学生数学的思维方式，而这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中让学生自己创造、体验来学习数学，这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式。为此我在教学设计中注重了以下两点：一

9、、让学生参与查阅资料。 上这节课前两天我给学生布置任务：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感。二、教会学生思维，注重学生的自主探究、小组合作。首先，创设情境，由故事引入，激发学生的学习兴趣，然后通过对等腰直角三角形，再到一般的直角三角形的三边关系的探究，大胆猜想得出命题。最后通过学生小组合作拼图用2种不同的方法算面积，把数学课堂转化为“数学实验室”，学生自己得出结论并论证。整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，引导学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，所以在教学中