10.4中心对称

1、学习目标学习目标1、了解中心对称图形的概念及性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定方法。2、经历观察、发现、探索中心对称图形的概念和基本性质的过程，发展抽象概括能力及解决问题能力。3、经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象数学来源于生活，同时又服务与生活。一个图形绕着某个一个图形绕着某个定点定点, 旋转一定的旋转一定的角度角度后后能能与自身重合与自身重合, 这样的图形称做这样的图形称做旋转对称图形旋转对称图形.(1) 这些图形有什么共同的特征？这些图形有什么共同的特征？（2）这些图形这些图形都都可以绕某个点旋可以绕某个点旋转转哪哪个角度后与原来的图形重合个角度

2、后与原来的图形重合? 在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个，这个点叫做它的点叫做它的对称中心对称中心1、在、在26个英文大写正体字母中个英文大写正体字母中,哪些字母是中心哪些字母是中心对称图形对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y ZA B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生

3、机，以世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有是中心对称图形的有 。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(3) 像这样把一个图形绕着某一点旋转像这样把一个图形绕着某一点旋转180度度, 能和能和 另一个图形重合另一个图形重合,那么那么,我们就说这两个图我

4、们就说这两个图形形成中心对称成中心对称, 这个点就叫对称中心这个点就叫对称中心,这两个这两个图形中的对应点图形中的对应点, 叫做关于中心的对称点叫做关于中心的对称点.观察观察: A.O.D三点的位置关三点的位置关系怎样系怎样?线段线段AO.DO的大小的大小关系呢关系呢?ABCABCO点A绕中心点O旋转180后到点A，于是A、O、A三点在一直线上，并且AOOA，另分别在一直线上的三点还有_，_；并且BO_，CO_。 ABCABCOB、O、B、，中心对称中心对称轴对称轴对称相同相同点点不同不同点点 都是一个图形和另一个都是一个图形和另一个图形图形重合重合。有一个有一个对称对称中心中心点点有一条有一

5、条对称对称轴轴直线直线图形绕中心图形绕中心旋转旋转180180图形沿轴图形沿轴对折对折你能说出轴对称与中心对称异同你能说出轴对称与中心对称异同OCBADOCBADODCBACBADOADCBCBADODCBACBADODCABCBADODCBA定义定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转 前后的图形相互 重合，此图形叫做中心对称图形。如上图中的点O叫做它的对称中心相互重合的点A与点C叫做对应点( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) )2 2. .下下列列图图形形不不是是中中心心对对称称图图形形的的是是- - -( ( ) )B3.下列图形既是轴

6、对称图形,又是中心3.下列图形既是轴对称图形,又是中心 对称图形的代号是-( ) 对称图形的代号是-( )( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) )4.除了平行四边形除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是你还能找到哪些多边形是 中心对称图形？中心对称图形？ .结论结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的的都是中心对称图形。都是中心对称图形。D如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相交于点于点O