最全地圆锥曲线轨迹方程求法

1、实用标准圆锥曲线轨迹方程的解法目录一题多解 21 .直接法 32 .相关点法 63 .几何法 104 .参数法 125 .交轨法 146 .定义法 16文案大全设圆C： (x-1) 2+y2=1,过原点O作圆的任意弦OQ求所对弓g的中点P的轨 迹方程。一.直接法设P (x,y), OCg圆C的一条弦，P是OQ勺中点，则CP!OQ xw0,设OC中点为 M (1,0),则 |MP=1|OC=1,得(x1) 2+y2=1(xw0),即点 P 的轨22224迹方程是(x 1) 2+y2=1 (0 x 1) o24二.定义法/OPC900 ,动点P在以M (1,0)为圆心，0g直径的圆(除去原点2O)

2、上，|OC=1 ,故P点的轨迹方程为(x)2+y2=l (0x1)24三.相关点法设 P (x,y) ,C(xi,yi),其中 xi*0,.xi=2x,y i=2y,而(x1一1) 2+y2=1；(2x1)2+2y2=1,又 xiW0,.xw0,即(x) +y = (0x01)24四.参数法设动弦PQ的方程为y=kx,代入圆的方程(x 1) 2+kx2=i,即(1+k2) x2 2x=0, . xi+x2 =y.1 k2设点 P (x,y ),则 x =x-x2 =-1T w (0,1, y = kx =-k-y2 1 k21 k2消去 k 得(x工)2+y2=- (0x 1) 24另解 设

3、Q点(1+cos 0 ,sin 0 ),其中 cos 0-1, P(x,y ),则x =1 +的+ w (0,1, y = sn,消去 9 得(x1) 2+y2=- (0x0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切 的圆的方程。5 .已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F (v17 ,0),直线y = x +1与其相交于2M N两点，MN中点的横坐标为-2,求此双曲线方程。36 .已知动点P到定点F (1, 0)和直线x=3的距离之和等于4,求点P的轨 迹方程。四.参数法有时候很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。如果借助中间量(参数)， 使(x, y)之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参

4、数，这便可得动点 的轨迹方程。例题4过不在坐标轴上的定点 M (a , b)的动直线交两坐标轴于点 A、B,过A、B坐标 轴的垂线交于点P,求交点P的轨迹方程。练习四12 ,若11交x轴于A点,12交1 .过点P (2, 4)作两条互相垂直的直线11、y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。P4)2 .一个动圆的解析式为x2 + y2+4bx_2by+6b2 _4 = 0 ,求圆心的轨迹方程。3 .过圆O: x2+y2=4外一点A (4, 0),作圆的割线，求割线被圆截得的 弦BC的中点M的轨迹。4 .点A(1,1), B C是圆x2+y2 =4上的动点，且 ABAC,求BC中点P的轨 迹方

5、程。五.交轨法求两条动曲线交点的轨迹方程时，可选择同一个参数及动点坐标 X、Y分别 表示两条曲线方程，然后联立消去参数便得到交点的轨迹方程， 这种方法称为交 轨法。例5已知直线l过定点（0,3）,且是曲线y2=4x的动弦P1P2的中垂线，求直线l与 动弦P1P2交点M的轨迹方程。练习五1.求两条直线x - my -1 = 0与mx+y -1 = 0的交点的轨迹方程。2.当参数m随意变化时，求抛物线y = x2 +（2m+1X+m2 - 1的顶点的轨迹 方程。2 23 .设Ai、4是椭圆土+匕=1的长轴两个端点，Pi、P2是垂直于AA的94弦的端点。求直线AiPi与交点的轨迹方程。x2y2一 一

6、，.4 .已知双曲线 -2-=1 (m 0, n0)的顶点为Ai、A2,与y轴平行的直线l交双 m n曲线于点P、Q求直线AiP与AQ交点M的轨迹方程。225.已知椭圆 工+匕=i,直线l ： +=i , P是L上一点，射线 OP交椭圆于R, 24 i6i2 82有点Q在OP上，且满足oq|op =or，当P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。六.定义法求轨迹方程时，若动点轨迹的条件满足某种已知曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫定义法。常见已知曲线：(1)圆：到定点的距离等于定长(2)椭圆：到两定点的距离之和为

7、常数(大于两定点的距离)(3)双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数(小于两定点的距离)(4)抛物线：到定点与定直线距离相等。例题61 .设圆x2 + y2+2x-15 =0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于G D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。证明|EA+|EB为定值, 并写出点E的轨迹方程。2 .已知ABC勺顶点A, B的坐标分别为(-4,0) , (4,0) , C为动点，且满5 .足sin B+sin A =-sinC。求点C的轨迹。4练习六1.已知圆M (x+1)2+y2 =1 ,圆N: (x1)2+y2 =9,动圆P与圆M外切并 且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线。求C的方程。2 .动点P到直线x =6的距离与它到点(2, 1)的距离之比为J5 ,则点P的 轨迹是什么？3 .点M到点F (4, 0)的距离比它到直线x+5 = 0的距离小1。求点M的轨 迹方程。4 .已知AABC中，/A、/B、/C的对边分别为a、b、c,若a,c,b依次构成等差数列，且aCAb, |AB=2,求顶点C的轨迹方程。5 .一动圆过点F(3,0)且与已知圆(x3)2+y2=4相切，求动圆圆心 P的 轨迹方程。6 .设向量i , j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向