有理数加法的运算律

1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册2、复习：加法交换律：、复习：加法交换律：a+b=_加法结合律：（加法结合律：（a+b）+c=_b+aa+(b+c)，（1 1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？ 每组两个算式有什么特征？每组两个算式有什么特征？1、30( (20) ) ( (20) )30（2 2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？（3 3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果 如何？如何？ 你能用精炼的语言表述这一

2、结论吗？你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变的位置，和不变加法交换律：加法交换律：abba 8( 5)( 4) 8( 5)( 4) （1 1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. .（2 2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？（3 3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来（4 4）你能用字母把这个规律表示出来吗？）你能用字母把这个规律

3、表示出来吗？， 有理数的加法中，三个数相加，先把前两有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：加法结合律：)()(cbacba【小结小结】在有理数加法中，加法交换律，加在有理数加法中，加法交换律，加法结合律法结合律 （成立（成立/不成立）不成立）1、有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位、有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和置，和 加法交换律：加法交换律：a+ba+b = = 2、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和相加，或者

4、先把后两个数相加，和 加法结合律：加法结合律：a+b+c = 成立成立不变不变b+a不变不变a+(b+c)例例3 3 计算计算 16( (25) )24( (35) )怎样使计算怎样使计算简化的？根简化的？根据是什么？据是什么？解：原式解：原式=16+24+（25）+（35） =（16+24）+（25）+（35）=40+（60） =20例例4 104 10袋小麦称后记录如图所示（单位：袋小麦称后记录如图所示（单位：kgkg）（1 1）1010袋小麦一共多少袋小麦一共多少kgkg？（2 2）如果每袋小麦以）如果每袋小麦以90 kg90 kg为标准，为标准，1010袋小袋小麦总计超过多少千克或不足

5、多少麦总计超过多少千克或不足多少kgkg？在计算中我们可以在计算中我们可以使用哪些运算律？使用哪些运算律？解法一：先计算解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：再计算总计超过多少千克： 905.4-90 x10=5.4解法二：将每袋小麦超过解法二：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足千克的记为正数，不足90千克的千克的 记为负数得：记为负数得： +1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1 1+1+1.6+（-1

6、）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=1+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490 x10+5.4=905.4(千克）千克）答：答：10袋小麦一共重袋小麦一共重905.4千克，总计超过千克，总计超过5.4千克。千克。再将超过和不足部分相加后将再将超过和不足部分相加后将10袋面粉不足或超过的部分加上袋面粉不足或超过的部分加上10袋面粉的标准重量：袋面粉的标准重量：运用加法运算律简化运算的方法：（运用加法运算律简化运算的方法：（1）把正负数分别相加；（把正负数分别相加；（2）先把和为整）先把和为整数的数相加；（数的数

7、相加；（3）把互为相反数的数）把互为相反数的数相加。相加。（四）、分层练习（四）、分层练习A组组1、利用运算律，使运算简便：、利用运算律，使运算简便：(1)(+7)+(-6)+(-7)+(+6)； (2)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)；2、用筐装桔子，以每筐、用筐装桔子，以每筐30kg为标准，超过为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：数，称重的记录如下：+5，-4，+1，0，-3，-5，+4，-6，+2，+1.试问称得的总重与总试问称得的总重与总标准相比超过或不足多少千克？标准相比超过或不足多少千

8、克？10筐桔子筐桔子实际重多少千克？实际重多少千克？ 解：（解：（1）（）（+3）+（-1）+（+2.5）+（+1）+0+（-1.5）+（-2）+（-1） =1（kg）；）；（2）828+1=225（kg），），答：（答：（1）超过）超过1 kg；（；（2）实际总重）实际总重225 kg 3、五袋大米以每袋、五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：正，不足的记为负，称重记录如下：+3，-4，-2，-3，+4，这五袋大米共超过，这五袋大米共超过_千克，总重量是千克，总重量是_千克千克4、足球循环赛中，红队胜黄队、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄

9、队胜，黄队胜蓝队蓝队1：O，蓝队胜红队，蓝队胜红队1：0，则红队、黄，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为（队、蓝队的净胜球数分别为（ ）A2，-2，0B4，2，1C3，-2，0 D4，-2，1-2248AB组组5、利用有理数的加法运算律计算，使运算简、利用有理数的加法运算律计算，使运算简便便（1）（）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；）； (2) (+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+(-100)6、某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人、某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，民大道进行的， 如果规定向东为正，向西为负，如果规定向东为正，向西为负，他这天

10、下午行车里程如下（单位：千米）他这天下午行车里程如下（单位：千米） +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为）若汽车耗油量为0.3公升公升/千米，这天下午汽车千米，这天下午汽车共耗油多少公升？共耗油多少公升？解：解：互为相反数的两个数先相加互为相反数的两个数先相加相反数结合法相反数结合法；符号相同的两个数先相加符号相同的两个数先相加同号结合法同号结合法；分母相同的数先相加分母相同的数先相加同分母结合法同分母结合法；几个数相加得到整数，先相加几个数相加得到整数，先相加凑整法凑整法； 整数与整数，小数与小数相加整数与整数，小数与小数相加同形结合法同形结合法2.2.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？（五）、布置作业（五）、布置作业P20习题习题 第