平均数、加权平均数

1、第第2020章章 数据的初步分析数据的初步分析20.2 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度第第1 1课时课时 平均数平均数根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量? 某校某校“环保宣传环保宣传”小组对学校的空气含尘小组对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数测得的数据：据：0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01，0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.1知识点知识点算术平均数算术平均数 定义：定义：一般地，如果有一般地，如果有n个数据个数据x1，x2，

2、xn，那么，那么， (x1x2xn)就是这组数据的平均就是这组数据的平均数；记作数；记作 ，读作：，读作：“x拔拔”x“ ”1n要点精析：要点精析：(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的 某个数据；某个数据；(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量是反映平均数是反映数据集中趋势的一个统计量是反映 数据的平数据的平 均水平均水平(或中等水平或中等水平)的一个特征量；的一个特征量；(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质计算方法：计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总定

3、义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总 和再除以数据的总个数即可；即：如果有和再除以数据的总个数即可；即：如果有n个数个数x1， x2，xn，那么，那么x (x1x2xn)(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分 都在某一常数都在某一常数a附近上、下波动时，可计算各数据附近上、下波动时，可计算各数据 与与a的差：的差：x1ax1，x2ax2，xnaxn， 则则 xa (x1x2xn)1n1n性质：性质：若若x1，x2，xn的平均数为的平均数为 x，则：，则：(1)nx1，nx2，nxn的平均数为的平均数为nx；(2)x1b，x2b，xn

4、b的平均数为的平均数为 xb；(3)nx1b，nx2b，nxnb的平均数为的平均数为nxb.4. 易错警示：易错警示：(1)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系， 其中任一数据的变动都会引起平均数的变动；其中任一数据的变动都会引起平均数的变动；(2)平均数的缺点是容易受个体特殊值的影响，有时平均数的缺点是容易受个体特殊值的影响，有时 不能代表数据的平均水平不能代表数据的平均水平在一次校园网页设计比赛中，在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两位评委对甲、乙两 名选手的评分情况如下：名选手的评分情况如下：例例1 评分表评分表1号号2号号 3号

5、号 4号号 5号号 6号号 7号号8号号甲甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙乙9.49.09.28.09.59.09.29.4评分情评分情况况评委评委选手选手例题讲解例题讲解 确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分评分的平均数作为最后得分; 二是将评委评分中的二是将评委评分中的一个最高分与一一个最高分与一 个最低分去掉后的平均数作为最后个最低分去掉后的平均数作为最后得分得分. 哪一种方案更为可取？哪一种方案更为可取？例题讲解例题讲解 2+9.128.3+9.5+9.88+9.09.218x甲甲（分分），解：解：

6、按方案一计算甲、乙的最后得分为按方案一计算甲、乙的最后得分为 +9.2 2+9.4 2+9.518.+9.0+9.09.1686x乙乙（分分）. .这时，甲的成绩比乙高这时，甲的成绩比乙高.例题讲解例题讲解 2+9.129.3+9.509.186y甲甲（分分），按方案二计算甲、乙的最后得分为按方案二计算甲、乙的最后得分为 +9.22+9.42+9.519.09.286y乙乙（分分）. . 这时，乙的成绩比甲高这时，乙的成绩比甲高. 将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙位评委对甲的评分不高于乙，这表明多

7、数人认为乙的成绩好的成绩好. 方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相多数评委的观点相 符符. 因此，按方案二评定选手的最因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取后得分较为可取.例题讲解例题讲解总总 结结 当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要变化，计算平均得分时不要忘记这一点

8、求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数牢记是数据总和除以数据总个数 例例2 在一次数学考试中，抽取了在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析这名学生的试卷进行分析这20 名学生的数学成绩名学生的数学成绩(单位：分单位：分)分别为分别为87，85，68，72，58， 100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72， 65，79注：这份试卷满分注：这份试卷满分100分，分，60分以上分以上(含含60分分)者为合者为合 格格求：求： (1)这这20名学生的平均成绩；名学生的平均成绩； (2)这这20名学生的合格率名学生的合格率导引：导引：(1)观察所给的观察所

9、给的20个数据可以发现，这些数据都在个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，上下浮动， 因此可将原数据都减去因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上，求得新数据的平均数，再加上80即即 为原数据的平均数，这样便于计算；为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率名学生的合格率100%.20 合合格格人人数数例题讲解例题讲解(1)将原数据都减去将原数据都减去80，得到新数据为，得到新数据为7，5，12，8， ，15，1. 所以新数据的平均数所以新数据的平均数 (15)(1) 201(分分) 所以原数据的平均数所以原数据的平均数 即这即这20名学生的平均成绩为名学生的平均

10、成绩为79分分 (2)这这20名学生的合格率为名学生的合格率为75(12)(8)x 8018079,xx 18100% 90%.20 解：解：据气象台预报，据气象台预报，2012年某日我国年某日我国34个主要城市的个主要城市的最高气温情况如图所示：最高气温情况如图所示：问这问这34个城市这一天最高气温的平均值是多少？个城市这一天最高气温的平均值是多少？1巩固练习巩固练习(2016桂林桂林)一组数据一组数据7，8，10，12，13的平均数的平均数是是()A7 B9 C10 D122一组数据的和为一组数据的和为87，平均数是，平均数是3，则这组数据的，则这组数据的个数为个数为()A87 B3 C2

11、9 D903巩固练习巩固练习有有m个数的平均数是个数的平均数是x，n个数的平均数是个数的平均数是y，则，则这这(mn)个数的平均数为个数的平均数为()A. B.C. D.42xy xymn mxnymn 2mxny 巩固练习巩固练习2知识点知识点加权平均数加权平均数( (用比例或百分数表示的用比例或百分数表示的“权权”) )定义定义：对于对于 (f1f2fkn，kn)，其中，其中f1，f2，fk分别表示数据分别表示数据x1，x2，xk出现的次数，或者表示数据出现的次数，或者表示数据x1，x2，xk在总结果中的在总结果中的比重，比重，我们称其为各数据的权，我们称其为各数据的权，x叫叫做做这这n个

12、数据的个数据的加权平均数加权平均数.112212kkkx fx fx fxfff - -要点精析：要点精析：(1)当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加 权平均数公式来求平均数权平均数公式来求平均数(2)在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积 的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之 和和常见的权的形式：常见的权的形式：(1)真分数；真分数；(2)出现的次数出现的次数(个数个数)；(3)权的比例关系权的比例关系某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选某校在招聘新教

13、师时以考评成绩确定人选. 甲、甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：例例3 考评项目考评项目成绩成绩/分分甲甲乙乙教学设计教学设计9080课堂教学课堂教学8592答辩答辩9083例题讲解例题讲解(1) 如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1: 3: 1 的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？(2) 如果按教学设计占如果按教学设计占30%、课堂教学占、课堂教学占50%、答辩、答辩 占占 20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被 录

14、用？录用？甲的考评成绩为甲的考评成绩为解：解： 131908590=87(),131分分例题讲解例题讲解乙的考评成绩为乙的考评成绩为809283=87.8(),133111 分分因此，乙会被录用因此，乙会被录用.(2)甲的考评成绩为甲的考评成绩为 9030% +8550% +9020% =87.5(分分)， 乙的考评成绩为乙的考评成绩为 8030% +9250% +8320% =86.6(分分)， 因此，甲会被录用因此，甲会被录用.例题讲解例题讲解总总 结结用权重解决决策问题的方法：用权重解决决策问题的方法： 不同的权重，直接影响最后决策的结果，在不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活

15、中，我们经常会遇到这类问题，当需要实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果方面的权重，以达到预想的结果小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：若听力、阅读、写作三项成绩分别按若听力、阅读、写作三项成绩分别按15%，50% ， 35%计入总分，谁的总成绩好？若分别按计入总分，谁的总成绩好？若分别按 35%，50%，15% 呢？呢？1巩固练习巩固练习(中考中考株洲株洲)某大学招生考试只考数学和物理，计算某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得

16、分时，按数学占综合得分时，按数学占60%，物理占，物理占40%计算已计算已知孔明数学得分为知孔明数学得分为95分，综合得分为分，综合得分为93分，那么孔分，那么孔明物理得分是明物理得分是_分分2巩固练习巩固练习(中考中考南宁南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面，期末卷面成绩占成绩占60%，小明的两项成绩，小明的两项成绩(百分制百分制)依次是依次是80分，分，90分，则小明这学期的数学成绩是分，则小明这学期的数学成绩是()A80分分 B82分分 C84分分 D86分分3巩固练习巩固练习算术平均数与加权平均数的联系与区别：算术平均数与加权平均数的联系与区别：联系：联系：若各个数据的权