九年级中考数学专题练习锐角三角函数的增减性（含解析）

1、. 中考数学专题练习-锐角三角函数的增减性含解析一、单项选择题1.sin0.5，那么锐角的取值范围是 A. 60°90°                    B. 30°90°             

2、60;      C. 0°60°                    D. 0°30°2.如图，是半径为1的半圆弧，AOC为等边三角形，D是上的一动点，那么COD的面积S的最大值是A. s=      &#

3、160;                          B. s=                     

4、0;           C. s=                                 D. s=3.假设sinA=， 那么A

5、的取值范围是 A. 0°A30°                B. 30°A45°                C. 45°A60°    

6、60;           D. 60°A90°4.假如把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值   A. 扩大为原来的两倍                     B. 缩小为原来的 &

7、#160;                    C. 不变                     D. 不能确定5.30°60°，以下各式正确的选

8、项是 A. cos             B. cos             C. cos             D. cos6.梯子长度不变跟地面所成的锐角为A，

9、关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，表达正确的选项是 A. sinA的值越大，梯子越陡                                    B. cosA的值越大，梯子越陡C. tanA的

10、值越小，梯子越陡                                   D. 陡缓程度与A的函数值无关7.假设030°，那么sin，cos，tan的大小关系是 A. sincostan  

11、;    B. sintancos      C. tansincos      D. tancossin8.甲、乙两坡的坡角分别为、，假设甲坡比乙坡更陡些，那么以下结论正确的选项是 A. tantan                

12、60;    B. sinsin                     C. coscos                    

13、; D. coscos9.是锐角，且cos=， 那么 A. 0°30°                   B. 30°45°                 

14、  C. 45°60°                   D. 60°90°10.如图，梯子跟地面的夹角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，表达正确的选项是   A. sinA的值越小，梯子越陡        

15、;                            B. cosA的值越小，梯子越陡C. tanA的值越小，梯子越陡               

16、;                    D. 陡缓程度与A的函数值无关11.在RtABC中，C=90°，以下结论：1sinA1；2假设A60°，那么cosA；3假设A45°，那么sinAcosA其中正确的有 A. 0个           

17、;                            B. 1个                    &

18、#160;                  C. 2个                             

19、60;         D. 3个12.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是 A. cos43°cos16°sin30°                       

20、60;           B. cos16°sin30°cos43°C. cos16°cos43°sin30°                         

21、;          D. cos43°sin30°cos16°13.在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值 A. 都扩大2倍                         B.&

22、#160;都扩大4倍                         C. 没有变化                     &#

23、160;   D. 都缩小一半14.如图，ABC是锐角三角形，sinC= ，那么sinA的取值范围是   A.0 B.C.D.15.是锐角，且sin， 那么 A. 小于30°                             

24、;B. 大于30°                             C. 小于60°               

25、;              D. 大于60°二、填空题16.比较大小：sin44°_cos44°填、或= 17.假设A是锐角，cosA， 那么A的取值范围是_ . 18.假设是锐角，且sin=13m，那么m的取值范围是_ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是_ . 19.假设A是锐角，cosA>， 那么A应满足

26、_ . 三、解答题20.用“符号连接以下各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75° 21.：在RtABC中，C=90°，sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根 1务实数p、q应满足的条件 2假设p、q满足1的条件，方程x2+px+q=0的两个根是否等于RtABC中两锐角A、B的正弦？ 22.设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断an+bn与cn的关系，并证明你的结论 四、综合题23.如图,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角确实定而确定,变化而变化.试探究随着锐角度数的增

27、大,它的正弦值和余弦值变化的规律.1根据你探究到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小. 2比较大小在横线上填写“<“>或“=:假设=45°,那么sin _ cos ; 假设<45°,那么sin _ cos ; 假设>45°,那么sin _ cos .  3利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较以下正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,si

28、n 50°,cos 70°. 24.如图 1如图中、，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角确实定而确定，变化而变化，试探究随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律； 2根据你探究到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 答案解析部分一、单项选择题1.sin0.5，那么锐角的取值范围是 A. 60°90°           

29、60;        B. 30°90°                    C. 0°60°             

30、0;      D. 0°30°【答案】D 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：由sin=0.5，得=30°，由锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大，得0°30°，应选：D【分析】根据锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案2.如图，是半径为1的半圆弧，AOC为等边三角形，D是上的一动点，那么COD的面积S的最大值是A. s=          

31、60;                      B. s=                          

32、;       C. s=                                 D. s=【答案】D 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：SCOD=COO

33、DsinCOD，CO=OD=1，SCOD=sinCOD，AOC为等边三角形，COB=120°，0°COD120°，当COD=90°时，sinCOD最大，最大值是1，COD的面积S的最大值是 应选D【分析】根据三角形的面积公式SCOD=COODsinCOD，因为ab都是圆的半径1，所以sinCOD的值越大，面积越大进展解答3.假设sinA=， 那么A的取值范围是 A. 0°A30°            &#

34、160;   B. 30°A45°                C. 45°A60°                D. 60°A90°【答案】B 【考点】锐

35、角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：sin30°=， sin45°= 又<<， 正弦值随着角的增大而增大，30°A45应选B【分析】首先明确sin30°=， sin45°=；再根据正弦值随着角的增大而增大，进展分析4.假如把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值   A. 扩大为原来的两倍                

36、     B. 缩小为原来的                      C. 不变                    

37、; D. 不能确定【答案】C 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】因为ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.故答案为：C.【分析】根据相似三角形的性质可知三角形的边长扩大，角度不会发生改变，即锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.5.30°60°，以下各式正确的选项是 A. cos             B. co

38、s             C. cos             D. cos【答案】C 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：cos30°=，cos60°=， 余弦函数是减函数，cos 应选C【分析】根据特殊角的三角函数值及余弦函数随角增大而减小解答6.梯子长度不变跟地面所成的锐角为A

39、，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，表达正确的选项是 A. sinA的值越大，梯子越陡                                    B. cosA的值越大，梯子越陡C. tanA

40、的值越小，梯子越陡                                   D. 陡缓程度与A的函数值无关【答案】A 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：根据锐角三角函数值的变化规律，知sinA的值越大，A越大，梯

41、子越陡应选A【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小7.假设030°，那么sin，cos，tan的大小关系是 A. sincostan      B. sintancos      C. tansincos      D. tancossin【答案】B 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解

42、：030°，0sin， 0tan， cos1，sincos，tancos，又cos1，tan=，sintancos应选：B【分析】首先根据030°，可得0sin， 0tan， cos1，据此判断出sincos，tancos；然后判断出sintan，即可判断出sin，cos，tan的大小关系8.甲、乙两坡的坡角分别为、，假设甲坡比乙坡更陡些，那么以下结论正确的选项是 A. tantan               &#

43、160;     B. sinsin                     C. coscos                  

44、0;  D. coscos【答案】C 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】解：根据题意，得根据锐角三角函数的变化规律，只有C正确应选C【分析】假设甲坡比乙坡更陡些，那么；再根据锐角三角函数的变化规律解答：正弦和正切都是随着角的增大而增大，余弦和余切都是随着角的增大而减小9.是锐角，且cos=， 那么 A. 0°30°                  &#

45、160;B. 30°45°                   C. 45°60°                   D. 60°90&#

46、176;【答案】B 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：在锐角三角函数中，余切值都是随着角的增大而减小，又知cos30°=， cos45°=， 故30°45°，应选B【分析】在锐角三角函数中，余切值都是随着角的增大而减小cos30°=， cos45°=， 故知的范围10.如图，梯子跟地面的夹角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，表达正确的选项是   A. sinA的值越小，梯子越陡        

47、60;                           B. cosA的值越小，梯子越陡C. tanA的值越小，梯子越陡               

48、60;                   D. 陡缓程度与A的函数值无关【答案】B 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：sinA的值越小，A越小，梯子越平缓；cosA的值越小，A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，A越小，梯子越平缓，所以B正确故答案为：B【分析】根据锐角三角函数的增减性可判断正误。11.在RtABC中，C=90°，以下结论：1sinA1；2假设A60&#

49、176;，那么cosA；3假设A45°，那么sinAcosA其中正确的有 A. 0个                                       B. 1个

50、0;                                      C. 2个          

51、                             D. 3个【答案】C 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：在RtABC中，C=90°，A与B都是锐角，sinA1，1正确；cos60°=， 锐角余弦值随着角度的增大而减小，假设A60°，那么cosA

52、， 2错误；cos90°A=sinA，锐角正弦值随着角度的增大而增大，假设A45°，那么sinAcosA，3正确应选C【分析】由RtABC中，C=90°，根据三角形内角和定理可知A与B都是锐角，再根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性即可求解12.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是 A. cos43°cos16°sin30°           

53、60;                       B. cos16°sin30°cos43°C. cos16°cos43°sin30°             

54、;                      D. cos43°sin30°cos16°【答案】C 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：sin30°=cos60°，又16°43°60°，余弦值随着角的增大而减小，cos16°cos43°sin30°

55、;应选C【分析】首先把它们转换成一样的锐角三角函数；再根据余弦值是随着角的增大而减小，进展分析13.在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值 A. 都扩大2倍                         B. 都扩大4倍       

56、60;                 C. 没有变化                         D. 都缩小一半【答案】C 【考点】锐角三角函数的增减性

57、 【解析】【解答】解：根据锐角三角函数的定义，知各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的大小不变，所以其正切值不变应选C【分析】明确概念：在RtABC中，锐角A的正切值等于其对边和邻边的比14.如图，ABC是锐角三角形，sinC= ，那么sinA的取值范围是   A.0 B.C.D.【答案】D 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：作AHBC于H，如图， 在RtACH中，sinC= = ，设AH=4x，AC=5x，所以CH= =3x，所以sinHAC= = ，HACBAC90°， sinBAC1应选D【分析】作AHBC于H，如图，根据正弦定义得到sinC=

58、= ，那么可设AH=4x，AC=5x，利用勾股定理得到CH=3x，所以sinHAC= = ，由于HACBAC90°，然后根据正弦函数为增函数即可得到sinBAC的范围15.是锐角，且sin， 那么 A. 小于30°                             B.&#

59、160;大于30°                             C. 小于60°               

60、0;             D. 大于60°【答案】D 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：sin60°=， 而锐角的正弦是增函数，且sin， 60°应选D【分析】首先明确sin60°=， 再根据锐角的正弦是增函数进展分析二、填空题16.比较大小：sin44°_cos44°填、或= 【答案】 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：cos44°=sin46

61、76;，正弦值随着角的增大而增大，又44°46°，sin44°cos44°故答案为【分析】首先根据互余两角的三角函数的关系，得cos44°=sin46°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进展分析17.假设A是锐角，cosA， 那么A的取值范围是_ . 【答案】0°A30° 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：cos30°=， 锐角余弦函数随角度的增大而减小，0°A30°故答案为0°A30°【分析】首先明确cos30°=，再根据锐角余弦函数随角

62、度的增大而减小，即可求解18.假设是锐角，且sin=13m，那么m的取值范围是_ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是_ . 【答案】0m；sin41°、cos46°、cos37°、cos21° 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：是锐角，且sin=13m，那么有013m1，解得0m；sin41°=cos49°，根据余弦函数随角增大而减小，故有sin41°cos46°cos37°cos21&#

63、176;按由小到大的顺序排列是sin41°、cos46°、cos37°、cos21°【分析】根据锐角的正弦函数的取值范围，易得013m1，求解；由一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，可得sin41°=cos49°，进而由余弦函数随角增大而减小，比较角的大小，可得答案19.假设A是锐角，cosA>， 那么A应满足_ . 【答案】0°A30° 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：cos30°=， 余弦函数随角增大而减小，0°A30°【分析】首先明确cos30°

64、;=，再根据余弦函数随角增大而减小，进展分析三、解答题20.用“符号连接以下各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75° 【答案】解：75°60°30°15°，cos75°cos60°cos30°cos15° 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【分析】根据余弦函数，函数值随角度的增大而减小即可作出判断21.：在RtABC中，C=90°，sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根 1务实数p、q应满足的条件 2假

65、设p、q满足1的条件，方程x2+px+q=0的两个根是否等于RtABC中两锐角A、B的正弦？ 【答案】1解：sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根，sinA+sinB=p，即sinA+cosA=p，sinA+45°=p0°A90°，1p，p1sinAsinB=q，即sinAcosA=q，sin2A=2q，0q，sin2A+sinB2=sinA+sinB22sinAsinBp22q=1，实数p、q应满足的条件是：p22q=1，p1，0q2解：0q，设sin2A=2q，那么2A=2a，或180°2a，即A=a或90°a，sina和sin

66、90°a是方程的两根，即它们是直角三角形的两个锐角的正弦值 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【分析】1根据sinA+cosA=sinA+45°，sinAcosA=sin2A，以及根与系数的关系，即可得到关于p，q的不等式，以及sin2A+sinB2=1，即可求得p，q的关系2根据1可以得到sin2A=2q，求得A的值，证明A的值可以取互余的两个角的度数，即可证得22.设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断an+bn与cn的关系，并证明你的结论 【答案】解：当n=1，那么a+bc；当n=2，那么a2+b2=c2；当n3，那么an+bncn ， 证明如下：sinA=，cosA=，而0sinA1，0cosA1，n3，sinnAsin2A，connAcon2A，sinnA+connAsin2A+con2A=1，即+1，an+bncn 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【分析】分类讨论：当n=1，根据三角形三边的关系有a+bc；当n=2，根据勾股定理有n2+b2=c2；当n3，根据三角函数的定义得到sinA=， cosA=， 且0sinA1，0cosA1，于是有sinnAsin2A，connAcon2A，得到sinnA+connAsin2A+con2A=1，即