重庆南开中学高2018级高一(上)期末数学考试及答案word版本

1、重庆南开中学高2021级高一上期末测试数学试题150分,测试时间120分钟本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部,总分值卷选择题共60分、选择题本大题共12个小题,每题5分,共60分,每题只有一个选项符合要求1、集合Ax2x4,Bxlog2x0,那么AIB(A、1,2B、1,2C、0,1D、0,12、A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、一个扇形的周长为10cm,圆心角为2弧度,那么这个扇形的面积为、2)cm4、5、A、25函数A、0,1函数igA、1,2C、254D、2522xx212,5,那么fx的零点所在的区间为1,2C、2,3D、3,4的单调递减区间为c1C

2、、22D、-,32条件6、将函数y=sinx的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变得到图像C1,再将图像Ci向右平移一个单位得到的图像C2,那么图像C2所对应的函数的解析式为37、A、yA、csinsin1-x22xlnx,b1B、ysin-x-26D、ysin2xlnx,celnx,那么a,b,c的大小关系为C、abcD、bac8、0,且cos-,那么cos的值为5A、-1109、定义在B、J10C、7.2R上的奇函数f10(x)满足f(x+4)D、(x)7；270包成立,且f(1)=1,那么f(2021)+f(2021)+f(2021)的值为(C、2A、010、化简tan20&#

3、176;+4sin20°的结果为A、111、如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点B,C在圆O上,点B的坐标为1,2,点CAOCo假设BC75,贝sincos73cos2的值为(2222A、B、2.55"5"52.5512、函数x12,xlog2,x假设方程fx=a有四个不同的解Xi、X2、X3、X4,x3x4,那么x3x11,一.x2六的取值范围为A、1,B、1,1C、,1D、1,1、填空题:第II本大题共4个小题,卷非选择题,共90分每题5分,共20分各题答案必须填写在做题卡上相应位置只填结果,不写过程213、幕函数ym23m3xmm18、(12分)定义在R的

4、函数fxax-xa1a(1)判断f(x)的奇偶性和单调性,并说明理由；在0,+8单调递减,那么实数m的值为14、计算：log62210g63101g2一,一115、0,2且cos-,那么tan的值为.10goix1,1xk16、函数fx1(2)解关于x的不等式：f(x-1)>f(2x+1)0,假设存在实数k使函数f(x)的值域为0,2,2x2x1,kxa那么实数a的取值范围为.三、解做题：(本大题共6个小题,共70分)各题解答必须答在做题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)317、(10分)tan2,tan-.2(1)求tan的值；sinsin(2)求2的值.cos2sin

5、R的图像关于直线x19、12分函数fxsin2x2,3sinxcosxcos2对称,其中,入为常数且0,2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)假设y=f(x)的图像过点一,0,求函数f(x)在x0-上的值域.6220、(12分)函数f(x)为二次函数,假设不等式f(x)<0的解集为(-2,1)且f(0)=2(1)求fx的解析式；(2)假设不等式fcos夜sin-msin对R恒成立,求实数m的取值范围.21、(12分)函数fxlog2TH奇函数.1X(1)求实数a的值；(2)设函数gxfx10g2mx,是否存在非零实数m使得函数g(x)恰好有两个零点?假设存在,求出m的取值范围；假设

6、不存在,说明理由.22、(12分)函数fx的定义域D0,假设fx满足对任意的一个三边长为a,b,cD的三角形,都有fa,fb,fc也可以成为一个三角形的三边长,那么称fx为保三角形函数.(1)判断gxsinx,x0,是否为保三角形函数,并说明理由；(2)证实：函数hxlnx,x2,是保三角形函数；(3)假设fxsinx,x0,是保三角形函数,求实数的最大值.重庆南开中学高2021级高一(上)期末数学试卷答案1.解：由A中不等式变形得：2x&4=2,得到x&Z即A=(8,2,由B中不等式变形得:那么AHB=(1,2,2.【分析】“3Sin6解：“一？sin6因此“一是Sin63.

7、【分析】设扇形的半径为10g2x>0=log2l,得至ijx>1,应选：B.反之不成立,例如21 一、一.1 ,反之不成立,例如2工的充分不必要条件.2r,弧长为1,可得1和r的方J.即可判断出结论.6*6应选：A.,解方程组代入扇形的面积公式可得.解：设扇形的半径为r,弧长为1,/.12r10,解得1=5,r=-,扇形的面积S1r二店1 2r2应选：C.4.11解：函数f(x)2x-x5,是单调增函数,并且f(2)=4+-5<0,4231f(3)=850,函数f(x)2x-x5,那么f(x)的零点所在的区间为(2,3).44应选：C.5.【分析】令t=-x2+x+6>

8、0,求得函数的定义域,根据f(x)=g(t)=1gt,此题即求函数t在定义域内的减区间,再利用二次函数的性质得出结论.解：令t=-x2+x+6>0,求彳3-2<x<3,可得函数的定义域为x|-2<x<3,f(x)=g(t)=1gt,此题即求函数t在定义域内的减区间.再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为(-,3),2应选：D.解：将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍,得到y=sin-x,2然后向右平移一个单位得到的图象C2,即y=sin1(x-1)=sin(x-),322卜应选：B.17.【分析】依题意,由对数函数与指数函数的性质可求

9、得a<0,b>1,-<c<1,从而可得【解答】解：:x(e1,1),a=lnxaC(-1,0),即a<0;又y=(l)x为减函数,2.b=(1)1nx>(1)1n1=(1)0=1,即b>1;222又c=e1nx=xe(e-1,1),b>c>a.应选B.8.【分析】根据同角的三角形关系求出两角差的余弦公式计算即可.sin(a+-j-)=4,再根据cosa=C0sa与-),利用解：:长(0,Tt),一,5、a-C(,),cos()4445,.cosa=cos、/、,、.3T-1)=cos(aT-)cos+sin(aT)sin一二一7.210,应

10、选：C.9.解：f(x+4)=f(x),函数f(x)是周期为4的周期函数,贝Uf(2021)=f(504刈=f(0),f(2021)=f(504M+1)=f(1)=1,f(2021)=f(504M+2)=f(2),.f(x)是奇函数,f(0)=0,当x=-2时,f(-2+4)=f(-2),即f(2)=-f(2),那么f(2)=0,即f(2021)+f(2021)+f(2021)=f(0)+f(1)+f(2)=0+1+0=1,应选：B.10.解：tan20+4sin204+始干i口20a+工'钠ccs20cos20_(sin20f-1色如°)+sin400cos20°

11、cos20应选：D.二生迎迎qg手mo*+乳口40"cos20=2呼Q°二cos2011.解：.点B的坐标为(-1,2),.|OB|=|OC|=.5,|BC|=卮.OBC是等边三角形,那么/AOB=+-.3老8s(y1J5贝sin5cos万+6cos2万一.31.一=-sin22=sina2.5512.【分析】作出函数fX,得到X1,X2关于X=-1对称,X3X4=1；化简条件,利用数形结合进行求解即可.解：作函数fX的图象如右,;方程fX=2有四个不同的解X1,X2,X3,X4,且X1<X2<X3<X4,.X1,X2关于X=-1对称,即X1+X2=-2,

12、0<X3<1<X4,贝|log2X3|=|log2x4|,即-log2X3=log2X4,贝log2x3+log2X4=0即log2X3X4=0那么X3X4=1；1当110g2x|=1得x=2或一,21那么1<X40443<1；21八11一,故X3(X|X2)=2x3+一,叔3<1；X3X4X321.1那么函数y=-2x3+一,在一板3V1上为减函数,X3X31.那么故X3=1取得最大值,为y=1,2当X3=1时,函数值为-1.即函数取值范围是-1,1.应选：B13.解：幕函数尸J,fT在0,+00单调递减,/.m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,解得

13、m=1或m=2;当m=1时,m2-m-1=-2<0,满足题意；当m=2时,m2-m-1=1>0,不满足题意,舍去;故答案为：1.14.解：10g62210g6,3101g2=1og66+2=3.故答案为：3.15.sin-.1cos22,22.2-T,【解答】解：;院0,2冗,1又cos,23sin一一sin-2=2五,8s2tan2tan-1tan2-2故答案为:4.216.1解：由题思,令10g2(1x)+1=0,x=,2令x2-2x+1=2,可得x=1±",二.存在实数k使函数f(x)的值域为0,2,实数a的取值范围是L,1+4.2故答案为：1,1+&qu

14、ot;.217.3【分析】(1)由题思可得tan(a+B=2,tanB=,代入2tan=tana+£-B=-tan()-tan,计算可得;1tan()tan(2)由诱导公式和弦化切可得原式1tan,代值计算可得.解：(1)tan()2,tan(2tan32, .tan(a+)B=2,tan .tan=tanc+)0tan()tan1tan()tan212(2)4；sin(+CL)-sin(JT4CL)(2)化简可得cosU+2sind_cossincos2sin1tan3=一12tan1018.1.1解：(1)f(x)=a-xaxf(x)aa那么函数为偶函数,当X?0时,设0a1&l

15、t;X2,一.1.1即f(X1)f(XVy=f(x)的图象过点(:二.,)=a1Fa2FaaxX1_X1_X2=a-x2工-4=(aX1ax2)a-=(ax1aX2)驾一,XXX1X2X1X?aa2aaaaa>1,0喉1<X21W1a,那么a51aX20,a51a"10,那么f(X1)-f(X2)<0,那么f(X1)<f(X2),即此时函数单调递增,同理当X00时,函数单调递减；(2);函数f(X)是偶函数,且在0,+00)上为增函数,那么关于X的不等式：f(X-1)>f(2x+1)等价为f(|x-1|)>f(|2x+1|),即X1|>|2x

16、+1|,平方得x2-2x+1>4x2+4x+1,即3x2+6x<0,即X2+2x<0,得2<x<0,即不等式的解集为(-2,0).19.【分析】(1)化简可得f(x)=2sin(2wx-)+入,由对称性可得6以可得最小正周期;(2)由图象过点(一,0)可得-1,由x60-结合三角函数的值域可得.2解：(1)化简可得f(x)=点？2sinxcosox-(cos2cox-sin2x)+入=3sin2xcos2cx+入=2sin(2cox)+入6由函数图象关于直线x一对称可得2c£)?-=kTtd,kCZ,33623解得二3"k+1,结合区(0,2)

17、可得W=12 .f(x)=2sin(2x)+入,一,一,12函数f(x)的取小正周期T=九；2；2sin(2?-)+入=Q解得入=1, .f(x)=2sin(2x)6xQ,-,2x-21.sin(2x-)-1, .2sin(2x-)-1,6T,1,2, .2sin(2x-)-1-2,1,6故函数f2Q.【分析】(x)在xQ,-上的值域为-2,12(1)设出二次函数的表达式,得到关于a,b,c的方程,解出即可求出函数的表达(2)求出f(cosO,问题转化为sin284(1+m)sin0+1WR包成立,令g(®=sin28+(1+m)sin8+1通过讨论对称轴的位置,从而求出g(0)的最

18、小值,得到关于m的不等式,解出即可.解：(1):函数f(x)为二次函数, ,设f(x)=ax2+bx+c, 不等式f(x)<Q的解集为(-2,1)且f(Q)=-2,c2a14a2b2Q,解得：b1,ab2Qc22f(x)=x+x-2;(2)由(1)得：f(cos0=cos20+cos-02,由不等式f(cos)wT2sin()msin对8CR包成立,4得：cos20+cos-02<72sin(.+)+msin8对0R包成立,sin284(1+m)sin8+1泗R包成立,令g(=sin20+(1+m)sin0+1(sinm-1)21-(m-,24_ml-.二-1<<11P

19、30m<时：2gmin(8)=1->Q4解得：-3&m<l符合题意；一m1一一<1即m<3时：22gmin(9)=(1U"U>0,24解得：m>-3,无解；m->1即m>1时：22gmin(9)=(1U)ax1ax=1,1x1x+1(>0,24解得：m<1,无解；综上,满足条件的m的范围是-3,1.21.a.m使得【分析】(1)由奇函数性质得f(x)+f(-x)=log2sx10g2sx=0,由此能求出1x1x1(2)当a=1时,g(x)=f(x)-1og2(mx)=-1og2(mx)=0,得x=,m不存在非零

20、实数m使得函数g(x)恰好有两个零点；1x当a=1时,g(x)=f(x)-1og2(mx)=10g2=0,得x=1,不存在非布头数(1x)mx函数g(x)恰好有两个零点.【解答】解：(1);函数f(x)10g2sx是奇函数,1xf(x)+f(x)=1og21ax10g2(1x1ax1x10g21ax1ax)=0,.1-a2x2=1-x2,解得a=±1.(2)不存在非零实数m使得函数g(x)恰好有两个零点,理由如下:当a=一1时,g(x)=f(x)10g2(mx)=10g2(mx),.一1由-log2(mx)=0,解得mx=1,x=,不存在非专头数m使得函数g(x)恰好有两个专点;1x

21、.1x当a=1时,g(x)=f(x)10g2(mx)=log2log2(mx)=log2,1x(1x)mx,1x由10g2=0,得x=1,不存在非布头数m使得函数g(x)恰好有两个布点.(1x)mx综上,不存在非零实数m使得函数g(x)恰好有两个零点.22.【分析】欲判断函数f(x)是不是保三角形函数,只须任给三角形,设它的三边长a、b、c满足a+b>c,判断f(a)、f(b)、f(c)是否满足任意两数之和大于第三个数,即任意两边之和大于第三边即可.因此假设a<cflb&q在各个选项中根据定义和函数对应法那么进行求解判断即可.解：(1)假设a=,b=,c=,贝Uf(a)=f

22、(b)=sin=1,f(c)=sin=1,3221 1那么f(a)+f(b)=-=1,不辆足f(a)+f(b)>f(c)22故f(x)=sinx,不是保三角形函数(2)对任意一个三角形三边长a,b,c2,+00),且a+b>c,b+c>a,c+a>b,贝Uh(a)=lna,h(b)=lnb,h(c)=lnc.由于a>2,b>2,a+b>c,所以(a-1)(b1)>,所以abm+b>c,所以lnab>lnc,即lna+lnb>lnc.同理可证实lnb+lnolna,lnc+lna>lnb.所以lna,lnb,lnc是一个三角形的三边长.故函数h(x)=lnx(xq2,+00).5(3)人的最大值是二.6当入5-时,取a=b,c=-,显然这3个