铁路曲线要素的测设版本

1、铁路曲线要素的测设、计算与精度分析绪论一、工程测量学概述工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营治理阶段进行的各种测量工作的学科.工程测量的特点是应用根本的测量理论、法、技术及仪器设备,结合具体的工程特点采用具有特殊性的施工测绘法.它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与法在工程中的具体应用.工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段.勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图.测绘地形图是在建立测绘限制网的根底上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量.建设施工阶段的测量主要任务是根据设计要求,在实地准确地标定建筑物或构筑物各局部的平面位置和高程,作为施工与安装的依据简称

2、为标定；是在建立工程限制网的根底上,根据工程建设的要求进行的施工测量.生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作.工程测量按所效劳的工程种类,可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿工程测量、城市工程测量、水利工程测量等.止匕外,还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量；将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量；而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机限制下的测量系统称为三维工业测量.测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面包含空中、地表、地下和海底物体的空间位置,并将这些空间位置信息进行处理、存储、治理、应用的科学.它是测绘学科重要的组成局部,

3、其核心问题是研究如测定点的空间位置.测量学研究的容分为测定和测设两局部.测定是指使用测量仪器和工具,通过测量和计算,得到一系列测量数据,或把地球外表的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图,供科学研究和工程建设规划设计使用；测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来,作为施工的依据.二、现代测量技术概述随着现代科学技术的开展和高新技术的应用,传统的测量技术理论、法、手段逐步或已经被现代测量技术所取代,以全球定位系统GPS、遥感技术RS、地理信息系统GIS为一体的3G技术,使测量学科发生了很大的改变.全球定位系统以快捷、便、高精度的地面点定位技术取代了传统的测距、测角

4、的限制测量法.例如,长达18km的岭隧道首次使用GPS定位技术布设了洞外的GPS限制网.遥感技术是在航空摄影测量的根底上,随着空间技术、电子技术和地球科学的开展而开展起来的获取空间信息的一种法,扩大了获取地面、空间信息的围,其速度快、信息广.例如,雷达遥感技术首次在世界最高隧道-青藏铁路风火山隧道全面检测,检测结果各项技术指标均符合设计要求.地理信息系统是由计算机系统、各种地理数据和用户组成,通过计算机对各种地理数据进行统计、分析、合成和治理,生成并输出用户所需要的各种地理信息,其在城市规划治理、交通运输,测绘、环保、农业、制图等领域发挥了重要的作用,并取得了良好的经济效益和社会效益.例如,北

5、京某测绘部门以北京市大比例尺地形图为根底图形数据,在此根底上综合叠加地下及地面的八大类管线包括上水、污水、电了、通信、燃气、工程管线等以及测量限制网、规划路线等根底测绘信息,形成一个测绘数据的城市地下管线信息系统,从而实现了对地下管线信息的全面现代化治理.传统的测绘仪器、法、手段也在发生巨大改变.如全站型电子测速仪、数字水准仪、电子经纬仪等,使测量法、手段向测量自动化开展,逐步取代了传统测量的三大件：普通经纬仪、水准仪、钢尺.一、测量误差的概述1-1圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线

6、.铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线.铁路曲线测设常用的法有：偏角法、切线支距法和极坐标法.首先介绍圆曲线的测设法.一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点,要先计算出圆曲线的要素.一圆曲线的主点图1如图1所示：JD交点,即两直线相交的点；ZY直圆点,按线路前进向由直线进入圆曲线的分界点;QZ曲中点,为圆曲线的中点；YZ圆直点,按路线前进向由圆曲线进入直线的分界点.ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点.二圆曲线要素及其计算在图1中：T切线长,为交点至直圆点或圆直点的长度；L曲线长,即圆曲线的长度自ZY经QZ至YZ的圆弧长度；E0外矢距,为JD至QZ的距

7、离.T、L、Eo称为圆曲线要素.a转向角.沿线路前进向,下一条直线段向左转那么为a左；向右转那么为a右.R圆曲线的半径.a、R为计算曲线要素的必要资料,是值.A可由外业直接测出,亦可由纸上定线求得；R为设计时采用的数据.圆曲线要素的计算公式,由图1得：外线长T=R-tan'2曲线长L=Ra>1外矢距Eo=Rsec-1式中计算L时,a以度为单位.在a、R的条件下,即可按式1计算曲线要素.它既可用计算器求得,亦可根据a、R由?铁路曲线测设用表?中查取.三圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素,由一点里程来推算,一般沿里程增加向由ZY-QZ-YZ进行推算.假设交点JD的里

8、程,那么需先算出ZY或YZ的里程,由此推算其它主点的里程.四主点的测设在交点JD上安置经纬仪,瞄准直线I向上的一个转点,在视线向上量取切线长T得ZY点,瞄准直线H向上一个转点,量T得YZ点；将视线转至角平分线上量取Ec用盘左、盘右分中得QZ点.在ZY、QZ、YZ点均要打木桩,上钉小钉以示点位.为保证主点的测设精度,以利曲线详细测设,切线长度应往返丈量,具相对较差不大于1/2000时,取其平均位置.二、偏角法测设圆曲线仅将曲线主点测设于地面上,还不能满足设计和施工的需要,为此应在两主点之间加测一些曲线点,这种工作称圆曲线的详细测设.曲线上中桩间距宜为20m；假设地形平坦且曲线半径大于800m时,

9、圆曲线的中桩间距可为40m；且圆曲线的中桩里程宜为20m的整数倍.在地形变化处或按设计需要应另加设桩,那么加桩宜设在整米处.偏角法师曲线测设中最常用的法.偏角法测设曲线的原理1 .测设原理偏角法实质上是一种向距离交会法.偏角即为弦切角.偏角法测设曲线的原理是：根据偏角和弦长交会出曲线点.如图2,由ZY点拨偏角6i向与量出的弦长Ci交于1点；拨偏角该与由1点量出的弦长C2交于2点；同样的法可测出曲线上其他点.2 .弦长计算铁路曲线半径一般很大,20m的圆弧长与相应的弦长相差很小,如R=450m时,弦弧差为2mm,两者的差值在距离丈量的容误差围,因而通常情况下,可将20m的弦长当作弦长看待；只有当

10、R<400m时,测设中才考虑弦弧差的影响.3 .偏角计算由几学得知,曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半.图2中,ZY1点的曲线长为K,它所对的圆心角为小=&?些,那么其相R应的偏角为-区理22R式中,R为曲线半径；K为置镜点至测设点的曲线长.假设测设点间曲线长相等,设第1点偏角为3,那么各点偏角依次为由于?测规?规定,圆曲线的中桩里程宜为20m的整倍数,而通常在ZY、QZ、YZ附近的曲线点与主点间的曲线长缺乏20m,那么称其所对应的弦为分弦.分弦所对应的偏角可按式2来计算.测设曲线点的偏角,既可以按式2用计算器计算,亦可由?铁路曲线测设表?以下简称曲线表第三册第六表查取.三、长弦

11、偏角法测设圆曲线利用光电测距仪配合带有编程功能的计算器来测设曲线,采用长弦偏角法最适宜,如图3.知道了曲线点的测设里程,即测设的曲线长L,即可进行计算.其资料计算公式如下：Li.1801,iR-ij2C2Rsini式中加Ci为测设曲线点i的偏角与弦长.测设时,将测距仪安置于ZY点上,以JD为后视0000'00向,照准部旋转二偏角,持镜者沿长弦视线向移动,司镜人员用测距仪的跟踪测量法跟踪,当显示数字与弦长接近时,反光镜停下,正式测出斜距和竖直角,然后算出水平距离；当平距与弦长相差1m左右时,用2m的钢卷尺直接量距并钉下木板桩,再将反光镜安于木桩上来校核距离,与弦长相差1cm之即可.长弦偏

12、角法不仅可以跨越地面上的障碍,而且精度高、速度快,是一种能适用于各种地形的测设法.四、切线支距法测设圆曲线切线支距法,实质为直角坐标法.它是以ZY或YZ为坐标原点；以过ZY或YZ的切线为x轴,切线的垂线为y轴.x轴指向JD,y轴指向圆心o,如图4.曲线点的测设坐标按下式计算：XiyR?siniR(1cosi)Li,180一?R(4)式中,L为曲线点i至ZY或YZ的曲线长.L一般定为10m、20m、R,即可计算出K、yi.亦可从曲线表第三册第九表中查取每10m一桩的L-Xi及yi的值,如表1o表1圆曲线切线支距LR=700R=600R=500L-xyL-xyL-xy100.000.070.000

13、.080.000.10200.000.290.000.330.100.40300.010.640.010.750.020.90400.021.140.031.330.041.60500.041.790.062.080.082.50测设时从ZY或YZ开始,沿切线向直接量出为并钉桩；假设力较小时,可用向架直角器在Xi点测设曲线点,当yi较大时,应在Xi处安置经纬仪来测设.假设使用曲线表,那么从ZY或YZ开始沿切线向每丈量L,应退回L-Xi钉桩来测设曲线点,如图5.切线支距法简单,各曲线点相互独立,无测量误差累积.但由于安置仪器次数多,速度较慢,同时检核条件较少,故一般适用于半径较大、y值较小的平坦

14、地区曲线测设.1-2缓和曲线的性质一、缓和曲线的作用当列车以高速由直线进入圆曲线时,就会产生离心力,危及该列车运行平安和影响旅客的舒适.为此要使曲线外轨高些称超高,使列车产生一个倾力Fi1以抵消离心力的影响,见图6.为了解决超高引起的外轨台阶式升降,需在直线与圆曲线间参加一段曲率半径逐渐变化的过渡曲线,这种曲线称缓和曲线.另外,当列车由直线进入圆曲线时,由于惯性力的作用,使车轮对外轨侧产生冲击力,为此,加设缓和曲线以减少冲击力.再者,为防止通过曲线时,由于机车车辆转向架的原因,使轮轨产生侧向摩擦,圆曲线局部的轨距应加宽,这也需要在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡.二、缓和曲线的性质缓和曲线时

15、直线与圆曲线间的一种过渡曲线.它与直线分界处半径为与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R相等.缓和曲线上任一点的曲率半径p与该点到曲线起点的长度成反比,如图6.图61p0cl或pl=C(5)式中,C是一个常数,称缓和曲线半径变更率.当1=.时,p=R,所以R0=C(6)式中,I0为缓和曲线总长.p1=C是缓和曲线的必要条件,实用中能满足这一条件的曲线可作为缓和曲线,如辐射螺旋线、三次抛物线等.我国缓和曲线均采用辐射螺旋线.三、缓和曲线程式根据p1=C为必要条件导出的缓和曲线程为：i5i9l2-440C23456C4l3l7l116C336C342240C5(7)根据测设要求的精度,实际应用中可将高次

16、项舍去,并顾及到C=Rl°,那么上式变为6Rlo40R2lo(8)式中,x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标,坐标原点为直缓点ZH或缓直点HZ;通过该点的缓和曲线切线为x轴,如图7图7l为缓和曲线上任一点P到ZH或HZ的曲线长;lo为缓和曲线总长度.当l=lo时,贝x=xo,y=y0,代入式8得：X0V.Io6RI0340R2(9)式中,x.、y.为缓圆点HY或圆缓点YH的坐标.四、缓和曲线的插入法缓和曲线是在不改变直线段向和保持圆曲线半径不变的条件下,插入到直线段和圆曲线之间,如图8.缓和曲线的一半长度处在原圆曲线围,另一半处在原直线段围,这样就使圆曲线沿垂直切线向,向里移动距离p,

17、圆心由O'移至O,显然oop.sec插入缓和曲线之后,使原来的圆曲线长度变短了.2插入缓和曲线之后,曲线主点有5个,它们是：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH及缓直点HZ.五、缓和曲线常数的计算再、6.、m、p、x.、y.等成为缓和曲线的常数.其物理含意及集合关系由图1.得知:B.一一缓和曲线白切线角,即HY或YH点的切线与ZH或HZ点切线的交角；亦即圆曲线一段延长局部所对应的圆心角8.一一缓和曲线的总偏角；m切垂距,即ZH或HZ到由圆心O向切线所作垂线垂足的距离;p一一圆曲线移量,为垂线长与圆曲线半径R之差.x.、y.的计算见式9,其它常数的计算公式如下：lo0180&#

18、176;2R1lo°180°0?36R(10)Ll；_22240R1224R10432688R310224R卜面我们推证式10中最常用的两个常数B0和口,见图9ZH35rX一求00x0设B为缓和曲线上任一点的切线角；P为该点的曲线曲率半径；l为该点至ZHB=ldl/Rl0点的缓和曲线长d户dl/P,将pl=Rl0代入上式,那么l里0rll22Rlo当l=lo时,B=再(11)l02R由图10得知,tanX.风很小,故0tanV.X0将式9代入上式,并取至二次项,(12)l006R缓和曲线常数,亦可以R及l0为引数,由曲线表第三册第二表查取,如表2.如,R=500m,l0=6

19、0m,由表2查得氏=3.26'16,6.=1°08'45,m=29,996m,p=0.300m,x0=59.978m,y0=1.200m.1-3缓和曲线连同圆曲线的测设一、偏角法测设曲线一曲线综合要素计算由图9可知,曲线综合要素计算公式如下：切线长TmRp?tan曲线长L2loR(2°)R10180180(13)外矢距E0(Rp)?sec-R2切曲差q=2T-L使用时,亦可依据R、a、I.由铁路曲线测设用表第一、二册第一表查取,该表格式如表2R=500表2综合要素aTALAqE0Al_0=100m2800'174.86344.355.3716.170

20、5175.248345.07155.4116.26210175.63345.805.4616.3515176.02346.535.5116.4520176.4015347.25295.5516.54425176.79347.985.6016.6430177.18348.715.6516.7335177.578349.44155.7016.83240177.95350.165.7416.9245.34350.895.7917.0250.7316350.62295.8417.12455179.12352.355.8917.21当10w100m时之校正数线路等级_0T从3正0i、n130+15.13

21、+30.00+0.26+0.59i90-5.04-10.00-0.08-0.16n80-10.07-20.00-0.14-0.31m70-15.10-30.00-0.20-0.44in60-20.12-40.00-0.24-0.55专40-30.17-60.00-0.34-0.72专30-35.18-70.00-0.36-0.78专20-40.19-80.00-0.38-0.83二主点的里程计算与测设1.主点里程计算ZH里程为33+424.67,那么主点里程为ZH33+424.67+I060HY33+484.67+lo294.82QZ33+579.49-lo94.82YH33+674.31+l

22、o60HZ33+734.31校核ZH33+424.67+2T315.1233+739.79-q5.47HZ33+734.322.主点的测设主点ZH、HZ、QZ的测设法与前述圆曲线主点测设法相同；而缓圆点HY和圆缓点YH的测设通常采用切线支距法,见图7.自ZH或HZ沿切线向量取%,打桩、钉小钉,然后将经纬仪架在该桩上,后视切线沿垂直向量取yo,打桩、钉小钉,得HY或YH点.为保证主点测设精度,角度要用测回法分中定点；距离应往返丈量,在限差以取平均值.三缓和曲线的详细测设1.偏角计算Xn图10由图10得知,缓和曲线上任一点i的偏角为：6«=sin6(=6彳艮/、)l3l-y=-(见式9)

23、6RIq2(14)l?1806rT,一l2?180°2Rl0'一(15)故b=(16)式中,6为缓和曲线上任一点的正偏角,b为该点的反偏角.同理可得,b0=2Bq(17)由式16、式17得出结论a:缓和曲线上任一点后视起点的反偏角,等于由起点测设该点在铁路设计中,缓和曲线长度均为10m的整数倍,为测设便,一般每10m测设一点.假设将缓和曲线等分为N段,那么各分段点的偏角之间有如下关系:设?为第1点的偏角,b为第i点的偏角,那么由式14可知,石=li26RIq&：既：6n=l1：l2：In(18)由式18得出结论b:偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平成正比.在等分的

24、条件下,l2=2l1,l3=3l1,-,lN=Nl1,§2=22-占1,放=32%,6n=N2&=§01 ,二&=T6019N2由式19可得出结论c:由缓和曲线的总偏角瓯可求得缓和曲线上任一点的偏角冰60可由铁路曲线测设用表第三册第三表查取,亦可计算求得.2.缓和曲线的测设法如图11,将经纬仪安置于ZH点,后视JD,将水平度盘安置在0000'00位置,转动照准部拨偏角瓦,校核HY点位,如在视线向上,即可开始测设其它点.依次拨&、刈、3,量出点与点之间的弦长与相应视线相交,即可定出曲线点1、2、.在缓和曲线的测设中,亦应注意偏角的正拨与反拨的度

25、盘安置法.四圆曲线的详细测设图11加设缓和曲线之后圆曲线的测设,其关键是正确确定后视向及读盘安置值.如图11,经纬仪安置于HY点上,后视ZH,并将读盘度数安置为反偏角b.值正拨,倒转望远镜反拨圆曲线上第1'点的偏角,得相应曲线点,直至QZ.另一半曲线,那么在YH点设站,以360.-bo来后视HZ,而倒镜后圆曲线为正拨偏角来测设.为防止仪器视准误差的影响,也可以+b°后视ZH,平转照准部,当读盘度数为0°00'00时,即为HY点的切线向.假设利用?铁路曲线测设用表?测设,为防止分弦偏角的累计计算工作,现场常把HY1'的向作为零向,如图15,以b0+6&

26、#39;i6'为圆曲线上第1点的偏角后视ZH点.ZH0,00图12二、切线支距法测设曲线一坐标计算公式如图13,它是以ZH或HZ为坐标原点,以切线为x轴,垂直切线向为y轴.H图13i.缓和曲线局部l540R2lol3y=6Rl0(20)1.圆曲线局部XiR?sin(21)yiR1cos0lo?180R-实际应用时,切线支距亦可由?铁路曲线测设用表?第三册第九表中查取,其格式如表1.二测设法与切线支距法测设圆曲线的法相同见第一局部第四项三、长弦偏角法测设曲线由式19及式21可以按式22计算出曲线上任一点的弦长c及偏角6,将测距仪安置于ZH或HZ点,即可进行曲线测设.其中(22)弦长G.x

27、：V2偏角iarctanyi-Xi式中,x、yi为曲线上任一点i的坐标.偏角法有校核,适用于山区,但其缺点是误差积累,故测设时要注意经常检核.支距法,其法简单,误差不积累,其缺点是安置仪器次数多,曲线点相互独立,故测设中的错误不易发现,它仅适用于平坦地区及支距y较小的曲线.长弦偏角法测设精度高、速度快、任地区均可适用.1-4、遇障碍时的曲线测设法一、偏角法遇障碍时曲线的测设一圆曲线测设遇障碍如图14,在圆曲线A安置经纬仪测设完1、2、3点,当测设4点时不通视,需要把仪器安置于3点上该店桩已钉小钉.为了利用原先已算好的偏角资料,以0°00'00后视A点,倒镜后直接拨偏角64,用

28、钢尺量出弦长34与视线相交定出4点,同法可定出5、6各点.图14由以上测设法得出结论：经纬仪置于曲线上任一点,继续向前测设曲线点时,首先将度盘读数拨到所对后视点点号的偏角值,找准后视点,倒镜后,翻开照准部拨所测点的偏角值即可.另一种测设法如图15,以3点位测站,以360°-53后视A点,倒镜后,当度盘读数为0°00'00时,其视线向为3点的切线向,再拨偏角63-4即可得到4点的向,量弦长34与视线向相交,即可得到4点；同法可定出5、6等点.由此得出结论：经纬仪置于曲线上任一点,继续向前测设时,于度盘上安置测站至后视点间的偏角值,并照准后视点；倒镜后,松开照准部,拨测

29、站至测设点间的偏角值,即可得到测设点的向.上述两种法,可根据测试者的习惯来选用,其关键是正确计算后视点向的度盘安置读数.二缓和曲线测设遇障碍因视线受阻,仪器安置于ZH或HZ点不能一次将缓和曲线上各分段点测设完,可将经纬仪安置于任一已测设的分段点上,继续向前测设.如图16,B、T为缓和曲线上已测设的分段点已打桩钉钉,置镜于T得到,后视B点并使度盘安置为后视偏角6b,倒镜、松开照准部,反拨前视点F的前视偏角源,在此视线上量距即可测得F点.后视点和前视点的偏角,可按下式计算：后视点偏角6b=&(T-B)(B+2T)(23)前视点偏角6f=&(F-T)(F+2T)Li?1800式中均为

30、缓和曲线第一分段点的偏角,iR'一;B、T、F分别为后视点、置镜点、前视点的分段点编号;li=10m.JL图16导证：如图16设li为第1分段点的曲线长(一般为10m),那么B点距ZH点的曲线长1bB?l1T点距ZH点的曲线长1tT?l1F点距ZH点的曲线长1fF?l1T为测站T点的切线角TF2RI0tantfyFyTXfXttf角甚小,tantfTF；XfxT1F1T2yFyT1tFlF1t2R1ol3l31F_lT6Rl6RllFlTJ6RI016RI0li26RI0i?F1FlF1f?1t1TlF21t21t2TTF2T同理可证亦可按铁路曲线测设用表第三册第三表格式见表3,查取前

31、、后视各点的偏角值.二、限制点遇障碍时曲线的测设一交点不能到达时的测设法当交点位于河流、深沟、建筑物中,或由于线路转向角过大使切线太长,交点不便测设,这时可用副交点法或导线法来测设副交点,以代替交点.1.副交点法如图17,交点JDi0C位于河流中不能测设,因而转向角a也就无法直接测定.此时可在直线I的适当位置选定一点A打桩钉钉,该点称副交点JD10-1；同法,可在直线II上选一点B与A点通视,且便于量距,称为副交点JD10-2.测量小、并丈量AB的距离.为保证精度,角度应用J2或J6经纬仪观测两个测回；距离应往返丈量,在限差时取平均值.图17由于转向角a=%+a2；AC、BC的距离由AB按正弦

32、定理推得.根据R、a、lo即可计算曲线综合要素T、LEo、q,并由此来测设主点ZH、HZ、QZ.其法为：(1)置镜于A,后视直线I上任一转点桩,在该向上由A量取(T-AC)长度,即得ZH点；用同样法,置镜于B点可测设出HZ点.(2)由于CM=E0,8=(°-a)在ACAM中,根据AC、CM及8,用余弦定理可求出AM长度,并由正弦定理求得/CAM(丫)置镜于A,后视ZH,根据丫及AM可定出QZ(M)点.QZ应用测回法分中定点,距离应往返丈量取平均值.2.导线法当地形复杂,两切线上的副交点不通视或相距较远时,可用导线将两个副交点联系起来,图18.图18实地测出导线各转折角及连接角A、B和

33、导线边长以A为坐标原点,AC切线为x轴,那么aac=0°00'00a=ocb-ocac,即直线CB对的位角为曲线的转向角.根据计算出的导线点坐标,可以求得AC及BC长度,即AC=xc=Xb-tanBC-yBsin曲线综合要素计算和主点测设法同副交点法.二主点不能到达时的测设法1 .在HY或YH上安置经纬仪测设如图19,主点ZH或HZ位于水中不能测设,这时首先利用切线支距法由JD沿切线向量出T-为打桩钉钉,再由此桩与切线垂直向量出y.打桩钉钉,得到HY或YH,然后将经纬仪安置在HY上,后视JD转角得到切线向,即可测设曲线.图19其中y180arctanTxo2 .利用极坐标法在

34、曲线上设置限制点图20如图20,当缓和曲线上有障碍物时,可由切线上的A点用极坐标测设曲线点B由B点里程可以得到B上的切线坐标Xb、yB,从而可得到距离Dab和法角AarctanyB(XbXa)DabyBSina将经纬仪安置于A点,后视JD,拨向量出Dab,即得B点.1-6、曲线测设的误差曲线测设,首先是测定出主点,然后以主点为依据,由一个主点测设至另一个主点.由于多面因素的影响,导致产生闭合差,如图21用偏角法由ZH测设至QZ点时,测定的QZ'点与主点QZ不重合,产生闭合差fo将f在QZ'处分解为切线向分量f纵,称纵向闭和差；和法线向分量f横,称横向闭合差,以此来衡量曲线测设的

35、精度.一、曲线测设闭合差的规定?铁路测量技术规那么?规定,曲线闭合差限差为:1 .偏角法纵向闭合差一匚1为两点间的曲线长；2000横向闭合差10cm.2 .极坐标法点位误差±10cm.三、测设误差的分析曲线测设都是先定出主点,然后详细测设曲线桩,分段闭合到主点上作检核.用偏角法测设曲线时,其闭合差既受主点测设精度的影响,又受详细测设时的误差影响.主点测设的精度主要受到：转向角测量的误差、切线丈量的精度、确定ZH及HZ时的定向误差、确定HY及YH时X0及y0的丈量精度及其定向误差、确定QZ时Eo的丈量精度及分角线向的测角误差等因素的影响.详细测设曲线时的误差主要来自：主点测设的精度、偏角测设的精度包括经纬仪对中、目标偏心、照准和读数误差、投点误差等、照准后视点的向误差、以弦长代替弧长的误差及弦长丈量误差等因素的影响.用极坐标法测设曲线时,由于光电测距仪测距精度高,故测距误差对点位精度的影响不显著.对点位精度影响较大的主要是：主点测设精度、设置测站时的测角精度、详细测设时的角度安置精度、测站数的个数等因素.在上述因素中,以切线丈量精度、弦长丈量精度及偏角测设误差和转镜次数对曲线测设闭合差的影响最大.而且,曲线愈长闭合差愈大；曲线半径愈小对横向闭合差的影响愈大.为保证曲线的测设精