2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷-附详细解答过程

1、第5页，共23页2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）L一&的倒数是（）2.国家发改委于2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担新型冠状病毒重症感染者救治任务的多家医院治疗病区的建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）A.2X107B.20X107C.2X108D.0.2X108如图，是由小正方体组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（）4.某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入国，他们的决赛成绩如表:成绩（分）949596979899人数136532则入困

2、学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.96分，96分B.96.5分，96分C.97分，97分D.96.5分，97分5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）6.下列运算正确的是()A.a+b=abB.(x+l)2=x2+lA.2020B.-20202020D.20203.第22页，共23页C.a10-a5=a2D.(-a3)2=a67.不等式组言二+4的解集在数轴上表示正确的是（）第5页，共23页一副三角板按如图所示放置，AB/DC.则4L4E的度数为（）A.-5M-3-2-1012-54-3-2-10123C.-5-4-3-2-1012D.1L11Li101238.第22

3、页，共23页A.10二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：16a24=12.一个正数的平方根是2x+UWx-7,则工=13.已知代数式a-2b+7=13.那么代数式2a-4b的值为14.如图，布是。的直径，6P是弦，若匕4BC=63，则ND的度数是,15.如图，弹性小球从点P（0,3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形顷的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为Pi，第2次碰到矩形的边时的点为助，第刀次碰到矩形的边时的点为引点2020的坐标是16.如图，在边长为4的正方形物中，以8为圆心，A画灸，分别以如、的中点、尸为圆心，AE.的长为半径画弧

4、交于点G,则图中阴影部分面积为,D.25若关于x的一元二次方程*2一2压+m=0有两个实数根，则用的取值范围是（）9.90EB第5页，共23页19.先化简，再求值击忐T其中戒方您2-4=。的根.20.如图，已知等腰三角形统的顶角匕4=108.(1)在鬼上作一点D,f；t4D=CD(要求：尺规作图,保留作图痕迹，不必写作法和证明).(2)求证：AABD是等腰三角形.21.资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑.经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？(2)根据该校

5、实际情况， 购买电子白板和台式电脑的总台数为24,并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.问怎样购买最省钱？17,如图，在依ABC中，ZABC=90,点刃的坐标是第22页，共23页22.某校为了解九年级学生1分钟跳绳的成绩情况(等次：4200个及以上，B.180199个，C.160179个，D.159个及以下)，从该校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如图的统计图表(部分信息未给出).本次共调查了名学生，表中m=,n=:根据所求数据，补全频数分布直方图；(2)若等次刃中有2名女生，3名男生，从等次点中选取两名同学参加市.中学生运动会跳绳项目的比赛，求恰好选取一名男生

6、和一名女生的概率.23.如图，刃夙7?是矩形纸片，翻折NB，ZD,使如初恰好落在如上设凡&分别是 B，落在上的两点，E,G分别是折痕必溯与布，的交点.(1)求证：四边形柩CG是平行四边形:(2)若=4cm,BC=3cm,求线段及7的长.等次频数频率A50.1Bm0.4C15nD100.2合计1第5页，共23页24.如图，在RtABC中，ZACB=90,如是ABC的角平分线.以。为圆心，为半径作O。.(1)求证：是。的切线.(2)己知40交。于点旧延长初交。于点”tanD=求令的值.(3)在(2)的条件下，设。的半径为3,求刃号的长.25.如图(1),抛物线y=ax2+bx经过和5(3,

7、-3)两点,点刃在x轴的正半轴，且。刀=4.(1)求抛物线的解析式；(2)若点0是抛物线上一动点，且在直线0的下方(不与。、3重合)，过克作MKlx轴，交直线8。于点A；过.环作MP/X轴，交直线如于点R求出MNP周长的最大值及周长取得最大值时点甘的坐标：(3)如图(2),过8作BDLy轴于点，交抛物线于点C,连接馈在抛物线上是否存在点。使得5费彼：SOCQ=3：2,若存在，请求出点。的坐标，若不存在，请说明理由.A第22页，共23页第5页，共23页答案和解析1.【答案】B【解析】解：一有的倒数是：-2020.故选：B.直接利用倒数的定义进而分析得出答案.此题主妾考查了倒数，正确把握定义是解题

8、关键.2.【答案】C【解析】解：2亿=200000000=2X108,故选：C.科学记数法的表示形式为QX10的形式，其中1UIEiont,是正整教；当原数的绝对值vi时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中IV|a|V10,为整数，表示时关键妥正确确定）的值以及的值.3.【答案】n【解析】解：X是左视图，8是俯视图，。是主视图，故四个平面图形中。不是这个几何体的三视图.故选：D.根据三视图的定义求解即可本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键.4.【答案】B【解析】解：表格中已经是20名选手的成绩按照从低到商的排列，因此，中位数是排名

9、第10和第11的平均数，即：（96+97）+2=96.5;众数为96分，共有6名同学为该分数.故选：B.根据中位数和众数的定义，将成绩按照从小到大排列即叮得到中位数，众数的话，看成绩对应人数最多的成绩即叮.考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位款是将一组数据从小第22页，共23页到大（或从大到小）重新排列后，放中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组如据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据能中间的那个数当作中位数.众数即为出现我多的那个数目.5.【答案】X【解析】解：X、既是中心对称图彩，又是轴对称图彩，故此选项

10、捋合题意；B、是轴对称图彩，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图彩，不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主妾考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两祢分折兽后叮重合，中心对称图形是妾寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合.6.【答案】D【解析】解：X、久与人不是同类项，不能合井，原计算错误，故此选项不符合题意；8、（X+1）2=/+2X+1,原计算错误，故此选项不样合题意；C、/。寻波=。5,原计算错误，枚此选项不符合题意；D、（一。3）2

11、=。6,原计算正确，故此选项符合题意；故选：D.根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数养的的除法的运算法则、等的乘方的运算法则进行计算后判断即叮.本题主妾考查整式的运算，掌握合并同类项法则、完全平方公式、同底数零的的除法的运算法则、革的乘方的运算法则是解题的关键.7.【答案】X%-1【解析】解：，2%-4-4第5页，共23页在数轴上表示为:1A1!I_L16-5-I-3-2-10123故选：X.首先解出两个不等式的解； 根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即叮.本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集， 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （,N向右画；V,V

12、 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线.的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.8.【答案】B【解析】解:-AB/CD. ZBAC=匕 ACD=30*,.JAED=45*,._AEC=135,ZCAE+/AEC+_ACE=180, ZEAC=180*一ZAEC一/ACE=180-30-135=15,故选：B.由平行践的性质TBAC=ZACD=30r,由三角形内角和定理可求解.本题考查了三角彩内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.9.【答案】n

13、【解析】解：.关于/的一元二次方程/_2屈+皿=0有两个实数根，124m0,Am0,建立关于巾的不等式，求出巾的取值范国.本题考查了根的刑别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0=方程有两个不相等的实数根；第22页，共23页(2)=0=方程有两个相等的实薮根；(3)号=5CH2,.CH=%BH=3,k=3,故答案为：3.过点C作CHlx轴于由勾股定理叮求的长，可得的长，由锐角三角函数可得 BH=2CH,由勾股定理叮求CH的长，即叮求解.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，勾股定理等知识，求出6 的长是本题的关键.18.【答案】解：原式=3-2X-4+12=3-72-

14、4+1=V2【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数零的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.19.【答案】解：-4-/21x+1x2-lx2-2x+l_2x2(x-2)(x-l)2%+l(x+l)(x-1)x-2_2x2(%-1)x+1x+12%2%+2x+1第22页，共23页2=盂解方程%2-4=0得：x=2,如果已知分式有意义，必须不等于2,1,1,.为方程工2_4=0的彳艮,工只能为一2,当=2时，原式=2.2+1【解析】宪把除法变成乘法，算乘法，再算减法，求出一元二次方程的解，根据分式有意义的条件求出乂=一 2,最后代入求出即叮.本题考查了分式

15、有意义的条件，分式的混合运算和求值，解一元二次方程等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.20.【答案】解：(1)如图，点。即为所求;(2)连接”, AB=AC,ZA=108e,ZB=ZC=36,由(1)得：AD=CD,._DAC=36,ADB=1DAC+ZC=72*,-BAD=ZBAC一XDAC=108-36e=72,._BAD=_BDA, AB=BD,.ABD是等腰三角形.【解析】(1)根据线段垂直平分践的性质即可在反7上作一点D,itAD=CD；(2)结合(1)根据等腰三角形的判定即叮证明ABD 是等腰三角形本题考查了作图一基本作图、等腰三角彤的判定与性质，解决本题的关

16、键是掌握线段垂直平分线的第5页，共23页性质和等腰三角彩的判定与性质.21.【答案】解：(1)设购买一台电子向板需X元，一台台式电脑需,矿元,m0*土 P。-2y=3000(X=9000根据题怒得：2x+3y=27000解得：(y=3000答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；(2)设需购买电子白板a台，则购买台式电脑(24一台，根据题意得：24-Q6设总费用为w元，则w=9000。+3000(24-a)=6000a+72000, 60000, w随w的增大而增大， Q=6时，有最小值.答：购买电子句板6台，台式电脑18台岐省钱.第22页，共23页【解析】(1)宪设购买一

17、台电子白板需Y元，一台台式电脑需y元，根据购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元列出方程组，求出w,y的值即叮；(2)先设需购买电子白板台，则购买台式电脑(24-a)台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍列出不等式，求出)的取值范围，再设总费用为tv元，根据一台电子白板和一台台式电脚的价格列出VT与)的函数解析式，根据一次函数的性质，即叮得出最省钱的方案.本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的等堂关系与不等关系，列出关系式.22.【答案】50200.3【解析】解：(1)50.1

18、=50,所以本次共讷查了50名学生，所以恰好选取一名异生和一名女生的概率=第5页，共23页(1)用X等级频数除以频率得到讷查的总人数，然后计算出巾、后补全频数分布直方图；(2)画树状图展示所有20种等FJ能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有叮能的结果求出刀，再从中选出符合事件8或B的结果数目中，然后根据概率公式计算事件或事件8的概率.也考查了统计图.23.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，. AD/BC,ZDAC=ZBCA.由题意,得G/H=；_ZL4C,ZECF=iBCA._GAH=4CF, AGI/C

19、L.又.AE7/CG,.四边形AECG平行四边形.(2)解法1：在 RtABC中，. AB=4,BC=3, AC=5. CF=CB=3, AF=2.在 RtAEF中,设EF=x,则AE=4-x.根据勾股定理，AE2=AF2+EF2,即(4-x)2=22+x2.解得工=即线段庭长为;cm.解法2:.ZAFE=90,/FAE=BAC,.AEFAACB,EFAE.CBAC第22页，共23页x4xw，解得=:,即线段EF 长为em.【解析】(1)根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明AG/CE,AE/CG即叮；(2)解法1：RtAAEF中，运用勾股定理叮将的长求出；解法2,通过AEFSACB

20、,可将线段&的长求出.本题考查图形的折兽变化，关键是安理解折空是一种对称变换，它属于轴对称，根据抽对称的性质，折兽前后图形的形状和大小不变，只是位.瓮变化.第S页，共23页24.【答案】（1）证明：如图，过点 Q 作OFLAB于点凡.4。平分0C1AC,OFLAB,.OC=OF,AAB是O。的切线；(2)解：如图，连接必，.ED 是。0的直径，二 ECD=90, ZECO+_0CD=90,JACB=90, ZACE+/ECO=90, ZACE=ZOCD,OC=ODy.OCD=_ODC, ZACE=/ODC,.ZCAE=ZCAE,.ACESNADC,AECE.=，ACCDtan_D=I，CE1辰 FAE1.m(3)解:由(2)可知:芸=?,第22页，共23页.设4E=x,AC=2x,.ACESNADC,AE_AC,IFADy AC2=AEAD,.(2x)2=x(x+6),解得：x=2/2