陕西高考理科数学试题及答案word精校版(陕西卷)

1、2015年陕西高考理科数学试题及答案word精校版(陕西卷) 2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理工类一、选择题1.设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MA0,1 B(0,1 C0,1) D(-,12.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A167 B137 C123 D 93 N= 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(这段时间水深（单位：m）的最大值为A5 B6 C8 D 10 p6x+j)+k，据此函数可知， 4.二项式(x+1)n(nN+)的展开式中x的系数为15，则n=A4

2、 B5 C6 D75.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A3p B4p C2p+4 D3p+ 4 2 6.“sina=cosa”是“cos2a=0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要7.对任意向量a,b，下列关系式中u恒成立的是 A|ab|a|b| B|a-b|a|-|b| C(a+b)2=|a+b|2 D(a+b)(a-b)=a-b8.根据右边框图，当输入x为2005时，输出的y= 22 A28 B10 C4 D29.设f(x)=lnx,0a b，若p=f，q=f(中正确的是Aq=rp Cp=rq10.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，

3、已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 a+b1)，r=(f(a)+f(b)，则下列关系式22A12万元 B16万元 C17万元 D18万元11.设复数z=(x-1)+yi(x,yR)，若|z|1，则yx的概率 A31111111+ B- C- D+ 42p42p2p2p212.对二次函数f(x)=ax+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A-1是f(x)的零点 B1是f(x)的极值点 C3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y=f(

4、x)上二、填空（本大题共4小题，每小题5分）13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为14.若抛物线y=2px(p0)的准线经过双曲线x-y=1的一个焦点，则 222 15.设曲线y=ex在点（0,1）处的切线与曲线y=1(x0)上点p处的切线垂直，则P的坐标为 x16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）DABC的内角A，C所对的边分别为a，b，17、（本小题满分12分）向量m=ac B，()

5、与n=(cosA,sinB)平行(I)求A；(II) 若a=b=2求DABC的面积AD/BC，BAD=18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，p2AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将DABE沿BE折起到DA 1BE的位置，如图2 (I)证明：CD平面A1OC；(II)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值19、（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下： I求T的分布列与数学期望ET；(II)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分

6、钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率 x2y220、（本小题满分12分）已知椭圆E:2+2=1（ab0）的半焦距为c，原点O到经ab1过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为c 2(I)求椭圆E的离心率；22(II)如图，AB是圆M:(x+2)+(y-1)=2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭5圆E的方程 21、（本小题满分12分）设fn(x)是等比数列1，x，x2，xn的各项和，其中x0，nN，n211n+11x=+xn；证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且 xIFx=fx-2,1()nnn()n()222末项、项数分别

7、相同的等差数列，其各项和为gn(x)，(II)设有一个与上述等比数列的首项、比较fn(x)与gn(x)的大小，并加以证明请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C (I)证明：CBD=DBA；(II)若AD=3DC， BC=，求O的直径 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 1x=3+t2在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴y=正半轴为极轴建立极

8、坐标系，C 的极坐标方程为r=q (I)写出C的直角坐标方程；(II)R为直线l上一动点，当R到圆心C的距离最小时，求R的直角坐标24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式x+ab的解集为x2x4 (I)求实数a，b的值；(II ) 的最大值 参考答案：一、选择题二、填空题13. 5 14. 三解答题17. （满分12分）（I）因为m/n ，所以asinB-cosA=0， 由正弦定理，得sinAsinB-=0又sinB 0，从而tanA由于0A0，所以c=3.故DABC 的面积为12bcsinA=. 解法二：又正弦定理，得2sin=sinB， 3从而sinB=又由ab

9、，知A B，所以cosB=7. 故sinC=sin( A+B)=sinB+ppp =sinBcos+cosBsin=33314所以DABC 的面积为1. bcsinA218.（本小题满分12分）（I）在图1中，因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，BAD=即在图2中，BE OA1，BE OC 从而BE平面AOC 1又CDBE，所以CD平面AOC . 1p，所以BE AC 2 OA1，BE OC (II)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由（1）知，BE所以AOC为二面角A1-BE-C的平面角，所以A1OC=1如图，以O为原点，建立空间直角坐标系， 因为A1B=A1E=BC=ED=1,

10、 BC所以Bp2. ED -1 得BC(- A1-，CD=BE=(-. 设平面A1BC的法向量n1CD的法向量n2=(x2,y2,z2)，平面A1BC与平面1=(x1,y1,z1)，平面AA1CD夹角为q，-x1+y1=0n1BC=0则，得，取n1=(1,1,1)， y-z=011n1A1C=0 x2=0n2CD=0，得，取n2=(0,1,1)， y-z=022n2A1C=0从而cosq=|cosn1,n2|= =3即平面A1BC与平面A 1CD19.（本小题满分12分）解：（I）由统计结果可得T的频率分步为 以频率估计概率得T的分布列为 从而 ET=250.2+300.3+350.4+400

11、.1=32（分钟）(II)设T1,T2分别表示往、返所需时间，T1,T2的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：P(A)=P(T1+T270)=P(T1=25,T245)+P(T1=30,T240)+P(T1=35,T235)+P(T1=40,T230)=10.2+10.3+0.90.4+0.50.1=0.91. 解法二：P(A)=P(T1+T270)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40, 故P(A)=1-P(A) =0.91

12、.20.（本小题满分12分）解：（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx +cy-bc=0，则原点O到直线的距离d=bc， a1c由d=c，得a=2b=. 2a(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2. (1) 依题意，圆心M(-2,1)是线段AB 的中点，且|AB|.易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为y=k(x+2)+1，代入(1)得(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=08k(2k+1)4(2k+1)2-4b2,x1x2=-. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-221+4k1+4k由x1+x2=-4，得-从而

13、x1x2=8-2b2. 18k(2k+1)k=-4,解得.21+4k2于是 |AB|=x1-x2|= 由|AB| ，解得b2=3.x2y2故椭圆E的方程为+=1.123解法二：由（I）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2. (2) 依题意，点A，B关于圆心 M(-2,1)对称，且|AB|. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x12+4y12=4b2，x22+4y22=4b2， 两式相减并结合x1+x2=-4,y1+y2=2,得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0. 易知，AB不与x轴垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB=y1-y21=. x1-x221因此AB直线方程为y=(x+

14、2)+1，代入(2)得x2+4x+8-2b2=0.2所以x1+x2=-4，x1x2=8-2b2. 于是 |AB|=x1-x2|= 由|AB| ，解得b2=3.x2y2故椭圆E的方程为+=1.12321.（本小题满分12分）解：（I）Fn(x)=fn(x)-2=1+x+x2+111Fn()=1+2222xn-2,则Fn(1)=n-10,n+111-n12-2=21-2-2=-10，故在,1内单调递增，2所以Fn(x)在,1内有且仅有一个零点xn.12111-xnn+1因为xn是Fn(x)的零点，所以Fn(xn)=0，即-2=0，故xn=+xnn+1.221-xn(n+1)1+x.(II)解法一：

15、由题设，g(x)=nn2设h(x)=fn(x)-gn(x)=1+x+x2+当x=1时, fn(x)=gn(x) 当x1时, h(x)=1+2x+xnn+1)1+x(-,x0.n2nxn-1n(n+1)xn-1-.2nxn-1-n(n+1)n-1nn+1n-1nn+1n-1x=x-x=0. 222若0xxn-1+2xn-1+若x1,h(x)xn-1+2xn-1+nxn-1-n(n+1)n-1nn+1n-1nn+1n-1x=x-x=0. 222所以h(x)在(0,1)上递增，在(1,+)上递减， 所以h(x)h(1)=0，即fn(x)gn(x).综上所述，当x=1时, fn(x)=gn(x)；当x

16、1时fn(x)0.nnn2当x1时, 用数学归纳法可以证明fn(x)gn(x). 当n=2时, f2(x)-g2(x)=-1(1-x)20,所以f2(x)g2(x)成立. 2假设n=k(k2)时，不等式成立，即fk(x)gk(x). 那么，当n=k+1时，fk+1(x)=fk(x)+xk+10)，则hk(x)=k(k+1)xk-k(k+1)xk-1=k(k+1)xk-1(x-1)(x)0,hk(x)在(0,1)上递减； 所以当0x0,hk(x)在(1,+)上递增. 当x1,hk2xk+1+k+1xk+k+1所以hk(x)hk(1)=0，从而gk+1(x)2故fk+1(x)gk+1(x).即n=

17、k+1，不等式也成立. 所以，对于一切n2的整数，都有fn(x)0(2kn).当x=1时, ak=bk,所以fn(x)=gn(x). 当x1时, mk(x)=k-1n-1nx-(k-1)xk-2=(k-1)xk-2(xn-k+1-1) n而2kn，所以k-10，n-k+11. 若0x1,xn-k+1n-k+11,mk(x)0, 1,mk从而mk(x)在(0,1)上递减,mk(x)在(1,+)上递增.所以mk(x)mk(1)=0，所以当x0且x1时,akbk(2kn),又a1=b1,an+1=bn+1，故fn(x)gn(x) 综上所述，当x=1时, fn(x)=gn(x)；当x1时fn(x)gn(x)请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑 22.（本小题满分10分）解：（I）因为DE为圆O的直径，则BED+EDB=90， 又BCDE，所以CBD+EDB=90，从而CBD=BED. 又AB切圆O于点B，得DAB=BED，所以CBD=DBA. （II）由（