第一题已知三角形所在的平面与直角梯形垂直,,∥,且

1、第一题：已知正三角形PAD所在的平面与直角梯形ABCD垂直，ABAD,AB/CD,且ADDC2,AB4.(1) 求证：ABPD(2) 求点C到平面PAD的距离(3) 在线段PD上是否存在一点M，使得AM/平面PBC面PAD面ABCD证明：(1)面PAD面ABCDADAB面ABCDAB面PADPD面PADABAD)由VCPABVPABC*1._1-即oSPABPESABC33hJ3(或过D作PA的垂线，求垂线段的长)(3)假设PD上存在点M，使得AM/平面PBC.ABPD在平面PDC内过点M作MN/DC交PC于N，连接BN,面AMNB面PBCNB则AM/面PBCAM面PBCMN/CDCD/ABM

2、N/AB所以平面AMNB是平行四边形所以MNAB这与MNCDAB矛盾，所以假设不成立，AM/NB即在线段PD上不存在一点M，使得AM/平面PBC.第二题：已知P1(x1,y)，F2(x2,y2)是函数f(x)uur1uuurunrurnOP5(OPOP2)，点P、A、B共线，且CP(1)求P点坐标2010若S2011f(点)求S20112x“Jr一图象上的两点，且2x一2uuux1CAuuux2CB(3)若&ni、一f(；)，记Tn为数列LL前n项的和,(Sn、2)(&12)若气a（Sn1J2）时，对一切*,、.一一一nN都成立，试求a的取值氾围。_，一uuu解（1）QP.AB

3、共线且CPuunXCAuuux2CB,xix21又Qf(x)f(1x)2x2x22x2x*2x2x2x21 1P(一,一)2 22010(2)S2011f(2011i)f(念）f(2011缝)2011绊)20112S2011（3）&令bn2nn220112011f(20112010)nf(1)S2011f(1)nf(Jn.21005f(2)Lnf(J)nf(1)(&、.2)(Sn1、.2)(n1)(n2)Tn2n第二题:形ORTM(1)(2)(3)(n4n2?4nn24n41a2如图，已知矩形的四条边上.uuur若BDORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩u

4、urxAEORTMuuuryAF,求x的边长OR=7,y的值;OM=8，试求小正方形的边长;若矩形现向矩形ORTM内任意投出一个点P,求点P落入五个小正方形内的概率DACoBDACOBuuirADuurABuur,而ADuuruuiruuurAE)3AE2AFuuiruuu比较BDxAExy1.注意到的方向分别为x轴、uum2AE,umryAF与y轴的正向建立平面直角坐uuir解析：(1)由平面向量的加减运算可知BDuuruuuruuiruuuruuurABAHHB2AFAE，uuuruuuruuuuuruuur故BDADAB2AE(2AFuuuruuurAE、AF不共线，根据平面向量基本定理

5、,uuuruuuuuurBD3AE2AF可知x3,y2,uuruur(2)因为AEAF以射线AI、AD标系，设小正方形的边长为a得A(0,0)、B(2a,a)、C(3a,a)、D(0,2a).设直线MDT的斜率为k,则MDTykx2a(k0),OBR:ykxa(2k1),MAO:y3a,、，a(2k3)TCR:y-口.由此可得直线MDT、OBR之间的距离是卜MAO、TCR3a(1)之间的距离是-7,由此可解得k1,a.5,即小正方形的边长2解法二:设锐角ZMAD=,设小正方形的边长为a,则由右图可得sin3acos,相减得cos2asin2acos.aSin，消去解得边长为a扼acos.(3)

6、设“向矩形ORTM内任意投出一个点P,点P落入五个小正方形内”为事件由几何概型可知，点P落入五个小正方形内的概率P()冬盘类SX7856(x)，数列an的各项均为正数且第四题：设函数f(x)x22x10的导函数fa16,f(an)amf(an)7(1)求证：数列an2是等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn；18909(3)若数列bn满足如1(子)茹T，求门的最大值.解析：(1)证明：f(x)x23x10,f(x)2x3设Cnan2,则anCn2,-f(an)anif(an)7,-f(Cn2)(Cn12)f(Cn2)7一2一_一一一一(Cn2)3(Cn2)10(Cn12)2(Cn2)37一2

7、Cn3Cn2CnCn16Cn10(Cn2Cm)(C.3)0an0,Cnan20,Cn30,Cn2Cn1Ca12628，所以数列Cn是首项为8,公比为2的等比数列,即数列是等比数列.证毕.另证：f(x)x23x10,f(x)2x32-_-f(an)an3an10(an5)(an2),f(an)72an372(an5),又-f(an)an1f(an)7.(an5)(an2)2am(an5)an0,-an50,an22an1-an22(an12)a128，所以数列是首项为8,公比为2的等比数列.证毕.(2).'Cnn1G2n1822n2n2an2，an22,nNSna1a?L3an224Ln

8、2n322n22n8(3)x0时，f(x)2x30f(x)在(0,)上单调递增890991190“10900(30)23130r110f(一)3090090010,.一,1、8909，1、11由bnf()f(#),得一即an30a3an90030an30-an0且递增，.n3,n的最大值是3.另解：bf(1)an*an3(1)an108909.900,1、21、91,191、/11、c-()3()(-)()0.anan900an30an3019111an0，.一0,.0,an30an30an30an2n2230,-an2n232c52,-n25,n3,n的最大值是3.第五题：阅读下列算法，指出当输入的四个数为1,1,0,0时，最终输出的结果是什么？51 输入a,b,c,n52 nn+153 a2a54 bb+255 cc+ab56 若c<2011，则转S2,否则执行S7S7输出n,c解析：从数列角度看该算法，S3可以看作an12an(nN),，同样，S4可以看作bn1bn2(nN),S5可以看作cn1cnan1bn1(nN),当输入的四个数为1,1,0,0,即表小a01,b01,c00。此时an2n,bn2n1,cnaba2b2anbn32522(2n1)2n(1)2cn3223523(2n1)2n(2n1)2n1(2)(2