育才中学2020年中考数学二模试题有答案精析

1、育才中中学2020年中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2、2. G20峰会将于2020年9约4日-5日在杭州举行，在百度”搜索引擎中输入G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A. 1.68>d04B.1.68>d06C.1.68W07D.0.168W07【分析】科学记数法的表示形式为aN0n的形式，其中1科a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：1680000=1.68X106.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数

3、法的表示形式为aN0n的形式，其中1a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列运算中，计算正确的是（）A.a3a6=a9B.2=6a2【分析】分别利用同底数藉的乘法运算法则以及藉的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案.【解答】解：A、a3a6=a9,正确；B、（a2）3=a6,故此选项错误；C、4a3-2a2,无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2,故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了藉的乘法运算以及积的乘方运算、同底数藉的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键.4.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置

4、的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1,2,2,1个正方形.【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1,2,2,1个正方形.故选：A.【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A.B.C.D.【分析】先画树状图展示所有6种等可

5、能的结果数，再找出组成的二位数为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2,所以组成的二位数为5的倍数的概率=.故选C.【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.6. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8,圆心角为120。的扇形，贝U这个圆锥的高为（）A.cmB.cmC.cmD.cm【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2<

6、=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2兀=，解得r=,所以圆锥的Wj=.故选A.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.7. 如图，已知ABC,ABVBC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是（）A.B.C.D.【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确.【解答】解：-PB+PC=BC,而PA+PC=BC,.PA=PB,.点P在A

7、B的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.般是结合【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.8. 已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象经过（0,5）,（10,8）两点，若av0,0vhv10,则h的值可能是（）A.7B.5C.3D.1【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可.【解答】解：-av0,-抛物线开口向下，图象经过（0,5）、（10,8）两点，0vhv10,.对称轴在5到10之间，h的值可

8、能是7.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键.9. 如果，正方形ABCD的边长为2cm,E为CD边上一点，/DAE=30°,M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q,若PQ=AE，贝UPD等于（）A.cm或cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm【分析】根据题意画出图形，过P作PNLBC,交BC于点N,由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三

9、角形对应边，对应角相等得到DE=NQ,/DAE=/NPQ=30°,再由PN与DC平行，得到/PFA=/DEA=60°,进而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中,根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，进而得出DP的长.【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN±BC,交BC于点N,四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN,在RtAADE中，ZDAE=30°,AD=2cm,tan30=，即DE=cm,根据勾股定理得：AE=cm,M为AE的中点，AM=AE=cm,在RtAADE和RtPNQ中，RtADE丝RtPNQ（HL）,DE=NQ,ZDAE=Z

10、NPQ=30°,.PN/DC,ZPFA=ZDEA=60°,ZPMF=90，即PM±AF,在RtAAMP中，ZMAP=30°,cos30°=,AP=cm,所以PD=2-=或.故选D.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,3）,与x轴的一个交点在（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b2+4ac>0；c-a=3；a+b+cv0；方程ax2+bx+c=m（m滓）一定有实数根，其中正确的结论为（）A.B.

11、C.D.【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1,贝U根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，所以当x=1时，yv0,则a+b+cv0；由抛物线的顶点为D（-1,3）得a-b+c=3,由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题，当x=T时，二次函数有最大值为3,即ax2+bx+c=3,有两个相等的实数根，而当m>3时,方程ax2+bx+c=m没有实数根.【解答】解：.抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0,所以正确；.抛物线的顶点为D

12、（-1,3）,a-b+c=3,抛物线的对称轴为直线x=-=-1,b=2a,a-2a+c=3，即c-a=3,所以正确；-抛物线的对称轴为直线x=-1,.抛物线与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，.抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，当x=1时，yv0,a+b+cv0,所以正确；.抛物线的顶点为D（-1,3）,当x=-1时，二次函数有最大值为3,方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，m：=2,.，方程ax2+bx+c=m（m>3）没有实数根，所以错误.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a希）的图象

13、为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2-4acv0,抛物线与x轴没有交点.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 数据0,3,3,4,5的平均数是3、方差是.【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可.【解答】解：数据0,3,3,4,5的平均数是，方差为：，故答案为：3【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数是所有数据的和除以数据的个数.12.

14、若a2-3a=4，则6a-2a2+8=0.【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：a2-3a=4,原式=-2(a2-3a)+8=-8+8=0,故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13. 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°,则ZACD的度数为61°.【分析】首先连接OD,由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A,B,C,D共圆，又由点D对应的刻度是58。，利用圆周角定理求解即可求得/BCD的度数，继而求得答案.【解答】解：连接OD,.直

15、角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，.点A,B,C,D共圆，-点D对应的刻度是58°,/BOD=58°,/BCD=/BOD=29°,/ACD=90°-/BCD=61°,故答案为：61°.【点评】此题考查了圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.14. 如图，若锐角ABC内接于OO,点D在OO外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：sin/C>sin/D;cosZC>cosZD;tanZC>tanZD中，正确的结论为.【分析】首先设BDO。于点E,连接AE,由圆周角定理，易得ZC>ZD,继而求得

16、答案.【解答】解：设BDO。于点E,连接AE,ZC=/AEB,/AEB>ZD,/C>ZD,/.sinZC>sinZD；cosZCvcosZD；tanZC>tanZD,.正确的结论有：.故答案为：.【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.15. 若m、n(mvn)是关于x的方程(x-a)(x-b)+2=0的两根，且avb,则a,b,m,n的大小关系用七”连接的结果是avmvnvb.【分析】由于(x-a)(x-b)=-2,于是可m、n看作抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=-2的两交点的横坐标，而抛物线y=(x-a)(x-b)与

17、x轴的两交点坐标为(a,0),(b,0),然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a,b,m,n的大小关系.【解答】解：(x-a)(x-b)+2=0,(x-a)(x-b)=-2,-m>n可看作抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=-2的两交点的横坐标，,抛物线y=(x-a)(x-b)与x轴的两交点坐标为(a,0),(b,0),如图，avmvnvb.故答案为：avmvnvb.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出m、n可看作抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=-2的两交点的横坐标是解决问题的关键.16. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4,ZCBA

18、=30。，点D在AO上运动，点E与点D关于AC对称：DF±DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论： CE=CF； 线段EF的最小值为； 当AD=1时，EF与半圆相切； 当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4.其中正确的序号是.【分析】(1)由点E与点D关于AC对称可得CE=CD,再根据DF±DE即可证到CE=CF.(2) 根据窟到直线之间，垂线段最短”可得CD±AB时CD最小，由于EF=2CD,求出CD的最小值就可求出EF的最小值.(3) 连接OC,易证AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的竺线合一”可求出/ACD，进而可求出/ECO=9

19、0。，从而得到EF与半圆相切.(4) 首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积.【解答】解：连接CD,如图1所示.点E与点D关于AC对称，CE=CD./E=/CDE.DF±DE,/EDF=90°,./E+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=90°./F=/CDF.CD=CF,CE=CD=CF.故正确. 当CD±AB时，如图2所示.AB是半圆的直径，ZACB=90°,.AB=4,ZCBA=30°,ZCAB=60°,AC=2,BC=2.CD±AB,ZCBA

20、=30°,CD=BC=.根据：点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为.CE=CD=CF,EF=2CD.线段EF的最小值为2.故错误. 当AD=1时，连接OC,如图3所示.OA=OC,ZCAB=60°,OAC是等边三角形.CA=CO,/ACO=60°,.AO=2,AD=1,DO=1.AD=DO,/ACD=/OCD=30°,点E与点D关于AC对称，/ECA=/DCA,.ZECA=30。，/ECO=90°,OC±EF,EF经过半径OC的外端，且OCLEF,EF与半圆相切.故正确. .点D与点E关于AC对称，点

21、D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点。时，点E的运动路径AM与AO关于AC对称，点F的运动路径NG与AO关于BC对称.EF扫过的图形就是图5中阴影部分.-S阴影=2Saaoc=2>ACBC=2.故错误.故答案为.【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30。角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度，第四个问题解题的关键是通过特殊点探究EF的运动轨迹，属于中考压轴题.三、解答题（共7小题，满分66分）17. 解方程-2.【分析】观察可得最简公分母是（x-3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程

22、转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘（x-3）,得：2-x=-1-2（x-3）,解得：x=3,检验：把x=3代入（x-3）=0,即x=3不是原分式方程的解.则原方程无解.【点评】此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.18. 如图，在平行四边形ABCD中将ABC沿AC对折，使点B落在B处，AB和CD相交于O,求证：OD=OB【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB'=CD,再证明OA=OC即可.【解答】证明：-ACB是由AB长翻折，ZBAC=ZCAB:AB=AB四边形ABCD是平行四边形，AB/BC,AB=DC

23、,/BAC=/ACO,/OAC=/OCA,OA=OC,.AB=CD,OD=OB【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型.19. 某海域有A,B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75。方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）.【分析】要求该船与B岛之间的距离CB的长，可以作辅助线AD±BC于点D,然后根据题目中的条件可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以

24、解决.【解答】解：作AD±BC于点D,如下图所示，.ZEAB=30°,AE/BF,ZFBA=30°,又.ZFBC=75°,/ABD=45°,.AB=120,AD=BD=60,.ZBAC=ZBAE+ZCAE=75°,ZABC=45°,ZC=60°,.AD=60,CD=,BC=BD+CD=()海里.【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件.20. 为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某大3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分

25、布直方图.如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题.(1) 找出这大载客量的中位数，说明这个中位数的意义；(2) 估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？(3) 计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数.【分析】(1)从图上可看出中位数是80,估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人.(2) 求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少.(3) 找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了.【解答】解：(1)80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人;“、20X6+40x1Q+60x18+80

26、x22+100x20+120x.、(2)=73(人)，因为样本平均数为73,所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人;【点评】本题考查频数分布直方图，频数直方图表示每组数据里面的具体数是多少，以及中位数的概念有样本估计总体等知识点.21.如图，一次函数yi=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A,B两点，与x轴交于点C，已知tan/BOC=.(1) 求反比例函数的解析式.(2) 当yi=y2时，求x的取值范围.【分析】(1)根据已知得出OD=2BD，设B(-2m,m),代入yi=-x+2,求出B的坐标，代入V2=,根据待定系数法求出即可；(2)联立方程，解方程即可求得.【解答

27、】解：(1)-tanZBOC=,OD=2BD,.设B(-2m,m),代入y1=-x+2得m=2m+2,解得m=-2,-B(4,-2),k=-2>4=-8,-反比例函数的解析式为y=-;(2)解-=-x+2得x=-2或x=4,故当y1=y2时，x的取值为-2或4.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.22. 在ABC中，CE,BD分别是边AB,AC上的高，F是BC边上的中点.(1) 指出图中的一个等腰三角形，并说明理由.(2) 若ZA=x。，求ZEFD的度数(用含x的代数式表达).(3) 猜想/ABC和ZEDA的数量关系，并证明.【分析】(1)根据直角三角形的性质得到EF=BC,DF=BC,等量代换即可；(2) 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；(3) 根据圆内接四边形的性质解答.【解答】解：(1)DEF是等腰三角形.CE,BD分别是边AB,AC上的高，F是BC边上的中点，EF=BC,DF=BC,EF=DF,DEF是等腰三角形；(2) .FE=FB,FD=FC,.ZFEB=/FBE,/FDC=/FCD,/FEB+/FDC=/FBE+/FCD=180°-/A=180°-x°,/AED+/