九年级数学上期末试卷

1、.2019学年九年级数学上期末试卷 2019学年九年级数学上期末试题一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.以下方程中有实数根的是A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.3.如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，那么∠B的大小是A.27° B.34° C.36° D.54°4.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，

2、那么k的值是A.3 B.6 C.3 D.65.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，假设S=2，那么S1+S2=A.4 B.6 C.8 D.不能确定6.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如下图，图象过点1，0，对称轴为直线x=2，以下结论：14a+b=0;29a+c>3b;38a+7b+2c>0;4假设点A3，y1、点B ，y2、点C ，y3在该函数图象上，那么y1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有

3、1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字小于3的概率是.8.一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，那么m2mn+n2=.9.一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，那么这个扇形的弧长是cm.10.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，那么此时抛物线的解析式是.11.如图，直线AA1BB1CC1，假如 ，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是.12.如图，A4，0，B3，3，以AO，AB为边作平行四边形OABC，那么经过C点的反比例函数的解析式为.三、13.6分解方程：1x2x=32x+32=12x2.14.6分如下图，A

4、B是O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交O于点D，点E在O上.1假设∠AOD=52°，求∠DEB的度数;2假设OC=3，OA=5，求AB的长.15.6分函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3.1求y与x的函数关系式;2当 时，求y的值.16.6分如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一程度的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米.17.6分某地区

5、2019年投入教育经费2500万元，2019年投入教育经费3025万元.1求2019年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率;2根据1所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元.四、18.8分方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4，1.1作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标;2作出ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的A2B2C2，并求出C2所经过的途径长.19.8分甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3;乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色

6、和数字外完全一样.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.1用画树状图树形图或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率;2小亮和小刚做游戏，规那么是：假设摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜;否那么，小刚胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?20.8分如图，在ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D.1求证：AE•BC=BD•AC;2假如SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长.21.8分如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作O的切线

7、EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E.1求证：BD=CD;2假设AE=6，BF=4，求O的半径.22.10分如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axaa为常数的图象与y轴相交于点A，与函数 的图象相交于点Bm，1.1求点B的坐标及一次函数的解析式;2假设点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.23.12分如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，A1，0，C0，2.1求抛物线的解析式;2在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形?假如存在，直接写出P点的坐标;假如不存在，请说明理由;3点E时线

8、段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大?求出CBF的最大面积及此时E点的坐标.2019学年九年级数学上期末试卷答案一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形可以与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是中心对称图形，故此选项错误;C、不是中心对称图形，故此选项错误;D、是中心对称图形，故此选项正确;应选：

9、D.【点评】此题主要考察了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心.2.以下方程中有实数根的是A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.【考点】根的判别式.【分析】此题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式.当>0时，方程有两个不相等的实数根;当=0时，方程有两个相等的实数根;当<0时，方程没有实数根.【解答】解：由题意可知x2+2x+3=0=b24ac=412=8<0，所以没有是实数根;同理x2+1=0的=b24ac=04<0，也没有实数根;x2+3x+1=0的=b24a

10、c=94=5>0，所以有实数根;而最后一个去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去.应选C.【点评】此题是对方程实数根的考察，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义.3.如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，那么∠B的大小是A.27° B.34° C.36° D.54°【考点】切线的性质.【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知&a

11、ng;BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【解答】解：AB与O相切于点A，∴OA⊥BA.∴∠OAB=90°.∠CDA=27°，∴∠BOA=54°.∴∠B=90°54°=36°.应选：C.【点评】此题主要考察的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得

12、∠OAB=90°、∠BOA=54°是解题的关键.4.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，那么k的值是A.3 B.6 C.3 D.6【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定k值.【解答】解：点B在反比例y= 的图象上，∴S矩形OABC=6=|k|，∴k=&pl

13、usmn;6.反比例函数y= 的部分图象在第二象限，∴k=6.应选D.【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出含绝对值符号的关于k的一元一次方程.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数k的几何意义求出反比例函数系数k是关键.5.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，假设S=2，那么S1+S2=A.4 B.6 C.8 D.不能确定【考点】平行四边形的性质;三角形中位线定理.【分析】过P作PQ平行于DC，由

14、DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，再由EF为BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF与PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出PBC的面积，而PBC面积=CPQ面积+PBQ面积，即为PDC面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积.【解答】解：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴PDCCQP，ABPQPB，&a

15、mp;there4;SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，∴EFBC，EF= BC，∴PEFPBC，且相似比为1：2，∴SPEF：SPBC=1：4，SPEF=2，∴SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8.应选：C.【点评】此题考察了平行四边形的性质，相似三角形的断定与性质，纯熟掌握平行四边形的断定与性质是解此题的关键.6.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如下图，图象过点1，0，对称轴为直线x=2，以下结论：14a+b=0;29a+c

16、>3b;38a+7b+2c>0;4假设点A3，y1、点B ，y2、点C ，y3在该函数图象上，那么y1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】1正确.根据对称轴公式计算即可.2错误，利用x=3时，y<0，即可判断.3正确.由图象可知抛物线经过1，0和5，0，列出方程组求出a、b即可判断.4错误.利用函数图象即可判断.5正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.【解答】解：1正确. =2，∴4a+b=0.故正确.2错误.x=3时，y<0，∴9a3b+c

17、<0，∴9a+c<3b，故2错误.3正确.由图象可知抛物线经过1，0和5，0，∴ 解得 ，∴8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a<0，∴8a+7b+2c>0，故3正确.4错误，点A3，y1、点B ，y2、点C ，y3， 2= ，2 = ，∴ <∴点C离对称轴的间隔 近，∴y3>y2，a<0，3< <2，&am

18、p;there4;y1∴y15正确.a<0，∴x+1x5=3/a>0，即x+1x5>0，故x<1或x>5，故5正确.∴正确的有三个，应选B.【点评】此题考察二次函数与系数关系，灵敏掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型.二、填空题7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字小于3的概率是 .【考点】概率公式.【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子

19、向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，那么根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率.【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率= = .故答案为： .【点评】此题考察了概率公式：随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.8.一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，那么m2mn+n2=25.【考点】根与系数的关系.【分析】由m与n为方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代

20、入计算即可求出值.【解答】解：m，n是一元二次方程x24x3=0的两个根，∴m+n=4，mn=3，那么m2mn+n2=m+n23mn=16+9=25.故答案为：25.【点评】此题考察了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.9.一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，那么这个扇形的弧长是 cm.【考点】弧长的计算.【分析】弧长公式是l= ，代入就可以求出弧长.【解答】解：弧长是： = cm.【点评】此题考察的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键.10.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位

21、，向右平移3个单位，那么此时抛物线的解析式是y=x26x+8.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据“上加下减，左加右减的原那么进展解答即可.【解答】解：抛物线y=x2+1向下平移2个单位后的解析式为：y=x2+12=x21.再向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x321，即y=x26x+8.故答案是：y=x26x+8.【点评】此题考察的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.11.如图，直线AA1BB1CC1，假如 ，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是3.【考点】平行线分线段成比例.【分析】过A1作AEAC，交B

22、B1于D，交CC1于E，得出四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=62=4， = = ，根据BB1CC1得出 = ，代入求出DB1=1即可.【解答】解：如图：过A1作AEAC，交BB1于D，交CC1于E，直线AA1BB1CC1，∴四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，∴AA1=2，CC1=6，∴AA1=BD=CE=2，EC1=62=4， = = ，∴BB1CC1，∴ = ，∴ = ，∴DB1

23、=1，∴BB1=2+1=3，故答案为：3.【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键.12.如图，A4，0，B3，3，以AO，AB为边作平行四边形OABC，那么经过C点的反比例函数的解析式为y= .【考点】待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质.【分析】设经过C点的反比例函数的解析式是y= k≠0，设Cx，y.根据平行四边形的性质求出点C的坐标1，3.然后利用待定系数法求反比例函数的解析式.【解答】解：设经过C点的反比例函数的解析式是y= k≠0，设Cx，y.四边形OABC是平行四边形，&

24、there4;BCOA，BC=OA;A4，0，B3，3，∴点C的纵坐标是y=3，|3x|=4x<0，∴x=1，∴C1，3.点C在反比例函数y= k≠0的图象上，∴3= ，解得，k=3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y= .故答案为：y= .【点评】此题主要考察了平行四边形的性质对边平行且相等、利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.三、13.解方程：1x2x=32

25、x+32=12x2.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】1公式法求解可得;2直接开平方法求解即可得.【解答】解：1x2x3=0，a=1，b=1，c=3，∴=1+12=13>0，∴x= ，∴ ， ;2x+3=±12x，即x+3=12x或x+3=2x1，解得： ，x2=4.【点评】此题主要考察解一元二次方程的才能，根据不同的方程选择适宜的方法是解题的关键.14.如下图，AB是O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交O于点D，点E在O上.1假设∠AOD=52&a

26、mp;deg;，求∠DEB的度数;2假设OC=3，OA=5，求AB的长.【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.【分析】1根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E= ∠O，据此即可求出∠DEB的度数;2由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可.【解答】解：1AB是O的一条弦，OD⊥AB，∴ = ，∴∠DEB= ∠AOD= ×52°=26

27、°2AB是O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC= = =4，那么AB=2AC=8.【点评】此题考察了垂径定理，勾股定理及圆周角定理.关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理.15.函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3.1求y与x的函数关系式;2当 时，求y的值.【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】1设出函数解析式，把相应的点代入即可;2把自变量的取值代入1中所求的函数解析式即可.【解答】解：1设 ，把x=2，y=3代入得 .解得：k=3.&am

28、p;there4; .2把 代入解析式得： .【点评】此题考察用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应合适这个函数解析式.16.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一程度的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8米.【考点】相似三角形的应用.【分析】首先证明ABPCDP，可得 = ，再代入相应数据可得答案.【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴

29、∠APB=∠CPD，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴ABPCDP，∴ = ，AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴ = ，CD=8米，故答案为：8.【点评】此题主要考察了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例.17.某地区2019年投入教育经费2500万元，2019年投入教育经费3025万元.1求2019年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率;2根

30、据1所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元.【考点】一元二次方程的应用.【分析】1一般用增长后的量=增长前的量×1+增长率，2019年要投入教育经费是25001+x万元，在2019年的根底上再增长x，就是2019年的教育经费数额，即可列出方程求解.2利用1中求得的增长率来求2019年该地区将投入教育经费.【解答】解：设增长率为x，根据题意2019年为25001+x万元，2019年为25001+x2万元.那么25001+x2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1不合题意舍去.答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.23025&ti

31、mes;1+10%=3327.5万元.故根据1所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费3327.5万元.【点评】此题考察了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×1+年平均增长率年数=增长后的量.四、18.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4，1.1作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标;2作出ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的A2B2C2，并求出C2所经过的途径长.【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.【分析】1分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次

32、连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可;2分别作出各点绕点O逆时针旋转90°后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得C2所经过的途径长.【解答】解：1如图，A1B1C1即为所求作三角形A15，4;2如图，A2B2C2即为所求作三角形，OC2= = ，∴C2所经过的途径 的长为 = π.【点评】此题考察的是作图轴对称变换、旋转变换，作出各顶点轴对称变换和旋转变换的对应点是解答此题作图的关键.19.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3;乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全一样.小亮从甲袋中

33、随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.1用画树状图树形图或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率;2小亮和小刚做游戏，规那么是：假设摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜;否那么，小刚胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的时机是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：1解法一：树状图∴P两个球上的数字之和为6= .2分解法二：列表2 3 41 1，2 1，3 1，42 2，2 2，3 2，43 3，

34、2 3，3 3，4∴P两个球上的数字之和为6= .2不公平.1分P小亮胜= ，P小刚胜= .2分∴P小亮胜≠P小刚胜.∴这个游戏不公平.2分【点评】此题考察的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.如图，在ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D.1求证：AE•BC=BD•AC;2假如SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长.

35、【考点】相似三角形的断定与性质.【分析】1由BE平分∠ABC交AC于点E，EDBC，可证得BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC;2根据三角形面积公式与SADE=3，SBDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长.【解答】1证明：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.1分DEBC，∴∠DEB=∠CBE1分∴&a

36、ng;ABE=∠DEB.∴BD=DE，1分DEBC，∴ADEABC，∴ 1分∴ ，∴AE•BC=BD•AC;1分2解：设ABE中边AB上的高为h.∴ ，2分DEBC，∴ . 1分∴ ，∴BC=10. 2分【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质、平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的断定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.21.如图，

37、在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E.1求证：BD=CD;2假设AE=6，BF=4，求O的半径.【考点】切线的性质;等腰三角形的性质.【分析】1连接AD，根据等腰三角形三线合一即可证明.2设O的半径为R，那么FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，由FODFAE，得 = 列出方程即可解决问题.【解答】1证明：连接AD，AB是直径，∴∠ADB=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC.2解：设O的半

38、径为R，那么FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD、AB=AC，∴∠ABC=∠C，OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴ODAC，∴FODFAE，∴ = ，∴ = ，整理得R2R12=0，∴R=4或3舍弃.∴O的半径为4.【点评】此题考察切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的

39、关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.22.10分2019•商丘三模如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axaa为常数的图象与y轴相交于点A，与函数 的图象相交于点Bm，1.1求点B的坐标及一次函数的解析式;2假设点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】1由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得.2分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案.【解答】解：1B在的图象上，&the