九年级数学河北专用下 习题word版：第二十六章反比例函数

1、.第二十六章反比例函数261反比例函数261.1反比例函数根底题知识点1在实际问题中建立反比例函数模型1某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，那么y与x之间的函数关系式为BAy100x By Cyx100 Dy100x2假如等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x的函数关系式为CAy ByCy Dy3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度vkm/h与时间th之间的函数关系式是BAv320t BvCv20t Dv知识点2反比例函数的定义4以下函数中，表示y是x的反比例函数的是BA

2、y By Cy2x Dy5在函数y中，自变量x的取值范围是AAx0 Bx>0 Cx0 D一实在数6反比例函数y中，k的值是CA2 B2 C D7假设y是y关于x的反比例函数关系式，那么n的值是2知识点3确定反比例函数解析式8y与x成反比例，且当x时，y1，那么这个反比例函数是BAy ByCy Dy9教材P3例1变式y是x的反比例函数，并且当x3时，y8.1写出y关于x的函数解析式；2当x6时，求y的值解：1设y.当x3时，y8，8.解得k24.y.2把x6代入y，得y4.易错点无视反比例函数中k0而出错10假设ym1xm22是y关于x的反比例函数关系式，那么m1，此函数的解析式是y中档题

3、11以下函数关系式中，y是x的反比例函数的是CAy By7 Cxy5 Dy12某地方案修建铁路l km，铺轨天数为td，每日铺轨量为skm/d，那么在以下三个结论中，正确的选项是A当l一定时，t是s的反比例函数；当t一定时，l是s的反比例函数；当s一定时，l是t的反比例函数A仅 B仅 C仅 D13近视眼镜的度数y度与镜片焦距xm成反比例，假设200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，那么y与x之间的函数解析式是y.14教材P9习题T7变式假如y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，那么y是x的反比例函数15y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：x321123y1244211求这个反比

4、例函数的解析式；2根据函数解析式完成上表解：1设y.当x1时，y2，2.解得k2.y.2如表16设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.1求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；2h关于a的函数是不是反比例函数？假如是，请说出它的比例系数；3当a25时，求这条边上的高h.解：1ha>02是反比例函数，它的比例系数是20.3当a25时，这条边上的高h.17函数y5m3x2nnm1当m，n为何值时，为一次函数？2当m，n为何值时，为正比例函数？3当m，n为何值时，为反比例函数？解：1由题意，得2n1，且5m30，解得n1且m.2由题意，得2n1，5m3

5、0，且mn0，解得n1，m1.3由题意，得2n1，5m30，且mn0，解得n3，m3.综合题18函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5.1求y与x之间的函数解析式；2当x4时，求y的值解：1设y1k1x，y2，那么yy1y2k1x.当x1时，y4；当x2时，y5，解得y2x.2当x4时，y2×48.26.1.2反比例函数的图像和性质第1课时反比例函数的图像和性质根底题知识点1反比例函数yk0的图像和性质1以下各点中，在函数y的图像上的是BA2，4 B2，3C1，6 D，322019·邢台市宁晋县模拟在以下图中，反比例函数y的图像

6、大致是DA B CD32019·廊坊市广阳区一模对于双曲线y，当x0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围为DAm0 Bm1 Cm0 Dm14假设点A1，y1和点B2，y2在反比例函数y图像上，那么y1与y2的大小关系是：y1>y2.填“或“52019·上海假如反比例函数yk是常数，k0的图像经过点2，3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_减小填“增大或“减小知识点2反比例函数yk0的图像和性质62019·淮安假设点A2，3在反比例函数y的图像上，那么k的值是AA6 B2 C2 D67教材P6练习T11变式以下图像中是反比例函数y图

7、像的是CA BCD8点A2，y1，B4，y2都在反比例函数yk<0的图像上，那么y1，y2的大小关系为BAy1>y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较92019·保定市高阳县一模反比例函数y的图像如下图，那么以下结论正确的选项是DA常数m1By随x的增大而增大C假设A1，h，B2，k在图像上，那么hkD假设Pa，b在图像上，那么Pa，b也在图像上10函数y，当x0时，y0，此时，其图像的相应部分在第二象限易错点无视反比例函数增减性的前提条件11假设点Aa，m和点Bb，n在反比例函数y的图像上，且ab，那么DAmn BmnCmn Dm，n的大小无法确定中档题12假设P1x

8、1，y1，P2x2，y2在反比例函数y的图像上，且x1x2，那么DAy1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y213反比例函数ym1xm25的图像在第二、四象限内，那么m的值是BA2 B2 C±2 D14教材P9习题T8变式2019·唐山市滦南县期中如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与一次函数ykx1k为常数，且k0的图像可能是BAB CD152019·天津假设点Ax1，6，Bx2，2，Cx3，2在反比例函数y的图像上，那么x1，x2，x3的大小关系是BAx1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x2x1162019·保定二模如图，反比

9、例函数y的图像经过点A2，1假设y1，那么x的范围为DAx1 Bx2Cx0或0x1 Dx0或x217转化思想如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y的图像上，那么图中阴影部分的面积等于2.结果保存182019·随州如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y的图像于点B，AB. 1求反比例函数的解析式；2假设Px1，y1，Qx2，y2是该反比例函数图像上的两点，且x1<x2时，y1>y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由解：1由题意，得A2，0，AB，ABy轴，B2，反比例函数

10、y的图像经过点B，k3.反比例函数的解析式为y.2点P在第二象限，点Q在第四象限理由：k0，在每一象限内y随x的增大而增大又x1x2，y1y2，x10x2.点P在第二象限，点Q在第四象限综合题19教材P7例4变式反比例函数ym为常数的图像在第一、三象限1求m的取值范围；2如图，假设该反比例函数的图像经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为0，3，2，0，求出该反比例函数的解析式；3假设Ex1，y1，Fx2，y2都在该反比例函数的图像上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：1根据题意，得12m0，解得m.2四边形ABOD为平行四边形，ADOB，ADOB2.D点坐标

11、为2，312m2×36.该反比例函数的解析式为y.3x1>x2>0，E，F两点都在第一象限又在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，y1y2.202019·路北区三模如图，点P是双曲线y上的一个动点，连接OP.假设将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，那么经过点Q的双曲线的解析式为DAyByCyDy第2课时反比例函数的性质的综合运用根底题知识点1反比例函数中k的几何意义1如图，点B在反比例函数yx0的图像上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，那么矩形OABC的面积为BA1 B2 C3 D42假设反比例函数y的图像如图，P，Q为任意

12、两点，SOAP记为S1，SOBQ记为S2，那么AAS1S2 BS1S2CS1S2 D无法判断3如图，点A在反比例函数y的图像上，ABx轴于点B，点C在x轴上，且COOB，ABC的面积为2，那么此反比例函数的解析式为CAy By Cy Dy42019·枣庄如图，反比例函数y的图像经过矩形OABC的边AB的中点D，那么矩形OABC的面积为4知识点2反比例函数与一次函数的综合52019·广东如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1xk10与双曲线yk20相交于A，B两点，点A的坐标为1，2，那么点B的坐标为AA1，2B2，1C1，1D2，26假设双曲线y与直线y2x1的一个交点的

13、横坐标为1，那么k的值为172019·石家庄四区模拟如图，正比例函数y2x与反比例函数yk0的图像交于A，B两点，且点A的横坐标为4.1求k的值；2根据图像直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围解：1点A在正比例函数y2x上，把x4代入到正比例函数y2x，解得y8.点A4，8把点A4，8代入反比例函数y，得k32.2x4，0x4.易错点无视反比例函数中k的符号82019·保定一模反比例函数y的图像如下图，点A是该函数图像上一点，AB垂直于x轴，垂足是B.假如SAOB1，那么k的值为2中档题92019·广州一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标

14、系中的大致图像是AABCD10如图，正比例函数yx与反比例函数y的图像相交于A，B两点，BCx轴于点C，那么ABC的面积为AA1B2C.D.11双曲线y1，y2在第一象限的图像如图，y1，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C.假设SAOB1，那么y2的解析式是y2122019·长沙如图，点M是函数yx与y的图像在第一象限内的交点，OM4，那么k的值为413.2019·成都如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数yx的图像与反比例函数y的图像交于Aa，2，B两点1求反比例函数的解析式和点B的坐标；2P是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P作y轴的

15、平行线，交直线AB于点C，连接PO.假设POC的面积为3，求点P的坐标. 解：1把Aa，2代入yx，得a4.A4，2把A4，2代入y，得k8.反比例函数的解析式为y.联立解得或B4，22延长PC交x轴于点E，设Pm，点C在直线AB上，Cm，mSPOC·m·|m|3.解得m2或m2.P2，或P2，4综合题14如图，直线yk1xb与x轴，y轴相交于P，Q两点，与y的图像相交于A2，m，B1，n两点，连接OA，OB.给出以下结论：k1k2<0；mn0；SAOPSBOQ；不等式k1xb>的解集是x<2或0<x<1.其中正确结论的序号是152019

16、83;石家庄裕华区一模在平面直角坐标系中，双曲线y1x0在第一象限的图像记为G1. 1求k的取值范围；2在第一象限中另一个反比例函数y2x0的图像记作G2，过x轴正半轴上一点A作垂直于x轴的直线，分别交G1，G2于点P，Q.假设k2，PQ7，求点A的横坐标；3假设直线y2x1与G1交点的横坐标为a，且满足2a3，直接写出双曲线表达式中k的取值范围解：1当x0时，图像在第一象限，2k10，k.2设点A横坐标为m，又k2，xPxQm，yP，yQ.7，解得m.经检验，m是原方程的解，点A的横坐标是.3k11.河北常考点专题一反比例函数中k的几何意义1如图，过反比例函数yx0图像上任意两点A，B分别作

17、x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得C AS1S2 BS1S2CS1S2 DS1，S2的大小关系不能确定22019·唐山市滦南县期中如图，点A是反比例函数y的图像上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.假设ABC的面积为3，那么k的值是DA3 B3 C6 D632019·宁晋县模拟如图，动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数yx0图像上，PAx轴，PAB是以PA为底边的等腰三角形当点A的横坐标逐渐增大时，PAB的面积将会CA越来

18、越小 B越来越大 C不变 D先变大后变小42019·盘锦如图，双曲线yx0经过ABCO的对角线的交点D，边OC在y轴上，且ACOC于点C，那么OABC的面积是CA. B. C3 D652019·河北模拟如图，在平面直角坐标系中，点A在函数yx0的图像上，点B在函数yx0的图像上，ABy轴于点C.假设AC3BC，那么k的值为AA1 B1 C2 D262019·阿坝州如图，点P6，3，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y的图像交PM于点A，交PN于点B.假设四边形OAPB的面积为12，那么k6.7如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M

19、的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数yx0和yx0的图像交于P，Q两点假设SPOQ14，那么k的值为20河北高频考点专题二反比例函数与几何图形综合12019·唐山市路北区二模如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为3，4，顶点C在x轴的负半轴上函数yx0的图像经过顶点B，那么k的值为CA12 B27 C32 D3622019·保定市定兴县一模如图，在平面直角坐标系中，点A在函数yx>0的图像上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数yx>0的图像交于点D，连接AC，CB，BD，DA，那么四边形ACBD的面积等于CA2 B2 C4 D43

20、如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y的图像上，那么点E的坐标是AA. B.C. D.42019·保定二模如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90°，反比例函数y在第一象限的图像经过点B，那么OAC与BAD的面积之差为3.52019·保定一模如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC60°，顶点C的坐标为m，3，反比例函数y的图像与菱形对角线AO交于点D，连接OD.当BDx轴时，点D的坐标为6，2，k的值是12.6在平面直角坐标系的第一象

21、限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为a，a如图，假设双曲线yx>0与此正方形的边有交点，那么a的取值范围是a1.72019·河北二模如图，反比例函数yx0的图像与直线l：ykxb都经过点P2，m，Qn，4，且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ.1直接写出m，n的值及直线l的函数解析式；2OAP与OQB的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；3假设点M是y轴上一点，当MPMQ的值最小时，求点M的坐标解：1m1，n，y2x5.2相等理由如下：y2x5，当y0时，x，即OA；当x0时，y5，即OB5.又m1，n，SOAPOA·m

22、15;×1，SOBQOB·n×5×.SOAPSOBQ，即OAP与OBQ的面积相等3作点Q关于y轴的对称点Q，连接PQ与y轴的交点即为符合条件的点M.Q，4，Q，4设直线PQ的解析式为ykxb.把P2，1，Q，4代入，得解得直线PQ的解析式为yx.当x0时，y，M0，周测26.1时间：45分钟总分值：100分一、选择题每题4分，共32分1以下函数中是反比例函数的是BAy ByCyx2 Dy2x12反比例函数y的图像在AA第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限3假设点P3，2是反比例函数yk0的图像上一点，那么反比例函数的解析式是DAy

23、By Cy Dy 4在反比例函数y的图像的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的值可以是DA1 B0 C1 D25假设ab0，那么一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图像是CABCD6如图是反比例函数y1和一次函数y2mxn的图像假设y1y2，那么对应的x的取值范围是AA1x6Bx1Cx6Dx17假设点A1，y1，B1，y2，C3，y3在反比例函数y的图像上，那么y1，y2，y3的大小关系是BAy1<y2<y3 By2<y3<y1 Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y38在y的图像中，阴影部分面积不为1的是BA B C

24、 D二、填空题每题4分，共24分9假设函数yx2m1为反比例函数，那么m的值是010A1，m与B2，m3是反比例函数y图像上的两个点，那么m的值为211反比例函数y，那么当1x4时，y的最大整数值是412如图，RtABC的两锐角顶点A，B在函数yx0的图像上，ACx轴，AC2.假设点A的坐标为2，2，那么点B的坐标为4，113如图，等边AOB的顶点A的坐标为4，0，顶点B在反比例函数yx0的图像上，那么k414如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C，D在x轴上假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为2三、解答题共44分1510分反比例函数yk为常数，k不等于11假设点A2，1

25、在这个函数的图像上，求k的值；2假设k9，试判断点B，16是否在这个函数的图像上，并说明理由解：1点A2，1在这个函数图像上，1，解得k3.2点B，16在个函数的图像上，理由如下：×168，k18，点B，16在这个函数的图像上1610分反比例函数y的图像与一次函数y3xm的图像相交于点1，51求这两个函数的解析式；2求这两个函数图像的另一个交点的坐标解：1由题意，得5，53×1m，解得k5，m2.y，y3x2.2联立解得或这两个函数图像的另一个交点的坐标是，31712分如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正

26、半轴上，函数y2x的图像与CB交于点D，函数yk为常数，k0的图像经过点D，与AB交于点E，与函数y2x的图像在第三象限内交于点F，连接AF，EF.1求函数y的解析式，并直接写出E，F两点的坐标；2求AEF的面积解：1正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2.将y2代入y2x，得x1.点D的坐标为1，2函数y的图像经过点D，2.k2.函数y的解析式为y.E2，1，F1，22过点F作FGAB，与BA延长线交于点G.E，F两点的坐标分别为2，1，1，2，AE1，FG213.SAEFAE·FG×1×3.1812分如图，正比例函数y2x和反比例函数的图像交于点Am，21

27、求反比例函数的解析式；2观察图像，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；3假设双曲线上点C2，n沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论解：1设反比例函数的解析式为yk0Am，2在y2x上，22m，即m1.A1，2又点A在y上，k2.反比例函数的解析式为y.21x0或x1.3四边形OABC是菱形理由如下：证明：A1，2，OA.由题意，知CBOA，且CB.CBOA.四边形OABC是平行四边形C2，n在y上，n1.C2，1，OC.OCOA.四边形OABC是菱形26.2实际问题与反比例函数根底题知识点1实际问题中的反比例函数图像1电流I安培、电压

28、U伏特、电阻R欧姆之间的关系为I.当电压为定值时，I关于R的函数图像是CA BCD2“科学用眼，保护视力是青少年珍爱生命的详细表现. 科学证实：近视眼镜的度数y度与镜片焦距xm成反比例假设500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，那么表示y与x函数关系的图像大致是BA B C D32019·宜昌某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不少于5 m，那么草坪的一边长为y单位：m随另一边长x单位：m的变化而变化的图像可能是BAB C D知识点2反比例函数的实际应用4今年，某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲，为此，某电子商城推出分期付款购置手机的活动，一部售价

29、为9 688元的新手机，前期先付款2 000元，后期每个月分别付一样的金额，那么每个月的付款额y元与付款月数xx为正整数之间的函数关系式是CAy2 000 By2 000Cy Dy5在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之变化，与V在一定范围内满足关系，它的图像如下图，那么气体的质量m为CA1.4 kg B5 kg C7 kg D6.4 kg6把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，那么该圆柱体铜块的底面积Scm2与高hcm之间的函数关系式为S7如下图是一蓄水池每小时的排水量Vm3/h与排完水池中的水所

30、用时间th之间的函数关系图像假设要5小时排完水池中的水，那么每小时的排水量应为9.6m3.8将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s单位：千米与平均耗油量a单位：升/千米之间是反比例函数关系sk是常数，k0某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米1求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；2当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？解：1由题意，得a0.1时，s700，代入反比例函数关系s中，解得ksa70.函数解析式为s.2当a0.08时，s875千米答：该轿车可以行驶875千米中档题9一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩

31、形得到一个“E图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20.假设2x10，那么y与x的函数图像是AABCD10当温度不变时，某气球内的气压pkPa与气体体积Vm3的函数关系如下图，当气球内的气压p120 kPa时，气球将爆炸，为了平安起见，气球的体积V应CA不大于 m3 B大于 m3C不小于 m3 D小于 m311实验说明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例函数关系一条长为100 cm的导线的电阻R与它的横截面积Scm2的函数图像如下图，那么其函数关系式为R，当S2 cm2时，R_14.5.12教材P13例2变式码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装

32、载速度y吨/天与装完货物所需时间x天之间是反比例函数关系，其图像如下图1求这个反比例函数的解析式；2由于紧急清理，要求码头的货物不超过5天装载完毕，那么平均每天至少要装货多少吨？3假设码头原有工人10名，且每名工人每天的装货量一样，装载完毕恰好用了8天时间，在2的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？解：1设y与x之间的函数解析式为y，根据题意，得50，解得k400，所以y与x之间的函数解析式为y.2x5，y400÷580，解得y80.答：平均每天至少要装80吨货物3因为每人一天可装货400÷8÷105吨，80÷516人，16106人答：码头至少需

33、要再增加6名工人才能按时完成任务132019·石家庄市桥东区模拟某大学生利用暑假40天社会理论参与了一家网店经营，理解到一种新型商品本钱为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天包含第20天，q与x的关系满足关系式q30ax；从第21天到第40天中，q是根底价与浮动价的和，其中根底价保持不变，浮动价与x成反比且得到了下表中的数据.x天102135q元/件3545351请直接写出a的值为0.5；2从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；3假设该网店第x天获得的利润y元，并且这40天里前20天中y与x的函数关系式为yx

34、215x500.请直接写出这40天中p与x的关系式为：p50x；求这40天里该网店第几天获得的利润最大？解：2设从第21天到第40天中，q与x满足的关系式：qb，把21，45和35，35代入，得解得q20.3当1x20时，yx215x500x152612.5.当x15时，y有最大值612.5；当21x40时，y50x2020525，y随x的增大而减小，当x21时，y有最大值725.综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大河北必考点专题三反比例函数与其他函数综合河北中考近3年连续考察反比例函数与二次函数的综合应用，难度较大类型1判断函数图像12019·保定一模m0，函数ymx2

35、n与y在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是BA.B. C. D.22019·唐山乐亭二模抛物线yax2bxc与反比例函数y的图像在第三象限只有一个公共点，其横坐标为1，那么一次函数ybxac的图像可能是BA. B. C. D.32019·河北如图，假设抛物线yx23与x轴围成封闭区域边界除外内整点点的横、纵坐标都是整数的个数为k，那么反比例函数yx0的图像是D AB CD类型2反比例函数的实际应用42019·冀卓二模某企业消费一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件商品的月销量Q件由根本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中根本销售量保持

36、不变，浮动销售量与售价x元/件x10成反比，且可以得到如下信息售价x元/件58商品的销售量Q件5804001求Q与x的函数关系式；2假设消费出的商品正好销完，求售价x；3求售价x为多少时，月销售额最小，最小值是多少？解：1设Qm，x5，Q580；x8，Q400，解得Q100.2当商品正好售完时，有100600.解得x4.8.经检验，x4.8是原方程的解当商品正好售完时，售价为4.8元3由于600100，解得x4.8.设月销售额为w，依题意，有wx100100x2 400.k100，w随x增大而增大当x4.8时，w最小，最小值为100×4.82 4002 880元52019·

37、河北如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴程度18米，与y轴交于点B，与滑道y x1交于点A，且AB1米运发动看成点在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落道路的某位置忽略空气阻力，实验说明：M，A的竖直间隔 h米与飞出时间t秒的平方成正比，且t1时h5，M，A的程度间隔 是vt米1求k，并用t表示h；2设v5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式不写x的取值范围，及y13时运发动与正下方滑道的竖直间隔 ；3假设运发动甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围解

38、：1由题意，点A1，18代入y，得18.k18.设hat2，把t1，h5代入，得a5.h5t2.2v5，AB1，x5t1.h5t2，OB18，y5t218.由x5t1，那么tx1yx1218x2x.当y13时，13x1218，解得x6或4.x1，x6.把x6代入y，得y3.运发动在与正下方滑道的竖直间隔 是13310米3t1.8，v乙7.5.类型3反比例函数与二次函数综合62019·廊坊市安次区模拟如图，二次函数yx2bxc的图像过点B0，2，它与反比例函数y的图像交于点Am，4，那么二次函数的解析式为AAyx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x272019·河北模

39、拟如图，反比例函数y的图像经过二次函数yax2bx图像的顶点，mm0，那么有DAab2k Bab2kCkb0 Dak082019·石家庄十八县大联考如图，曲线BC是反比例函数y4x6的一部分，其中B4，1m，C6，m，抛物线yx22bx的顶点记作A.1求k的值；2判断点A是否与点B重合；3假设抛物线与BC有交点，求b的取值范围解：1B4，1m，C6，m在反比例函数y的图像上，k41m6×m，解得m2.k4×1212.2m2，B4，3抛物线yx22bxxb2b2，Ab，b2假设点A与B重合，那么有b4，且b23，423，点A不与点B重合3当抛物线经过点B4，3时，有

40、3422b×4，解得b.抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C6，2时，有2622b×6，解得b.这时仍然是抛物线右半支经过点C，b的取值范围为b.92019·石家庄二模改编数形结合思想抛物线yx2mxm0与x轴相交于点O，A两点设抛物线的顶点为B.1点A的横坐标为m用含m的代数式表示；2假设点B的横坐标与纵坐标相等，求抛物线的解析式；3如图2，假设双曲线yk0与2中的抛物线在第四象限的交点横坐标为a，且3a4，求k的取值范围图1图2解：2yx2mxx2，点B的坐标为，点B的横坐标与纵坐标相等，.m10舍去，m22.抛物线的解析式为yx22x.3当3a4时，对于y

41、x22x，y随着x的增大而减小，对于yk0，y随着x的增大而增大所以当a3时，由二次函数图像在反比例函数图像上方，得322×3，解得k9.当a4时，由反比例函数图像在二次函数图像上方，得422×4，解得k32.k的取值范围为32k9.章末复习一反比例函数河北中考考点集训考点1反比例函数的概念1以下六个关系式：xy1；y；y；y；y；y.其中y是x的反比例函数的是DA B C D考点2反比例函数的图像和性质河北中考2019选T15，2019选T10，2019选T142点Ax1，y1，Bx2，y2是反比例函数y图像上的点假设x1>0>x2，那么BAy1>y2&

42、gt;0 By1>0>y2 C0>y1>y2 Dy2>0>y13对于反比例函数y，以下说法不正确的选项是CA点2，1在它的图像上B它的图像在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小42019·淮安假设反比例函数y的图像经过点Am，3，那么m的值是25反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k2考点3反比例函数中k的几何意义6如图，在AOB中，AOAB，点A在第一象限，点B在x轴上，AOB的面积为4，反比例函数yx0的图像经过点A，那么k的值等于CA1 B2 C4 D87如图，在平面直角坐标系中，

43、函数yx0的图像经过矩形OABC的边AB，BC的中点E，F，那么四边形OEBF的面积为2考点4反比例函数与一次函数综合8在同一平面直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数yk0的图像大致是 AAB CD9如图，直线yx1与双曲线y相交于点Am，2，那么不等式x1的解集是4x0或x2考点5反比例函数的实际应用10你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就浸透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度ym是面条的粗细横截面积Smm2的反比例函数，其图像如下图1写出y与S的函数关系式：y；2当面条粗1.6 mm2时，面条总长度是80m.河北中考易错题集训112019·张家口模拟如图，在

44、平面直角坐标系中，点P是反比例函数yx0图像上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数yk0于点M.假设PQ4MQ，那么k的值为DA±2 B. C D±12分类讨论思想函数yx的图像与函数y的图像在第一象限内交于点B，点C是函数y在第一象限图像上的一个动点当OBC的面积为3时，点C的横坐标是1或4河北中考题型演练13假设ab0，那么一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图像大致可能是BA BC D14数形结合思想2019·河北模拟如图，ABC的三个顶点分别为A1，3，B5，3，C5，5假设反比例函数y在第一象限内的图像与ABC有交点

45、，那么k的取值范围是CA.1k15B.3k15C.3k25D.15k25152019·石家庄四区模拟如图，直线yx2与y轴交于点A，与反比例函数yk0的图像交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO2BO，那么反比例函数的解析式为BAy ByCy Dy162019·保定莲池区模拟如图，四边形ABCD是平行四边形，点A2，0，B6，2，C6，6，反比例函数y1x0的图像过点D，点P是一次函数y2kx33kk0的图像与该反比例函数图像的一个公共点1假设一次函数y2kx33k的图像必经过点E，那么点E坐标为3，3；2对于一次函数y2kx33kk0，当y随x的增大而增大时，点P横坐标a

46、的范围是_a3.172019·河北模拟直线yx与双曲线y的交点A的横坐标为2.1求k的值；2当m2时，如图，过点Pm，3作x轴的垂线交双曲线y于点M，交直线OA于点N.试比较PM与PN的大小；判断点P能否是MN的中点，并说明理由解：1把x2代入yx，得y3.A2，3将A2，3代入y，得k6.2由题意，得Mm，Nm，m，那么当m2时，PM3，PNm3.PNPMm33m6m420，PNPM.点P不能是MN的中点，理由：假设点P是MN的中点，那么PNPM，m33，解得m2.这与条件中的m2矛盾假设不成立，即点P不能是MN的中点182019·河北模拟为适应日益剧烈的市场竞争，某工厂从2019年1月起开场限产，并对消费线进