清华大学2018年自主招生试题及答案

1、2018 清华自主招生试题与答案(2018 清华自主招生)1 、如图所示的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确的是CA 电流表读数变小，电压表读数变大B 小电泡L变暗C电容器C 上电荷量减小D电源的总功率变小(2018 清华自主招生 ) 2、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h 。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中CA 圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了mgh D弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大解析：对过程定性分析。

2、斜面倾斜角大于4502 位置：压缩弹簧的弹力沿斜面向上的分力最大。3、弹簧最短，弹力垂直于斜面。4、弹簧原长。 5、速度最大。6位置速度为 0，有 mgh1 k(hh) 22cos1-3 弹簧缩短，弹性势能增大，物体机械能减小。3位置弹性势能是1-4 的最大位置，所以1-4 过程中， 3 位置的机械能最小。3-4 弹簧变长，弹性势能在减小，机械能增大。4位置 mgh141 mv 4224-5-6 ：弹簧伸长，弹力做负功，弹性势能增大，机械能减小。6 位置机械能最小。5 位置：速度最大，动能最大，弹力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。4-5 ：加速，弹力沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力。5-6

3、：减速，弹力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。3、(2018 清华自主招生) 4、如图所示，有三个斜面a， b， c ，底边的长分别为L 、 L 、2L 高度分别为 2h 、 h、 h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是BDA 物体克服摩擦力做的功W c2W b4W aB物体克服摩擦力做的功W c2W b2W aC物体到达底端的动能Eka2Ekb2EkcD物体到达底端的动能Eka >2E kb>2Ekc解：克服摩擦力做的功Wmg cos x斜mgx底则有Wc: Wb: Wa2:1:1动

4、能定理mgx高mgx底Ek则有Eka >2Ekb>2E kc(2018 清华自主招生) 10、2013年12 月6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的 P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道，在沿轨道经过 Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道和轨道运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是ACA 沿轨道经过B沿轨道经过C沿轨道经过D沿轨道经过P 点时的速度小于经过Q 点时

5、的速度P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能P 点时的速度大于沿轨道经过P 点时的速度P 点时的加速度大于沿轨道经过P 点时的加速度拓展：一质量为 m的空间站沿半径为 R 的圆周绕月球运动。为使空间站能在月球上登陆，当空间站运行至轨道上 P 点时向前发射一质量为 m1 的物体，来改变空间站的运行速度，从而使其沿图所示的新轨道运动，并在月球表面着陆，已知月球的半径为Rm，月球的质量为 M，求 m 的发射速度1 （相对月球参照系） 。m1答案： 1m ? GM m 1m12Rm m1RmR RmG Mm2解：飞船沿半径为R 的圆周做匀速圆周运动m 0R2R发射 m 前后动量守恒m 0 m11(

6、mm1)1由角动量守恒定律和机械能守恒守恒定律(m m1 ) R (m m1 ) Rm1 (m m1 ) 2GM m (m m1 )1 ( m m1)2GM m( m m1 )2R2Rm由以上解得m GM mm12Rm1m1 R1RRmm(2018 清华自主招生) 11下列说法中正确的是BEA 一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动B若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的 1/2 ，则单摆振动的频率将不变，振幅变小C做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同D单摆在周期性的外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大

7、，单摆的振幅越大E机械波在介质中传播时，各质点将不会随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振动(2018 清华自主招生 ) 15两电荷量分别为 q1和q2的点电荷放在x、M 两点，轴上的 O两电荷连线上各点电势随 x变化的关系如图所示，其中A 、 N 两点的电势为零，ND段中 C点电势最高，则 ADA C 点的电场强度大小为零B A 点的电场强度大小为零C NC 间场强方向向 x 轴正方向D将一负点电荷从N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功拓展：（ 20 届复赛）六、 (23 分 ) 两个点电荷位于x 轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x 轴上各点的电势如图中曲线所示，

8、当x0 时，电势U：当 x时，电势 U0 ；电势为零的点的坐标x0 ,电势为极小值U 0 的点的坐标为ax0 （ a 2）。试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在x轴上的位置六、参考解答在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比。因为取无限远处为电势的零点，故正电荷在空间各点的电势为正；负电荷在空间各点的电势为负。现已知x x0 处的电势为零，故可知这两个点电荷必定是一正一负。根据所提供的电势的曲线，当考察点离坐标原点很近时，电势为正，且随x 的减小而很快趋向无限大，故正的点电荷必定位于原点 O 处，以 Q1 表示该点电荷的电量。当x 从 0

9、增大时，电势没有出现负无限大，即没有经过负的点电荷，这表明负的点电荷必定在原点的左侧。设它到原点的距离为a ，当 x 很大时，电势一定为负，且趋向于零，这表明负的点电荷的电量的数值Q2 应大于Q1 。即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为Q1 ；另一个是位于负x轴上离原点距离a 处的负电荷，电量的大小为Q2 ，且 Q2 Q1 。按题目所给的条件有k Q1kQ2a0（ 1）x0x0Q1Q2U 0（ 2）kkax0ax0a因 xax0 时，电势为极小值，故任一电量为q 的正检测电荷位于 xax0 处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到

10、的电场力等于零，因而有Q1kQ20（ 3）k2( ax a)2( ax )00由式（ 1）、（ 2）和（ 3）可解得aa( a2) x0（ 4）Q1ax0U 0（ 5）a2 ka(a1)2 U 0x0（ 6）Q22ka式中 k 为静电力常量。(2018 清华自主招生 ) 17如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，是的e ad中点， f 是 cd的中点，如果在 a点沿对角线方向以速度 v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则ADA 如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来

11、的二倍，将从d 点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、 d、 f 点射出时，从 f点射出所用时间最短(2018 清华自主招生 ) 19早在 19世纪。匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R ，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v0 ，列车的质量为 m ，此时列车对轨道的压力为N0， 若列车相对地面正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压力为N，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量N0N为是D(

12、2018 清华自主招生) 20立定纵跳摸高是中学生常见的一种运动项目。起跳前先屈膝下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点。小刚同学在一次立定纵跳摸高 中消耗的能量约为 AA 4×100 JB 4× 101 JC 4× 102 JD 4×103J(2018 清华自主招生) 21如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场。实力为电场线，虚线为等差等势线。 a、 b、 c 为从左侧进入聚焦电场的电子运动的轨迹上的三点。不计电子的重力，则 CDA 电场中B电子经C电子经D电子经a 点的电势高于c 点的电势a 点的动能大于经 c 点的动能b 点的

13、加速度大于经 c 点的加速度b 点的电势能大于经c 点的电势能(2018 清华自主招生 ) 251897 年英国物理学家汤姆孙发现了电子，被称为“电子之父”，下列关于电子的 说法正确的是 AA 汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论， 并求出了阴极射线的比荷B汤姆孙通过对光电效应的研究，发现了电子C电子的质量无法测定D汤姆孙通过对不同材料的阴极发出的射线的研究，并研究了光电效应等现象，说明电子是原子的组成部分，是比原子更基本的物质单元(2018 清华自主招生) 26光滑水平面有一粗糙段AB长为 s，其摩擦因数与离 A 点距离x满足Kx （ k为恒量）。一物块（

14、可看作质点）第一次从A 点以速度 v0 向右运动，到达B 点时速率为 v， 第二次也以相同速度 v0 从 B点向左运动，则 BC A 第二次也能运动到 A 点，但速率不一定为 vB第二次也能运动到 A点，但两次所用时间不同C两次摩擦产生的热量一定相同D两次速率相同的位置只有一个，且距离A 为 3s / 4解：阻力和位移成正比的力取 A 点为坐标原点，向右为正方向第一次kmgxm dvdtkmgxdxmvdvkgx 2v 2C第一次初态， x=0， v=v 0，得， Cv02 ，则有， kgx 2v 2v02第一次到 B 点的速度v2v02kgs2第一次距离 A 为 3s / 4的速度v2v02

15、kg 916第二次kmgxm dvdtkmgxdxmvdvkgx 2v2C0kgs2，则有， kgx2v22第二次初态， x=s， v=-v ，得， Cv0kgs v0第二次到 A 点的速度v2v02kgx2第二次距离 A 为 3s / 4的速度v2v02kg716拓展：受力和位移成正比的运动受力和位移成正比，但方向相反的运动是简谐运动下面分析受力和位移成正比，但方向相同的力的运动规律物体质量 m，受力 Fkx ，初态： x0 ， vv01kx21mv21mv0222k x22v2v02dxmvv022x2dtdxdtv022 x2构造一个三角函数。v22 x2v0v0 tanxv1d0cos

16、0 cos21d代入上式，得dtcos利用积分公式dxln tan( x4)c1 ln tan(cosx2t)c24初态： t0 ， x0， vv0 ，0 ，可得 c=0则， t1)ln tan(24上式换成 x 表示t1v022 x2v0xln2 x2v02v0x位移公式v022 x2v0xe tv022 x2v0x速度公式vv0v2v02etvv0v2v02拓展：质点的初速度为V0，受到的阻力方向和初速度相反、大小和求 t 时刻的位移和速度vv0ekt / mxmv0ekt / m（1）kdxV 成正比 ( fkv),解：kvmadv( 用物理规律定微分方程 )mk dtdvdtmvkdtdvmvktln v Cm初态 t=0V=V0得vln v0则ktln vln v0ln vmv0v v0 e kt / m按指数规律减速，当t时， v=0kt / mmkt / mktmkt / m tmkt / mxvdtv0edtkv0ed (m)k v0e|0（v0e）k 1当 t时， xm